1、2021 年广西北部湾经济区中考全真模拟年广西北部湾经济区中考全真模拟数学试卷数学试卷（二二） 第卷第卷 一、选择题一、选择题（共共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 ） 1.-2021 的相反数是（ ） A.-2021 B. 1 2021 C. 1 2021 D.2021 2.下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.过度包装既浪费资源又污染环境，据测
2、算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少 6 3.12 10 吨二氧化碳的排放量，把 6 3.12 10写成原数是（ ） A.312000 B.3120000 C.31200000 D.312000000 4.下列运算正确的是（ ） A. 235 aaa B. 3 26 bb C. 2 3()3 a babab D. 222 ()2 abaabb 5.某地区元月份连续七天的空气质量指数()AQI分别为：118，96，60，82，56，69，86.为了反映这七天空 气质量的变化情况，最直观的表示方法是（ ） A.统计表 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.折线统计图 6.已知点1,1 2
3、 a P a在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在ABC中，90C，30 A.以点B为圆心画弧，分别交BC、AB于点M、N，再 分别以点M、N为圆心， 大于 1 2 MN为半径画弧， 两弧交于点P， 画射线BP交AC于点D.若点D到AB 的距离为 1，则AC的长是（ ） A.2 B.3 C.3 D.31 8.经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这 3 种可能性相同，若两辆汽车经过这个 十字路口，一辆车左转，另外一辆车右转的概率是（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 9 D. 2 9 9.某商场在“庆元旦”的活动中将某种服
4、装打折销售，如果每件服装按标价的 7 折出售将亏 20 元，而按标 价的 9 折出售将赚 40 元，则每件服装的标价是（ ）元. A.200 B.300 C.350 D.400 10.九章算术中，有一数学史上有名的测量问题： “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一 十五里有木，问：出南门几何步而见木?”今译如下：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长 9 里，南边城墙 AD长 7 里， 东门点E， 南门点F分别位于AB，AD的中点，EGAB，FHAD，15EG里，HG 经过A点，则FH的长为（ ） A.0.95 里 B.1.05 里 C.2.05 里 D.2.15 里 11.已知：如图，
5、在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB，AC相交于D点， 双曲线(0) k yx x 经过D点，交BC的延长线于E点，且160OB AC，有下列四个结论：双曲线 的解析式为 20 (0)yx x ；E点的坐标是(4,8)； 4 sin 5 COA；12 5ACOB，其中正确 的结论有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.如图，已知点(0,3)P，等腰直角ABC中，90BAC，ABAC，2BC，BC边在x轴上滑 动时，PAPB的最小值是（ ） A.102 B.26 C.5 D.2 6 第卷第卷 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题
6、，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分） 13.4 的算术平方根等于_. 14.把 33 x yxy分解因式的结果是_. 15.若一组数据 8，6，x，4，7 的平均数是 6，则这组数据的方差是_. 16.如图，A是O上一点，BC是直径，1AC，3AB， 点D在O上且平分BC， 则DC的长为_. 17.如图是一根起点为 1 的数轴， 现有同学将它弯折， 弯折后虚线上由左至右第 1 个数是 1， 第 2 个数是 13， 第 3 个数是 41，.，依此规律，第 7 个数是_. 18.如图，在ABC中，ABAC，120BAC，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点， 设PCx，PAPE
7、y.图是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点.那么ab的值为 _. 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19.计算： 20203 1 1( 2)| 15| 2 20.解方程组： 236. 210 xy xy 21.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，90ACBECD，D为AB边上一点. （1）求证：ACEBCD. （2）已知3AD，6BD，求ED的长度. 22.为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动. 为了解七年级
8、学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取 20 名男生 和 20 名女生的测试成绩（满分 100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.5060 x，B.6070 x， C.7080 x，D.8090 x，E.90100 x） ，绘制了不完整的统计图表： 男生长跑成绩的频数分布直方图 女生长跑成绩的扇形统计图 （1）收集、整理数据： 20 名男生的长跑成绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88. 女生长跑成绩在C组和D组的分别为： 73，74，74，74，74，76，83，8
9、8，89. （2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 长跑成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； 填空：a_，b_. （2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好?判断并说明理 由（一条理由即可）. （3）如果我校七年级有男生 900 名，女生 600 名，请估计七年级长跑成绩不低于 80 分的学生人数. 23.为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速.如图，电子眼位于点 P处，离地面的铅锤高度PQ为 9 米
10、，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为 30； 区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为 60（A、B、P、Q四点在同一平面）. （1）求路段BQ的长（结果保留根号） ； （2）当下引桥坡度1:2 3i时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）. 24.南宁市某社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成 绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 1.5 倍，并且在独立完成面积为 2 300m区域的绿化时，甲队比乙 队少用 2 天. （1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积. （2）若计划绿化的区域面积是 2 1900m，
11、甲队每天绿化费用是 0.5 万元，乙队每天绿化费用为 0.3 万元. 当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为 12.2 万元. 按要求甲队至少施工 10 天，乙队最多施工 22 天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费 用最少（施工天数不能是小数） ，并求最少总费用. 25.如图， 在RtABC中，90C， 点O在斜边AB上， 以O为圆心，OB为半径作O， 分别与BC、 AB相交于点D、E，连接AD，已知CADB. （1）求证：AD是O的切线； （2）若30 B，3AO，求BD的长； （3）若2AC，3BD，求AE的长. 26.定义： 对于给定的两个函数， 任取
12、自变量x的一个值， 当0 x时， 它们对应的函数值互为相反数： 当0 x 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数1yx，它们的相关 函数为 1(0) 1(0) xx y xx . （1）已知点( 5,8)A在一次函数3yx的相关函数的图象上，求a的值； （2）已知二次函数 2 1 4 2 yxx 当点 3 , 2 B m，在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值： 当33 x时，求函数 2 1 4 2 yxx的相关函数的最大值与最小值. （3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为 1 ,1 2 ， 9 ,1 2 .连接MN，求出线段MN与二次 函数 2 4
13、 yxxm的相关函数的图象有两个公共点时m的取值范围. 2021 年广西北部湾经济区中考全真模拟试题参考答案年广西北部湾经济区中考全真模拟试题参考答案 数学全真模拟试题数学全真模拟试题（二二） 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D D C B D B B C B 二、填空题二、填空题 13.2 14.()()xy xyxy 15.3 16.5 17.313 18.7 三、解答题三、解答题 19.解：原式 1 1( 8)6 2 1 463 . 20.解： 236 210 xy xy ， 23，得742x 解得6x， 将6x代入，得
14、2y， 故原方程组的解是 6 2 x y . 21.（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACBC，ECDC， 90ACBECD， 90ACEACD，90DCBACD ACEBCD， 在ACE和BCD中， ACBC ACEBCD ECDC ， ()ACEBCD SAS； （2）解：ACEBCD， EACCBD，6AEBD， ACB是等腰直角三角形， 45CABCBD，90EACCAB， 即90DAE， 2222 363 5EDADAE. 22.解： （1）8090分的人数为20(1236)8（人） ， 补全直方图如图： 男生长跑成绩的频数分布直方图 男生成绩的众数89b ，女生成绩的
15、中位数 7683 79.5 2 a， 故答案为：79.5、89； （2）男生长跑成绩好， 因为男生长跑成绩的平均数大于女生，所以男生长跑成绩比女生好. （3）样本中女生A、B组人数为20(10%10%)4（人） ，C组人数为 6 人， 女生长跑成绩不低于 80 分的学生人数为 10 人， 所以估计七年级长跑成绩不低于 80 分的学生人数 1410 900600630300930 2020 （人） 23.解： （1）由题意，60 PBQTPB， 90PQB，30BPQ， 3 tan3093 3 3 BQPQ（米）. （2）如图，过点A作AMQB于M，AHPQ于H. 由题意，30PAHTPA， 设
16、AMa米，则2 3BMa米， 90 AHQHQMAMQ， 四边形AHQM是矩形， 3 32 3AHQMa米，QHAMa米，(9)PHPQHQa米， 在RtAPH中，tan PH PAH AH ， 39 33 32 3 a a ， 解得2a，2AM（米） ，4 3BM（米） ， 2 222 24 32 13ABAMBM（米）. 24.解： （1）设乙队每天能完成绿化面积 2 xm，则甲队每天能完成绿化面积 2 1.5xm， 由题意得： 300300 2 1.5 xx ，解得：50 x， 经检验，50 x是该方程的根， 2 1.51.55075xm， 甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是 2
17、 75m、 2 50m； （2）设甲队施工a天，则乙队施工 190075 50 a 天刚好完成绿化任务， 由题意得： 190075 0.50.312.2 50 a a，解得：16a， 190075190075 16 14 5015 a （天） ， 甲队施工 16 天，乙队施工 14 天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为 12.2 万元； 设甲队施工0()1m m天，则乙队施工 190075 50 m 天刚好完成绿化任务， 由题意得： 190075 22 50 m ，解得： 2 10 3 m， 总费用 1900752.5570 0.50.3 5050 mm ym， 2.5 0 50 ，
18、y的值随m值的增大而增大， m是正整数，且两队施工的天数都是正整数， 12m时，总费用y为最小值， 最小值是： 2.5 12570 12 50 （万元） ，乙队施工 190075190075 12 20 5050 m （天） ， 甲队施工 12 天，乙队施工 20 天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少，最少总费用为 12 万元. 25.解： （1）如图 1，连接OD， 图 1 90ACB，90CADADC， OBOD， BODB， CADB，CADODB， 90ODBADC，90ADO， 又OD是半径，AD是O的切线； （2）30 B，90ACB，30CAD，60CAB， ， 30DAB
19、， 1 2 ODAO， 3 2 OD， ODOB，30 B， 30 BODB，120DOB， 劣弧BD的长 3 120 3 2 1803 （3）如图 2，连接DE， 图 2 BE是直径，90BDE， 90ACBEDB，AC/DE， BCAD，ACDEDB，ACDBDE， 2 3 ACCD BDDE ， 设2CDx，3DEx， AC/DE， DEBD ACBC ， 33 232 x x ， 1 2 x， 1CD，4BCBDCD， 22 4 162 5ABACBC， DE/AC， AECD ABBC ， 15 2 5 42 AE. 26.解： （1）函数3yax的相关函数为 3(0) 3(0) a
20、xx y axx ， 将点( 5,8)A代入3 yax得：538a，解得：1a； （2）二次函数 2 1 4 2 yxx的相关函数为 2 2 1 4(0) 2 1 4(0) 2 xxx y xxx ， 当0m时，将 3 , 2 B m代入 2 1 4 2 yxx得 2 13 4 22 mm， 解得：25m（舍去）或25m. 当0m时，将 3 , 2 B m代入 2 1 4 2 yxx得： 2 13 4 22 mm， 解得：22m或22m. 综上所述：25m或22m或22m； （2）当30 x时， 2 1 4 2 yxx， 抛物线的对称轴为2x，此时y随x的增大而减小， 此时y的最大值为 43
21、2 . 当03x时，函数 2 1 4 2 yxx，抛物线的对称轴为2x， 当0 x有最小值，最小值为 1 2 ， 当2x时，有最大值，最大值 7 2 y. 综上所述，当33 x时，函数 2 1 4 2 yxx的相关函数的最大值为 43 2 ，最小值为 1 2 ； （3）如图 1 所示：线段MN与二次函数 2 4 yxxm的相关函数的图象恰有 1 个公共点. 图 1 所以当2x时，1y，即481 m，解得3m. 如图 2 所示：线段MN与二次函数 2 4 yxxm的相关函数的图象恰有 3 个公共点. 图 2 抛物线 2 4yxxm与y轴交点纵坐标为 1， 1m，解得：1 m. 当31 m时，线段MN与二次函数 2 4 yxxm的相关函数的图象恰有 2 个公共点. 如图 3 所示：线段MN与二次函数 2 4 yxxm的相关函数的图象恰有 3 个公共点. 图 3 抛物线 2 4 yxxm经过点(0,1)，1m. 如图 4 所示：线段MN与二次函数 2 4 yxxm的相关函数的图象恰有 2 个公共点. 图 4 抛物线 2 4yxxm经过点 1 ,1 2 M， 1 21 4 m，解得： 5 4 m. 5 1 4 m时，线段MN与二次函数 2 4 yxxm的相关函数的图象恰有 2 个公共点. 综上所述，m的取值范围是31 m或 5 1 4 m.
