1、2020 年辽宁省丹东市中考数学一模试卷年辽宁省丹东市中考数学一模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1（3）的相反数是（ ） A3 B0 C3 D3 2下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A等腰三角形 B平行四边形 C等边三角形 D菱形 3如图，A，B，C 是O 上三点，ACB25，则BAO 的度数是（ ） A55 B60 C65 D70 4若正数 x 的平方等于 7，则下列对 x 的估算正确的是（ ） A1x2 B2x3 C3x4 D4x5 5在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和平
2、均数分别 是（ ） A9.7m，9.9m B9.7m，9.8m C9.8m，9.7m D9.8m，9.9m 6若 x2y+10，则 2x4y8 等于（ ） A1 B4 C8 D16 7小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A 的全程是 25 千米，但交通比较 拥堵，路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，但平均车速比走路线 A 时能提高 60%，若走路线 B 的全 程能比走路线A少用15分钟 若设走路线A时的平均速度为x千米/小时， 根据题意， 可列分式方程 （ ） A15 B15 C D 8如图，线段 AB1，点 P 是线段 AB 上一个动点（不包括 A、B）
3、在 AB 同侧作 RtPAC，RtPBD， AD30，APCBPD90，M、N 分别是 AC、BD 的中点，连接 MN，设 APx，MN2y， 则 y 关于 x 的函数图象为（ ） A B C D 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 24 分）分） 97x263 分解因式为 10目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.00000004m，将 0.00000004 用科学记数法表示 为 11函数 y中自变量 x 的取值范围是 12若关于 x 的方程（k1）x22kx+k+30 有实数根，则 k 的取值范围是 13如果一组数据 a1，a2，an的方差是 2，那么一组
4、新数据 3a1+1，3a2+13an+1 的方差是 14已知不等式组有解但没有整数解，则 a 的取值范围为 15如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在第一象限，点 B 是 x 轴正半轴上一点，OAB45， 双曲线 y过点 A，交 AB 于点 C，连接 OC，若 OCAB，则 tanABO 的值是 16如图，在等边ABC 中，AB4，点 P 是 BC 边上的动点，点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M， N，则线段 MN 长的取值范围是 三、解答题： （共计三、解答题： （共计 102 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （） 1+|1 |（3）0； （2）化简： 18
5、 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示： （每个方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， ABC 的顶点都在格点上） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；写出 B 点对应点 B1的坐标； （2）将A1B1C1绕点 O 逆时针旋转 90得到A2B2C2，请你求出线段 OB1旋转过程中扫过的面积 19 （10 分）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个 班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中 的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树 棵； （2）请你在答题卡上补
6、全两幅统计图； （3）求图 1 中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树有 多少棵？ 20 （10 分）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物 AB 的高度，小明从建筑物底端 B 出发，沿水平方向向 右走 30 米到达点 C，又经过一段坡角为 30，长为 20 米的斜坡 CD，然后再沿水平方向向右走了 50 米 到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内） 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，求建筑物 AB 的高度 （结果保留根号，参考数据：sin24，cos24，tan24） 21
7、（10 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低 于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单 价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多 少元？ 22 （10 分）如图，已知点 D
8、 在反比例函数 y的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B（0，3） ，直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，与 y 轴交于点 C，且 BDOC，OC：OA2：5 （1）求反比例函数 y和一次函数 ykx+b 的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式kx+b 的解集 23 （10 分）春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫某社区为了疫 情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D 四 个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到 A 小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到
9、A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 是半圆圆周上的一点，连接 AD，过点 B 作O 的切线 BC 交 AD 的延长线于点 C，E 为 BC 的中点，连接 DE，延长 DE 交 AB 的延长线于点 F，连接 BD （1）求证：DF 为O 的切线； （2）若 DEEF2，求图中阴影部分的面积 25 （12 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是共一个顶点的两个大小不同的正方形 （1）操作发现，如图，正方形 AEFG 绕顶点 A 逆时针旋转，使点 E 落在边 AD 上时，填空： 线段 BE 与 DG 的数量关系是 ； ABE 与AD
10、G 的关系是 （2）猜想与证明：如图正方形 AEFG 绕顶点 A 逆时针旋转某一角度 （090）时，猜想（1） 中的结论是否成立？并证明你的结论； （3）拓展应用：如图，正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，使点 F 落在边 AD 上时，若 AB，AE 1，则 BE 26 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A 坐标为（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0， 3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，连接 AC，点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO求点 P 的坐标； （3）如图，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称
11、轴与 x 轴的交点，直线 AQ、BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、N请问 DM+DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是， 请说明理由； （4）若 E 为抛物线上的点，F 为抛物线对称轴上的点，当以点 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边 形时，请直接写出点 E 的坐标 2020 年辽宁省丹东市中考数学一模试卷年辽宁省丹东市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1（3）的相反数是（ ） A3 B0 C3 D3 【分析】根据相反数的定义化简即可 【解答】解：（3）的相反数是3 故选：A 2下列图
12、形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A等腰三角形 B平行四边形 C等边三角形 D菱形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； C等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3如图，A，B，C 是O 上三点，ACB25，则BAO 的度数是（ ） A55 B60 C65 D70 【分析】连接 OB，要求BAO 的度数，只要在等腰三角形 OAB 中求得一个
13、角的度数即可得到答案，利 用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角 和定理即可求得 【解答】解：连接 OB， ACB25， AOB22550， 由 OAOB， BAOABO， BAO（18050）65 故选：C 4若正数 x 的平方等于 7，则下列对 x 的估算正确的是（ ） A1x2 B2x3 C3x4 D4x5 【分析】先估算出的值，进而可得出结论 【解答】解：x27， x 479， 23， 即 2x3， 故选：B 5在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 7 次成绩如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和平均数分别 是（ ） A9.7m，9.
14、9m B9.7m，9.8m C9.8m，9.7m D9.8m，9.9m 【分析】将这 7 个数据从小到大排序后处在第 4 位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算 即可 【解答】解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 平均数为： （9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）79.8m， 故选：B 6若 x2y+10，则 2x4y8 等于（ ） A1 B4 C8 D16 【分析】先把原式化为 2x22y23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可 【解答】解：原式2x22y23， 2x 2y+3， 22， 4
15、故选：B 7小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A 的全程是 25 千米，但交通比较 拥堵，路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，但平均车速比走路线 A 时能提高 60%，若走路线 B 的全 程能比走路线A少用15分钟 若设走路线A时的平均速度为x千米/小时， 根据题意， 可列分式方程 （ ） A15 B15 C D 【分析】若设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/小时，则走路线 B 时的平均速度为 1.6x 千米/小时，根据 路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，走路线 B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟可列出方程 【解答】解：设走路线
16、 A 时的平均速度为 x 千米/小时， 根据题意，得 故选：D 8如图，线段 AB1，点 P 是线段 AB 上一个动点（不包括 A、B）在 AB 同侧作 RtPAC，RtPBD， AD30，APCBPD90，M、N 分别是 AC、BD 的中点，连接 MN，设 APx，MN2y， 则 y 关于 x 的函数图象为（ ） A B C D 【分析】连接 PM、PN，则 PM、PN 分别为 RtPAC，RtPBD 的中线，则AD30，则MPA A30，则 PM，PN1x，即可求解 【解答】解：连接 PM、PN，则 PM、PN 分别为 RtPAC，RtPBD 的中线， AD30，则MPAA30， 则 PM
17、， 同理 PN1x， yMN2（PM）2+（PN）2x22x+1， 函数的对称轴 x， 故选：B 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 24 分）分） 97x263 分解因式为 7（x+3)(x3) 【分析】直接提取公因式 7，再利用公式法分解因式即可 【解答】解：7x2637（x29) 7(x+3)(x3) 故答案为：7(x+3)(x3) 10目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.00000004m，将 0.00000004 用科学记数法表示为 4 10 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法
18、不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000004410 8 故答案为：410 8 11函数 y中自变量 x 的取值范围是 x且 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 【解答】解：根据题意得，2x+10 且 x10， 解得 x且 x1 故答案为：x且 x1 12若关于 x 的方程（k1）x22kx+k+30 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【分析】讨论：即 k1，方程化为一元一次方程，有一个解；当 k10 时，根据判别式的意义得到 4k24（k1） （k+3）0，解得 k，综合两种情况可
19、得到 k 的范围 【解答】解：当 k10 时，即 k1，方程化为2x+40，解得 x2； 当 k10 时，4k24（k1） （k+3）0，解得 k， 综上所述，k 的范围为 k 故答案为：k 13如果一组数据 a1，a2，an的方差是 2，那么一组新数据 3a1+1，3a2+13an+1 的方差是 18 【分析】根据若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去 一个数）时，方差不变，即可得出答案 【解答】解：数据 a1，a2，an的方差是 2， 新数据 3a1+1，3a2+13an+1 的方差是 32218； 故答案为：18 14已知不等式组有解但没有整数解，
20、则 a 的取值范围为 4a5 【分析】解两个不等式求得 x 的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于 a 的不等式组，解之可 得答案 【解答】解：解不等式 3x+a2（x+2） ，得：x4a， 解不等式xx+2，得：x1， 则不等式组的解集为1x4a， 有解但没有整数解， 14a0， 解得：4a5， 故答案为：4a5 15如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在第一象限，点 B 是 x 轴正半轴上一点，OAB45， 双曲线 y过点 A，交 AB 于点 C，连接 OC，若 OCAB，则 tanABO 的值是 【分析】设点 A 和 C 的坐标，利用 k 型全等求出点 A、C 的坐标，获
21、得 A、C 坐标与 k 系数的关系，从 而求出 tanABO 的值 【解答】解：作 CEx 轴，ADCD ACOC，DOEC，ACDCOE CEOADC（AAS） ADCE，CDOE 设 ADa，CDb 可知点 A 坐标为（ba，b+a） ，点 C 坐标为（b，a） 可得 abk，b2a2k abb2a2 解得 B+BCEBCE+OCE90 BOCE tanABOtanOCE 故答案为 16如图，在等边ABC 中，AB4，点 P 是 BC 边上的动点，点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M， N，则线段 MN 长的取值范围是 6MN4 【分析】 （方法一）当点 P 为 BC 的中点时
22、，MN 最短，求出此时 MN 的长度，当点 P 与点 B（或 C）重 合时，BN（或 CM）最长，求出此时 BN（或 CM）的长度，由此即可得出 MN 的取值范围 （方法二）连接 PM 交 AB 于点 E，连接 PN 交 AC 于点 F，过点 M 作 MDPN 于点 D，设 BPx（0 x 4） ，则 PEx，CP4x，PF（4x） ，根据等边三角形的性质结合轴对称的性质即可得出 PM、PN 的长度，由角的计算可得出MPD60，进而可得出 MD、PD 的长度，在 RtMDN 中，利 用勾股定理即可得出 MN2MD2+ND23（x2）2+36，再根据二次函数的性质即可解决最值问题 （方法三）连接
23、 AM、AN、AP，过点 A 作 ADMN 于点 D，由对称性可知 AMAPAN、MAN 为顶 角为 120的等腰三角形，进而即可得出 MNAP，再根据 AP 的取值范围即可得出线段 MN 长的取 值范围 【解答】解： （解法一）如图 1，当点 P 为 BC 的中点时，MN 最短 此时 E、F 分别为 AB、AC 的中点， PEAC，PFAB，EFBC， MNME+EF+FNPE+EF+PF6； 如图 2，当点 P 和点 B（或点 C）重合时，此时 BN（或 CM）最长 此时 G（H）为 AB（AC）的中点， CG2（BH2） ， CM4（BN4） 故线段 MN 长的取值范围是 6MN4 故答
24、案为：6MN4 （解法二）连接 PM 交 AB 于点 E，连接 PN 交 AC 于点 F，过点 M 作 MDPN 于点 D，如图 3 所示 设 BPx（0 x4） ，则 PEx，CP4x，PF（4x） ， PMx，PN（4x） BC60， BPECPF30， MPDBPE+BPDBPE+CPF60， DPPMx，MDPMx 在 RtMDN 中，MDx，NDPN+PD（4x）+x（8x） ， MN2MD2+ND23（x2）2+36， 当 x2 时，MN 取最小值 6；当 x0 或 x4 时，MN 取最大值 4 故答案为：6MN4 （解法三）连接 AM、AN、AP，过点 A 作 ADMN 于点 D
25、，如图所示 点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N， AMAPAN，MABPAB，NACPAC， MAN 为顶角为 120的等腰三角形， AMD30， ADAM，MDAM，MNAM AMAP，2AP4， 6MN4 故答案为：6MN4 三、解答题： （共计三、解答题： （共计 102 分）分） 17 （8 分） （1）计算： （） 1+|1 |（3）0； （2）化简： 【分析】 （1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用 零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：
26、（1）原式2+1122； （2）原式 （a+1） （a1）（a2） （a+1）a2a2 18 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示： （每个方格都是边长为 1 个单位长度的正方形， ABC 的顶点都在格点上） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；写出 B 点对应点 B1的坐标； （2）将A1B1C1绕点 O 逆时针旋转 90得到A2B2C2，请你求出线段 OB1旋转过程中扫过的面积 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出图形，即可写出 B 点对应点 B1的坐标； （2）根据A1B1C1绕点 O 逆时针旋转 90，即可得到A2B2C2；再根据扇形面积
27、计算公式即可得出线 段 OB1旋转过程中扫过的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求；B 点对应点 B1的坐标为（3，5） ； （2）如图所示，线段 OB1旋转过程中扫过的面积为 19 （10 分）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个 班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中 的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树 200 棵； （2）请你在答题卡上补全两幅统计图； （3）求图 1 中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数； （4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全
28、校共植树 2000 棵，请你估计全校种植的树中成活的树有 多少棵？ 【分析】 （1）根据乙班植树 40 棵，所占比为 20%，即可求出这四个班种树总棵数； （2）根据丁班植树 70 棵，总棵数是 200，即可求出丁所占的百分比，再用整体 1 减去其它所占的百分 比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图； （3）根据甲班级所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案； （4）用总棵数平均成活率即可得到成活的树的棵数 【解答】解： （1）四个班共植树的棵数是： 4020%200（棵） ； （2）丁所占的百分比是：100%35%， 丙所占的百分比是：130%20%
29、35%15%， 则丙植树的棵数是：20015%30（棵） ； 如图： （3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360108； （4）根据题意得：200095%1900（棵） 答：全校种植的树中成活的树估计有 1900 棵 故答案为：200 20 （10 分）如图，要测量一垂直于水平面的建筑物 AB 的高度，小明从建筑物底端 B 出发，沿水平方向向 右走 30 米到达点 C，又经过一段坡角为 30，长为 20 米的斜坡 CD，然后再沿水平方向向右走了 50 米 到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内） 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，求建筑物 AB 的高度 （结果保留
30、根号，参考数据：sin24，cos24，tan24） 【分析】 作 BMED 交 ED 的延长线于 M， CNDM 于 N 首先解直角三角形 RtCDN， 求出 CN， DN， 再根据 tan24，构建方程即可解决问题 【解答】解：作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CNDM 于 N 在 RtCDN 中，CDN30，CD20 米， CNCDsin3010 米，DNCDcos3010米， 四边形 BMNC 是矩形， BMCN10 米，BCMN30 米，EMMN+DN+DE（80+10）米， 在 RtAEM 中，tan24， ， AB 答：建筑物 AB 的高度是米 21 （10 分）俄罗斯世界
31、杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低 于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单 价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多 少元？ 【分析】 （1）售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 1
32、0 本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减 少 10（x44）本，所以 y30010（x44） ，然后利用销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%确定 x 的范围； （2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40） （10 x+740）2400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价； （3） 利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w （x40）（10 x+740） ， 再把它变形为顶点式， 然后利用二次函数的性质得到 x52 时 w 最大，从而计算出 x52 时对应的 w 的值即可 【解答】解： （1）y30010（x44） ， 即 y10 x+740（44x52）
33、 ； （2）根据题意得（x40） （10 x+740）2400， 解得 x150，x264（舍去） ， 答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元； （3）w（x40） （10 x+740） 10 x2+1140 x29600 10（x57）2+2890， 当 x57 时，w 随 x 的增大而增大， 而 44x52， 所以当 x52 时，w 有最大值，最大值为10（5257）2+28902640， 答： 将足球纪念册销售单价定为 52 元时， 商店每天销售纪念册获得的利润 w 最大， 最大利润是 2640 元 22 （10 分）如图，已知点 D 在反比例函数 y的图
34、象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B（0，3） ，直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，与 y 轴交于点 C，且 BDOC，OC：OA2：5 （1）求反比例函数 y和一次函数 ykx+b 的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式kx+b 的解集 【分析】 （1）由 OC、OA、BD 之间的关系结合点 A、B 的坐标可得出点 C、D 的坐标，由点 D 的坐标利 用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 a 值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点 A、C 的坐标 利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式； （2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式0 可得出两函数图象
35、无交点，再 观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式kx+b 的解集 【解答】解： （1）BDOC，OC：OA2：5，点 A（5，0） ，点 B（0，3） ， OA5，OCBD2，OB3， 又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限， 点 C 的坐标为（0，2） ，点 D 的坐标为（2，3） 点 D（2，3）在反比例函数 y的图象上， a236， 反比例函数的表达式为 y（x0） 将 A（5，0） 、B（0，2）代入 ykx+b， ，解得：， 一次函数的表达式为 yx2 （2）将 yx2 代入 y，整理得：x22x+60， （2）2460， 一次函数图象与反比例函数图象无交点
36、观察图形，可知：当 x0 时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 不等式kx+b 的解集为 x0 23 （10 分）春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫某社区为了疫 情防控落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D 四 个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到 A 小区的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出“甲组抽到 A 小区”的结果数， “甲组抽到 A 小 区，同时乙组抽到 C 小区”的结果数，进而
37、求出相应的概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种结果， （1）共有 12 种结果，其中甲组抽到 A 小区的有 3 种结果， 因此，甲组抽到 A 小区的概率为， 故答案为：； （2）共有 12 种结果，其中甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的只有 1 种， 因此，甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率为 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 是半圆圆周上的一点，连接 AD，过点 B 作O 的切线 BC 交 AD 的延长线于点 C，E 为 BC 的中点，连接 DE，延长 DE 交 AB 的延长线于点 F，连接 BD （1）求证：DF
38、为O 的切线； （2）若 DEEF2，求图中阴影部分的面积 【分析】（1） 连接 OD， 由 E 为中点， AB 为直径可知 EDEB， 可得EDBEBD， 且ODBOBD， 又 CB 为切线，可知EBD+OBD90，可得ODE90，可得 DF 为切线； （2）结合（1）可得 BEDE2，EF4，所以可得F30，可求得 OD 的长和DOB60，再 利用ODF 的面积减去扇形 BOD 的面积可求得阴影部分面积 【解答】 （1）证明： 连接 OD，如图， AB 为直径， BDC90，且 E 为 BC 中点， DEBE， EDBEBD， 又 ODOB，ODBOBD， BC 为切线， OBE90， O
39、DB+EDBOBD+EBD90， ODDF， DF 为O 的切线； （2）解： DEBE， BE2，EF4， 在 RtBEF 中，F30， 又 DF 为切线，DOB60， 在 RtODF 中，DF2+46，F30， OD2， S扇形BODOD22，SODFODDF6， S阴影SODFS扇形BOD62 25 （12 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是共一个顶点的两个大小不同的正方形 （1）操作发现，如图，正方形 AEFG 绕顶点 A 逆时针旋转，使点 E 落在边 AD 上时，填空： 线段 BE 与 DG 的数量关系是 BEDG ； ABE 与ADG 的关系是 ABEADG （2）
40、猜想与证明：如图正方形 AEFG 绕顶点 A 逆时针旋转某一角度 （090）时，猜想（1） 中的结论是否成立？并证明你的结论； （3）拓展应用：如图，正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，使点 F 落在边 AD 上时，若 AB，AE 1，则 BE 【分析】 （1）由“SAS”可证ABEADG，可得 BEDG，ABEADG； （2）由“SAS”可证ABEADG，可得 BEDG，ABEADG； （3）过点 E 作 EHAB 于 H，由正方形的性质和等腰三角形的性质可求 AHEH，由勾股定理可 求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD，四边形 AEFG 都是正方形， AEAG，ABAD，BADG
41、AD90， ABEADG（SAS） BEDG，ABEADG， 故答案为：BEDG，ABEADG； （2）结论仍然成立， 理由如下：四边形 ABCD，四边形 AEFG 都是正方形， AEAG，ABAD，BADGAE90， GADBAE， ABEADG（SAS） BEDG，ABEADG； （3）如图，过点 E 作 EHAB 于 H， F 落在边 AD 上， FAE45， BAE45，且 EHAB， AEHEAH45， AHHEAE， BHABAH2， BE， 故答案为： 26 （14 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A 坐标为（1，0） ，与 y 轴交于点
42、C（0， 3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，连接 AC，点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO求点 P 的坐标； （3）如图，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线 AQ、BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、N请问 DM+DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是， 请说明理由； （4）若 E 为抛物线上的点，F 为抛物线对称轴上的点，当以点 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边 形时，请直接写出点 E 的坐标 【分析】 （1）根据题意把 A、C 两点的坐标分别代入 yx2+bx+c 中，即可求出表达式； （2）通过作对
43、称构造出ACA2ACO，根据点的坐标求出相关线段长，进而得出 tanACA，即 tanPAB，然后把点 P 分为在 x 轴上方和下方两种情况，设点 P 坐标为（a，a2+2a3） ，根据 tan PAB求出相应点 P 的坐标； （3）设点 Q 坐标为（m，m2+2m3） ，利用待定系数法分别求出 AQ 和 BQ 的表达式，利用表达式求得 点 M，N 的坐标，进而求出线段 DM 和 DN 的长度，即可求出 DM+DN 的值； （4）分 AC 为平行四边形的边和对角线两种情形，分别求解即可 【解答】解： （1）把 A（1，0） 、C（0，3）代入 yx2+bx+c 中， 得，解得， yx2+2x3
44、 （2）如答图 1，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，过点 A 作 AC 的垂线 AD，则ACA2ACO 点 A（1，0） 、C（0，3） 点 A（1，0） ， AA2，OC3，AC 根据AAC 的面积，得 AAOCADAC AD 在 RtAAD 中，AD， DCACAD tanACA PAB2ACO， PABACA， tanPAB 如答图 1，当点 P 在 x 轴下方时，设点 P 坐标为（a，a2+2a3） 过点 P 作 PEx 轴，则 AE1a，PEa22a+3 tanPAB，即， 解得 a11（舍去） ，a2 如答图 1，当点 P 在 x 轴上方时，设点 P 坐标为（a，a2+2a3）
45、 过点 P 作 PFx 轴，则 AF1a，PFa2+2a3 tanPAB，即， 解得 a11（舍去） ，a2 当 a时，得 P（） ； 当 a时，得 P（） 综上所述，P 点坐标为（）或（） （3）设点 Q 坐标为（m，m2+2m3） 抛物线表达式为 yx2+2x3， 对称轴为 x1，即 D（1，0） 设 AQ 表达式为 yk1x+b1， 把点 A（1，0） ，点 Q（m，m2+2m3）坐标代入 yk1x+b1 得， 解得 得 AQ 的表达式为 yx M 为直线 AQ 与对称轴的交点， 当 x1 时，y， 即 M（1，） 设 BQ 的表达式 yk2x+b2 把 B（3，0） 、点 Q（m，m2
46、+2m3）代入 yk2x+b2， 得， 解得 得 BQ 的表达式为 yx+ N 为直线 BQ 与对称轴的交点， 当 x1 时，y， 即 N（1，） DM2（m+3） ， DN2（m1） ， DM+DN2（m+3）2（m1）8 DM+DN 为定值，定值为 8 （4）点 E 坐标为（2，3）或（2，5） 理由如下： 设点 F 坐标为（1，t） ，点 E 坐标为（m，m2+2m3） ， 且点 A（1，0） ，点 C（0，3） 分情况讨论： ：当 AC 为平行四边形的边时 AF、CE 分别为对角线时，由平行四边形对角线互相平分及中点坐标公式可知， ，即， 解得 得点 E 坐标为（0，3） ，经检验，点 E 与点 C 重合，故舍去 AE、CF 分别为对角线时，由平行四边形对角线互相平分及中点坐标公式可知， ，即， 解得 经检验，此时四边形 ACEF 为平行四边形，点 E 坐标为（2，3） 如答图 2 ：当 AC 为平行四边形的对角线时，则 EF 为另一条对角线 由平行四边形对角线互相平分及中点坐标公式可知， ，即， 解得 经检验，此时四边形 AECF 为平行四边形，点 E 坐标为（2，5） 如答图 3. 综上所述，点 E 坐标为（2，3）或（2，5）
