1、2020 年江苏省苏州市中考数学一模二模试题分类年江苏省苏州市中考数学一模二模试题分类（7）图形的变换）图形的变换 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2020姑苏区校级二模）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC4，D 为ABC 内一点， BAD15，AD6，连接 BD，将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 为点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为（ ） A2 B2 C2 D2 2 （2020姑苏区一模）宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形 ABCD 中，宽 AB2， 将黄金矩形 ABCD 沿 E
2、F 折叠，使得点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 D处，则AEF 的面积为（ ） A B C D 3 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，C90o，tanA2，则 cosA 的值为（ ） A B C D 4 （2020吴江区二模）一艘轮船在 A 处测得灯塔 S 在船的南偏东 60方向，轮船继续向正东航行 30 海里 后到达 B 处，这时测得灯塔 S 在船的南偏西 75方向，则灯塔 S 离观测点 A、B 的距离分别是（ ） A （1515）海里、15 海里 B （1515）海里、5 海里 C （1515）海里、15海里 D （1515）海里、15海里 5 （2020高新区一模）下列图形中
3、，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6 （2020高新区一模）如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东 航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变，又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC 的长）为 （ ） A40 海里 B60 海里 C40海里 D20海里 7 （2020工业园区一模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8 （2020吴江区一模）如图，一
4、艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正 南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处， 则这时海轮所在的 B 处距离灯塔 P 的距离是（ ） A80sin25 B40sin25 C80cos25 D40cos25 9 （2020吴江区一模）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 10 （2020高新区一模）如图，扇形 OAB 中，AOB90，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处，则的值为（ ） A B C D 11 （2020吴江区三模
5、）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 12 （2020昆山市一模）如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F， 若 CE2，连接 CF以下结论：BAFBCF；点 E 到 AB 的距离是 2；SCDF：SBEF9： 4；tanDCF其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 13 （2020高明区二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 14 （2020高新区二模）如图，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的高度， 在地面的
6、A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处，又 测得信号塔顶端 C 的仰角为 45， CDAB 于点 E， E、 B、 A 在一条直线上 信号塔 CD 的高度为 （ ） A20 B208 C2028 D2020 二填空题（共二填空题（共 16 小题）小题） 15 （2020姑苏区校级二模）如图，ABP 的顶点都在边长为 1 的方格纸上，则 sinACB 的值为 16（2020吴中区二模） 如图， 是小强洗漱时的侧面示意图， 洗漱台 （矩形 ABCD） 靠墙摆放， 高 AD88cm， 宽 AB51cm，小强身高 166cm，下半身 FG100cm
7、，洗漱时下半身与地面成 80， （FGK80） ， 身体前倾成 125（EFG125） ，脚与洗漱台距 GC15cm（点 D，C，G，K 在同一直线上） 小强 希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方， 他应向前或后退 cm（sin800.98， cos80 0.17，1.41，结果精确到个位） 17（2020昆山市二模） 如图， 在55的正方形网格中， 点A， B， C都在格点上， 则sinBAC的值等于 18 （2020吴江区二模）如图，ABC 中，ABAC13，BC24，点 D 在 BC 上（BDAD） ，将ACD 沿 AD 翻折，得到AED，AE 交 BC 于点 F当
8、 DEBC 时，tanCBE 的值为 19 （2020姑苏区一模）若，则 20 （2020姑苏区一模）如图，折线 ABBC 中，AB3，BC5，将折线 ABBC 绕点 A 按逆时针方向旋 转，得到折线 ADDE，点 B 的对应点落在线段 BC 上的点 D 处，点 C 的对应点落在点 E 处，连接 CE， 若 CEBC，则 tanEDC 21 （2020吴江区二模）以小正方形的中心为位似中心，以 1：3 的比例放大得到一个大正方形，从而得到 了一个如图所示的飞镖游戏板若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞镖 落在阴影部分的概率是 22 （2020姑苏区一模）如图，在AB
9、C 中，ABAC10，BC8，D 为边 AC 上一动点（C 点除外） ， 把线段 BD 绕着点 D 沿着顺时针的方向旋转 90至 DE，连接 CE，则CDE 面积的最大值为 23 （2020工业园区一模）如图，直角三角形纸片 ABC 中，C90，AC3cm，BC4m，点 D，E 分 别在边 AC， AB 上， 点 F 是边 BC 的中点 现将该纸片沿 DE 折叠， 使点 A 与点 F 重合， 则 AE cm 24（2020工业园区一模） 如图， 点 D为等边三角形ABC内一点， 且BDC120， 则的最小值为 25（2020吴江区一模） 如图， RtABC 中C90， ABC30， ABC 绕
10、点 C 顺时针旋转得A1B1C， 当 A1落在 AB 上时，连接 B1B，取 B1B 的中点 D，连接 A1D，则的值为 26 （2020工业园区一模）如图，为测量湖面上小船 A 到公路 BC 的距离，先在点 B 处测得小船 A 在其北 偏东 60方向，再沿 BC 方向前进 400m 到达点 C，测得小船 A 在其北偏西 30方向，则小船 A 到公路 BC 的距离为 m 27 （2020姑苏区一模）如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AEDE，BC3BF，连接 EF，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 G 处，则 cosEGF 的值
11、为 28 （2020高新区二模）如图，在 45 的正方形网格中点 A，B，C 都在格点上，则 tanABC 29 （2020吴江区三模）如图，在ABC 中，AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，ABAC5，cosC ，那么 GE 30 （2020吴江区三模）河堤横断面如图所示，堤高 BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则 AB 的长 为 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 31 （2020吴中区二模）如图（1） ，四边形 ABCD 的顶点 A、D、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，ADBC， OC4cm动点 E 从点 C 出发，沿 CDABC 匀速运动，动点 F 以每秒 1
12、cm 的速度从 C 出发沿线 段 CB 向点 B 来回运动，当 E 点运动到点 C 点时，两点同时停止运动若点 E、F 同时出发运动 t 秒后， 如图 （2） 是OEC 的面积 S （cm2） 与 t （秒） 的函数关系图象， 以线段 EF 为斜边向右作等腰直角EFG （1）填空：点 E 的运动速度是 ，B 点坐标为 （2）当 0t4 秒时， t 为何值时，以 O、C、E 为顶点的三角形与BFG 相似？ 是否存在这样的时刻 t，使点 G 正好落在线段 AB 上，若存在，求此时的 t，若不存在，请说明理由 32 （2020吴中区二模） 【阅读材料】 （1） 小明遇到这样一个问题： 如图 1， 点
13、 P 在等边三角形 ABC 内， 且APC150，PA6， PC8求 PB 的长 小明发现，把PAC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADB，连接 DP，由旋转性质，可证ACP ABD，得 PCBD；由已知APC150，可知PDB 的大小，进而可求得 PB 的长 请回答：在图 1 中，PDB ，PB 【问题解决】 （2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图 2，ABC 中，ACB90，sinABC， 点 P 在ABC 内，且 PA2，PB2，PC3求 AB 的长 【灵活运用】 （3）如图 3，在ABC 中，tanBAC1，ADBC 于点 D，若 BD6，CD4求ABC 的面积 33 （
14、2020吴江区二模）如图，ABC 中，ACB90，点 D 从点 A 出发沿 AC 方向匀速运动，速 度为 1cm/s点 E 是 AC 上位于点 D 右侧的动点，点 M 是 AB 上的动点，在运动过程中始终保持 MD ME，DE2cm过 M 作 MNAC 交 BC 于 N，当点 E 与点 C 重合时点 D 停止运动设MDE 的面积 为 S（cm2） ，点 D 的运动时间为 t（s） ，S 与 t 的函数关系如图所示： （1）AC cm，BC cm； （2）设四边形 MDEN 的面积为 y，求 y 的最大值； （3）是否存在 t 的值，使得以 M，E，N 为顶点的三角形与MDE 相似？如果存在，求
15、 t 的值；如果不 存在，说明理由 34 （2020吴江区一模）如图 1，点 P 从菱形 ABCD 的顶点 B 出发，沿 BDA 匀速运动到点 A，BD 的 长是；图 2 是点 P 运动时，PBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的函数图象 （1）点 P 的运动速度是 cm/s； （2）求 a 的值； （3）如图 3，在矩形 EFGH 中，EF2a，FGEF1，若点 P、M、N 分别从点 E、F、G 三点同时出 发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点 M 到达点 G（即点 M 与点 G 重合）时，三个点随之停止 运动；若点 P 不改变运动速度，且点 P、M、N 的运动速度的比为 2：
16、6：3，在运动过程中，PFM 关 于直线 PM 的对称图形是PFM，设点 P、M、N 的运动时间为 t（单位：s） 当 t s 时，四边形 PFMF为正方形； 是否存在 t，使PFM 与MGN 相似，若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 （2020姑苏区校级二模）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC4，D 为ABC 内一点， BAD15，AD6，连接 BD，将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 为点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的
17、长为（ ） A2 B2 C2 D2 【答案】A 【解答】解：过点 A 作 AGDE 于点 G， 由旋转知：ADAE，DAE90，CAEBAD15， AEDADG45， 在AEF 中，AFDAED+CAE60， 在 RtADG 中，AGDG3， 在 RtAFG 中，GF，AF2FG2， CFACAF422， 故选：A 2 （2020姑苏区一模）宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形 ABCD 中，宽 AB2， 将黄金矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 D处，则AEF 的面积为（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：黄金矩形 ABCD 中，宽
18、 AB2， ，即 BC+1， 设 AFCFx，则 BF+1x， B90， RtABF 中，AB2+BF2AF2， 即x2， 解得 x， AF， 又ADCDAB2， AEF 的面积AFAD2， 故选：A 3 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，C90o，tanA2，则 cosA 的值为（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：ABC 中，C90o， tanA2， 设 CB2k，ACk， ABk， cosA， 故选：B 4 （2020吴江区二模）一艘轮船在 A 处测得灯塔 S 在船的南偏东 60方向，轮船继续向正东航行 30 海里 后到达 B 处，这时测得灯塔 S 在船的南偏西 75方向
19、，则灯塔 S 离观测点 A、B 的距离分别是（ ） A （1515）海里、15 海里 B （1515）海里、5 海里 C （1515）海里、15海里 D （1515）海里、15海里 【答案】D 【解答】解：过 S 作 SCAB 于 C，在 AB 上截取 CDAC， ASDS， CDSCAS30， ABS15， DSB15， SDBD， 设 CSx， 在 RtASC 中，CAS30， ACx，ASDSBD2x， AB30 海里， x+x+2x30， 解得：x， AS（1515） （海里） ； BS15（海里） ， 灯塔 S 离观测点 A、B 的距离分别是（1515）海里、15海里， 故选：D 5
20、 （2020高新区一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】B 【解答】解：第 1 个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 第 2 个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 第 3 个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 第 4 个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意 共 3 个图形符合题意 故选：B 6 （2020高新区一模）如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东 航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B
21、 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变，又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC 的长）为 （ ） A40 海里 B60 海里 C40海里 D20海里 【答案】C 【解答】解：在 RtPAB 中，APB30， PB2AB， 由题意得 BC2AB， PBBC， CCPB， ABPC+CPB60， C30， PC2PA， PAABtan60， PC22040（海里） ， 故选：C 7 （2020工业园区一模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
22、 B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 8 （2020吴江区一模）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正 南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处， 则这时海轮所在的 B 处距离灯塔 P 的距离是（ ） A80sin25 B40sin25 C80cos25 D40cos25 【答案】C 【解答】解：如图，过点 P 作 PDAB 于点 D 由题意知DPBDBP45 在 Rt
23、PBD 中，cos45， PBPD 点 A 在点 P 的北偏东 65方向上， APD25 在 RtPAD 中，cos25 PDPAcos2580cos25， PB80cos25（海里） 故选：C 9 （2020吴江区一模）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 10 （2020高新区一模）如图，扇形 OAB
24、 中，AOB90，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处，则的值为（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：如图，连 OD、AB、BC，延长 AD 交 BC 于 H 点， 将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处， BDBOODCDOA，BDC90 OBD60，即旋转角为 60， ABC60，又可知 ABBC， ABC 是等边三角形， ABAC，BDCD， AH 垂直平分 BC， CAH30， AC2CH，AHCH， BDCD，BDC90，DHBC， DHCH， ADCH
25、CH， 故选：A 11 （2020吴江区三模）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 12 （2020昆山市一模）如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F， 若 CE2，连接 CF以下结论：BAFBCF；点 E 到 AB 的距离是 2；SCDF：SBEF9： 4；tanDCF其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个
26、【答案】B 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BABC，ABDCBD， 在ABF 和CBF 中， ， ABFCBF， BAFBCF，正确； 作 EGAB 交 AB 的延长线于 G， ADBC，DAB60， EBG60， EGEBsinEBG2，正确； AB6，CE2， SBEF2SCEF， ADBC， ， SCFDSCFB， SCDF：SBEF9：4，正确； 作 FHCD 于 H， 则 DHDF，FH， tanDCF，错误， 故选：B 13 （2020高明区二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称
27、图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：B 14 （2020高新区二模）如图，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的高度， 在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处，又 测得信号塔顶端 C 的仰角为 45， CDAB 于点 E， E、 B、 A 在一条直线上 信号塔 CD 的高度为 （ ） A20 B208 C2028 D2020 【答案】C 【解答】解：根据题意得：AB8 米，DE20 米，A30，EBC45， 在 R
28、tADE 中，AEDE20米， BEAEAB208（米） ， 在 RtBCE 中，CEBEtan45（208）1208（米） ， CDCEDE208202028（米） ； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 16 小题）小题） 15（2020姑苏区校级二模） 如图， ABP 的顶点都在边长为 1 的方格纸上， 则 sinACB 的值为 【答案】 【解答】解：过点 B 作 BDAC，垂足为 D 由题图知：AB2，BC2， AC2 SABCABCEACBD， 222BD， BD 在 RtBCD 中， sinACB 故答案为： 16（2020吴中区二模） 如图， 是小强洗漱时的侧面示意图， 洗漱台
29、（矩形 ABCD） 靠墙摆放， 高 AD88cm， 宽 AB51cm，小强身高 166cm，下半身 FG100cm，洗漱时下半身与地面成 80， （FGK80） ， 身体前倾成 125（EFG125） ，脚与洗漱台距 GC15cm（点 D，C，G，K 在同一直线上） 小强 希望他的头部E恰好在洗漱盆AB 的中点O的正上方， 他应向前或后退 11 cm（sin800.98， cos80 0.17，1.41，结果精确到个位） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M，过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H，如图所示：
30、 则四边形 EPHM 与四边形 BCNH 都为矩形， PHEM， EF+FG166cm，FG100cm， EF66cm， FGK80， GFK10， EFG125， EFM1801251045， EFM 是等腰直角三角形， EMEF6646.53， AB51，O 为 AB 中点， AOBO25.5， PHEM46.53， GN100cos8017，CG15， OH25.5+15+1757.5，OPOHPH57.546.5311， 他应向前约 11cm， 故答案为：11 17 （2020昆山市二模）如图，在 55 的正方形网格中，点 A，B，C 都在格点上，则 sinBAC 的值等于 【答案】见
31、试题解答内容 【解答】解：如图，连接 BC，过点 B 作 BDAC 于 D 则可得 AC，BC，AB， BCAB， BDAC 于 D， ADAC 在 RtABD 中，由勾股定理，得 BD， sinBAC 故答案为： 18 （2020吴江区二模）如图，ABC 中，ABAC13，BC24，点 D 在 BC 上（BDAD） ，将ACD 沿 AD 翻折，得到AED，AE 交 BC 于点 F当 DEBC 时，tanCBE 的值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过 A 作 AHBC 于 H， ABAC13，BC24， BHCH12， AH5， 将ACD 沿直线 AD 翻折得AED， ADCADE，C
32、DDE， DEBC， BDE90 ADE90+ADBADC， 90+ADB180ADB， ADB45，且AHC90， ADBHAD45， AHHD5， BD12+517， CDDE24177， tanCBE， 故答案为： 19 （2020姑苏区一模）若，则 5 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由得， 5 故答案为：5 20 （2020姑苏区一模）如图，折线 ABBC 中，AB3，BC5，将折线 ABBC 绕点 A 按逆时针方向旋 转，得到折线 ADDE，点 B 的对应点落在线段 BC 上的点 D 处，点 C 的对应点落在点 E 处，连接 CE， 若 CEBC，则 tanEDC 【答案】见试
33、题解答内容 【解答】解：如图，连接 AC，AE，过点 A 作 AFBC 于 F，作 AHEC 于 H， CEBC，AFBC，AHEC， 四边形 AFCH 是矩形， AFCH， 将折线 ABBC 绕点 A 按逆时针方向旋转，得到折线 ADDE， ADAB3，BCDE5，ABCADE， ABCADE（SAS） ， ACAE， ACAE，ABAD，AFBC，AHEC， BFDF，CHEH， AB2AF2+BF2，DE2DC2+CE2， 9AF2+BF2，25（52BF）2+4AF2， BF，AF， EC2CH2AF，CD52， tanEDC， 故答案为： 21 （2020吴江区二模）以小正方形的中心
34、为位似中心，以 1：3 的比例放大得到一个大正方形，从而得到 了一个如图所示的飞镖游戏板若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上） ，则飞镖 落在阴影部分的概率是 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小正方形的边长为 a， 以小正方形的中心为位似中心，以 1：3 的比例放大得到一个大正方形， 大正方形的边长为 3a， 镖落在阴影部分的概率 故答案为 22 （2020姑苏区一模）如图，在ABC 中，ABAC10，BC8，D 为边 AC 上一动点（C 点除外） ， 把线段 BD 绕着点 D 沿着顺时针的方向旋转 90至 DE，连接 CE，则CDE 面积的最大值为 32 【答案】见试
35、题解答内容 【解答】解：如图，过点 E 作 EFAC 于 F，作 BHAC 于点 H， EFDBHD90， BH2BC2CH2，BH2AB2AH2， 320（10+AH）2100AH2， AH6， 将线段 BD 绕 D 点顺时针旋转 90得到线段 ED， BDDE，BDE90， BDF+EDF90，且EAF+AEF90， AEFBDF， 又EFDBHD90，BDDE， BDHDEF（AAS） ， EFDH， CDE 面积CDEFCD（16CD）（CD8）2+32， 当 CD8 时，CDE 面积的最大值为 32， 故答案为：32 23 （2020工业园区一模）如图，直角三角形纸片 ABC 中，C
36、90，AC3cm，BC4m，点 D，E 分 别在边 AC， AB 上， 点 F 是边 BC 的中点 现将该纸片沿 DE 折叠， 使点 A 与点 F 重合， 则 AE cm 【答案】见试题解答内容 【解答】解：C90，AC3cm，BC4m， AB5（cm） ， 过 F 作 FHAB 于 H， BHFC90， BB， BFHBAC， ， 点 F 是边 BC 的中点， BFBC2， ， FH，BH， EH5AEAE， 现将该纸片沿 DE 折叠，使点 A 与点 F 重合， EFAE， EF2HF2+EH2， AE2（）2+（AE）2， 解得：AE（cm） ， 故答案为： 24 （2020工业园区一模）
37、如图，点 D 为等边三角形 ABC 内一点，且BDC120，则的最小值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，将BCD 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACE，连接 DE，过点 A 作 AHDE 于 H CECE，DCE60， DCE 是等边三角形， EDCDEC60， BDCAEC120， AED60， BDAE， ， AHDE， ADAH， ， AHE90，AEB60， sin60， ， 的最小值为 25（2020吴江区一模） 如图， RtABC 中C90， ABC30， ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C， 当 A1落在 AB 上时，连接 B1B，取 B1B 的中点 D，连接
38、A1D，则的值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 ACa， ACB90，ABC30，ACa， A90ABC60，AB2a，BCa， CACA1a， ACA1是等边三角形，AA1ACBA1a， BCB1ACA160， CBCB1， BCB1是等边三角形， BB1a，BA1a，A1BB190， BDDB1a， A1Da ， 故答案为： 26 （2020工业园区一模）如图，为测量湖面上小船 A 到公路 BC 的距离，先在点 B 处测得小船 A 在其北 偏东 60方向，再沿 BC 方向前进 400m 到达点 C，测得小船 A 在其北偏西 30方向，则小船 A 到公路 BC 的距离为 100 m
39、 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点 A 作 ADBC，垂足为点 D如图，则ADC90， 依题意得：ABC906030，ACB906030，BC400m， BAC90， ACBC200m， DAC906030， CDAC100m，ADCD100m， 即小船 A 到公路 BC 的距离为 100m； 故答案为：100 27 （2020姑苏区一模）如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AEDE，BC3BF，连接 EF，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 G 处，则 cosEGF 的值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 AF，
40、如图所示： 四边形 ABCD 为矩形， ADBC，ADBC， AEFGFE， 由折叠的性质可知：AFEGFE，AFFG， AEFAFE， AFAE， AEFG， 四边形 AFGE 是平行四边形， AFEG， EGFAFB， 设 BF2x，则 ADBC6x，AFAEFG3x， 在 RtABF 中，cosAFB， cosEGF， 故答案为： 28 （2020高新区二模）如图，在 45 的正方形网格中点 A，B，C 都在格点上，则 tanABC 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，如图所示 SABCAC3ABCE，即233CE， CE 在 RtBCE 中，BC，CE
41、， BE2， tanABC 故答案为： 29 （2020吴江区三模）如图，在ABC 中，AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，ABAC5，cosC ，那么 GE 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 EFBC 于点 F， AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，ABAC5，cosC， ADBC，AD3，CD4， ADEF，BC8， EF1.5，DF2，BDGBFE， ，BF6， DG1， BG， ， 得 BE， GEBEBG， 故答案为： 30 （2020吴江区三模）河堤横断面如图所示，堤高 BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则 AB 的长为 12 米 【答案】见试题解答内
42、容 【解答】解：RtABC 中，BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：， BC：AC1：， ACBC6（米） ， AB12（米） 故答案为 12 米 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 31 （2020吴中区二模）如图（1） ，四边形 ABCD 的顶点 A、D、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，ADBC， OC4cm动点 E 从点 C 出发，沿 CDABC 匀速运动，动点 F 以每秒 1cm 的速度从 C 出发沿线 段 CB 向点 B 来回运动，当 E 点运动到点 C 点时，两点同时停止运动若点 E、F 同时出发运动 t 秒后， 如图 （2） 是OEC 的面积 S （cm2） 与 t
43、 （秒） 的函数关系图象， 以线段 EF 为斜边向右作等腰直角EFG （1）填空：点 E 的运动速度是 cm/s ，B 点坐标为 （4，4） （2）当 0t4 秒时， t 为何值时，以 O、C、E 为顶点的三角形与BFG 相似？ 是否存在这样的时刻 t，使点 G 正好落在线段 AB 上，若存在，求此时的 t，若不存在，请说明理由 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由题意，SOCD8， ODOC8， OC4， OD4， 点 E 的运动速度cm/s， 观察图 2 可知，AD2，AB2，根点 B 作 BHOA 于 H 四边形 CBHO 是矩形， BHOC4， AH2， AHAD， 点 H
44、与点 D 重合， B（4，4） 故答案为cm/s， （4，4） （2）当 0t4 时，点 E 在线段 CD 上 由题意，BFGECO45， 当时，ECOGFB， ， 解得 t2 当时，ECOBFG， ， 解得 t22 或22（舍弃） ， 综上所述，满足条件的 t 的值为 2 或 22 存在如图 12 中，由题意 G（t，4t） B（4，4） ，A（6，0） ， 直线 AB 的解析式为 y2x+12， 把 G（t，4t）代入直线 y2x+12，得到 4t2t+12， 解得 t 点 G 正好落在线段 AB 上时 t 的值为 32 （2020吴中区二模） 【阅读材料】 （1） 小明遇到这样一个问题：
45、 如图 1， 点 P 在等边三角形 ABC 内， 且APC150，PA6， PC8求 PB 的长 小明发现，把PAC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADB，连接 DP，由旋转性质，可证ACP ABD，得 PCBD；由已知APC150，可知PDB 的大小，进而可求得 PB 的长 请回答：在图 1 中，PDB 90 ，PB 10 【问题解决】 （2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图 2，ABC 中，ACB90，sinABC， 点 P 在ABC 内，且 PA2，PB2，PC3求 AB 的长 【灵活运用】 （3）如图 3，在ABC 中，tanBAC1，ADBC 于点 D，若 BD6，CD
46、4求ABC 的面积 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）把PAC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ADB， ACPABD，PAD60， APAD6，PCDB10，APCADB150， ADP 是等边三角形， ADP60，APDP6， PDB90， PB10， 故答案为：90，10； 【问题解决】 （2）ABC 中，ACB90，sinABC， ABC45， ABCCAB45， ACBC， 如图 2，将ACP 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCD， BDPA2，CDCP3，PCD90，APCBDC， PCD 是等腰直角三角形， PDPC36，PDC45CPD， PD2+BD236+440
47、，PB240， PD2+BD2PB2， PDB90， BDC135， APC135， APC+CPD180， 点 A，点 P，点 D 三点共线， ADAP+PD8， AB2； （3）如图，过 B 作 BEAC，垂足为 E 交 AD 于 F， BAC45， BEAE， C+EBC90，C+EAF90， EAFEBC， 在AFE 与BCE 中， ， AFEBCE（ASA） ， AFBCBD+DC10，FBDDAC， 又BDFADC90， BDFADC， ， ， DF2， AD12， ABC 的面积BCAD101260 33 （2020吴江区二模）如图，ABC 中，ACB90，点 D 从点 A 出发
48、沿 AC 方向匀速运动，速 度为 1cm/s点 E 是 AC 上位于点 D 右侧的动点，点 M 是 AB 上的动点，在运动过程中始终保持 MD ME，DE2cm过 M 作 MNAC 交 BC 于 N，当点 E 与点 C 重合时点 D 停止运动设MDE 的面积 为 S（cm2） ，点 D 的运动时间为 t（s） ，S 与 t 的函数关系如图所示： （1）AC 6 cm，BC 12 cm； （2）设四边形 MDEN 的面积为 y，求 y 的最大值； （3）是否存在 t 的值，使得以 M，E，N 为顶点的三角形与MDE 相似？如果存在，求 t 的值；如果不 存在，说明理由 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由函数图象知，当 t4 时，AD4，点 E 与点 C 重合， DE2， AC4+26， 当 t0 时，S2， 点 A 与点 D 重合， 如图 1，过 M 作 MHAC 于 H， DE2， MH2， MDME， AHEH1， C90， MHBC， AHMACB， ， ，
