1、2020 年云南省曲靖市中考数学二模试卷年云南省曲靖市中考数学二模试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 12 的相反数是 2函数 y中，自变量 x 的取值范围是 3如图，已知 ab，150，2115，则3 4在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，3）关于 x 轴对称的点 B 的坐标是 5如果一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是 6如图，在平面直角坐标系中，BDy 轴，A（5，0） ，B（1，2） ，把ABD 沿线段 BD 翻折，点 A 落在点 C 处，在 x 轴上有一动点 P，以点 P 为圆心
2、，R（R）为半径作P，当P 运动到与四边形 ABCD 有 且只有 3 个交点时，P 截四边形 ABCD 的边所得的两条弦长都为 4，点 P 到其中一条弦的距离为 1，则 此时点 P 的坐标为 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 8下列计算正确的是（ ） Aa4a2a2 B5x34x31 Ca2a4a8 D （x3y2）3x9y6 9 新型冠状病毒感染肺炎的疫情发生以来， 党中央国务院高度重视， 共投入 6650000000
3、0 元用于疫情防控， 数字 66500000000 用科学记数法表示为（ ） A0.6651011 B6.651010 C66.5109 D665108 10如图，AB 是O 的直径，C、D 是上的三等分点，则A+D（ ） A120 B95 C105 D150 11已知矩形两边长为 2cm 与 3cm，绕长边旋转一周所得几何体的体积为（ ） A3cm3 B4cm3 C12cm3 D18cm3 12 如图， 在 RtABC 中， C90， 用尺规作图的方法作 AB 上的中线 CD， 则下列作法正确的是 （ ） A B C D 13观察如图图形中的变化规律，第 2020 个图形（ ） A既不是轴对
4、称图形又不是中心对称图形 B是中心对称图形但不是轴对称图形 C是轴对称图形但不是中心对称图形 D既是轴对称图形又是中心对称图形 14二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，给出以下结论：b+2a0；b24ac0；9a3b+c0； b+c0其中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 个小题，共个小题，共 70 分）分） 15 （5 分）计算：|+（3）0+（） 2 16 （7 分）先化简： （），然后从1，0，1 中取一个你认为符合题意的 a 的值代 入求值 17 （7 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ABCDEF，B
5、CEF，求证：A D 18 （7 分）请你认真阅读如图对话，解决实际问题 请根据如图对话内容，求 A、B 两种客车各有多少个座位？试试看！ 19 （7 分）受新冠肺炎疫情的影响，我市决定延期开学，但要求停课不停学，于是网上授课在各所学校如 火如荼的展开、为了了解学生每天上网课的学习时间，现随机抽取全市城区部分初中学生进行调查，图 表所示是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分 组别 每天上网课 学习时间 x 频数 （人数） A 0 x1 10 B 1x2 15 C 2x3 30 D 3x4 a E 4x5 20 根据以上信息解决下列问题： （1）表中的 a ，并补全条形统计图； （2）这组数据的中
6、位数落在哪个组别中？求出扇形统计图中 C 组圆心角的度数； （3）若我市城区共有学生 10000，请你估计每天网课学习时间在 3 个小时以内（包括 3 个小时）的学生 有多少人？ 20 （7 分）如图，直线 l：yx1 与反比例函数 y相交于点 A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足 为点 C，且 AC1 （1）求反比例函数 y的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式x1 的解集 21 （8 分）小马虎同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着 3 只白袜子和一双黑袜子，袜子除 了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的 （1）一天早上小马虎起床，迷迷糊糊的从抽屉里
7、摸出一只白袜子，如果他再从抽屉里随机摸出一只，能 组成一双白袜子的概率是多少？ （2） 假如小马虎从抽屉中随机一次摸出两只袜子， 那么这两只袜子颜色相同的概率大还是颜色不同的概 率大？（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明） 22 （10 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 边 BC、CD 上的点，AB8，BE6AEF90，P 是 AE 上一点， 且 PBPE， 过点 P 作 PQAB 于点 Q，以 EF 为边作正方形 EFGH， 其中顶点 H 在 AE 上， 连接 AG、DG （1）试判断 PQ 与 BE 的关系，并说明理由； （2）求 S正方形EFGH：SADG的值 23 （12
8、 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，） ，与 x 轴交于 A、B 两点，其中 B（1，0） ，抛物线的对称轴 x1 与 x 轴交于点 F，与抛物线交于点 D，与直线 AC 交于点 E，点 P 为 直线 AC 上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 的横坐标为 2 时，求证：四边形 CDPF 是矩形； （3）以点 H（0，2）为圆心，作半径为 1 的H，过点 P 作H 的切线 PG，切点为 G，且点 G 在第 三象限，PG 交 x 轴于点 Q，试问在点 P 的运动过程中，APQ 能否形成等腰三角形，如果能，请直接 写出点 G 的坐标， 如果不能
9、， 请说明理由（参考数据： 当点 P 运动到 y 轴上时， PG 与 y 轴的夹角为 15） 2020 年云南省曲靖市中考数学二模试卷年云南省曲靖市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 12 的相反数是 2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故答案为：2 2函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，3x0， 解得 x3 故答
10、案为：x3 3如图，已知 ab，150，2115，则3 65 【分析】根据对顶角相等，可得4 的度数，根据邻补角的定义可得3 的度数，再根据平行线的性质， 即可得出2 【解答】解：如图： ab，150， 4150， 2115，23+4， 3241155065 故答案为：65 4在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，3）关于 x 轴对称的点 B 的坐标是 （2，3） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴对称的点 B 的坐标是： （2，3） 故答案为： （2，3） 5如果一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是 12 【分析
11、】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和 360除以外角度数即可 【解答】解：一个正多边形的每个内角为 150， 它的外角为 30， 3603012， 故答案为：12 6如图，在平面直角坐标系中，BDy 轴，A（5，0） ，B（1，2） ，把ABD 沿线段 BD 翻折，点 A 落在点 C 处，在 x 轴上有一动点 P，以点 P 为圆心，R（R）为半径作P，当P 运动到与四边形 ABCD 有 且只有 3 个交点时，P 截四边形 ABCD 的边所得的两条弦长都为 4，点 P 到其中一条弦的距离为 1，则 此时点 P 的坐标为 （5，0）或（3+，0） 【分析】 根据题意有圆 P 经过 A 点或
12、经过 C 点两种情况，根据垂径定理和勾股定理求得圆心到顶点 A 或 C 的距离，进而即可求得 P 的坐标 【解答】解：根据题意有圆 P 经过 A 点或经过 C 点两种情况， 当P 经过 A 点时，如图，作 P1MAB 于 M， A（5，0） ，B（1，2） ， OA5， 把ABD 沿线段 BD 翻折，点 A 落在点 C 处， C 的坐标为（3，0） ， OC3， P 截四边形 ABCD 的边所得的两条弦长都为 4，点 P 到其中一条弦的距离为 1， AM2，P1M1， AP1， OP1OAAP15， P1（5，0） ； 当P 经过 C 点时，同理 CP2， OP2OCCP23， P2（3+，0
13、） ， 点 P 的坐标为（5，0）或（3+，0） ， 故答案为（5，0）或（3+，0） 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面看，左边是一个有圆心的圆，右边是一个无圆心的圆 故选：D 8下列计算正确的是（ ） Aa4a2a2 B5x34x31 Ca2a4a8 D （x3y2）3x9y6 【分析】根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘
14、方法则 进行计算判断 【解答】解：A、a4a2a2，原计算正确，故此选项符合题意； B、5x34x3x3，原计算错误，故此选项不符合题意； C、a2a4a6，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （x3y2）3x9y6，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：A 9 新型冠状病毒感染肺炎的疫情发生以来， 党中央国务院高度重视， 共投入 66500000000 元用于疫情防控， 数字 66500000000 用科学记数法表示为（ ） A0.6651011 B6.651010 C66.5109 D665108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
15、的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：665000000006.651010， 故选：B 10如图，AB 是O 的直径，C、D 是上的三等分点，则A+D（ ） A120 B95 C105 D150 【分析】由圆心角，弦，弧的关系及圆周角定理可得ACB90，BOD60，A60，通过证 明OBD 为等边三角形，即可求D60，进而可求解 【解答】解：C、D 是上的三等分点， ， AB 是O 的直径， ACB90，BOD60，A60， OBOD， OBD 为等边三角形，
16、 D60， A+D120， 故选：A 11已知矩形两边长为 2cm 与 3cm，绕长边旋转一周所得几何体的体积为（ ） A3cm3 B4cm3 C12cm3 D18cm3 【分析】 将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周， 得到的几何体是底面半径为 2cm， 高为 3cm 的圆柱体， 根据圆柱体的体积底面积高求解即可 【解答】解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为 2cm，高为 3cm 的圆 柱体， 所以：体积为：22312（cm3） ， 故选：C 12 如图， 在 RtABC 中， C90， 用尺规作图的方法作 AB 上的中线 CD， 则下列作法正确的是 （ ） A B
17、 C D 【分析】利用基本作图对各选项进行判断 【解答】解：A、由基本作图得 ADAC； B、由基本作图得 CDAB 于 D； C、由基本作图得 CD 平分ACB； D、由基本作图得 D 点为 AB 的中点，则 CD 为 AB 边上的中线 故选：D 13观察如图图形中的变化规律，第 2020 个图形（ ） A既不是轴对称图形又不是中心对称图形 B是中心对称图形但不是轴对称图形 C是轴对称图形但不是中心对称图形 D既是轴对称图形又是中心对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：观察图形知，每 4 个图形为 1 个循环 20204505， 第 2020 个图形如图： 它
18、是中心对称图形但不是轴对称图形； 故选：B 14二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，给出以下结论：b+2a0；b24ac0；9a3b+c0； b+c0其中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：由图象得：01，且 a0， 去分母得：b2a，即 b+2a0，本选项正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，本选项正确； x3 时，y0， 9a3b+c0，本选项错误； x1 时，ya+b+c0， b+ca， a0， a0， b+c0，本选项正确； 则所有正确的序号为 故选：C 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9
19、 个小题，共个小题，共 70 分）分） 15 （5 分）计算：|+（3）0+（） 2 【分析】利用乘方的意义、负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算乘法， 后算加减即可 【解答】解：原式+1+34 16 （7 分）先化简： （），然后从1，0，1 中取一个你认为符合题意的 a 的值代 入求值 【分析】 【解答】解： （） ， （a+1） （a1）0， a1，1， 当 a0 时，原式1 17 （7 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ABCDEF，BCEF，求证：A D 【分析】根据全等三角形的判定定理得到ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得到结论
20、【解答】证明：在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） AD 18 （7 分）请你认真阅读如图对话，解决实际问题 请根据如图对话内容，求 A、B 两种客车各有多少个座位？试试看！ 【分析】设 A 种客车有 x 个座位，则 B 种客车有（x+10）个座位，根据租 A 种客车的数量租 B 种客车 的数量1 列出方程并解答 【解答】解：设 A 种客车有 x 个座位，则 B 种客车有（x+10）个座位，根据题意得 1 解得 x140，x270 经检验 x140，x270 都是所列方程的解 当 x70 时，不符合题意，舍去 当 x40 时，x+1050（个） 答：A 种客车有 40 个座位，则
21、B 种客车有 50 个座位 19 （7 分）受新冠肺炎疫情的影响，我市决定延期开学，但要求停课不停学，于是网上授课在各所学校如 火如荼的展开、为了了解学生每天上网课的学习时间，现随机抽取全市城区部分初中学生进行调查，图 表所示是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分 组别 每天上网课 学习时间 x 频数 （人数） A 0 x1 10 B 1x2 15 C 2x3 30 D 3x4 a E 4x5 20 根据以上信息解决下列问题： （1）表中的 a 25 ，并补全条形统计图； （2）这组数据的中位数落在哪个组别中？求出扇形统计图中 C 组圆心角的度数； （3）若我市城区共有学生 10000，请你估计
22、每天网课学习时间在 3 个小时以内（包括 3 个小时）的学生 有多少人？ 【分析】 （1）根据 B 的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以 D 所占的百分比求出 a，从而补 全统计图； （2）根据中位数的定义求出这组数据的中位数落在 C 组，再用 360乘以 C 组所占的百分比，求出扇形 统计图中 C 组圆心角的度数； （3）用总学生数乘以每天网课学习时间在 3 个小时以内（包括 3 个小时）的学生所占的百分比即可 【解答】解： （1）随机抽取的总学生是：1515%100（人） ， a10025%25（人） ，补全统计图如下： 故答案为：25； （2）共有 100 名学生，处于中间位置的
23、是第 50 和第 51 个数的平均数， 这组数据的中位数落在 C 组； 扇形统计图中 C 组圆心角的度数是 360108； （3）根据题意得： 10005500（人） ， 答：每天网课学习时间在 3 个小时以内（包括 3 个小时）的学生有 5500 人 20 （7 分）如图，直线 l：yx1 与反比例函数 y相交于点 A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足 为点 C，且 AC1 （1）求反比例函数 y的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式x1 的解集 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）观察函数图象即可求解 【解答】解： （1）AC1，故点 A 的纵坐标为 1， 则x11，
24、解得 x3， 故点 A（3，1） ， 将点 A 的坐标代入 y得，1，解得 k3， 故反比例函数表达式为 y； （2）观察函数图象知，不等式x1 的解集为x0 或 x3 21 （8 分）小马虎同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着 3 只白袜子和一双黑袜子，袜子除 了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的 （1）一天早上小马虎起床，迷迷糊糊的从抽屉里摸出一只白袜子，如果他再从抽屉里随机摸出一只，能 组成一双白袜子的概率是多少？ （2） 假如小马虎从抽屉中随机一次摸出两只袜子， 那么这两只袜子颜色相同的概率大还是颜色不同的概 率大？（请用“画树状图”或“列表”的方法加以
25、说明） 【分析】 （1）摸出一只白色袜子后，用剩余白色袜子的数量除以剩余袜子的总数量可得答案； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率分别计算出颜色相同和不同的 概率，从而得出答案 【解答】解： （1）能组成一双白袜子的概率是； （2）列表如下： 白 白 白 黑 黑 白 （白，白） （白，白） （黑，白） （黑，白） 白 （白，白） （白，白） （黑，白） （黑，白） 白 （白，白） （白，白） （黑，白） （黑，白） 黑 （白，黑） （白，黑） （白，黑） （黑，黑） 黑 （白，黑） （白，黑） （白，黑） （黑，黑） 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中颜色
26、相同的有 8 种结果，颜色不同的有 12 种结果， 颜色相同的概率为，颜色不同的概率为， ， 一次摸出两只袜子颜色不同的概率较大 22 （10 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 边 BC、CD 上的点，AB8，BE6AEF90，P 是 AE 上一点， 且 PBPE， 过点 P 作 PQAB 于点 Q，以 EF 为边作正方形 EFGH， 其中顶点 H 在 AE 上， 连接 AG、DG （1）试判断 PQ 与 BE 的关系，并说明理由； （2）求 S正方形EFGH：SADG的值 【分析】 （1）由正方形的性质得到ABC90，根据等腰三角形的性质得到PBEPEB，根据三角 形的中位线定理即可
27、得到结论； （2） 由勾股定理得到 AE10， 根据相似三角形的性质得到， 求得 CF， EF，得到 S正方形EFGHEF2；过 G 作 GNCD 于 N，根据正方形的性质得到 EFGF，AB CDAD8，EFGC90，根据全等三角形的性质得到 ECFN2，于是得到结论 【解答】解： （1）PQBE，PQBE， 理由：四边形 ABCD 为正方形， ABC90， BAE+BEA90，ABP+PBE90， PBPE， PBEPEB， BAEABP， PAPBPE， 点 P 是 AE 的中点， PQAB， PQ 是ABE 的中位线， PQBE，PQBE； （2）在 RtABE 中，AB8，BE6，
28、AE10， ABCAEF90， BAE+AEB90，AEB+CEF90， BAECEF， ABEECF， ， ABBC8，BE6， CE2， CF，EF， S正方形EFGHEF2； 过 G 作 GNCD 于 N， 四边形 EFGH 和四边形 ABCD 是正方形， EFGF，ABCDAD8，EFGC90， FECGFN， 在ECF 与FEG 中， ， ECFFEG（AAS） ， ECFN2， DNCDFCFH， SADGADDN18， S正方形EFGH：SADG：18 23 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，） ，与 x 轴交于 A、B 两点，其中 B
29、（1，0） ，抛物线的对称轴 x1 与 x 轴交于点 F，与抛物线交于点 D，与直线 AC 交于点 E，点 P 为 直线 AC 上的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 的横坐标为 2 时，求证：四边形 CDPF 是矩形； （3）以点 H（0，2）为圆心，作半径为 1 的H，过点 P 作H 的切线 PG，切点为 G，且点 G 在第 三象限，PG 交 x 轴于点 Q，试问在点 P 的运动过程中，APQ 能否形成等腰三角形，如果能，请直接 写出点 G 的坐标， 如果不能， 请说明理由（参考数据： 当点 P 运动到 y 轴上时， PG 与 y 轴的夹角为 15） 【分析】 （1）利用待
30、定系数法列方程组求解，即可得到抛物线解析式； （2） 根据点 A 与点 B 关于直线 x1 对称， 求出点 A 的坐标， 继而运用待定系数法求出直线 AC 解析式， 将 x1 分别代入抛物线和直线 AC 解析式，求出点 D，E 的坐标，可得出 DF，过点 P 作 PMx 轴于点 M，运用勾股定理可得：CPDF，DEFE，CEEP，即可证得结论； （3）分三种情况：当 PQPA 时，过点 G 作 GMy 轴于点 M；当 AQPQ 时，过点 G 作 GMy 轴于点 M；当 APAQ 时，此时点 P 与点 C 重合；分别对三种情况进行讨论即可 【解答】解： （1）根据题意，得： ， 解得：， 抛物线
31、的解析式为：yx2+x+； （2）证明：点 A 与点 B 关于直线 x1 对称，B（1，0） ， A（3，0） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， A（3，0） ，C（0，） ， ， 解得：， 直线 AC 的解析式为 yx+， 把 x1 代入 yx2+x+与 yx+， 分别得 y与 y， D（1，） ，E（1，） ， DF，且 DEEF， 如图 1，过点 P 作 PMx 轴于点 M， 点 P 的横坐标为 2， OFFMAM， y 轴DFPM， CEEPPA， 在 RtAOC 中，OC，OA3， AC2， CPAC， CPDF， DEFE，CEEP， 四边形 CDPF 是矩形； （3）能
32、. 在 RtAOC 中，AC2，OC， CAB30， 当 PQPA 时，过点 G 作 GMy 轴于点 M（如图 2） ， PQPA， AQPCAB30， BQGAQP30， PG 是H 的切线，PG 交 x 轴于 Q，交 y 轴于点 N， GHPG， GNH+GHO90， BQG+ONQ90，GNHONQ， GHOBQG30， 在 RtGMH 中，GHO30，GH1， GMGH，HMGHcosGHO， H（0，2） ， G1（，2+） ； 当 AQPQ 时，过点 G 作 GMy 轴于点 M（如图 3） ， AQPQ， APQPAQ30， AQG60， AQG+390，GHM+390， GHMA
33、QG60， HGM30， 在 RtGMH 中，HGM30，GH1， HMGH，GMGHcosHGM， H（0，2） ， G2（，） ； 当 APAQ 时，根据题意，此时点 P 与点 C 重合（如图 4） ， CAB30， ACB75，ACO60， GCH15， C（0，） ，H（0，2） ， CH2+， 延长 HG 至点 N，使 GHGN，过点 N 作 NMy 轴于点 M， CGGH，GHGN， CNCH2+，NCH2GCH30， 在 RtCMN 中，NCH30，CN2+， NMCN1+，CMCNcosNCH（2+）+， C（0，） ， N（1，） ， G 是 NH 的中点，H（0，2） ， G3（，） ； 综上所述，点 G 的坐标为：G1（，2+） ，G2（，） ，G3（，）
