1、第 1 页（共 19 页）2016 年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）14 的倒数是（ ）A4 B C D42下列运算正确的是（ ）A3 =3 Ba 6a3=a2 Ca 2+a3=a5 D （3a 3） 2=9a63单项式 xm1y3 与 4xyn 的和是单项式，则 nm 的值是（ ）A3 B6 C8 D94实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A|a|b| Ba b Ca b D|a|b|5某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列
2、关于这组数据描述正确的是（ ）A极差是 6 B众数是 10C平均数是 9.5 D方差是 166小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5吨，每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x的方程正确的是（ ）A5x+4（x+2）=44 B5x +4（x 2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）42=447数如图，AD，BE，CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个8如图，C，E 是直线 l 两侧的点，以 C 为圆心，CE 长为半
3、径画弧交 l 于 A，B 两点，又分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ）第 2 页（共 19 页）ACDl B点 A，B 关于直线 CD 对称C点 C，D 关于直线 l 对称 DCD 平分ACB二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9计算： = 10如果整数 x3，那么使函数 y= 有意义的 x 的值是 （只填一个）11已知一元二次方程 x2+mx+m1=0 有两个相等的实数根，则 m= 12如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为 4 的圆，那么它的左视图的高是 13如图，在矩形 A
4、BCD 中，AD=10，CD=6，E 是 CD 边上一点，沿 AE 折叠ADE ，使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，M 是 AF 的中点，连接 BM，则 sinABM= 14等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A（6，0） ，点 B 在原点，CA=CB=5 ，把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 三、解答题（共 9 个小题，共 70 分）15 +（2 ） 0（ ） 2+|1|第 3 页（共 19 页）16如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，
5、AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若 BF=13，EC=5 ，求 BC 的长17先化简： + ，再求当 x+1 与 x+6 互为相反数时代数式的值18如图，已知直线 y1= x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 y2= x 交于点 B（1）求AOB 的面积；（2）求 y1y 2 时 x 的取值范围19甲、乙两地相距 240 千米，一辆小轿车的速度是货车速度的 2 倍，走完全程，小轿车比货车少用 2 小时，求货车的速度20根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题为了解
6、5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成 A，B，C，D 四组，得到如下统计图：（1）求 A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天 5 路公共汽车平均每班的载客量；第 4 页（共 19 页）（3）如果一个月按 30 天计算，请估计 5 路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来21在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点” （1）直接写出函数 y= 图象上的所有“整点” A1，A 2，A 3，的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称
7、的概率22如图，在 RtABC 中，BAC=90，O 是 AB 边上的一点，以 OA 为半径的O 与边BC 相切于点 E（1）若 AC=5，BC=13 ，求O 的半径；（2）过点 E 作弦 EFAB 于 M，连接 AF，若F=2B，求证：四边形 ACEF 是菱形23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2ax+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点C（0，3） ，tanOAC= （1）求抛物线的解析式；（2）点 H 是线段 AC 上任意一点，过 H 作直线 HNx 轴于点 N，交抛物线于点 P，求线段 PH 的最大值；（3）点 M 是抛物线上任意一点，连接 CM，以 CM 为边
8、作正方形 CMEF，是否存在点 M使点 E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 5 页（共 19 页）2016 年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）14 的倒数是（ ）A4 B C D4【考点】倒数【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：4 的倒数是 ，故选：B2下列运算正确的是（ ）A3 =3 Ba 6a3=a2 Ca 2+a3=a5 D （3a 3） 2=9a6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分
9、析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答【解答】解：A、由于 3 =（31） =2 3，故本选项错误；B、由于 a6a3=a63=a3a 2，故本选项错误；C、由于 a2 与 a3 不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a 3） 2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确故选 D3单项式 xm1y3 与 4xyn 的和是单项式，则 nm 的值是（ ）A3 B6 C8 D9【考点】合并同类项；单项式【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出 m1=1， n=3，求出 m、n 后代入即可【解答】解：x m1y
10、3 与 4xyn 的和是单项式，m1=1，n=3 ，m=2，n m=32=9故选 D4实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）第 6 页（共 19 页）A|a|b| Ba b Ca b D|a|b|【考点】实数与数轴【分析】据点的坐标，可得 a、b 的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案【解答】解：由点的坐标，得0a1，1b2A、|a|b|，故本选项正确；B、a b，故本选项错误；C、a b，故本选项错误；D、|a|b|，故本选项错误；故选：A5某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列
11、关于这组数据描述正确的是（ ）A极差是 6 B众数是 10C平均数是 9.5 D方差是 16【考点】方差；算术平均数；众数；极差【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差【解答】解：（A）极差为 116=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是 10 可得，众数是 10，故（B ）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+ 8+10）6=9，故（C ）错误；（D）方差为 （109） 2+（69） 2+（99） 2+（11
12、9） 2+（89） 2+（10 9） 2= ，故（D）错误故选（B）6小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5吨，每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于 x的方程正确的是（ ）A5x+4（x+2）=44 B5x +4（x 2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）42=44【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，5x+（95）（ x+2）=44，化简，得第 7 页（共 19 页）5x+4（x+2）=44，故选 A7数如
13、图，AD，BE，CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；【解答】解：如图，AD，BE，CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线，OA=OE=AF=EF，四边形 AOEF 是平行四边形，同理：四边形 DEFO，四边形 ABCO，四边形 BCDO，四边形 CDEO，四边形 FABOD 都是平行四边形，共 6 个，故选 C8如图，C，E 是直线 l 两侧的点，以 C 为圆心，CE 长为半径画弧交 l 于 A，B 两点，又分别以 A，B 为圆心，大于 AB
14、 的长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ）ACDl B点 A，B 关于直线 CD 对称C点 C，D 关于直线 l 对称 DCD 平分ACB【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质第 8 页（共 19 页）【分析】利用基本作图可对 A 进行判断；利用 CD 垂直平分 AB 可对 B、D 进行判断；利用 AC 与 AD 不一定相等可对 C 进行判断【解答】解：由作法得 CD 垂直平分 AB，所以 A、B 选项正确；因为 CD 垂直平分 AB，所以 CA=CB，所以 CD 平分ACB ，所以 D 选项正确；因为 AD 不一定等于 AD，所以
15、 C 选项错误故选 C二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）9计算： = 2 【考点】立方根【分析】根据立方根的定义即可求解【解答】解：2 3=8 =2故答案为：210如果整数 x3，那么使函数 y= 有意义的 x 的值是 0 （只填一个）【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的 x 满足的条件，又因为整数 x3，从而可以写出一个符号要求的 x 值【解答】解：y= ，2x0，即 x ，整数 x3，当 x=0 时符号要求，故答案为：011已知一元二次方程 x2+mx+m1=0 有两个相等的实数根，则 m= 2 【考点】根的判别式【分析】首先根据
16、原方程根的情况，利用根的判别式求出 m 的值即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2mx+m1=0 有两个相等的实数根，=b 24ac=m241（m1）=m 24m+4=（m 2） 2=0，第 9 页（共 19 页）m=2，故答案为：212如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为 4 的圆，那么它的左视图的高是 2 【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为 2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，则 r2=4，解得 r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长
17、为 4，所以它的左视图的高= =2 故答案为 2 13如图，在矩形 ABCD 中，AD=10，CD=6，E 是 CD 边上一点，沿 AE 折叠ADE ，使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，M 是 AF 的中点，连接 BM，则 sinABM= 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质；解直角三角形【分析】直接利用翻折变换的性质得出 AF 的长，再利用勾股定理得出 BF 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：在矩形 ABCD 中，AD=10，CD=6，沿 AE 折叠ADE ，使点 D 恰好落在BC 边上的 F 处，AD=AF=10，BF= =8，则 sinABM= = = 故答案
18、为： 14等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点 A（6，0） ，点 B 在原点，CA=CB=5 ，把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是 77 第 10 页（共 19 页）【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第 15 次于开始时形状相同，故以点 B 为参照点，第 15 次的坐标减去 3 即可的此时点 C 的横坐标【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，153=5，故第 15 次翻转后点 C 的横
19、坐标是：（ 5+5+6）5 3=77，故答案为：77三、解答题（共 9 个小题，共 70 分）15 +（2 ） 0（ ） 2+|1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算【解答】解： +（2 ） 0（ ） 2+|1|=4+14+1=216如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若 BF=13，EC=5 ，求 BC 的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）首先证明ABCDFE 可得ACE= DEF ，进而可得 ACDE；（2）根据ABCDFE 可得 BC=EF，利用等式的
20、性质可得 EB=CF，再由BF=13，EC=5 进而可得 EB 的长，然后可得答案【解答】 （1）证明：在ABC 和DFE 中 ，ABCDFE（SAS） ，第 11 页（共 19 页）ACE=DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EF EC，EB=CF，BF=13，EC=5 ，EB= =4，CB=4+5=9 17先化简： + ，再求当 x+1 与 x+6 互为相反数时代数式的值【考点】分式的化简求值；解一元一次方程【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式= ，然后利用 x+1 与 x+6 互为相反数可得到原式的值【解答】解：原式= += +=
21、 ，x+1 与 x+6 互为相反数，原式= 118如图，已知直线 y1= x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 y2= x 交于点 B（1）求AOB 的面积；（2）求 y1y 2 时 x 的取值范围第 12 页（共 19 页）【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】 （1）由函数的解析式可求出点 A 和点 B 的坐标，进而可求出AOB 的面积；（2）结合函数图象即可求出 y1y 2 时 x 的取值范围【解答】解：（1）由 y1= x+1，可知当 y=0 时，x=2 ，点 A 的坐标是（2，0） ，AO=2 ，y 1= x+1 与 x 与直线 y2= x 交于点 B，B 点的坐标是（ 1，1.5
22、） ，AOB 的面积= 21.5=1.5；（2）由（1）可知交点 B 的坐标是（ 1，1.5） ，由函数图象可知 y1y 2 时 x119甲、乙两地相距 240 千米，一辆小轿车的速度是货车速度的 2 倍，走完全程，小轿车比货车少用 2 小时，求货车的速度【考点】分式方程的应用【分析】设货车的速度是 x 千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的 2 倍列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设货车速度是 x 千米/小时，根据题意得： =2，解得：x=60，经检验 x=60 是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是 60 千米/小时20根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，
23、统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题第 13 页（共 19 页）为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成 A，B，C，D 四组，得到如下统计图：（1）求 A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天 5 路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按 30 天计算，请估计 5 路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】 （1）利用 360乘以 A 组所占
24、比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量天数次数可得一个月的总载客量【解答】解：（1）A 组对应扇形圆心角度数为： 360 =72；这天载客量的中位数在 B 组；（2）各组组中值为：A： =10，B ： =30；C ： =50；D ： =70；= =38（人） ，答：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是 38 人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为 385030=57000=5.7104（人） ，答：5 路公共汽车一个月的总载客量约为 5.7104 人21在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点” （1）直接写出函数
25、 y= 图象上的所有“整点” A1，A 2，A 3，的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率第 14 页（共 19 页）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法【分析】 （1）根据题意，可以直接写出函数 y= 图象上的所有“整点” ；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率【解答】解：（1）由题意可得函数 y= 图象上的所有“ 整点 ”的坐标为：A 1（3， 1） ，A 2（ 1，3） ，A 3（1，3） ，A4（3，1） ；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有 12 种结果，关于原点对
26、称的有 4 种，P（关于原点对称）= 22如图，在 RtABC 中，BAC=90，O 是 AB 边上的一点，以 OA 为半径的O 与边BC 相切于点 E（1）若 AC=5，BC=13 ，求O 的半径；（2）过点 E 作弦 EFAB 于 M，连接 AF，若F=2B，求证：四边形 ACEF 是菱形【考点】切线的性质；菱形的判定；垂径定理【分析】 （1）连接 OE，设圆的半径为 r，在之间三角形 ABC 中，利用勾股定理求出 AB的长，根据 BC 与圆相切，得到 OE 垂直于 BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形 BOE 与三角形 ABC 相似，由相似得比例
27、求出 r 的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到AOE=4B ，进而求出B 与F 的度数，根据EF 与 AD 垂直，得到一对直角相等，确定出MEB= F=60 ，CA 与 EF 平行，进而得到CB 与 AF 平行，确定出四边形 ACEF 为平行四边形，再由 CAB 为直角，得到 CA 为圆的切线，利用切线长定理得到 CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证【解答】 （1）解：连接 OE，设圆 O 半径为人，在 Rt ABC 中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB= =12，第 15 页（共 19 页）BC 与圆 O 相切，OEBC，OEB=BAC=90，B=B ，BO
28、EBCA， = ，即 = ，解得：r= ；（2） = ，F=2B，AOE=2F=4B，AOE=OEB+B，B=30 ，F=60，EFAD，EMB=CAB=90 ，MEB=F=60 ，CAEF ，CBAF，四边形 ACEF 为平行四边形，CAB=90，OA 为半径，CA 为圆 O 的切线，BC 为圆 O 的切线，CA=CE，平行四边形 ACEF 为菱形23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+2ax+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点C（0，3） ，tanOAC= （1）求抛物线的解析式；（2）点 H 是线段 AC 上任意一点，过 H 作直线 HNx 轴于点 N，交抛物线于点
29、 P，求线段 PH 的最大值；（3）点 M 是抛物线上任意一点，连接 CM，以 CM 为边作正方形 CMEF，是否存在点 M使点 E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 16 页（共 19 页）【考点】二次函数综合题【分析】 （1）由点 C 的坐标以及 tanOAC= 可得出点 A 的坐标，结合点 A、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，由点 A、C 的解析式利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式，设 N（x，0） （ 4x0） ，可找出 H、P 的坐标，由此即可得出 PH 关于 x的解析式，利用配
30、方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点 M 作 MKy 轴于点 K，交对称轴于点 G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出MCKMEG（AAS） ，进而得出 MG=CK设出点 M 的坐标利用正方形的性质即可得出点 G、K 的坐标，由正方形的性质即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出 x 值，将其代入抛物线解析式中即可求出点 M 的坐标【解答】解：（1）C（0， 3） ，OC=3，tanOAC= ，OA=4 ，A（4 ，0） 把 A（4，0） 、C （0，3）代入 y=ax2+2ax+c 中，得 ，解得： ，抛物线的解析式为 y= x2 x+3（2）设直线 AC
31、 的解析式为 y=kx+b，把 A（4，0） 、C （0，3）代入 y=kx+b 中，得： ，解得： ，直线 AC 的解析式为 y= x+3第 17 页（共 19 页）设 N（x，0） （4x0） ，则 H（x， x+3） ，P（x， x2 x+3） ，PH= x2 x+3（ x+3）= x2 x= （x 2） 2+ ， 0，PH 有最大值，当 x=2 时，PH 取最大值，最大值为 （3）过点 M 作 MKy 轴于点 K，交对称轴于点 G，则 MGE=MKC=90 ，MEG+EMG=90 ，四边形 CMEF 是正方形，EM=MC，MEC=90 ，EMG+CMK=90，MEG= CMK在MCK 和MEG 中， ，MCKMEG（AAS ） ，MG=CK由抛物线的对称轴为 x=1，设 M（x， x2 x+3） ，则 G（1， x2 x+3） ，K（0， x2x+3） ，MG=|x+1|，CK=| x2 x+33|=| x2 x|=| x2+ x|，|x+1|=| x2+ x|， x2+ x=（x+1） ，解得：x 1=4，x 2= ，x 3= ，x 4=2，代入抛物线解析式得：y 1=0，y 2= ，y 3= ，y 4=0，点 M 的坐标是（ 4，0） ， （ ， ） ， （ ， ）或（2，0） 第 18 页（共 19 页）第 19 页（共 19 页）2016 年 8 月 16 日
