1、黄冈市黄冈市 2021 年九年级年九年级 4 月教学质量监测数学试卷月教学质量监测数学试卷 温馨提示：温馨提示： 1答题前，考生务必将自己所在县（市、区） 、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置 2选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡 的指定位置，在本卷上答题无效 3本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要 求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A3 B0 C1 D
2、2 2如图，有一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120 ，那么2的度数 是（ ） A20 B25 C30 D45 3我国高铁通车总里程居世界第一，到 2020 年末，高铁总里程达到 37900 千米，37900 用科学记数法表示 为（ ） A 3 37.9 10 B 4 3.79 10 C 5 0.379 10 D 5 3.79 10 4下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A22xx B 623 xxx C 2 326 xyx y D 2 22 xyxy 6某班篮球爱好小组 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10
3、次，将他们投中的次数进行统计，制成下 表： 投中次数 2 3 5 6 7 8 人数 1 2 3 2 1 1 则关于这 10 名队员投中次数组成的数据中，说法错误的是（ ） A平均数为 5 B中位数为 5 C众数为 5 D方差为 5 7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如 图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCD ，若30DAB，则菱形ABCD 的 面积与正方形ABCD的面积之比是（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 8如图，在ABC中，ACBC，90ACB，2AB 动点P沿AB从点A向点B移动，过点P 作AB
4、的垂线， 交折线ACB于点Q 记A P x ，APQ的面积为y， 则y关于x的函数图像大致是 （ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 9计算 2 1 11 x xx _ 10已知方程 2 410 xx 的两根为 1 x， 2 x， 12 11xx_ 11若x是满足不等式组 5231 31 71 22 xx xx 的整数，则所有符合条件的x值的和为_ 12如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1: 3i ，堤高BC是 50 米，则迎水坡面AB的长 是_米 13中华文化源远流长， 西游记 、 三国演义
5、 、 水浒传 、 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表， 被称为“四大古典名著” 孝咸中学为了了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名 著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图不完整的两幅统计图： 根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了 4 部”所在扇形的圆心角为_度 14如图，在RtABC中，90ABC，1AB ， 1 2 BC 进行如下操作： 以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AC于点D； 以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交AB于点E 则点E是线段AB的黄金分割点 根据以上作图步骤，则AE的长为_ 15我国古代数学家杨辉
6、发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，它具有一定的规律性，从图 中取一列数： 1， 3， 6， 10， ， 分别记为 1 1a ， 2 3a ， 3 6a ， 4 10a ， ， 那么 12310 1111 aaaa 的值是_ 16如图，在RtABC中，90ACB，D为AB的中点，将ACD沿CD折叠得到ECD，连 接BE若1CA，2CB，则线段BE _ 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分解答写在答题卡上） 17计算： 2 1 8122cos45 3 18已知：如图，已知ABDC，ACDB，AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连接OE （1）求证：ABCDC
7、B； （2）求BEO的度数 19将背面相同，正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回） ，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张， 将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？请用树状图或 列表法加以说明 20已知：如图，反比例函数0 k yk x 与一次函数yxb 的图像在第一象限交于点1,3A、点 3,1B （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）已知点,00P aa ，过点P作平行于y轴的直线，在第
8、一象限内交一次函数yxb 的图象于 点M，交反比例函数 k y x 的图象于点N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围 21已知：如图，AB为O的直径，点C为O上一点，ACB的平分线与O交于点D，与AB交于 点E点F为DC的延长线上一点，满足FBCBDC （1）求证：BF与O相切； （2）若6BD，2 2BC ，求AC的值 22 某体育彩票经销商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎， 每扎 1000 张 已知体彩中心有A，B， C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张 1.5 元，B彩票每张 2 元，C彩票每张 2.5 元 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20
9、 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案； （2） 若销售A型彩票一张获手续费 0.2 元，B型彩票一张获手续费 0.3 元，C型彩票一张获手续费 0.5 元 在 购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用 45000 元同时购进A，B，C三种彩票 20 扎，请你设计进票方案 23红星企业加大技术创新，研发出一种新产品，新产品的生产和销售进行了规划从 2021 年 1 月开始生 产并销售该种产品，该种产品的生产成本为 6 万元/件，设第x（112x，且x为整数）月份该种产品的 售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示 （1）直接写出y
10、与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）第x月份生产并销售的产品数量为z件，28zx（112x，且x为整数） 该企业在第几月份 所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？ 24已知：抛物线 2 yxbxc经过点1,0A 和点0, 3C，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式为； （2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接CP，AP，AC，设点P的横坐标为m（03m） 如左图，当CPAC时，求tanPAB的值； 如右图，连接AC，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，过点C作AP的垂线，与射线PD交于点E， 与x轴交于点F当EADACO时，求m的值 20212021 年中考调考数学试卷
11、参考答案年中考调考数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题 1-8 ABBD CDAB 二、填空题二、填空题 91x 104 117 12100 1372 14 51 2 15 20 11 16 3 5 5 三、解答题三、解答题 17解：原式 2 2 29212 2 ， 2 292 12 ， 10 18 （1）证明：在ABC和DCB中， ABDC ACDB BCCB ，ABCDCB （2）ABCDCB，ACBDBC，OBOC E是BC的中点， 1 90 2 BEOCEOBEC 19解： （1） 21 42 P偶数； （2）列表如下： 1 2 3 4 1 12 13 14 2 21 23 24 3
12、 31 32 34 4 41 42 43 共有 12 种情况，其中，恰好是 4 的倍数的有 3 种情况， 31 4 124 P的倍数 20解： （1）反比例函数 k y x 的图像经过1,3A，3k 反比例函数的解析式为： 3 y x 一次函数yxb 的图像经过1,3A，31 b ，4b 一次函数的解析式为：4yx （2）13a 21 （1）证明：AB为O直径，90ACB，90CABCBA FBCBDC，BDCBAC，90FBCCBA，即：90FBA FBOA，BF与O相切 （2）解：连接ADCD平分ACB，45ACDBCD 45BADABDACD90ADC 在RtABD中， 6 6 2 si
13、nsin45 BD AB BAD 在RtABC中， 222 ACABBC， 22 6 22 28AC 22 （1）设分别购进A，B两种彩票x扎、y扎 由 20 1000 1.51000 245000 xy xy 解得： 10 30. x y （不合题意舍去） 设分别购进B，C两种彩票x扎、y扎 由 20 1000 21000 2.545000 xy xy 解得： 10 10. x y （合题意） 设分别购进A，C两种彩票x扎、y扎 由 20 1000 1.51000 2.545000 xy xy 解得： 5 15. x y （合题意） 因此有两种方案：一是分别购进B，C两种彩票各 10 扎，二
14、是分别购进A，C两种彩票 5 扎、15 扎 （2）第一种方案手续费为10 1000 0.3 10 1000 0.58000元； 第二种方案手续费为5 1000 0.2 15 1000 0.58500元 故选择第二种方案 （3）设分别购进A，B，C三种彩票x扎、y扎、z扎 由 20 1000 1.51000 21000 2.545000 xyz xyz 得102yx， 0y ，x、y、z为正整数， 05x，x可取 1，2，3，4 方案 1：当1x 时，8y ，11z ，即分别购进A，B，C三种彩票 1 扎、8 扎、11 扎 方案 2：当2x时，6y ，12z ，即分别购进A，B，C三种彩票 2
15、扎、6 扎、12 扎 方案 3：当3x 时，4y ，13z ，即分别购进A，B，C三种彩票 3 扎、4 扎、13 扎 方案 4：当4x时，2y ，14z ，即分别购进A，B，C三种彩票 4 扎、2 扎、14 扎 23解： （1） 1018, 1 12812, 4 xx xxx 且 为整数 且 为整数 （2）设第x月的月利润为w万元，分两种情况： 当18x时，10 628832wxx， w随x的增大而增大，当8x 时，8 83296w 最大 （万元） 当812x时， 2 2 111 1262810481098 422 wxxxxx 当10 x 时，98w 最大 （万元） 综上所述，该企业在第 1
16、0 月份所获的月利润最大，最大月利润为 98 万元 24 （1） 2 23yxx （2）1,0A ，0, 3C， 2 ,23P m mm， 2 10AC ， 2 2 22 123APmmm， 2 222 2CPmmm ACPC， 222 ACCPAP 22 2 222 102123mmmmmm， 化简得： 2 370mm，解得0m或 7 3 03m， 7 3 m 720 , 39 P 作PMx轴于点M，在RtAPM中， 20 2 9 tan 7 3 1 3 PM PAB AM ， EADACO， 1 tantan 3 OA EADACO OC CFAP，PDx轴，APDCFO 又90PDAFOC，APDCFO PDOF ADOC ， 2 23 13 mm OF m ，9 3OFm ，9 3 ,0Fm 9 3 ,0Fm，0, 3C，直线CF的解析式为 1 3 3 yx m 49 3 33 mm DE mm 1 tan 3 DE EAD AD ， 1 3 DEAD 491 1 33 m m m ，解得2m，12，555 03m，2m，555
