1、江苏省常州市天宁区江苏省常州市天宁区二校联考二校联考 20212021 年年中考一模中考一模考试考试数学数学试题试题 2021.4 注意事项： 1. 本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写 在本试卷上无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。考试时不允许使用计算器。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。 3. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题 （本题包括 8 小题，共 16 分.每小题只有一个选项符合题意.请将正确答案前的序号按对应 的题号填
2、写在答题卡上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D. 某日最高气温是 ，最低气温是 ，则该日气温的极差是 【答案】B 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A. ，故A选项错误； B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误
3、； C. ，故C选项正确； D. ，故D选项错误， 故选C. 4. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（ ） A. 图 B. 图 C. 图 D. 图 【答案】A 5. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】解 析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2 故选：B 6. 若ab，则下列结论不一定成立的是（ ） A. a-1b-1 B. 2a2b C. D. 【来源
4、】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷 【答案】D 7. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG 与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG以下四个结论： EABGAD ； AFCAGD ； 2 2AEAH AC ；DG AC 其中正确的个数为( ) A1个 B2个 C3个 D4个 【答案】D 【解析】四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形 EAG=BAD=90 又EAB=90 -BAG，GAD=90
5、-BAG EAB=GAD 正确 四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形 AD=DC，AG=FG AC= 2AD，AF=2AG 2 AC AD ，2 AF AG 即 ACAF ADAG 又DAG+GAC=FAC+GAC DAG=CAF AFCAGD 正确 四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线 AFH=ACF=45 又FAH=CAF HAFFAC AFAC AHAF 即 2 AFAC AH 又AF= 2AE 2 2AEAH AC 正确 由知AFCAGD 又四边形ABCD为正方形， AC为对角线 ADG=ACF=45 DG在正方形另外一条对角线上 DGAC 正确 故选：D
6、二、二、填空题（每题填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 9. 一个正数的平方根分别是x+1和x5，则x=_ 【答案】2 【解析】根据题意知x+1+x5=0， 解得：x=2， 10. 计算 的结果是_ 【答案】 【解析】原式= = = ， 故答案为： . 11. 为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、 改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是_ 【答案】1.86108 【解析】将186000000用科学记数法表示为：1.86 108 12. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如
7、果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒” 的坐标为_. 【答案】（-2，-2） 【解析】“卒”的坐标为（2，2）， 13. 分解因式： =_ 【答案】 14. 若m+ =3，则m 2+ =_ 【答案】7 【解析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案 详解：把m+ =3两边平方得：（m+ ） 2=m2+ +2=9， 则m2+ =7， 15. 已知 的半径为 ， ， 是 的两条弦， ， ， ，则弦 和 之间的 距离是_ 【答案】2或14 【解析】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图， AB=16cm，CD=12cm， AE=8cm，CF=6cm， OA=OC
8、=10cm， EO=6cm，OF=8cm， EF=OF-OE=2cm； 当弦AB和CD在圆心异侧时，如图， AB=16cm，CD=12cm， AF=8cm，CE=6cm， OA=OC=10cm， OF=6cm，OE=8cm， EF=OF+OE=14cm AB与CD之间的距离为14cm或2cm 16. 如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30 ，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面 积为_ 【答案】 【解析】如图，连接OE、AE， AB是O的直径， AEB=90 ， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD=4，B=D=30 ， AE= AB=2，BE= =2 ， OA
9、=OB=OE， B=OEB=30 ， BOE=120 ， S阴影=S扇形OBESBOE = = ， 故答案为： 17. 如图，在ABC中，AB=3，AC=6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到A1B1C，使CB1AD，分别延长AB、 CA1相交于点D ，则线段BD的长为_ 【答案】9. 18. 如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为8,0，点B在y轴上，若反比例函数(0) k yk x 的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_ 【答案】 12 y x 【解析】如图，过点C作CE y 轴于E， 四边形ABCD是正方形， 10,90ABBCABC， 22 100646OBABAO ， 90
10、ABCAOB， 90 ,90ABOCBEABOBAO ， BAOCBE， 又90AOBBEC， ABOBCE AAS， 6,8CEOBBEAO， 2OE ， 点6,2C， 反比例函数(0) k yk x 的图象过点C， 6 212k ， 反比例函数的解析式为 12 y x ， 故答案为： 12 y x 三、三、解答题（共解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19. （1）计算： | | ( ) . 【答案】4. （2）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a=2，b= 【答案】4ab，4 【解析】（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2 =a24b
11、2a2+4ab4b2+8b2 =4ab， 当a=2，b= 时，原式=4 20. 先化简,再求值: ( ),其中 是不等式组 的整数解. 【答案】 . 【解析】原式= （ = = ， 不等式组解得：3x5，整数解为x=4， 当x=4时，原式= 21. 如图， 在平行四边形 中， ， 点 是 的中点， 连接 并延长， 交 的延长线于点 ， 连接 . （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ， ，求菱形 的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 【解析】解 析：（1）由AFDBFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论； （2）解直角三角形求出EF的长即可解
12、决问题； 详解：（1）四边形 是平行四边形 ， 是 的中点， 在 与 中， ，四边形 是平行四边形 ，四边形 是菱形 （2）四边形 是菱形， ， ， ， . 22. “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了 了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情 形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与； C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生； （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形
13、的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 【答案】（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54 ；（3）该校2000名学生中“家 长和学生都未参与”有100人. 详解：（1）本次调查的总人数为80 20%=400人； （2）B类别人数为400-（80+60+20）=240， 补全条形图如下： C类所对应扇形的圆心角的度数为360 =54 ； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000 =100人 23. 21如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案. （1）如果将一
14、粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（ ， ， ， ， ， ）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】(1)正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，根据概率的计算法则得出答案；(2)首 先根据题意得出所有可能出现的情况，然后根据轴对称图形的性质得出符合条件的情况，从而得出答案 详解：解：（1）正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份， 米粒落在阴影部分的概率是=； 24. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料
15、，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第 二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？ (2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元. 25. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框 上，通过推动左侧活页门开关；图 2 是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点 固定，当点 在 上左右运动时， 与 的长度不变(所有结果保留小数点后一位). (1)若 ,求 的长；
16、 (2)当点 从点 向右运动 60 时，求点 在此过程中运动的路径长. （参考数据：sin500.77, cos500.64, tan501.19, 取3.14） 图1 图2 【答案】（1）43.2cm. （2）62.8cm. 【解析】（1）如图，作OHAB于H， （2）AC=60，BC=60 ， OC=OB=60， OC=OB=BC=60 ， OBC是等边三角形， 的长= =2 =62.8， 点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm. 26. 如果三角形的两个内角与满足90 ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形” (1)若ABC是“准互余三角形”，A90 ，B20 ，求C的度数； (2
17、)如图，在Rt ABC中，BAC90 ，AB4，BC5，点D是BC延长线上一点若ABD是“准互余三角形”， 求CD的长； (3)如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，AC4，CD5，BAC90 ，ACD2ABC，且BCD是 “准互余三角形”，求BD的长 【答案】 【解析】(1)ABC是“准互余三角形”，A90 ，B=20 ， 若A-B=90 ，则A=110 ， C=180 -110 -20 =50 ， 若A-C=90 ， A+B+C=180 ， C=35 ； 故 C50 或35 ； (2)BAC90 ，AB4，BC5，AC 22 BCAB 25 163， ABD是“准互余三角形”，BA
18、DB90 ，或BADADB90 ， 当BADADB90 ，BAC+CADADB90 ，CADADB， ACCD3; 当BADB90 ，BAC+CADB90 ，BCAD， ADCBDA，ADCBDA， CDADAC ADBDAB ， 3 54 CDAD ADCD ，CD 45 7 ； (3)如图，将ABC沿BC翻折得到EBC， CEAC4，BCABCE，CBACBE，EBAC90 ， ABE+ACE180 ，ACD2ABCABE， ACD+ACE180 ，点D，点C，点E三点共线， BCDACD+ACB2ABC+ACB90 +ABC， BCDCBD90 ，BCD是“准互余三角形”，BCDCDB9
19、0 ， 90 +ABCCDB90 ，CDBABCEBC， 又EE，CEBBED， CEBE BEED ，即 4 9 BE BE ，BE6， BD 22 BEDE 3681 3 13 27. 如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从 点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t秒. (1)当t2时，DPQ的面积为_cm2； (2)在运动过程中DPQ的面积能否为26cm2？如果能，求出t的值，若不能，请说明理由； (3)运动过程中，当 A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值； (4)运动过程中，当以Q为圆
20、心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围. 【答案】见解析 【解析】(1)由题意得AP= ，BQ= PB=AB-AP=6-2=4，CQ=CB-BQ=12-4=8 = ， = ， = = - - - =72-12-8-24=28(cm2)； 故答案为：28； (2)解：法一：根据题意得 = 整理得 b24ac40， 方程无实数根 DPQ的面积不可能为26cm2 法二： = 当t3时，DPQ的面积有最小值为27 cm2 DPQ的面积不可能为26cm2 (3)解：A90 A、P、D三点在以DP为直径的圆上 若点Q也在圆上，则PQD90 PQ2(6t)2(2t)2 ，
21、 DQ262(122t)2 ， DP2t2122 当PQ2DQ2 DP2 ， PQD90 (6t)2(2t)262(122t)2 t2122 解得t16,t2 t6或 时A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上. ( 4 )如图1， Q与边AD相切 过点Q作QEAD Q与边AD相切 QEQP 62(6t)2(2t)2 解得t10(舍去),t2 如图2， Q与过点D 则QDQP (6t)2(2t)262(122t)2 (舍去) 当 t 时，Q与矩形ABCD的 边共有四个交点. 28. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(一1，0)，B(3，0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2，m) (1
22、)求抛物线的解析式 (2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标 (3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在 ，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由 【答案】见解析 【解析】(1)将A(一1，0)，B(3，0)两点坐标分别代入抛物线解析式中，得 01 093 bc bc ；解得： 2 3 b c 抛物线的解析式为 2 23yxx； (2)将点C(2，m)代入抛物线解析式中，得 2 243m =-3 点C的坐标为(2，-3) 设直线AC的解析式为y=kxd 将A
23、(一1，0)和点C(2，-3)的坐标分别代入，得 0 32 kd kd ；解得： 1 1 k d 直线AC的解析式为1yx 设点P的坐标为(x，1x )，易知点E的坐标为(x， 2 23xx )且-1x2 PE=1x 2 23xx = 2 2xx = 2 19 24 x -10 抛物线的开口向下， 当 1 2 x 时，PE有最大值，最大值为 9 4 此时点P的坐标为( 1 2 ， 3 2 )； (3)存在， 设点D的坐标为(n，0)，点F的坐标为(t， 2 23tt ) 若AD和CF为平行四边形的对角线时， AD的中点即为CF的中点 2 12 22 323 00 22 nt tt 解，得 1
24、17t ， 2 17t 将 17t 代入，解得：n=4 7 ； 将 17t 代入，解得：n=4 7 ； 此时点D的坐标为(4 7 ，0)或(4 7 ，0)； 若AC和DF为平行四边形的对角线时， AC的中点即为DF的中点 2 12 22 023 03 22 nt tt 解，得 1 0t ， 2 2t (此时点F和点C重合，故舍去) 将0t 代入，解得：n=1； 此时点D的坐标为(1，0)； 若AF和CD为平行四边形的对角线时， AF的中点即为CD的中点 2 12 22 023 03 22 tn tt 解，得 1 0t ， 2 2t (此时点F和点C重合，故舍去) 将0t 代入，解得：n=-3； 此时点D的坐标为(-3，0)； 综上：存在，此时点D的坐标为(4 7 ，0)或(4 7 ，0)或(1，0)或(-3，0)
