1、2019 年山东省济南市市中区二模数学试卷第 I 卷（选择题 共 48 分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）1下列实数中，有理数是（ ）A B C D3.14352下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A B C D3港珠澳大桥总投资 1100 亿，那么 1100 用科学记数法表示为（ ）A1.110 3 B1.110 4 C1110 2 D0.1110 4 4在以下节能、回收、绿色食品、
2、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D5将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CDE=40,那么BAF 的大小为（ ） A.10 B.15 C.20 D.256下列运算中，正确的是（ ）A（x 2） 3x 5 Bx 2+2x33x 5 C（ab） 3a 3b Dx 3x3x 617不等式组 的解集为（ ）Ax Bx1 C1x Dx8.如图，点 A，B，C，在O 上，ABO=32，ACO=38，则BOC 等于（ ）A60 B70 C120 D1409下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数 n 100 300 400 600
3、1000 2000 3000发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为 382，发芽的频率为 0.955，所以大豆发芽的概率是 0.955； 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是 0.95； 若大豆粒数 n为 4000，估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒其中推断合理的是（ ）A B C D10A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两
4、点的坐标分别为 A（x+a，y），B（x，y+b），下列结论正确的是（ ）Aa0 Bab0Cab0 Db011如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）A2 B3 C5 D6212.已知抛物线 y a x 32 25 过点 C（0，4），顶点为 M，与 x 轴交于 A、B 两点如4图所示以 AB 为直径作圆，记作D，下列结论：抛物线的对称轴是直线 x3；点 C 在D 外；在抛物线上存在一点 E，能使四边形 ADEC 为平行四边形；直线 CM 与D 相切正确的结论是（
5、 ） 第 12 题图A B C D第卷（非选择题 共 102 分）注意事项：1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分.把答案填在题中的横线上）13分解因式 xy 2+4xy+4x 14计算： 15某校对 n 名学生的体育成绩统计如图所示，则 n 人第 15 题图 第 16 题16如图所示，点 C
6、 在反比例函数 y （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，且 ABBC，已知AOB 的面积为 1，则 k 的值为 317如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是 m第 17 题图 第 18 题18如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HEHB42 ， BD、AF 交于 M，当 E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下
7、列四个结论：BEGD；AF、GD 所夹的锐角为 45；GD AM； 若 BE 平分 DBC ，则正方形 ABCD的面积为 4，其中结论正确的是 （填序号）.三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分 6 分）计算： 20（本小题满分 6 分）解一元二次方程：2x 27x+6021（本小题满分 6 分）已知：如图，点 B、A、D、E 在同一直线上，BDAE，BCEF，CF求证：ACDF第 21 题图422（本小题满分 8 分）学校广播站要招聘一名播 小龙 音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮
8、倾诉，如图是他们的部分对话内容面对小龙的问题，亮亮也犯了难聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？23（本小题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，CD 平分ACB，交 AB 于点 D，以点 D 为圆心，DA 为半径的D 与 AB 相交于点 E（1）判断直线 BC 与D 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AC3，BC5，求 BE 的长524（本小题满分 10 分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组 频数 频率第一组（0x120）
9、 3 0.15第二组（120x160） 8 a第三组（160x200） 7 0.35第四组（200x240） b 0.1（1）频数分布表中 a ，b ，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生 360 人，估计跳绳能够一分钟完成 160 或 160 次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25.（本小题满分 10 分）如图，已知直 线 交于 A、 B 两点，且点 A 的横坐标 3（1）求 k 的值；（2）若双曲线 y k 上点 C 的纵坐标为 3，求AOC 的面
10、积；x（3）在 y 轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线 y k 上有一点 N，若四边形 xOPN M 是有一组对角为 60的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标626（本小题满分 12 分）定义：长宽比为 n :1 （n 为正整数）的矩形称为 n 矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个 2 矩形，如图 a 所示操作 1：将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠，使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点 G处，折痕为 AH操作 2：将 FE 沿过点 G 的直线折叠，使点 F、点 E 分别落在边 AF，BE 上，折痕为 CD则四边形 ABCD 为 2 矩形（1）证明：四边形
11、 ABCD 为 2 矩形；（2）点 M 是边 AB 上一动点如图 b，O 是对角线 AC 的中点，若点 N 在边 BC 上，OMON，连接 MN求 tanOMN 的值；连接 CM，作 BRCM，垂足为 R若 AB 2 ，求 DR 的最小值727（本小题满分 12 分）已知，如图，二次函数 yx 2+bx+c 的图象经过点 A（1，0），B（3，0），点 E 为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EHx 轴于点 H，交直线 BC 于点 F，以 EF 为直径的圆M 与 BC 交于点 R（1）求这个二次函数关系式；（2）当EFR 周长最大时求此时点 E 点坐标及EFR 周长；点 P 为M 上一动点，连
12、接 BP，点 Q 为 BP 的中点，连接 HQ，求 HQ 的最大值.2019 年市中区九年级学业水平考试数学学科参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C A D A D D B题目解析： 11解：如图，将 BN 沿 NM 方向平移 MN 长的距离得到 AM，连接 AB，则 BN AM，四边形 ABNM 是平行四边形， MN AB1，当 A， M， P 在同一直线上时， AM+PM 有最小值，最小值等于线段 AP 的长，即 BN+PM的最小值等于 AP 长，此时 PM、 MN、 NB 长度之和最小， P（3，2）， B（2，0），
13、 AB1， A（1，0），设 AP 的解析式为 y kx+b，则 ，解得 ， y x+ ，令 x0，则 y ，即 M（0， ），12解：由抛物线 y a（ x3） 2+ 可知：抛物线的对称轴 x3，故正确；抛物线 y a（ x3） 2+ 过点 C（0，4），解得： a ，抛物线的解析式为 y （ x3） 2+ ，令 y0，则 （ x3） 2+ 0，解得： x8 或 x2， A（2，0）， B（8，0）； AB10， AD5， OD3 C（0，4）， CD 5， CD AD，点 C 在圆上，故错误；过点 C 作 CE AB，交抛物线于 E， C（0，4），代入 y （ x3） 2+ 得：4 （
14、x3） 2+ ，解得： x0，或 x6， CE6， AD CE，四边形 ADEC 不是平行四边形，故错误；由抛物线 y a（ x3） 2+ 可知： M（3， ）， C（0，4），直线 CM 为 y x+4，直线 CD 为： y x+4， CM CD， CD AD5，直线 CM 与 D 相切，故正确；故选： B二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13 x（ y+2） 2 14 1560 17120 18题目解析： 18解：正确，证明如下： BC DC， CE CG， BCE DCG90， BEC DGC， EBC CDG， BDC+ DBH+ EBC90， BDC+
15、 DBH+ CDG90，即 BE GD，故正确；由于 BAD、 BCD、 BHD 都是直角，因此 A、 B、 C、 D、 H 五点都在以 BD 为直径的圆上；由圆周角定理知： DHA ABD45，故正确；由知： A、 B、 C、 D、 H 五点共圆，则 BAH BDH；又 ABD DBG45， ABM DBG，得 AM： DG AB： BD1： ，即 DG AM；故正确；过 H 作 HN CD 于 N，连接 EG；若 BH 平分 DBG，且 BH DG，已知： BH 垂直平分 DG；得 DE EG， H 是 DG 中点， HN 为 DCG 的中位线；设 CG x，则： HN x， EG DE
16、x， DC BC（ +1） x； HN CD， BC CD， HN BC， NHB EBC， ENH ECB， BEC HEN，则 BE： EH BC： HN2 +2，即 EH ； HEBH BH 42 ，即 BEBH4 ； DBH CBE，且 BHD BCE90， DBH EBC，得： DBBC BEBH4 ，即 BC24 ，得： BC24，即正方形 ABCD 的面积为 4；故正确；故答案为：三、解答题:（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19解：原式2 +31 （4 分） +2 （6 分）20解：方程 2x27 x+60a2， b7， c6 （1
17、分）49481 （4 分）O xyx方程的根是 x12， x21.5 （6 分）21证明： BD AE BD AD AE AD即 AB DE （2 分） BC EF B E （4 分）又 C F在 ABC 和 DEF 中， ABC DEF AC DF （6 分）22解：设小龙每分钟读 x 个字，小龙姐姐每分钟读（ x50）个字 （1 分）根据题意，得： （5 分）解得： x260 （6 分）经检验， x260 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 （7 分）学校广播站招聘条件是每分钟 250270 字小龙符合学校广播站应聘条件 （8 分）23.解：（1）直线 BC 与 D 相切，理由：过 D
18、 作 DF BC 于 F， CFD A90， CD 平分 ACB， DA DF，直线 BC 与 D 相切；（2） BAC90， AC3， BC5， AB 4，在 Rt ACD 与 Rt FCD 中 ，Rt ACDRt FCD（ HL）， CF AC3， BF2， BF 是 D 的切线， BF2 BABE， BE 124解：（1） a0.4； b2 （2 分）（3 分）（2）根据题意得：360（0.35+0.1）162（人）答：跳绳能够一分钟完成 160 或 160 次以上的学生有 162 人 （5 分）（3）根据题意画树状图如下：（7 分）共有 6 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有
19、 2 种情况 （9 分）所选两人正好都是甲班学生的概率是： （10 分）25解：（1）把点 A 的横坐标为 代入 y x， 则点 A（ ，1） （1 分）代入 y ，解得： k （2 分）（2）双曲线 y 上点 C 的纵坐标为 3，点 C（，3） （3 分）过 A， C 两点的直线方程为： y x+4， （4 分）设 y x+4 与 x 轴交点为 D，则 D 点坐标为（ ，0） （5 分） AOC 的面积 S COD S AOD 3 1 （6 分）（3）设 P 点坐标（ a， a），由直线 AB 解析式可知，直线 AB 与 y 轴正半轴夹角为60，点 M 在 y 轴上时， N（ a， ）根据
20、OP NP，即得：| | ， （8 分）解得： a1P 点坐标为（1， ）或（1， ） （10 分）26证明：（1）设正方形 ABEF 的边长为 a， AE 是正方形 ABEF 的对角线， DAG45 （1 分）由折叠性质可知 AG AB a， FDC ADC90，则四边形 ABCD 为矩形， ADG 是等腰直角三角形 （2 分） AD DG ， AB： AD a： ：1四边形 ABCD 为 矩形 （3 分）（2）解：如图 b，作 OP AB， OQ BC，垂足分别为 P， Q （4 分）四边形 ABCD 是矩形， B90，四边形 BQOP 是矩形 POQ90， OP BC， OQ AB ，
21、O 为 AC 中点， OP BC， OQ AB MON90， QON POMRt QONRt POM （6 分） tan OMN （7 分）如备用图，四边形 ABCD 为 矩形， AB2 ， BC AD2， BR CM，点 R 在以 BC 为直径的圆上，记 BC 的中点为 I， CI BC1， DR 最小 12 （12 分）27.解：（1）解析式为 y（ x+1）（ x3） x2+2x+3 b2， c3（2） ERF BCO ERF 为等腰直角三角形当 EFR 周长最大时， EF 最长设 E（ m， m2+2m+3）， F（ m， m+3） EF m2+3m当 m 时EF ， E（ ， ）在 Rt EFR 中， ER FR EFR 的周长为 +如图，连接 OP，点 H（ ，0）为 OB 的中点 Q 为 BP 中点 HQ OP， HQ OP EF ， FH M（ ， ） OM BM OP OM+PM OP + HQ HQ 的最大值为8
