1、 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念 及意义. 能够正确进行有理数的乘方运算. 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米把一张足够大的厚 度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 问题问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能 分裂成多少个？ 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 分裂方式分裂方式 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？ 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 解:一次: 两次: 三次: 四次： 2个; 22个; 222个; 六次: 222222个. 思考思考: : 222
2、2个 2个 22个 222个 222222个 2222个 2 21 1 2 22 2 2 23 3 2 24 4 2 26 6 222222个 n个个 2 2n n 平方表示 立方表示 问题问题 这两个式子有什么相同点这两个式子有什么相同点? ? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 一般地，一般地，n个相同的因数个相同的因数a相乘，记作相乘，记作an，读作读作“a的的n次幂次幂（或（或 a的的n次方）次方）”，即，即 aaa a = an n个 例如：2222 4 2 222222 6 2 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 这种求这种求n个相同因数的积的运算叫做
3、个相同因数的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做，乘方的结果叫做幂幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是就是81，指数，指数1通常省略不写通常省略不写. n a 幂幂 指数指数 底数底数 因数 因数的个数 (1)(5)2的底数是_，指数是_，(5)2表示2个_相乘，读作 _的2次方，也读作5的_. (2)（ 1 2 ） 6 表示 _ 个 相乘，读作 的 _ 次方，也读作 的 次 幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！ 1 2 1 2 1 2 1 2 5 5 2 2 5 5 5 5 平方平方 6 6
4、 6 6 6 6 底数底数 指数指数 填一填：填一填： 例例1 1 利用乘方的意义计算：利用乘方的意义计算： (3) 09=0. (2) (3 2) 4= 3 2 3 2 3 2 3 2= 81 16； 思考：思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？你发现正数的幂的正负有什么规律？0 0的幂呢？的幂呢？ 4 . 39 3 （1）5 ；（2）；（3）0 2 解：(1) 53=555=125； 【结论结论】正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0. 例例1 1 利用乘方的意义计算：利用乘方的意义计算： (4) (-4)3； (5) (-2)4； (6) 3 2 . 3 解：(4) (
5、-4)3=(-4)(-4)(-4)=-64； (5) (-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16； 3 22228 (6)=. 333327 思考：思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？你发现负数的幂的正负有什么规律？ 【结论结论】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2 2 33 55 与与 （4）2与与42 观察下面两个式子有什么不同？观察下面两个式子有什么不同？ （4）2表示4的平方，42表示4的平方的相反数. 表表示示的的平平方方 表表示示再再除除以以 2 33 55 2 3 2 35. 5 （4）2与42 互为相反数. 表表示示的的平平方方 表表示示再再除除以以 2 33
6、 55 2 3 2 35. 5 例例3 3 计算计算: : （1） （2）-23(-32)（3）64(-2)5（4）(-4)3(-1)200+2(-3)4 2 2 -3- 3 （ ） （） 2 22 -3-6; 33 解解：( 1) （( 1) （ ） （）=9 （=9 （）（2）-23(-32)=-8(-9)=72； （3）64(-2)5=64(-32)=-2； （4）(-4)3(-1)200+2(-3)4=-641+281=98 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎 样的运算顺序？ 【运算顺序运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进 行括号里的运算. 1.填空：
7、 (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . - -9 9 - -9 9 - -125125 0.0010.001 - -1 1 1 1 1 1 - -1 1 -1 n 1 n （ 为奇数） （ 为偶数） 3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 2.在 中，最大的数是( ) B B 4.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 解：0.1230=0.11073741824=107374182.4（毫米） 8844米 107374182.4毫米=107374.1824米 乘方的符号法则：乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零. 这种求这种求n个相同因数的积的运算叫做个相同因数的积的运算叫做乘方乘方，乘方的结果叫做，乘方的结果叫做幂幂. n a 幂幂 指数指数 底数底数 因数 因数的个数
