1、2020 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷年山东省济南市高新区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ）题目要求的 ） 19 的平方根等于（ ） A3 B9 C9 D3 2如图是一个由 5 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（ ） A B C D 32019 年 12 月 17 日下午，我国第一艘国产航空母舰山东舰在海南三亚某军港交付海军，据了解山东 舰的满载排水量为 50000 吨将 50000 用科
2、学记数法表示为（ ） A5103 B5104 C5105 D0.5105 4如图，直线 l 分别与直线 AB、CD 相交于点 E、F，EG 平分BEF 交直线 CD 于点 G，若1BEF 68，则EGF 的度数为（ ） A34 B36 C38 D68 5下列算式中，正确的是（ ） Aa4a42a4 Ba6a3a2 C （ab）2a2b2 D （3a2b）29a4b2 6校国旗班男生的身高如表： 身高（cm） 175 178 180 181 182 人数（名） 4 6 5 3 2 则这个国旗班 20 名男生身高的众数和中位数分别是（ ） A178cm，179cm B178cm，178cm C18
3、2cm，179cm D179cm，179cm 7计算的结果是（ ） A B C D 8如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30方向上，轮船 航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向上，当轮船到达灯塔 C 的正东方向 D 处 时，则轮船航程 AD 的距离是（ ） A20 海里 B40 海里 C60 海里 D80 海里 9周末，小明带 200 元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑 了，如果每包小零食的售价为 15 元，那么小明可能剩下多少元？（ ） 支出 早餐 购买书籍 公交车
4、票 小零食 金额（元） 20 140 5 A5 B10 C15 D30 10如图，已知在AOB 中 A（0，4） ，B（2，0） ，点 M 从点 （4，1）出发向左平移，当点 M 平移到 AB 边上时，平移距离为（ ） A4.5 B5 C5.5 D5.75 11如图，将一个大三角形沿虚线剪开分成一个梯形及一个小三角形，若梯形上、下底的长分别是 7，14， 两腰长为 12，16，则剪出的小三角形的周长为（ ） A23 B28 C31 D35 12抛物线 yax2+bx+c 的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c2；a；b1其中正 确的结论是（ ） A B C D 二、填空题： （本大题共二
5、、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13分解因式：9m2n2 14如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停 留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 15如图所示，在 RtABC 中，C90，A15，将ABC 翻折，是顶点 A 与顶点 B 重合，折痕 为 MH，已知 AH2，则 BC 等于 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，3）和点 B（7，0） ，则 tanABO 17如图，等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 5cm，AC 与 MN 在同一直线上，
6、开始 时 A 点与 M 点重合， 将ABC 向右运动， 每分钟运动 1cm， 最后 A 点与 N 点重合 重叠部分面积 y （cm2） 与运动时间 x（分）之间的函数关系式是 （不用写出自变量 x 的取值范围） 18如图，点 P 是边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的动点，过点 P 分别作 PEBC 于点 E，PF DC 于点 F，连接 AP 并延长，交射线 BC 于点 H，交射线 DC 于点 M，连接 EF 交 AH 于点 G，当点 P 在 BD 上运动时（不包括 B、D 两点） ，以下结论：MFMC；AHEF；AP2PMPH； EF 的最小值是其中正确的是 （把你认为正确结
7、论的序号都填上） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （6 分）计算：|6|+（1）0（3） 20 （6 分）先化简，再求值： （1+a） （1a）+（a2）2，其中 a 21 （6 分）如图，ABCF，E 为 DF 的中点，若 AB7，CF5，求 BD 的长度 22 （8 分）广州中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运1 个大纸箱和 1 个小纸箱一次可以装 50 本书，2 个大纸箱和 3 个小纸箱一次可以装 120 本书 （1
8、）一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书？ （2）如果一共购入 100 本书，每个纸箱恰好装满，分别需要用多少个大、小纸箱？ 23 （8 分） 如图， BD 是O 的直径， BA 是O 的弦， 过点 A 的切线交 BD 的延长线于点 C， OEAB 于 E， 且 ABAC （1）求证：2OEr； （2）若 OE1，求 CD 的长度 24 （10 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会 、 中国成语大会 、 朗读者 、 经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会 成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传 （记为 A）
9、 、 中国诗词大会 （记 为 B） 、 中国成语大会 （记为 C） 、 朗读者 （记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以 上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为 E） 根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完 整的统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了 名学生； （2）最喜爱朗读者的学生有 名； （3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ； （4）选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座 谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 25 （10 分）正方形 ABCD 的顶点 A（1，
10、1） ，点 C（3，3） ，反比例函数 y（x0） （1）如图 1，双曲线经过点 D 时求反比例函数 y（x0）的关系式； （2）如图 2， 正方形 ABCD 向下平移得到正方形 ABCD， 边 AB在 x 轴上， 反比例函数 y （x 0）的图象分别交正方形 ABCD的边 CD、边 BC于点 F、E， 求AEF 的面积； 如图 3，x 轴上一点 P，是否存在PEF 是等腰三角形，若存在，直接写出点 P 坐标，若不存在，请 说明理由 26 （12 分）已知ABC 中，ABC90，点 D、E 分别在边 BC、边 AC 上，连接 DE，DFDE，点 F、 点 C 在直线 DE 同侧，连接 FC，且
11、k （1）点 D 与点 B 重合时， 如图 1，k1 时，AE 和 FC 的数量关系是 ，位置关系是 ； 如图 2，k2 时，猜想 AE 和 FC 的关系，并说明理由； （2）BD2CD 时， 如图 3，k1 时，若 AE2，SCDF6，求 FC 的长度； 如图 4，k2 时，点 M、N 分别为 EF 和 AC 的中点，若 AB10，直接写出 MN 的最小值 27 （12 分）已知二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于 C 点， 点 M 在直线 BC 上，横坐标为 m， （1）确定二次函数 yax2+bx+3 的解析式： （2）如图
12、 1，0m3 时，MDBC 交次函数 yax2+bx+3 的图象于点 D，BCD 的面积记作 S，m 为 何值时 S 的值最大，并求出 S 的最大值； （3）如图 2，过点 M 作 y 轴的平行线交二次函数 yax2+bx+3 的图象于点 N，点 M与点 M 关于直线 CN 对称，是否存在点 M 使四边形 CMNM为菱形，若存在直接写出 m 的值；若不存在请说明理由 2020 年山东省济南市高新区中考数学一模试卷年山东省济南市高新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每
13、小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ）题目要求的 ） 19 的平方根等于（ ） A3 B9 C9 D3 【分析】根据平方根的定义即可求出答案 【解答】解：9 的平方根是3， 故选：D 2如图是一个由 5 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B 32019 年 12 月 17 日下午，我国第一艘国产航空母舰山东舰在海南三亚某军港交付海军，据了解山东 舰的满载排水量为 50000 吨将
14、50000 用科学记数法表示为（ ） A5103 B5104 C5105 D0.5105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 50000 元用科学记数法表示为：5104 故选：B 4如图，直线 l 分别与直线 AB、CD 相交于点 E、F，EG 平分BEF 交直线 CD 于点 G，若1BEF 68，则EGF 的度数为（ ） A34 B36 C38 D68 【分析】由角平分线
15、的性质可得GEBBEF34，由同位角相等，两直线平行可得 CDAB，即 可求解 【解答】解：EG 平分BEF， GEBBEF34， 1BEF68， CDAB， EGFGEB34， 故选：A 5下列算式中，正确的是（ ） Aa4a42a4 Ba6a3a2 C （ab）2a2b2 D （3a2b）29a4b2 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式a8，故 A 错误 （B）原式a3，故 B 错误 （C）原式a22ab+b2，故 C 错误 故选：D 6校国旗班男生的身高如表： 身高（cm） 175 178 180 181 182 人数（名） 4 6 5 3 2 则这个国旗班
16、 20 名男生身高的众数和中位数分别是（ ） A178cm，179cm B178cm，178cm C182cm，179cm D179cm，179cm 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于 最中间的一个数（或两个数的平均数）进行解答即可求出答案 【解答】解：根据表格可知：178cm 出现的次数最多，因而众数是：178cm； 共 20 个数，处于中间位置的是 178cm 和 180cm， 中位数是： （178+180）2179（cm） 故选：A 7计算的结果是（ ） A B C D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ，
17、故选：A 8如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30方向上，轮船 航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向上，当轮船到达灯塔 C 的正东方向 D 处 时，则轮船航程 AD 的距离是（ ） A20 海里 B40 海里 C60 海里 D80 海里 【分析】根据三角形外角和定理可求得 BC 的值，然后放到直角三角形 BCD 中，根据直角三角形 30 度 角的性质即可解答 【解答】解：由题意得CAB30，CBD60， ACB30， BCBA22040， CDB90， BDBC20， ADBD+AB20+4060， 则轮
18、船航程 AD 的距离是 60 海里 故选：C 9周末，小明带 200 元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑 了，如果每包小零食的售价为 15 元，那么小明可能剩下多少元？（ ） 支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额（元） 20 140 5 A5 B10 C15 D30 【分析】从表格从可知，小明的开支共计四个方面，一是要把剩下的人民币有式子表示出来，二是小零 食支出的金额不小心被涂黑需把小明所买零食的包数范围求出来 【解答】解：设小明买了 x 包小零食，依题意得： 小明剩下的人民币可以表示：20020140515x， 整理得： （3515x）元 0
19、20+140+5+15x200， 解得：0 x， 又x 是取正整数， x 的取值为 1 或 2， （）当 x1 时代入得：3515x3515120 元， （）当 x2 时代入得：3515x351525 元 从 A、B、C、D 四个选项中，符合题意只有 A 答案 故选：A 10如图，已知在AOB 中 A（0，4） ，B（2，0） ，点 M 从点 （4，1）出发向左平移，当点 M 平移到 AB 边上时，平移距离为（ ） A4.5 B5 C5.5 D5.75 【分析】先利用待定系数法求出直线 AB 解析式，求出 y1 时 x 的值，再由平移的定义可得答案 【解答】解：设直线 AB 解析式为 ykx+
20、b， 将点 A（0，4） ，B（2，0）代入， 得：， 所以直线 AB 解析式为 y2x+4， 当 y1 时，2x+41， 解得：x1.5， 则当点 M 平移到 AB 边上时，平移距离为 4（1.5）5.5， 故选：C 11如图，将一个大三角形沿虚线剪开分成一个梯形及一个小三角形，若梯形上、下底的长分别是 7，14， 两腰长为 12，16，则剪出的小三角形的周长为（ ） A23 B28 C31 D35 【分析】由于剪掉的小三角形与原三角形相似，由此可根据相似三角形的对应线段成比例求出小三角形 的各边的边长，进而可求出剪出的小三角形的周长 【解答】解：如图，DE7，BC14，BD12，CE16，
21、 DEBC， ADEABC， AD：ABAE：ACDE：BC， AD12，AE16， 剪出的小三角形的周长12+16+735， 故选：D 12抛物线 yax2+bx+c 的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c2；a；b1其中正 确的结论是（ ） A B C D 【分析】由图象可知 a0，b0，c0；再由特殊点可以判定对错 【解答】解：由图象可知 a0，b0，c0，abc0；故错误； 由（1，2）代入抛物线方程可得 a+b+c2；故正确； 当 x1 时 y0，即 ab+c0（1） ， 由a+b+c2 可得：c2ab（2） ， 把（2）式代入（1）式中得：b1；故错误； 对称轴公式1， 2a
22、b， b1， 2a1，即 a；故正确 故选：B 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分 ）分 ） 13分解因式：9m2n2 （3m+n） （3mn） 【分析】直接利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式（3m）2n2（3m+n） （3mn） ， 故答案为： （3m+n） （3mn） 14如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停 留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案 【解答】解：黑色三角形的面积占总
23、面积的， 刚好落在黑色三角形区域的概率为； 故答案为： 15如图所示，在 RtABC 中，C90，A15，将ABC 翻折，是顶点 A 与顶点 B 重合，折痕 为 MH，已知 AH2，则 BC 等于 1 【分析】根据折叠的性质得到 HBHA，根据三角形的外角的性质得到CHB30，根据直角三角形 的性质计算即可 【解答】解：由折叠的性质可知，HBHA2， HABHBA15， CHB30， BCBH1， 故答案为：1 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，3）和点 B（7，0） ，则 tanABO 【分析】过 A 作 ACOB 于点 C，由点的坐标求得 OC、AC、OB，进而求 B
24、C，在 RtABC 中，由三角 函数定义便可求得结果 【解答】解：过 A 作 ACOB 于点 C，如图， A（3，3） ，点 B（7，0） ， ACOC3，OB7， BCOBOC4， tanABO， 故答案为： 17如图，等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 5cm，AC 与 MN 在同一直线上，开始 时 A 点与 M 点重合， 将ABC 向右运动， 每分钟运动 1cm， 最后 A 点与 N 点重合 重叠部分面积 y （cm2） 与运动时间 x（分）之间的函数关系式是 yx2 （不用写出自变量 x 的取值范围） 【分析】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而
25、根据 MA 的长度可得出 y 与 x 的 关系 【解答】解：由题意知，开始时 A 点与 M 点重合，让ABC 向右运动，两图形重合的长度为 AMx， BAC45， yxxx2（0 x5） 故答案为：yx2 18如图，点 P 是边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的动点，过点 P 分别作 PEBC 于点 E，PF DC 于点 F，连接 AP 并延长，交射线 BC 于点 H，交射线 DC 于点 M，连接 EF 交 AH 于点 G，当点 P 在 BD 上运动时（不包括 B、D 两点） ，以下结论：MFMC；AHEF；AP2PMPH； EF 的最小值是其中正确的是 （把你认为正确结论的序
26、号都填上） 【分析】由特殊值法可判断，由“SAS”可证ABPCBP，可得 APCP，由矩形的性质可得 EF PCAP，由“SSS”可证APDCPD，可得DAPDCP，由平行线的性质可得DCPH， 由“SAS”可证PECFCE，可得PCEFEC，由余角的性质可得 AHEF；通过证明CPM HPC，可得，可得 AP2PMPH；由 APEF，可得 AP 取最小值时，EF 有最小值，即由垂 线段最短可求解 【解答】解：因为当点 P 与 BD 中点重合时，CM0，显然 FMCM，故不合题意； 如图，连接 PC， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABPCBP45，且 BPBP， ABPCBP（SA
27、S） APCP， PEBC，PFDC，BCD90， 四边形 PECF 是矩形， EFPCAP， APPC，ADCD，PDPD， APDCPD（SSS） DAPDCP， ADBC， DAPH， DCPH， PECF，PECFCE90，ECEC， PECFCE（SAS） PCEFEC， PCF+PCEFCE90， H+FEC90， EGH90， AHEF， 故符合题意； ADBH， DAPH， DAPPCM， PCMH， CPMHPC， CPMHPC， ， CP2PMPH，且 APPC， AP2PMPH； 故符合题意； EFAP， AP 取最小值时，EF 有最小值， 当 APBD 时，AP 有最小
28、值， 此时：ABAD2，BAD90，APBD， BD2，APBD， EF 的最小值为， 故符合题意， 故答案为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （6 分）计算：|6|+（1）0（3） 【分析】根据绝对值的性质、算术平方根的定义、零指数幂的运算法则计算 【解答】解：|6|+（1）0（3） 63+1+3 7 20 （6 分）先化简，再求值： （1+a） （1a）+（a2）2，其中 a 【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结
29、果，把 a 的值代入计算 即可求出值 【解答】解：原式1a2+a24a+4 54a， 当 a时，原式54（）5+611 21 （6 分）如图，ABCF，E 为 DF 的中点，若 AB7，CF5，求 BD 的长度 【分析】根据平行线的性质得出AACF，由“AAS”可证AEDCEF，可得 FCAD5，即可 求解 【解答】解：ABCF， AACF， E 为 DF 的中点， DEDF， 在AED 和CEF 中， ， AEDCEF（AAS） ， FCAD5， BDABAD752 22 （8 分）广州中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运1 个大纸箱和 1 个小纸箱一次可以装 5
30、0 本书，2 个大纸箱和 3 个小纸箱一次可以装 120 本书 （1）一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书？ （2）如果一共购入 100 本书，每个纸箱恰好装满，分别需要用多少个大、小纸箱？ 【分析】 （1）设一个大纸箱可以装 x 本书，一个小纸箱可以装 y 本书，根据“1 个大纸箱和 1 个小纸箱 一次可以装 50 本书，2 个大纸箱和 3 个小纸箱一次可以装 120 本书” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方 程组，解之即可得出结论； （2）设需要 m 个大纸箱，n 个小纸箱，根据这些纸箱共装 100 本书，即可得出关于 m，n 的二元一次方 程，结合 m，n 均为非负整数，即可得出
31、结论 【解答】解： （1）设一个大纸箱可以装 x 本书，一个小纸箱可以装 y 本书， 依题意得：， 解得： 答：一个大纸箱可以装 30 本书，一个小纸箱可以装 20 本书 （2）设需要 m 个大纸箱，n 个小纸箱， 依题意得：30m+20n100， n5m 又m，n 为非负整数， 或 答：需要 5 个小纸箱或者需要 2 个大纸箱、2 个小纸箱 23 （8 分） 如图， BD 是O 的直径， BA 是O 的弦， 过点 A 的切线交 BD 的延长线于点 C， OEAB 于 E， 且 ABAC （1）求证：2OEr； （2）若 OE1，求 CD 的长度 【分析】 （1）连接 OA、AD，证明ACOB
32、AD（ASA） ，得出 AOAD，证明AOD 是等边三角形， 则结论可得证； （2）证明 OEAD，得出 OEAD，求出 AD2，证明 CDAD 即可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OA、AD， BD 是O 的直径， DAB90， AC 是O 的切线， OAC90， ABAC， BC， 在ACO 和ABD 中， ， ACOABD（ASA） ， AOAD， AOOD， AOODAD， AOD 是等边三角形， ADO60， ABD30， OB2OE， 即 2OEr； （2）解：OEAB 于 E，DAB90， OEAD， ODOB， OEAD， AD2OE2， ADODAO60， BC30，O
33、AE30，DAC30， CDAD2 24 （10 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会 、 中国成语大会 、 朗读者 、 经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会 成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传 （记为 A） 、 中国诗词大会 （记 为 B） 、 中国成语大会 （记为 C） 、 朗读者 （记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以 上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为 E） 根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完 整的统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了
34、 150 名学生； （2）最喜爱朗读者的学生有 75 名； （3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 36 ； （4）选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座 谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 【分析】 （1）由 A 栏目人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以 D 栏目所占百分比求得其人数； （3）总人数减去其他栏目人数求得 B 的人数，再用 360乘以 B 栏目所占的百分比即可； （4）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解 【解答】解： （1）共调查的总数是：3020%150（名） ； 故答
35、案为：150； （2）最喜爱朗读者的学生有 15050%75（名） ； 故答案为：75； （3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 36036； 故答案为：36； （4）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N2，4 名男生分别为 M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1）
36、 （M2，N2） （M2，M1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） 共有 30 种等可能的结果，其中，刚好选到一名男生和一名女生的有 16 种情况， 刚好选到一名男生和一名女生的概率为； 故答案为： 25 （10 分）正方形 ABCD 的顶点 A（1，1） ，点 C（3，3） ，反比例函数 y（x0） （1）如图 1，双曲线经过点 D 时求反比例函数 y（x0）的关系式； （2）如图 2， 正方形 ABCD 向下平移得到正方形
37、 ABCD， 边 AB在 x 轴上， 反比例函数 y （x 0）的图象分别交正方形 ABCD的边 CD、边 BC于点 F、E， 求AEF 的面积； 如图 3，x 轴上一点 P，是否存在PEF 是等腰三角形，若存在，直接写出点 P 坐标，若不存在，请 说明理由 【分析】 （1）将点 D 的坐标代入反比例函数表达式，即可求解； （2）AEF 的面积S正方形ABCDSABESADFSEFC，即可求解； （3）分 EFEP、EFPF、EPPF 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）点 A（1，1） ，点 C（3，3） ， 点 D（1，3） ， 将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：k3， 故反
38、比例函数表达式为：y； （2）平移后点 A、B、C、D的坐标分别为： （1，0） 、 （3，0） ， （3，2） 、 （1，2） ， 则平移后点 E 纵坐标为 3，则点 E（3，1） ， 同理点 F（，2） ， AEF 的面积S正方形ABCDSABESADFSEFC22221 1 （3）点 E、F 的坐标分别为： （3，1） 、 （，2） ， 设点 P（m，0） ， 则 EF2（3）2+（21）2，EP2（m3）2+1，PF2（m）2+4， 当 EFEP 时，即（m3）2+1，解得：m（舍去）或； 当 EFPF 时，同理可得：方程无实数根，舍去； 当 EPPF 时，同理可得：m， 故点 P 的
39、坐标为： （，0）或（，0） 26 （12 分）已知ABC 中，ABC90，点 D、E 分别在边 BC、边 AC 上，连接 DE，DFDE，点 F、 点 C 在直线 DE 同侧，连接 FC，且k （1）点 D 与点 B 重合时， 如图 1，k1 时，AE 和 FC 的数量关系是 AECF ，位置关系是 AECF ； 如图 2，k2 时，猜想 AE 和 FC 的关系，并说明理由； （2）BD2CD 时， 如图 3，k1 时，若 AE2，SCDF6，求 FC 的长度； 如图 4，k2 时，点 M、N 分别为 EF 和 AC 的中点，若 AB10，直接写出 MN 的最小值 【分析】 （1）如图 1
40、中，结论：AECF，AECF证明ABECBF（SAS）可得结论 如图 2 中，结论：AE2CF，AECF证明ABECBF 可得结论 （2）如图 3 中，过点 D 作 DHAC 于 H，作 DTAB 交 AC 于 T首先证明 DHHTHC，设 DH HTHCm，再证明EDTFDC（SAS） ，推出 SEDTSFDC6，ETFC，构建方程求出 m 即 可解决问题 如图 4 中，连接 DM，CM，根点 M 作 MKBC 于 K，交 AC 于 J证明 DMMCEF，推出点 M 在长度 CD 的垂直平分线 MK 上，当 NMNK 时，MN 的值最小 【解答】解： （1）如图 1 中，结论：AECF，AE
41、CF 理由：由题意：BABC，BEBE，ABCEBF90， ABECBF，AACB45， ABECBF（SAS） ， AECF，ABCF45， ACFACB+BCF90， AECF， 故答案为 AECF，AECF 如图 2 中，结论：AE2CF，AECF 理由：2，ABECBF， ABECBF， 2，ABCF， AE2CF， A+ACB90， BCF+ACB90， AECF （2）如图 3 中，过点 D 作 DHAC 于 H，作 DTAB 交 AC 于 T 由题意 ABBC，ABC90， ACB45， DTAB， CDTCBA90， DTCDCT45， DTDC， DHCT， HTHC， DH
42、HTHC，设 DHHTHCm， DTAB， ， AT4m， AE2， ET4m2， DEDF，DTDC，EDFTDC90， EDTFDC， EDTFDC（SAS） ， SEDTSFDC6，ETFC， （4m2） m6， 解得 m2 或（舍弃） ， CFET4m2826 如图 4 中，连接 DM，CM，根点 M 作 MKBC 于 K，交 AC 于 J 同法可证：AECF， EDFECF90，EMMF， DMMCEF， 点 M 是在 DC 的垂直平分线上，DC 的长度不会变化， 当 NMMK 时，MN 的值最小， 由题意：AB10，BC5，CD，CKDK， 在 RtABC 中，AC5， ANCN，
43、 CNAC， JKAB， ， ， CJ， NJCNCJ， NMMK 时，NMJCKJ， ， ， MN， MN 的最小值为 27 （12 分）已知二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于 C 点， 点 M 在直线 BC 上，横坐标为 m， （1）确定二次函数 yax2+bx+3 的解析式： （2）如图 1，0m3 时，MDBC 交次函数 yax2+bx+3 的图象于点 D，BCD 的面积记作 S，m 为 何值时 S 的值最大，并求出 S 的最大值； （3）如图 2，过点 M 作 y 轴的平行线交二次函数 yax2+bx+3 的图象于点
44、N，点 M与点 M 关于直线 CN 对称，是否存在点 M 使四边形 CMNM为菱形，若存在直接写出 m 的值；若不存在请说明理由 【分析】 （1）把点 A，点 B 的坐标代入 yax2+bx+3，即可得到答案； （2）过点 D 作 DEy 轴交直线 BC 于点 E，利用铅垂法表示出BCD 的面积为：yt2+t，再结 合二次函数的图象的性质，求出面积的最大值；并求出此刻 m 的值； （3） 由题意可得， 当 MNMC 时， 四边形 CMNM为菱形， 设 M （m， m+3） ， 则 N （m， m2+2m+3） ， 从而求得 MN，MC 的表达式，列出关于 m 的方程，进而求解 【解答】解： （
45、1）二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点， ，解得， 二次函数的解析式为：yx2+2x+3； （2）如图，过点 D 作 DEy 轴交直线 BC 于点 E， yx2+2x+3 交 y 轴于点 C， C（0，3） ， 直线 BC 的解析式为：yx+3， 设点 D 的横坐标为 t，则 D（t，t2+2t+3） ，E（t，t+3） ， DEa2+3a， SBCD（a2+3a）t2+t（t）2+， 当 a时，S 的最大值为， 此时 D（，） ，E（，） ， DE， DEx 轴，OBC45， DEM 是等腰直角三角形， m （3）存在，理由如下， 由题意可得，当 MNMC 时，四边形 CMNM为菱形， 设 M（m，m+3） ，则 N（m，m2+2m+3） ， MN|m2+3m|，MC|m|， |m2+3m|m|，解得 m3+或 3， 存在点 M 使四边形 CMNM为菱形，此时 m 的值为 3+或 3
