1、2020 年辽宁省大连市甘井子区中考数学双基试卷年辽宁省大连市甘井子区中考数学双基试卷 一一.选择题（本题共选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3今年参加国庆 70 周年阅兵的受阅官兵约 15000 名，是近几次阅兵中规模最大的一次，将 15000 用科学 记数法表示为（ ） A1.5105 B0.15105 C1.5104 D15103
2、 4在平面直角坐标系中，将点 A（1，3）向右平移 3 个单位长度，得到的点 A的坐标为（ ） A （2，3） B （4，3） C （1，6） D （1，0） 5不等式 2x13 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B等腰直角三角形 C正五边形 D矩形 7计算（3x2） 2x3的结果是（ ） A5x6 B6x6 C5x5 D6x5 8不透明袋子中装有红色、黑色扑克牌各一张，除颜色外无其他差别，随机摸出一张牌后，放回并摇匀， 再随机摸出一张，两次都摸到黑色牌的概率为（ ） A B C D 9如图，在矩形 AB
3、CD 中，AB12，AD18，将矩形沿对角线 AC 折叠，则ACE 的面积为（ ） A156 B78 C60 D30 10如图，抛物线 yx2+2x1 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 在抛物线上，且 CDAB， 则线段 CD 的长为（ ） A2 B3 C4 D 二、填空題（本题共二、填空題（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11如图，ABCD，CEGF，若160，则2 12射击比赛中，10 名选手的射击成绩如图所示，这些选手成绩的众数是 13如图，ABC 是等边三角形，BDAC，垂足为 D，延长 BC 至点 E，使 CECD，
4、连接 DE，若 AB4， 则 DE 的长为 14我国古代数学著作九章算术中记载： “今有兽，六首四足；禽，四首二足六首，上有七十六首，下 有四十六足，问：禽、兽各几何？”其大意为：今有一只怪兽，有 6 个头 4 只脚；一只怪鸟，有 4 个头 2 只脚，现在上面有 76 个头，下面有 46 只脚问：怪鸟、怪兽各有多少？若设有 x 只怪兽，有 y 只怪 鸟，根据题意，可列方程组为 15某矩形交通指示牌 CDEF 如图所示，AB 的距离为 5m，从 A 点测得指示牌顶端 D 点和底端 C 点的仰角 分别是 60和 45，则指示牌的高度 CD 约为 m （精确到 0.1m参考数据：1.414， 1.7
5、32） 16甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，图 1 是乙离开起点后跑的路程 y（单位：米）与所用时间 t（单位：秒）的函数图象， 图 2 是甲、 乙两人之间的距离 s （单位： 米） 与乙跑步所用时间 t （单位： 秒） 的函数图象， 则 ba 三三.解答题（本题共解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算： （+1）2+2 18 （9 分）计算： 19 （9 分）如图，点 C，F 在 BE 上，BFEC，A
6、BDE，BE，求证：AD 20 （12 分）某校为了解九年级学生“英语听力”成绩的情况，对九年级所有学生进行了一次英语听力的模 拟测试，并随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行分析，以下是根据被抽取学生的成绩绘制的统计图 表的一部分 成绩等级 频数（人） 频率 A 24 0.3 B C D 4 合计 1 根据以上信息解答下列问题： （1）被抽取的学生中，成绩等级为“A”的人数为 人，成绩等级为“C”的人数占被抽取的学生 总人数的百分比为 %； （2）被抽取的学生总人数为 人，成绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比 为 %； （3）若该校九年级学生一共有 600 人，请估计该校九年级
7、学生“英语听力”模拟测试成绩等级为“B” 的人数 四四.解答题（本题共解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降，某市 2018 年销售烟花爆 竹 10 万箱，到 2020 年烟花爆竹的销售量为 6.4 万箱 （1）求该市 2018 年到 2020 年烟花爆竹年销售量的平均下降率； （2） 假设 2021年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同， 请你预测该市 2021 年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万箱？ 22 （
8、9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，）在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 OA 的延长线上，BDy 轴，垂足为 D，BD 与反比例函数的图象相交于点 C，连接 AC，AD （1）求该反比例函数的解析式 （2）若 SACD，设点 D 的坐标为（0，m） ，求线段 BC 的长 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，过点 C 的切线与 AB、AD 的延长线分别 相交于点 E、F，且 EFAF （1）求证：ABC+DCF90； （2）若 AF3，EF4，求O 的半径 五五.解答题（本题共解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 小题
9、小题 11 分，分，25、26 小题各小题各 12 分，共分，共 35 分）分） 24 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，点 P 在 射线 AO 上（不与原点重合） ，点 C 在射线 AB 上，且 ACOP，以 AP，AC 为邻边作ACDP设点 P 的坐标为（m，0） ，ACDP 在 y 轴右侧部分的面积为 S （1）求AOB 的面积； （2）求 S 关于 m 的函数解析式，并直接写出自变量 m 的取值范围 25 （12 分）阅读下面材料，完成（1）（3）题 数学课上， 老师出示了这样一道题： 如图 1， ABC 中， AC
10、B90， ACBC， BDBC， 且 BCkBD， 连接 CD，作 BECD，连接 AE，探究线段 AE 与 BD 的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了 自己的想法 小明： “通过观察和度量，发现ACD 与CBE 相等” ； 小伟： “通过构造全等三角形，经过进一步推理计算，可以得到线段 AE 与 BD 的数量关系” ； 老师： “保留原题条件，若 k2，在图 1 中作 CGAE，垂足为 F，AGAC，AG、BE 的延长线分别与 CG 相交于点 G，H（如图 2） ，可以求出的值” （1）求证：ACDCBE； （2）探究线段 AE 与 BD 的数量关系（用含 k 的代数式表示） ，并证明
11、； （3）若 k2，求的值 26 （12 分）定义：把函数 C1：y1ax24ax5a（a0）的图象绕点 P（O，n）旋转 180，得到新函数 C2的图象，我们称 C2是 C1关于点 P 的相关函数，C2的图象顶点纵坐标为 m （1）当 n0 时，求新函数 C2的顶点坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）若 a1，当xm 时，函数 C1的最大值为 y1，最小值为 y2，且 y1+y27，求 C2的解析式； （3）当 n1 时，C2的图象与直线 y2 相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴相交于点 D把 线段 AD 绕点（0，2）逆时针旋转 90，得到它的对应线段 A
12、D，若线 AD与 C2的图象有公共 点，结合函数图象，请直接写出 a 的取值范围 2020 年辽宁省大连市甘井子区中考数学双基试卷年辽宁省大连市甘井子区中考数学双基试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本题共选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去 掉这个绝对值的符号 【解答】解：20， |2|2 故选：A 2如图是一个
13、由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层左边一个小正方形 故选：A 3今年参加国庆 70 周年阅兵的受阅官兵约 15000 名，是近几次阅兵中规模最大的一次，将 15000 用科学 记数法表示为（ ） A1.5105 B0.15105 C1.5104 D15103 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中 1|a|10，n 表示整数， 即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解：1
14、50001.5104， 故选：C 4在平面直角坐标系中，将点 A（1，3）向右平移 3 个单位长度，得到的点 A的坐标为（ ） A （2，3） B （4，3） C （1，6） D （1，0） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案 【解答】解：将点 A（1，3）向右平移 3 个单位长度，得到对应点 B，则点 B 的坐标是（1+3，3） ，即（4， 3） ， 故选：B 5不等式 2x13 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：2x13， 2x3+1， 2x4， x2，
15、故选：B 6下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角三角形 B等腰直角三角形 C正五边形 D矩形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、等腰直角三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 7计算（3x2） 2x3的结果是（ ） A5x6 B6x6 C5x5 D6x5 【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可 【解答】解： （3
16、x2） 2x3 6x5， 故选：D 8不透明袋子中装有红色、黑色扑克牌各一张，除颜色外无其他差别，随机摸出一张牌后，放回并摇匀， 再随机摸出一张，两次都摸到黑色牌的概率为（ ） A B C D 【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几 即可 【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 两次都摸到黑色牌的概率为， 故选：A 9如图，在矩形 ABCD 中，AB12，AD18，将矩形沿对角线 AC 折叠，则ACE 的面积为（ ） A156 B78 C60 D30 【分析】根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论 【解答】
17、解：在矩形 ABCD 中， ABCD12，ADBC18，ADBC， DACACB， 由折叠得：DACEAC， CAEACE， AECE， 设 AExEC，则 BE18x， 在 RtABE 中，由勾股定理得： （18x）2+122x2， 解得：x13， ACE 的面积：131278， 故选：B 10如图，抛物线 yx2+2x1 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 在抛物线上，且 CDAB， 则线段 CD 的长为（ ） A2 B3 C4 D 【分析】求出函数的对称轴的表达式，利用函数的对称性即可求解 【解答】解：函数的对称轴为直线 x1， CDAB， CD122， 故选：
18、A 二、填空題（本题共二、填空題（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11如图，ABCD，CEGF，若160，则2 60 【分析】先根据平行线的性质，得1 与2 都等于同一个角CEF，再由等量代换求得2 的度数 【解答】解：ABCD， 1CEF， CEGF， 2CEF， 21， 160， 260， 故答案为：60 12 射 击 比 赛 中 ， 10名 选 手 的 射 击 成 绩 如 图 所 示 ， 这 些 选 手 成 绩 的 众 数 是 9 环 【分析】根据众数定义可得答案 【解答】解：射击比赛中，10 名选手的射击成绩如图所示，这些选手成绩的众数是 9 环
19、， 故答案为：9 环 13如图，ABC 是等边三角形，BDAC，垂足为 D，延长 BC 至点 E，使 CECD，连接 DE，若 AB4， 则 DE 的长为 2 【分析】首先利用等边三角形的性质计算 BD 长，再证明 DEBD，进而可得 DE 的长 【解答】解：ABC 是等边三角形， ACAB4，ACBABC60， 又BDAC， CDAC2，DBC30， BD2， CECD，ACB60， ECDE30， EDBC， DBDE2 故答案为：2 14我国古代数学著作九章算术中记载： “今有兽，六首四足；禽，四首二足六首，上有七十六首，下 有四十六足，问：禽、兽各几何？”其大意为：今有一只怪兽，有 6
20、 个头 4 只脚；一只怪鸟，有 4 个头 2 只脚，现在上面有 76 个头，下面有 46 只脚问：怪鸟、怪兽各有多少？若设有 x 只怪兽，有 y 只怪 鸟，根据题意，可列方程组为 【分析】直接利用有 76 个头，有 46 只脚，分别得出等式进而组成方程组得出答案 【解答】解：设有 x 只怪兽，有 y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为： 故答案为： 15某矩形交通指示牌 CDEF 如图所示，AB 的距离为 5m，从 A 点测得指示牌顶端 D 点和底端 C 点的仰角 分别是 60和 45，则指示牌的高度 CD 约为 3.7 m （精确到 0.1m参考数据：1.414， 1.732） 【分析】根据已知
21、和 tanDAB，求出 DB，根据CAB45，求出 BC，根据 CDDBBC 求出 CD 即可 【解答】解：在 RtADB 中，DAB60，AB5， tanDAB， BD5tan605， 在 RtBAC 中，CAB45， ABBC5， CDBDBC（55）m3.7（m） 故答案为：3.7 16甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，图 1 是乙离开起点后跑的路程 y（单位：米）与所用时间 t（单位：秒）的函数图象， 图 2 是甲、 乙两人之间的距离 s （单位： 米） 与乙跑步所用时间 t （单位： 秒） 的函数图象， 则
22、 ba 23 【分析】根据题意和函数图象，可以得到甲和乙的速度，再根据函数图象中的数据，即可得到 a 和 b 的 值，然后即可得到 ba 的值，本题得以解决 【解答】解：由图 1 可得， 乙的速度为 5001005（米/秒） ， 由题意可得， a100， 甲的速度为 824（米/秒） ， b500421252123， 故 ba12310023， 故答案为：23 三三.解答题（本题共解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17 （9 分）计算： （+1）2+2 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的加减
23、运算法则计算得出答案 【解答】解：原式2+1+23+2 2+1+23+ 3 18 （9 分）计算： 【分析】分式分母能约分的先约分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行加减运算 【解答】解：原式 19 （9 分）如图，点 C，F 在 BE 上，BFEC，ABDE，BE，求证：AD 【分析】由“SAS”可证ABCDEF，可得结论 【解答】证明：BFCE， BCEF， 又ABDE，BE， ABCDEF（SAS） ， AD 20 （12 分）某校为了解九年级学生“英语听力”成绩的情况，对九年级所有学生进行了一次英语听力的模 拟测试，并随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行分析，以下是根据被抽取学生的成
24、绩绘制的统计图 表的一部分 成绩等级 频数（人） 频率 A 24 0.3 B C D 4 合计 1 根据以上信息解答下列问题： （1）被抽取的学生中，成绩等级为“A”的人数为 24 人，成绩等级为“C”的人数占被抽取的学生 总人数的百分比为 20 %； （2）被抽取的学生总人数为 80 人，成绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比为 5 %； （3）若该校九年级学生一共有 600 人，请估计该校九年级学生“英语听力”模拟测试成绩等级为“B” 的人数 【分析】 （1）根据统计表即可得到答案； （2）利用 A 的人数除以对应频率可求此次抽查了 80 名学生的成绩，用 4 除以 80 乘
25、以 100%即可求得成 绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比； （3）先得到 B 的频率，再乘以 600 即可求解 【解答】解： （1）根据统计图表可知：被抽取的学生中，成绩等级为“A”的人数为 24 人，成绩等级为 “C”的人数占被抽取的学生总人数的百分比为 20%； 故答案为 24，20； （2）被抽取的学生总人数为：240.380（名） 成绩等级为“D”的学生人数占被抽取学生总人数的百分比为：100%5%， 故答案为 80，5； （3）被抽取的学生总人数中，成绩等级为“C”的学生人数 8020%16，频率为：0.2， 被抽取的学生总人数中，成绩等级为“D”的学生人数是 4
26、人，频率为：0.05， 成绩等级为“B”的的人数对应的频率为 10.30.20.050.45， 6000.45270（人） ， 估计该校九年级学生“英语听力”模拟测试成绩等级为“B”的人数为 270 人 四四.解答题（本题共解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 题各题各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 28 分）分） 21 （9 分）随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降，某市 2018 年销售烟花爆 竹 10 万箱，到 2020 年烟花爆竹的销售量为 6.4 万箱 （1）求该市 2018 年到 2020 年烟花爆竹年销售量的平均下降率； （2
27、） 假设 2021年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同， 请你预测该市 2021 年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万箱？ 【分析】 （1）设该市 2018 年到 2020 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 x，由题意得等量关系：10 万 箱（1下降率）26.4 万箱，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）根据（1）中的数据进行计算即可 【解答】解： （1）设该市 2018 年到 2020 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 x，由题意得： 10（1x）26.4， 解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去） ， 答：该市 2018 年到 2020 年烟花爆竹年销
28、售量的平均下降率 20%； （2）6.4（120%）5.12（万箱） ， 答：该市 2021 年春节期间的烟花爆竹销售量是 5.12 万箱 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，）在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 OA 的延长线上，BDy 轴，垂足为 D，BD 与反比例函数的图象相交于点 C，连接 AC，AD （1）求该反比例函数的解析式 （2）若 SACD，设点 D 的坐标为（0，m） ，求线段 BC 的长 【分析】 （1）把 A 点代入 y中求出 k 得到反比例函数解析式； （2）先利用待定系数法求直线 OB 的解析式为 yx，再表示出 C（，m） ，
29、利用三角形面积公 式得到（m），解得 m3，则 C（1，3） ，然后计算出 B 点坐标，从而得到 BC 的长 【解答】解： （1）把 A（2，）代入 y（x0）得 k23， 反比例函数解析式为 y（x0） ； （2）设直线 OB 的解析式为 ytx， 把 A（2，）代入得2t，解得 t， 直线 OB 的解析式为 yx， DBy 轴，点 D 的坐标为（0，m） ， C 点的纵坐标为 m， 当 ym 时，m，解得 m，则 C（，m） ， SACD， （m），解得 m3， C（1，3） ， 当 y3 时，x3，解得 x4， B（4，3） ， BC1（4）3 23 （10 分）如图，四边形 ABCD
30、内接于O，AB 是O 的直径，过点 C 的切线与 AB、AD 的延长线分别 相交于点 E、F，且 EFAF （1）求证：ABC+DCF90； （2）若 AF3，EF4，求O 的半径 【分析】 （1）由圆的内接四边形的性质可证ABCCDF，由直角三角形的性质可得结论； （2）通过证明ECOEFA，可得，可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+ADC180， 又ADC+CDF180， ABCCDF， CDF+DCF90， ABC+DCF90； （2）如图，连接 OC， AF3，EF4， AE5， EF 是O 的切线， OCEF， ECOEFA90， 又EE， E
31、COEFA， ， ， AO， O 的半径为 五五.解答题（本题共解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 小题小题 11 分，分，25、26 小题各小题各 12 分，共分，共 35 分）分） 24 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，点 P 在 射线 AO 上（不与原点重合） ，点 C 在射线 AB 上，且 ACOP，以 AP，AC 为邻边作ACDP设点 P 的坐标为（m，0） ，ACDP 在 y 轴右侧部分的面积为 S （1）求AOB 的面积； （2）求 S 关于 m 的函数解析式，并直接写出自变量 m 的取值范围 【
32、分析】 （1）由直线解析式求得点 A，B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （2）分四种情况：m2；2m0；0m2；2m3画出图形，数形结合进行解答 【解答】解： （1）yx+4， 当 x0 时，y4，当 y0 时，x3， 直线 yx+4 与 x 轴的交点 A 的坐标为（3，0） ，与 y 轴的交点 B 的坐标为（0，4） ， OA3，OB4， SAOB6； （2）OA3，OB4， AB5， 当 AC5 时，即OP5， OP2， |m|2， m2 或 m2， m3， 当 2m3 时，如图 1， PDAC， ，即 OE， 点 P 的坐标为（m，0） ，OA3，OB4， OE， SPOEm
33、2， SSAOBSPOE6m2， Sm2+6（2m3） 当 m2 时，如图 2， 则 S（m2） ， 当 AC5 时，即OP5， OP2， |m|2， m0， 0m2，或2m0 当2m0 时，如图 3， FCOA， ，即， BF4+2m，FC3+m， S， 即 S（2m0） ， 当 0m2 时，如图 4， FCOA， ，即， BF4+2m，FC3+m， PEAB， ，即， ， SSAOBSPOESBCF6 即 S（0m2） ， 综上，S6（m2）或 S（2m0）或 S（0m2）或 Sm2+6 （2m3） 25 （12 分）阅读下面材料，完成（1）（3）题 数学课上， 老师出示了这样一道题： 如
34、图 1， ABC 中， ACB90， ACBC， BDBC， 且 BCkBD， 连接 CD，作 BECD，连接 AE，探究线段 AE 与 BD 的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了 自己的想法 小明： “通过观察和度量，发现ACD 与CBE 相等” ； 小伟： “通过构造全等三角形，经过进一步推理计算，可以得到线段 AE 与 BD 的数量关系” ； 老师： “保留原题条件，若 k2，在图 1 中作 CGAE，垂足为 F，AGAC，AG、BE 的延长线分别与 CG 相交于点 G，H（如图 2） ，可以求出的值” （1）求证：ACDCBE； （2）探究线段 AE 与 BD 的数量关系（用含
35、k 的代数式表示） ，并证明； （3）若 k2，求的值 【分析】 （1）利用等角的余角相等证明即可 （2）如图 1 中，过点 A 作 AHCD 于 H证明ACHCBE（AAS） ，推出 CHBE，AHCE，由 BCkBD，CBBD，推出 tanDCB，推出 CEkBE，AHkBE，解直角三角形求出 AE，再利用面积法求出 BE（用 BD 表示）可得结论 （3）证明ACMABE，推出 CMBE，AMCE，由题意 EC2BE，推出 CMEM，设 CMEM a，则 AHEC2a，利用相似三角形的性质求出 FH，GH（用 a 表示）即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， BECE， ECB
36、+CBE90， ACB90， ACD+ECB90， ACDCEB （2）结论：AEBD 理由：如图 1 中，过点 A 作 AHCD 于 H ACHCBE，AHCCEB90，CACB， ACHCBE（AAS） ， CHBE，AHCE， BCkBD，CBBD， CEBCBD90， tanDCB， CEkBE，AHkBE， AEBE， BCkBD， CDBD， BEBD， AEBD （3）如图 2 中，过点 A 作 AMCD 于 M ACMABE， CMBE，AMCE， k2， EC2BE， CMEM，设 CMEMa，则 AMEC2a， ACAEa， ECAMAECF， CFa， ECFECH，CF
37、ECEH90， CFECEH， EC2CFCH， CHa， FHCHCFaaa， 同法可得：CA2CFCG， CGa， GHCGCHaaa， 26 （12 分）定义：把函数 C1：y1ax24ax5a（a0）的图象绕点 P（O，n）旋转 180，得到新函数 C2的图象，我们称 C2是 C1关于点 P 的相关函数，C2的图象顶点纵坐标为 m （1）当 n0 时，求新函数 C2的顶点坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）若 a1，当xm 时，函数 C1的最大值为 y1，最小值为 y2，且 y1+y27，求 C2的解析式； （3）当 n1 时，C2的图象与直线 y2 相交于 A，B 两点（点 A
38、 在点 B 的右侧） ，与 y 轴相交于点 D把 线段 AD 绕点（0，2）逆时针旋转 90，得到它的对应线段 AD，若线 AD与 C2的图象有公共 点，结合函数图象，请直接写出 a 的取值范围 a或 0a或 a1 【分析】 （1）先将函数 C1写成顶点式，从而得出其顶点坐标，再得出 n0 时，点 P 的坐标，然后根据 对称性得出新函数 C2的顶点坐标； （2）先由 a1 得出函数 C1的解析式，再分段讨论：当x时，当 m时，从而可解 得 m 的值，则可求得 C2的解析式； （3）先得出 n1 时点 A，B，D 的坐标，再分当 a0 时，当 a0 时，两大类情况，分别画图分 析解得相应的 a
39、的取值范围即可 【解答】解： （1）y1ax24ax5aa（x2）29a， 函数 C1的顶点坐标为（2，9a） 当 n0 时，点 P 的坐标为（0，0） ， 新函数 C2的顶点坐标为（2，9a） ； （2）a1， 函数 C1：y1x24x5（x2）29， 函数 C1的顶点坐标为（2，9） 把 x代入函数 C1，得： y1（）24（）5， 根据抛物线的对称性可知，当 x时 y2 当x时，y1+y27，不符合题意，舍去） 当 m时，y29，y1m24m5， y1+y2m24m597， 解得 m17，m23（不合题意，舍去） y2（x+2）2+7x24x+3， C2的解析式为 y2x24x+3； （
40、3）n1，函数 C1：y1ax24ax5aa（x2）29a， 函数 C2：y2a（x+2）2+2+9a， 当 y22 时，x1 或5；当 x0 时，y25a+2， 点 A，B，D 的坐标分别为（1，2） ， （5，2） ， （0，5a+2） 线段 AD 绕点（0，2）逆时针旋转 90，得到它的对应线段 AD， 点 A的坐标为（0，3） ，点 D的坐标为（5a，2） 当 a0 时， 当点 D在点 B 的左侧（含点 B）时，线段 AD与函数 C2的图象有公共点，如图 1： 5a5， a1； 当点 D在点 B 的右侧，且点 D 在点 A的下方（含点 A）时，线段 AD与函数 C2的图象有公共点，如图 2： 5a+23， 解得 a， 0a 当 a0 时，点 D 在点 A的下方（含点 A）时，线段 AD与函数 C2的图象有公共点，如图 3： 5a1， a 综上所述，a或 0a或 a1
