2019年山东省济南市市中区中考二模数学试卷(含答案)

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资源描述

1、2019 年山东省济南市市中区二模数学试卷第 I 卷(选择题 共 48 分)注意事项:第卷为选择题,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分,每小题只有一个选项符合题意)1下列实数中,有理数是( )A B C D3.14352下列几何体中,俯视图是三角形的是( )A B C D3港珠澳大桥总投资 1100 亿,那么 1100 用科学记数法表示为( )A1.110 3 B1.110 4 C1110 2 D0.1110 4 4在以下节能、回收、绿色食品、

2、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A B C D5将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果CDE=40,那么BAF 的大小为( ) A.10 B.15 C.20 D.256下列运算中,正确的是( )A(x 2) 3x 5 Bx 2+2x33x 5 C(ab) 3a 3b Dx 3x3x 617不等式组 的解集为( )Ax Bx1 C1x Dx8.如图,点 A,B,C,在O 上,ABO=32,ACO=38,则BOC 等于( )A60 B70 C120 D1409下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果:每批粒数 n 100 300 400 600

3、1000 2000 3000发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断:当 n 为 400 时,发芽的大豆粒数为 382,发芽的频率为 0.955,所以大豆发芽的概率是 0.955; 随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是 0.95; 若大豆粒数 n为 4000,估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒其中推断合理的是( )A B C D10A,B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两

4、点的坐标分别为 A(x+a,y),B(x,y+b),下列结论正确的是( )Aa0 Bab0Cab0 Db011如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上,点 G、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是( )A2 B3 C5 D6212.已知抛物线 y a x 32 25 过点 C(0,4),顶点为 M,与 x 轴交于 A、B 两点如4图所示以 AB 为直径作圆,记作D,下列结论:抛物线的对称轴是直线 x3;点 C 在D 外;在抛物线上存在一点 E,能使四边形 ADEC 为平行四边形;直线 CM 与D 相切正确的结论是(

5、 ) 第 12 题图A B C D第卷(非选择题 共 102 分)注意事项:1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效2.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤二、填空题(本大题共 6 个小题,每题 4 分,共 24 分.把答案填在题中的横线上)13分解因式 xy 2+4xy+4x 14计算: 15某校对 n 名学生的体育成绩统计如图所示,则 n 人第 15 题图 第 16 题16如图所示,点 C

6、 在反比例函数 y (x0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,且 ABBC,已知AOB 的面积为 1,则 k 的值为 317如图,学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度,他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60,然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30,已知斜坡 CD 的长度为20m,DE 的长为 10m,则树 AB 的高度是 m第 17 题图 第 18 题18如图,ABCD、CEFG 是正方形,E 在 CD 上,直线 BE、DG 交于 H,且 HEHB42 , BD、AF 交于 M,当 E 在线段 CD(不与 C、D 重合)上运动时,下

7、列四个结论:BEGD;AF、GD 所夹的锐角为 45;GD AM; 若 BE 平分 DBC ,则正方形 ABCD的面积为 4,其中结论正确的是 (填序号).三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本小题满分 6 分)计算: 20(本小题满分 6 分)解一元二次方程:2x 27x+6021(本小题满分 6 分)已知:如图,点 B、A、D、E 在同一直线上,BDAE,BCEF,CF求证:ACDF第 21 题图422(本小题满分 8 分)学校广播站要招聘一名播 小龙 音员,擅长诵读的小龙想去应聘,但是不知道是否符合应聘条件,于是在微信上向好朋友亮亮

8、倾诉,如图是他们的部分对话内容面对小龙的问题,亮亮也犯了难聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下,他是否符合学校广播站应聘条件?23(本小题满分 8 分)如图,在 RtABC 中,BAC90,CD 平分ACB,交 AB 于点 D,以点 D 为圆心,DA 为半径的D 与 AB 相交于点 E(1)判断直线 BC 与D 的位置关系,并证明你的结论;(2)若 AC3,BC5,求 BE 的长524(本小题满分 10 分)某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分组 频数 频率第一组(0x120)

9、 3 0.15第二组(120x160) 8 a第三组(160x200) 7 0.35第四组(200x240) b 0.1(1)频数分布表中 a ,b ,并将统计图补充完整;(2)如果该校九年级共有学生 360 人,估计跳绳能够一分钟完成 160 或 160 次以上的学生有多少人?(3)已知第一组中有两个甲班学生,第四组中只有一个甲班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?25.(本小题满分 10 分)如图,已知直 线 交于 A、 B 两点,且点 A 的横坐标 3(1)求 k 的值;(2)若双曲线 y k 上点 C 的纵坐标为 3,求AOC 的面

10、积;x(3)在 y 轴上有一点 M,在直线 AB 上有一点 P,在双曲线 y k 上有一点 N,若四边形 xOPN M 是有一组对角为 60的菱形,请写出所有满足条件的点 P 的坐标626(本小题满分 12 分)定义:长宽比为 n :1 (n 为正整数)的矩形称为 n 矩形下面,我们通过折叠的方式折出一个 2 矩形,如图 a 所示操作 1:将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠,使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点 G处,折痕为 AH操作 2:将 FE 沿过点 G 的直线折叠,使点 F、点 E 分别落在边 AF,BE 上,折痕为 CD则四边形 ABCD 为 2 矩形(1)证明:四边形

11、 ABCD 为 2 矩形;(2)点 M 是边 AB 上一动点如图 b,O 是对角线 AC 的中点,若点 N 在边 BC 上,OMON,连接 MN求 tanOMN 的值;连接 CM,作 BRCM,垂足为 R若 AB 2 ,求 DR 的最小值727(本小题满分 12 分)已知,如图,二次函数 yx 2+bx+c 的图象经过点 A(1,0),B(3,0),点 E 为二次函数第一象限内抛物线上一动点,EHx 轴于点 H,交直线 BC 于点 F,以 EF 为直径的圆M 与 BC 交于点 R(1)求这个二次函数关系式;(2)当EFR 周长最大时求此时点 E 点坐标及EFR 周长;点 P 为M 上一动点,连

12、接 BP,点 Q 为 BP 的中点,连接 HQ,求 HQ 的最大值.2019 年市中区九年级学业水平考试数学学科参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C A D A D D B题目解析: 11解:如图,将 BN 沿 NM 方向平移 MN 长的距离得到 AM,连接 AB,则 BN AM,四边形 ABNM 是平行四边形, MN AB1,当 A, M, P 在同一直线上时, AM+PM 有最小值,最小值等于线段 AP 的长,即 BN+PM的最小值等于 AP 长,此时 PM、 MN、 NB 长度之和最小, P(3,2), B(2,0),

13、 AB1, A(1,0),设 AP 的解析式为 y kx+b,则 ,解得 , y x+ ,令 x0,则 y ,即 M(0, ),12解:由抛物线 y a( x3) 2+ 可知:抛物线的对称轴 x3,故正确;抛物线 y a( x3) 2+ 过点 C(0,4),解得: a ,抛物线的解析式为 y ( x3) 2+ ,令 y0,则 ( x3) 2+ 0,解得: x8 或 x2, A(2,0), B(8,0); AB10, AD5, OD3 C(0,4), CD 5, CD AD,点 C 在圆上,故错误;过点 C 作 CE AB,交抛物线于 E, C(0,4),代入 y ( x3) 2+ 得:4 (

14、x3) 2+ ,解得: x0,或 x6, CE6, AD CE,四边形 ADEC 不是平行四边形,故错误;由抛物线 y a( x3) 2+ 可知: M(3, ), C(0,4),直线 CM 为 y x+4,直线 CD 为: y x+4, CM CD, CD AD5,直线 CM 与 D 相切,故正确;故选: B二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)13 x( y+2) 2 14 1560 17120 18题目解析: 18解:正确,证明如下: BC DC, CE CG, BCE DCG90, BEC DGC, EBC CDG, BDC+ DBH+ EBC90, BDC+

15、 DBH+ CDG90,即 BE GD,故正确;由于 BAD、 BCD、 BHD 都是直角,因此 A、 B、 C、 D、 H 五点都在以 BD 为直径的圆上;由圆周角定理知: DHA ABD45,故正确;由知: A、 B、 C、 D、 H 五点共圆,则 BAH BDH;又 ABD DBG45, ABM DBG,得 AM: DG AB: BD1: ,即 DG AM;故正确;过 H 作 HN CD 于 N,连接 EG;若 BH 平分 DBG,且 BH DG,已知: BH 垂直平分 DG;得 DE EG, H 是 DG 中点, HN 为 DCG 的中位线;设 CG x,则: HN x, EG DE

16、x, DC BC( +1) x; HN CD, BC CD, HN BC, NHB EBC, ENH ECB, BEC HEN,则 BE: EH BC: HN2 +2,即 EH ; HEBH BH 42 ,即 BEBH4 ; DBH CBE,且 BHD BCE90, DBH EBC,得: DBBC BEBH4 ,即 BC24 ,得: BC24,即正方形 ABCD 的面积为 4;故正确;故答案为:三、解答题:(本大题共 9 个小题,共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19解:原式2 +31 (4 分) +2 (6 分)20解:方程 2x27 x+60a2, b7, c6 (1

17、分)49481 (4 分)O xyx方程的根是 x12, x21.5 (6 分)21证明: BD AE BD AD AE AD即 AB DE (2 分) BC EF B E (4 分)又 C F在 ABC 和 DEF 中, ABC DEF AC DF (6 分)22解:设小龙每分钟读 x 个字,小龙姐姐每分钟读( x50)个字 (1 分)根据题意,得: (5 分)解得: x260 (6 分)经检验, x260 是所列方程的解,并且符合实际问题的意义 (7 分)学校广播站招聘条件是每分钟 250270 字小龙符合学校广播站应聘条件 (8 分)23.解:(1)直线 BC 与 D 相切,理由:过 D

18、 作 DF BC 于 F, CFD A90, CD 平分 ACB, DA DF,直线 BC 与 D 相切;(2) BAC90, AC3, BC5, AB 4,在 Rt ACD 与 Rt FCD 中 ,Rt ACDRt FCD( HL), CF AC3, BF2, BF 是 D 的切线, BF2 BABE, BE 124解:(1) a0.4; b2 (2 分)(3 分)(2)根据题意得:360(0.35+0.1)162(人)答:跳绳能够一分钟完成 160 或 160 次以上的学生有 162 人 (5 分)(3)根据题意画树状图如下:(7 分)共有 6 种等可能的结果,所选两人正好都是甲班学生的有

19、 2 种情况 (9 分)所选两人正好都是甲班学生的概率是: (10 分)25解:(1)把点 A 的横坐标为 代入 y x, 则点 A( ,1) (1 分)代入 y ,解得: k (2 分)(2)双曲线 y 上点 C 的纵坐标为 3,点 C(,3) (3 分)过 A, C 两点的直线方程为: y x+4, (4 分)设 y x+4 与 x 轴交点为 D,则 D 点坐标为( ,0) (5 分) AOC 的面积 S COD S AOD 3 1 (6 分)(3)设 P 点坐标( a, a),由直线 AB 解析式可知,直线 AB 与 y 轴正半轴夹角为60,点 M 在 y 轴上时, N( a, )根据

20、OP NP,即得:| | , (8 分)解得: a1P 点坐标为(1, )或(1, ) (10 分)26证明:(1)设正方形 ABEF 的边长为 a, AE 是正方形 ABEF 的对角线, DAG45 (1 分)由折叠性质可知 AG AB a, FDC ADC90,则四边形 ABCD 为矩形, ADG 是等腰直角三角形 (2 分) AD DG , AB: AD a: :1四边形 ABCD 为 矩形 (3 分)(2)解:如图 b,作 OP AB, OQ BC,垂足分别为 P, Q (4 分)四边形 ABCD 是矩形, B90,四边形 BQOP 是矩形 POQ90, OP BC, OQ AB ,

21、O 为 AC 中点, OP BC, OQ AB MON90, QON POMRt QONRt POM (6 分) tan OMN (7 分)如备用图,四边形 ABCD 为 矩形, AB2 , BC AD2, BR CM,点 R 在以 BC 为直径的圆上,记 BC 的中点为 I, CI BC1, DR 最小 12 (12 分)27.解:(1)解析式为 y( x+1)( x3) x2+2x+3 b2, c3(2) ERF BCO ERF 为等腰直角三角形当 EFR 周长最大时, EF 最长设 E( m, m2+2m+3), F( m, m+3) EF m2+3m当 m 时EF , E( , )在 Rt EFR 中, ER FR EFR 的周长为 +如图,连接 OP,点 H( ,0)为 OB 的中点 Q 为 BP 中点 HQ OP, HQ OP EF , FH M( , ) OM BM OP OM+PM OP + HQ HQ 的最大值为8

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