1、2020 年广东省深圳市中考数学红卷（第年广东省深圳市中考数学红卷（第 4 套）套） 一一.选择题（本部分共选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 13 的倒数是（ ） A3 B C D3 2以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 32020 年，新型冠状病毒肆虐全球，已知新型冠状病毒的直径为 60140nm（1nm0.000000001m） ，其 中 140nm 用科学记数法表示为（ ） A1.410 6m B1.410 7m C0.1410
2、 8m D1.410 11m 4下列计算正确的是（ ） A （m）2mm3 B （m+n） （mn）m2+n2 C （mn）2mn2 D3m2+m24m2 5受疫情影响，某公司采取远程面试进行招聘有 7 名大学生参加该公司面试，公司只录取 3 人，每个人 只是知道自己的成绩（每个人的面试成绩都不相同） ，要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们 面试成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 6 如图， ab， ABD 的平分线交直线 a 于点 C， CE直线 c 于点 E， 124， 则2 的大小为 （ ） A114 B142 C147 D156 7下列命题正确的是（ ） A对于函
3、数 y，y 随 x 的增大而增大 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C任意三点可以确定一个圆 D对于任意的实数 b，方程 x2bx30 有两个不相等的实数根 8 某药店购进普通一次性医用口罩和 N95 口罩各若干个， 已知一只 N95 口罩比一只普通一次性医用口罩贵 4 元，用 800 元购买普通一次性口罩的数量比 1800 元购买 N95 口罩多 100 只设一只普通一次性医用口 罩 x 元，则根据题意可列方程为（ ） A100 B100 C100 D100 9阅读材料：对于任意的实数 a，b，都有（ab）20，故 a2+b22ab，若 a2+b2为定值，当 ab 时， ab 有最大值为，思考
4、应用：已知O 的直径 AB10，当ABC 的面积最大时，图中阴影部分的 面积为（ ） A B C D 10 二次函数 yax2+bx+c （a0） 部分大致图象如图所示， 对称轴为直线 x1， 与 x 轴一个交点为 （3， 0） ， 结合图象，下列说法错误的是（ ） Aabc0 B2a+b0 Ca+c0 D一元二次方方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数解 11如图，在ABC 中，AB3，BC9，以 B 为圆心，BA 为半径画弧交 BC 于 D，分别以 A，D 为圆心， 大于AD 为半径画弧交于点 E，连接 BE 交 AC 于 F，BAC2AFB，则 AF 的长为（ ） A B2 C3
5、D4 12如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，E 为 AC 边上的中点，连接 BE 交 AD 于 F， 将AFE 沿着 AC 翻折到AGE，恰好有 GEAD，则下列结论：四边形 AFEG 为菱形；2AE2BD BC；SABFSCBF；连接 BG，tanABG上述结论中正确的有（ ） A B C D 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13因式分解 a34a 的结果是 14从2，1，0，1，2，3 这六个数中任选一个数作为 x 的值，满足x2的概率为 15 小区有一坡度为 1： 2 的楼梯 CD， CD6米
6、， 小亮从家里阳台点 B 处看楼梯顶部 C 点的俯角为 34， 看楼梯底部 D 点的俯角为 53，小亮家距地面的距离 AB 约为 米 （tan34，tan53） 16如图，在 RtAOB 中，OAB 的外角平分线与OBA 的外角平分线交于点 C，反比例函数 y（x 0）经过点 C，延长 CA 交 x 轴于 D，延长 CB 交 y 轴于 E，连接 DE，DE 的中点 F 恰好落在反比例函 数 y（x0）图象上，则 k 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第
7、分，第 21 题题 8 分，分， 第第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：2cos30|2|+（2020）0 18 （6 分）先化简，再求值： （），其中2x2，且 x 为整数 19 （7 分）两个多月的网课随着国内抗疫取得阶段性的胜利而即将结束，复课后依然要做好疫情防控，确 保零疫情，某校提前对学生进行一日防护措施培训，为了了解学生对防控知识的掌握情况，进行了一次 “防疫知识测试” 随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图根据图表 提供的信息，解答下列问题： 组别 分数/分 频数 A 80 x85 a B
8、 85x90 8 C 90 x95 16 D 95x100 b （1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩： （2）表格中的 a ，b ； （3）本次调查中，学生成绩的中位数落在 组（填字母） ； （4）该校共有 1000 名学生，估计成绩达到 90 分以上（含 90 分）的学生人数约有 人 20 （8 分）在正方形 ABCD 中，点 E 为 CD 中点，连接 AE 并延长交 BC 延长线于点 G，点 F 在 BC 上， FAEDAE，连接 FE 并延长交 AD 延长线于 H，连接 HG （1）求证：四边形 AFGH 为菱形： （2）若 DH1求四边形 AFGH 的面积 21 （8 分）受疫情
9、影响，多地农产品和水果滞销疫情缓解后，某网购平台开展“爱心助农，支援疫区” 活动，准备推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如表所示： 种类 进价（元/kg） 售价（元/kg） 甲 x 12 乙 y 14 （1）购进甲种水果 5kg 和乙种水果 10kg 要 160 元；购进甲种水果 12kg 和乙种水果 5kg 需要 156 元求 x，y 的值； （2）该平台决定每天对甲、乙两种水果共 1000kg 进行销售，其中甲种水果的数量不少于乙种水果数量 的平台每售出 1kg 水果，向疫区捐赠 a 元，为了保证售完这 1000kg 水果，平台始终不会有亏损，a 最大为多少？
10、22 （9 分）如图 1，O 是ABC 的外接圆，BAC60，D 是的中点，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 D 作O 的切线交 AC 的延长线于 F （1）求证：DFBC； （2）是否为定值，若是，请求出这一定值；若不是，请说明理由； （3）如图 2，若 AD2，点 G 为射线 FD 上一点，且 GDGE，GE+BEGA，连接 AG 交 CB 延长 线于 H，BC3BH，求 HA+HC 的值 23 （9 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ，交 y 轴正半轴于点 C，直线 l 经过点 B （1）若 C 点坐标为（0，3） ，求抛物线的解
11、析式； （2）如图 1，直线 l：ykx+3a 交 y 轴负半轴于点 D，与抛物线另一交点为 E，过点 A 作 y 轴的平行线 交直线 l 于点 F，点 P 为 x 轴上一动点，求的值； （3） 在 （1） 的条件下， 如图 2， 点 M、 点 N 分别是线段 AB 和直线 l 上的动点， 连接 MN， CNM45， 当ABC 与CMN 相似，且 SCMN最小时，在直线 l 上是否存在一动点 G，使得MGN45，若存 在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年广东省深圳市中考数学红卷（第年广东省深圳市中考数学红卷（第 4 套）套） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.
12、选择题（本部分共选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 13 的倒数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数计算即可得解 【解答】解：31， 3 的倒数是 故选：B 2以下图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，
13、故此选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：A 32020 年，新型冠状病毒肆虐全球，已知新型冠状病毒的直径为 60140nm（1nm0.000000001m） ，其 中 140nm 用科学记数法表示为（ ） A1.410 6m B1.410 7m C0.1410 8m D1.410 11m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：140nm1400.000000001m 1.410 7m 故选
14、：B 4下列计算正确的是（ ） A （m）2mm3 B （m+n） （mn）m2+n2 C （mn）2mn2 D3m2+m24m2 【分析】分别根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则，平方差公式以及合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：A、 （m）2mm3，故本选项不合题意； B、 （m+n） （mn）m2n2，故本选项不合题意； C、 （mn）2m2n2，故本选项不合题意； D、3m2+m24m2，故本选项符合题意 故选：D 5受疫情影响，某公司采取远程面试进行招聘有 7 名大学生参加该公司面试，公司只录取 3 人，每个人 只是知道自己的成绩（每个人的面试成绩都不相同） ，要想让他们知道是否被
15、录取，公司只需要公布他们 面试成绩的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】总共有 7 名大学生参加面试，只要确定每个人与成绩的第 4 名的成绩的多少即可判断，然后根 据中位数定义即可判断 【解答】解：知道自己是否被录取，只需公布第 4 名的成绩，即中位数 故选：C 6 如图， ab， ABD 的平分线交直线 a 于点 C， CE直线 c 于点 E， 124， 则2 的大小为 （ ） A114 B142 C147 D156 【分析】根据互余得出EAC，再利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可 【解答】解：124，CE直线 c 于点 E， EAC901902466， ab， EAC
16、ABD66， ABD 的平分线交直线 a 于点 C， CBD， 2180CBD18033147， 故选：C 7下列命题正确的是（ ） A对于函数 y，y 随 x 的增大而增大 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C任意三点可以确定一个圆 D对于任意的实数 b，方程 x2bx30 有两个不相等的实数根 【分析】根据反比例函数的性质、菱形的判定、确定圆的条件和一元二次方程的根判断解答即可 【解答】解：A、对于函数 y，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，原命题是假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； C、任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，原命题是假命题，
17、不符合题意； D、对于任意的实数 b，在方程 x2bx30 中，b2+120，方程有两个不相等的实数根，是真命 题，符合题意； 故选：D 8 某药店购进普通一次性医用口罩和 N95 口罩各若干个， 已知一只 N95 口罩比一只普通一次性医用口罩贵 4 元，用 800 元购买普通一次性口罩的数量比 1800 元购买 N95 口罩多 100 只设一只普通一次性医用口 罩 x 元，则根据题意可列方程为（ ） A100 B100 C100 D100 【分析】设一只普通一次性医用口罩 x 元，则一只 N95 口罩（x+4）元，根据关键语句“用 800 元购买 普通一次性口罩的数量比 1800 元购买 N
18、95 口罩多 100 只”列出方程即可 【解答】解：设一只普通一次性医用口罩 x 元，则一只 N95 口罩（x+4）元，由题意得： 100， 故选：B 9阅读材料：对于任意的实数 a，b，都有（ab）20，故 a2+b22ab，若 a2+b2为定值，当 ab 时， ab 有最大值为，思考应用：已知O 的直径 AB10，当ABC 的面积最大时，图中阴影部分的 面积为（ ） A B C D 【分析】根据题意和扇形面积计算公式，可以求得当ABC 的面积最大时，图中阴影部分的面积，本题 得以解决 【解答】解：AB 为O 的直径，AB10， ACB90， AC2+BC2100， 当 ACBC5时，ABC
19、 的面积取得最大值，此时CABCBA45， OCOB， 当ABC 的面积最大时，BOC90，此时图中阴影部分的面积为： ， 故选：A 10 二次函数 yax2+bx+c （a0） 部分大致图象如图所示， 对称轴为直线 x1， 与 x 轴一个交点为 （3， 0） ， 结合图象，下列说法错误的是（ ） Aabc0 B2a+b0 Ca+c0 D一元二次方方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数解 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 0， b0， abc0，故 A 正确； 由对称轴可知：1， b2a， 2a+b0，故 B 正确； （3，0）关于
20、直线 x1 的对称点坐标为（1，0） ， ab+c0， b2a， 3a+c0， a+c2a0，故 C 错误； 抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 y2 有两个交点， 一元二次方方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数解，故 D 正确； 故选：C 11如图，在ABC 中，AB3，BC9，以 B 为圆心，BA 为半径画弧交 BC 于 D，分别以 A，D 为圆心， 大于AD 为半径画弧交于点 E，连接 BE 交 AC 于 F，BAC2AFB，则 AF 的长为（ ） A B2 C3 D4 【分析】如图，过点 F 作 FMBC 于 M，FNBA 交 BA 的延长线于 N首先证明：FC：AFBC
21、：AB 3，想办法求出 CF，证明 CFCD6，即可解决问题 【解答】解：如图，过点 F 作 FMBC 于 M，FNBA 交 BA 的延长线于 N BABD，AFDF，BFBF， ABFDBF（SSS） ， ABFDBF，BAFBDF，AFBDFB， FMBC，FNBA， FMFN， ， 3， FC3AF， ABDB3，BC9， CD936， BAF2AFBAFD， AFDBDF， CFDCDF， CFCD6， AF2， 故选：B 12如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，E 为 AC 边上的中点，连接 BE 交 AD 于 F， 将AFE 沿着 AC 翻折到AGE，恰好有
22、GEAD，则下列结论：四边形 AFEG 为菱形；2AE2BD BC；SABFSCBF；连接 BG，tanABG上述结论中正确的有（ ） A B C D 【分析】 由折叠的性质可得 AFAG， EFGE， EAFEAG， 由平行线的性质可得EAGGEA， 可证 AGGEAFEF，可判断；通过证明BAECAB，BADBCA，可得 AB2AEAC， AB2BCBD，可判断； 由中线的性质可得 SABFSABE， SBFCSBEC， 可判断； 设 AEx， 则 AC2x，利用 x 表示 GH，BH 的长，可求 tanABG，可判断，即可求解 【解答】解：将AFE 沿着 AC 翻折到AGE， AFEAG
23、E， AFAG，EFGE，EAFEAG， GEAD， FAEGEA， EAGGEA， AGGE， AFAGEFEG， 四边形 AFEG 是菱形， 故正确； ADBC， ADBBAC90， 又ABDABC， BADBCA， ， AB2BCBD， AFEF， FAEFEA， BAE90， FABFBA， AFBF， ABF+AEB90，BAF+ABD90， ABDAEB， 又BAEBAE90， BAECAB， ， AB2AEAC， E 为 AC 边上的中点， AC2AE， AB2AEAC2AE2BCBD， 故正确； AEEC， SABESBEC， BFEF， SABFSABE，SBFCSBEC，
24、SABFSCBF； 故正确； 如图，过点 G 作 GHAB，交 BA 的延长线于 H， 设 AEx，则 AC2x， AB2AEAC， ABx， BEx， AFEFx， 四边形 AFEG 是菱形， AGBE，AGAFx， HAGABE， 又HBAE90， BAEAHG， ， AHABx，HGAE， BHAH+ABx， tanABG， 故错误， 故选：B 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13因式分解 a34a 的结果是 a（a+2） （a2） 【分析】原式提取 a 后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（a24） a（
25、a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 14从2，1，0，1，2，3 这六个数中任选一个数作为 x 的值，满足x2的概率为 【分析】找到满足不等式x2的结果数，再根据概率公式计算可得 【解答】解：在2，1，0，1，2，3 这六个数中，满足不等式x2的有 2、3 这两个， 所以满足不等式x2的概率是， 故答案为： 15 小区有一坡度为 1： 2 的楼梯 CD， CD6米， 小亮从家里阳台点 B 处看楼梯顶部 C 点的俯角为 34， 看楼梯底部 D 点的俯角为 53，小亮家距地面的距离 AB 约为 28 米 （tan34，tan53） 【分析】根据题意画出图形，可得BCM34，BDA
26、53，CE：DE1：2，过点 C 作 CMAB 于点 M，根据勾股定理可得 CE 的长，再根据锐角三角函数即可求出 AB 的长 【解答】解：如图，过点 C 作 CMAB 于点 M， 根据题意可知： BCM34，BDA53，CE：DE1：2， 在 RtCDE 中，DE2CE，CD6（米） ， CD2CE2+DE2， 即 3655CE2， 解得 CE6（负值舍去） ， CE6（米） ， DE12（米） ， 在 RtBCM 中，BCM34，CMAEDE+AD（12+AD）米， tanBCM， BMtan34（12+AD）（12+AD） ， 即 BM（12+AD）， 在 RtBAD 中，BDA53，A
27、BAM+BM（6+BM）米， tanBDA， ABADtan53， 即 6+BMAD， 将代入得，AD21（米） ， BM22（米） ， ABBM+AMBM+CE22+628（米） ， 答：小亮家距地面的距离 AB 约为 28 米 故答案为：28 16如图，在 RtAOB 中，OAB 的外角平分线与OBA 的外角平分线交于点 C，反比例函数 y（x 0）经过点 C，延长 CA 交 x 轴于 D，延长 CB 交 y 轴于 E，连接 DE，DE 的中点 F 恰好落在反比例函 数 y（x0）图象上，则 k 18 【分析】作 CGOA 于 G，CHOB 于 H，CKAB 于 K，连接 OC、OF，则
28、FMOD 与 M 利用角 平分线的性质得出 CGCH，可以假设 C（m，m） ，则 km2，利用勾股定理得到 m2+m2OC2，通过证 得CODECO，得到 OC2OCOD36，即可求得 k 的值 【解答】解：作 CGOA 于 G，CHOB 于 H，CKAB 于 K，连接 OC、OF，则 FMOD 与 M AOB 的两条外角平分线交于点 C， CGCK，CHCK， CGCH， 可以假设 C（m，m） ， 反比例函数 y（x0）经过点 C， km2， 点 F 恰好落在反比例函数 y（x0）图象上， SMFO9， SDOEODOE4SMFO18， ODOE36， AOCBOCACB45， COD1
29、35， COBCDB+OCD45，ACO+OCB45， CDOOCE， CODECO， OC2ODOE36， 根据勾股定理，m2+m236， km218， 故答案为 18 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，分， 第第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：2cos30|2|+（2020）0 【分析】直接利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质/绝对值
30、的性质分别化简得出 答案 【解答】解：原式2（2）2+1 2+2+1 1 18 （6 分）先化简，再求值： （），其中2x2，且 x 为整数 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件确定整数 x 的值，继 而代入计算即可得出答案 【解答】解：原式 ， x1 且 x2， 在2x2 内符合条件的整数 x 的值为 0， 则原式 19 （7 分）两个多月的网课随着国内抗疫取得阶段性的胜利而即将结束，复课后依然要做好疫情防控，确 保零疫情，某校提前对学生进行一日防护措施培训，为了了解学生对防控知识的掌握情况，进行了一次 “防疫知识测试” 随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘
31、制出如下不完整的统计表和统计图根据图表 提供的信息，解答下列问题： 组别 分数/分 频数 A 80 x85 a B 85x90 8 C 90 x95 16 D 95x100 b （1）本次调查一共随机抽取了 40 名学生的成绩： （2）表格中的 a 2 ，b 14 ； （3）本次调查中，学生成绩的中位数落在 C 组（填字母） ； （4）该校共有 1000 名学生，估计成绩达到 90 分以上（含 90 分）的学生人数约有 750 人 【分析】 （1）从两个统计图可得， “B 组”的有 8 人，占调查人数的 20%，依此可求出调查人数； （2）调查人数的 35%是“D 组”人数，可求 b，进一步求
32、得 a，从而得出答案： （3）根据中位数的定义即可求解； （4）利用样本估计总体，求出样本中成绩达到 90 分以上（含 90 分）的学生所占的百分比，再乘 1000 即可求解 【解答】解： （1）本次调查一共随机抽取学生：820%40（人） 故答案为：40； （2）b4035%14， a40816142 故答案为：14，2； （3）由中位数的定义可知，学生成绩的中位数落在 C 组 故答案为：C； （4）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 1000750（人） 故答案为：750 20 （8 分）在正方形 ABCD 中，点 E 为 CD 中点，连接 AE 并延长交 BC
33、延长线于点 G，点 F 在 BC 上， FAEDAE，连接 FE 并延长交 AD 延长线于 H，连接 HG （1）求证：四边形 AFGH 为菱形： （2）若 DH1求四边形 AFGH 的面积 【分析】 （1） 根据正方形的性质可得 FAFG， 然后证明ADEGCE 可得 ADCG， 同理证明DEH CEF 可得 DHCF，进而可得四边形 AFGH 为菱形； （2）设正方形边长为 x，结合（1）可得 AFAHAD+DHx+1，BFBCFCx1，然后根据勾股 定理列出方程即可求出 x 的值，进而可得四边形 AFGH 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADBC， DAEFG
34、A， FAEDAE， FGAFAE， FAFG， 点 E 为 CD 中点， DECE， ADEGCE90， 在ADE 和GCE 中， ， ADEGCE（AAS） ， ADCG， 同理：DEHCEF（AAS） ， DHCF， AHAD+DH，GFCG+CF， AHFG， AHFG， 四边形 AFGH 为平行四边形， FAFG， 四边形 AFGH 为菱形； （2）解：FCDH1， 设 ABADx， 由（1）知 FCDH1， AFAHAD+DHx+1， BFBCFCx1， 在 RtABF 中，根据勾股定理，得 AF2AB2+BF2， （x+1）2x2+（x1）2， 解得 x4，x0（舍去） ， AF
35、FGx+15， 菱形 AFGH 的面积为：FGDC5420 21 （8 分）受疫情影响，多地农产品和水果滞销疫情缓解后，某网购平台开展“爱心助农，支援疫区” 活动，准备推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如表所示： 种类 进价（元/kg） 售价（元/kg） 甲 x 12 乙 y 14 （1）购进甲种水果 5kg 和乙种水果 10kg 要 160 元；购进甲种水果 12kg 和乙种水果 5kg 需要 156 元求 x，y 的值； （2）该平台决定每天对甲、乙两种水果共 1000kg 进行销售，其中甲种水果的数量不少于乙种水果数量 的平台每售出 1kg 水果，向疫区捐赠
36、a 元，为了保证售完这 1000kg 水果，平台始终不会有亏损，a 最大为多少？ 【分析】 （1）根据“购进甲种水果 5kg 和乙种水果 10kg 要 160 元；购进甲种水果 12kg 和乙种水果 5kg 需要 156 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设销售甲种水果 mkg，则销售乙种水果（1000m）kg，根据销售甲种水果的数量不少于乙种水果 数量的，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，由平台始终不会有亏损， 即可找出 1000a2000+2m，结合 m 的取值范围即可找出 a 的最大值 【解答】解： （1）依题意得：
37、， 解得： 答：x 的值为 8，y 的值为 12 （2）设销售甲种水果 mkg，则销售乙种水果（1000m）kg， 依题意得：m（1000m） ， 解得：m250 平台始终不会有亏损， （128）m+（1410） （1000m）1000a0， 1000a2000+2m， 又m250， a2.5 答：a 的最大值为 2.5 22 （9 分）如图 1，O 是ABC 的外接圆，BAC60，D 是的中点，连接 AD 交 BC 于点 E，过点 D 作O 的切线交 AC 的延长线于 F （1）求证：DFBC； （2）是否为定值，若是，请求出这一定值；若不是，请说明理由； （3）如图 2，若 AD2，点 G
38、 为射线 FD 上一点，且 GDGE，GE+BEGA，连接 AG 交 CB 延长 线于 H，BC3BH，求 HA+HC 的值 【分析】 （1）连接 OD，OB，OC，由圆周角定理得出BODCOD，由垂径定理得出 ODBC，根据 切线的性质得出 ODDF，则可得出结论； （2）连接 DB，DC，延长 AC 至点 M，使得 CMAB，连接 DM，证明ABDMCD（SAS） ，由全等 三角形的性质得出 DADM，CDMBDA，作 AM 边上的高 h，则 AD2h，AM2h，则可得出 答案； （3）延长 GE 交 AC 于点 N，则AENGED，证明AEBAEN（ASA） ，由全等三角形的性质得 出
39、ENBE，ABEANE，证明CABCHA，由相似三角形的性质得出，设 BC 3BH3k，由比例线段得出 CHAC，AHAB，则可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，OB，OC， D 是的中点， BDCD， BODCOD， OBOC， ODBC， 直线 DF 是O 的切线， ODDF， DFBC； （2）解：是定值 如图 2，连接 DB，DC，延长 AC 至点 M，使得 CMAB，连接 DM， 由（1）可得，BDDC，DCM180ACDABD， ABDMCD（SAS） ， DADM，CDMBDA， ADMBDC180BAC120， 在ADM 中，作 AM 边上的高 h，则 AD2h，AM
40、2h， ； 即为定值； （3）如图 3，延长 GE 交 AC 于点 N，则AENGED， GEGD， GEDGDE， 由（1）得 BCDF， AEBGDE， AEBAEN， BADCAD，AEAE， AEBAEN（ASA） ， ENBE，ABEANE， GAGE+EBGE+ENGN， ANEGANHAB+BAC， 又ABEHAB+AHB， AHBBAC60， ACBHCA， CABCHA， ， 设 BC3BH3k， CA2CBCH12k2， CA2k， ， CHAC，AHAB， CH+AHCA+AB（CA+AB）AD4 23 （9 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于点 A（
41、1，0） ，B（3，0） ，交 y 轴正半轴于点 C，直线 l 经过点 B （1）若 C 点坐标为（0，3） ，求抛物线的解析式； （2）如图 1，直线 l：ykx+3a 交 y 轴负半轴于点 D，与抛物线另一交点为 E，过点 A 作 y 轴的平行线 交直线 l 于点 F，点 P 为 x 轴上一动点，求的值； （3） 在 （1） 的条件下， 如图 2， 点 M、 点 N 分别是线段 AB 和直线 l 上的动点， 连接 MN， CNM45， 当ABC 与CMN 相似，且 SCMN最小时，在直线 l 上是否存在一动点 G，使得MGN45，若存 在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析
42、】 （1）将 A、B、C 坐标代入即得答案； （2）用 a 表示 C、E、F 的坐标，设 P 坐标，表达出 SPBC、SPEF即可得到结果； （3）分过 M 作 MF直线 l 于 F，过 G 作 GDx 轴于 D，过 N 作 NEx 轴于 E，两种情况由相似三角 形性质和两点间距离公式求出 N 坐标，再利用三角函数求出 OD 和 GD 解可 【解答】解： （1）点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ，代入 yax2+bx+c 得： ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）如图： 抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ， ，解得， 抛
43、物线为 yax22ax3a，C（0，3a） ， B（3，0） ，直线 l：ykx+3a 经过点 B， 03k+3a， ka， 直线 l 为 yax+3a， 过点 A 作 y 轴的平行线交直线 l 于点 F， F（1，4a） ， 由得或， E（ （2，5a） ， 设 P（t，0） ，则 BP|3t|， SPBCBPyC|3t| （3a） ， SPEFSPBESPBFBP|yE|BP|yF|3t| （a） ， ； （3）过 M 作 MF直线 l 于 F，过 G 作 GDx 轴于 D，过 N 作 NEx 轴于 E，如图： A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， AC，AB4，BC3，ABC
44、45， CNM45，ABC 与CMN 相似， ABCCNM，点 N 对应点 B，边 AC 对应边 CM， SCMN最小，且CMN 与ABC 相似，形状不变， 边 CM 最小，即 CMx 轴，M 与 O 重合，CMCO3， 分两种情况： ABCMNC 时， ， MN，CN 设 N（m，n） ，而 M（0，0） ，C（0，3） ， ，解得， N（，） ，OE，NE， BEOEOB， RtBNE 中，tanNBE2， RtMFB 中，tanMBFtanNBE2，即 MF2BF， cosMBF，tanMBF， 又 BM3， BF，MF， MGN45，MF直线 l 于 F， GFMF， BGGF+BF， RtBDG 中，tanMBF2，cosMBF，tanMBF， BDBG，DGBG， MDMBBD， G（，） ， ABCCNM 时， ， CN，MN， 设 N（s，r） ，方法同可得 N（，） ， BE，NE， tanNBE3， 同方法可得 G（，） ， 综上所述，点 G 的坐标为： （，）或（，）
