江苏省无锡市宜兴市和桥联盟2021年3月中考数学段考试卷(含答案解析 )

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资源描述

1、2021 年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷(年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷(3 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12 的相反数是( ) A B C2 D2 2函数 y中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3sin60的值等于( ) A B C D1 4下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 5如图,是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( ) A B C D 6已知某圆锥的底面半径为 3cm,母线长 5

2、cm,则它的侧面展开图的面积为( ) A30cm2 B15cm2 C30cm2 D15cm2 7新冠疑似病例需在定点医院隔离观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需要了解这位病人 7 天体温的( ) A中位数 B平均数 C方差 D众数 8下列命题中,真命题是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 D一组邻边相等,并且有一个内角为直角的四边形是正方形 9如图,曲线 AB 是抛物线 y4x2+8x+1 的一部分(其中 A 是抛物线与 y 轴的交点,B 是顶点) ,曲线 BC 是双曲线 y(k0)的一部分曲线

3、AB 与 BC 组成图形 W由点 C 开始不断重复图形 W 形成一组 “波浪线” 若点 P(2020,m) ,Q(x,n)在该“波浪线”上,则 m+n 的最大值为( ) A5 B6 C2020 D2021 10如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,连接 AE,将矩形沿 AE 翻折,使点 B 落在 CD 边 F 处,连接 AF,在 AF 上取点 O,以 O 为圆心,OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6,BC3,则下 列结论: F 是 CD 的中点; O 的半径是 2; AE3CE; S阴影 其中正确的结论有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本

4、大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 11 (2 分)9 的平方根是 12 (2 分)因式分解:3x212 13 (2 分)电影流浪地球中,人类计划带着地球一起逃到距地球 4 光年的半人马星座比邻星已知光 年是天文学中的距离单位,4 光年大约是 381000 亿千米,该数据用科学记数法表示为 亿千米 14 (2 分)已知正多边形的一个外角为 72,则该正多边形的内角和为 15 (2 分)写出一个 y 关于 x 的函数关系式:满足在第一象限内,y 随 x 的增大而增大的函数是 16 (2 分)如图,已知O 的直径为 10cm,A、B、C 三点

5、在O 上,且ACB30,则 AB 长 17 (2 分) 如图, 菱形 ABCD 的边 ADy 轴, 垂足为点 E, 顶点 A 在第二象限, 顶点 B 在 y 轴的正半轴上, 反比例函数 y(k0,x0)的图象同时经过顶点 C、D,若点 D 的横坐标为 1,BE3DE则 k 的 值为 18 (2 分)如图,扇形 OAB 中,AOB90,将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转,得到扇形 BDC,若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处,则的值为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 84 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答时应写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤) 19 (8 分)计算: (1)(3) 2+(0.2)0; (2) (x2)2(x3) (x+1) 20 (8 分) (1)解方程:x26x+40; (2)解不等式组 21 (8 分)如图所示,在ABCD 中,AEBD,CFBD,垂足分别为 E,F,求证:BEDF 22 (8 分)太仓人杰地灵,为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况,某校对部分学生进行了随机抽 样调查,并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分 根据统计图中的信息,回答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量是 ; (2)在扇形统计图中, “了解很少”所在扇形的圆心角是 度; (3)若全校共有学生 1300 人,那么该校

7、约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人? 23 (8 分)2020 春开学为防控冠状病毒,学生进校园必须戴口罩,测体温,某校开通了三条人工测体温的 通道,每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师) ,周 一有两学生进校园,在 3 个通道中,可随机选择其中的一个通过 (1)其中一个学生进校园时,由王老师测体温的概率是 ; (2)求两学生进校园时,都是王老师测体温的概率 24 (8 分)已知:如图,在ABC 中,ABAC,AE 是角平分线,BM 平分ABC 交 AE 于点 M,经过 B, M 两点的O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为

8、O 的直径 (1)求证:AE 与O 相切; (2)当 BC6,cosC时,求O 的半径 25 (8 分)城市内环高架能改善整个城市的交通状况在一般情况下,高架上的车流速度 v(单位:千米/ 小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数当高架上的车流密度达到 188 辆/千米时,造成堵塞,此 时车流速度为 0;当车流密度不超过 28 辆/千米时,车流速度为 80 千米/小时研究表明:当 28x188 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 (1)当 28x188 时,求车流速度 v 关于车流密度 x 的函数解析式; (2)若车流速度 v 不低于 50 千米/小时,求车流密度 x 为多大时,

9、车流量 y(单位时间内通过高架桥上 某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值 26 (8 分)如图,在边长为 1 小正方形的网格中,ABC 的顶点 A、B、C 均落在格点上,请用无刻度的直 尺按要求作图 (保留画图痕迹,不需证明) (1)如图,点 P 在格点上,在线段 AB 上找出所有符合条件的点 Q,使APQ 和ABC 相似; (2)如图,在 AC 上作一点 M,使以 M 为圆心,MC 为半径的M 与 AB 相切,并直接写出此时M 的半径为 27 (10 分)如图,二次函数 yax2+4ax12a 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右边) ,与 y

10、轴交于点 C (1)请直接写出 A、B 两点的坐标:A ,B ; (2)若以 AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点 求这个二次函数的表达式; 若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点,过点 P 作 PQ 平行于 y 轴,交直线 BC 于点 Q连 接 OQ、AQ,是否存在一个点 P,使 tanOQA?如果存在,请求出点 P 的坐标;如果不存在,请说 明理由 28 (10 分)将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中,O 为原点,C 在 x 轴上,OA9,OC15 (1)如图 1,在 OA 上取一点 E,将EOC 沿 EC 折叠,使 O 点落至 AB 边上的 D 点,求直线 EC

11、的解 析式; (2)如图 2,在 OA、OC 边上选取适当的点 M、F,将MOF 沿 MF 折叠,使 O 点落在 AB 边上的 D 点,过 D作DGCO 于点 G 点,交 MF 于 T 点 求证:TGAM; 设 T(x,y) ,探求 y 与 x 满足的等量关系式,并将 y 用含 x 的代数式表示(指出变量 x 的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,当 x6 时,点 P 在直线 MF 上,问坐标轴上是否存在点 Q,使以 M、D、Q、 P 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出 Q 点坐标;若不存在,请说明理由 2021 年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷(年江苏省无锡市宜兴

12、市和桥联盟中考数学段考试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12 的相反数是( ) A B C2 D2 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解:2 的相反数是 2, 故选:D 2函数 y中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数大于等于 0,列式计算即可得解 【解答】解:由题意得,x20, 解得 x2 故选:B 3sin60的值等于( ) A B C D1 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解:根

13、据特殊角的三角函数值可知:sin60 故选:C 4下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:A 5如图,是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是( ) A B C D 【分析】根据几何体的三视图,即可解答 【解答】解:根据图形可得主视图为:

14、 故选:D 6已知某圆锥的底面半径为 3cm,母线长 5cm,则它的侧面展开图的面积为( ) A30cm2 B15cm2 C30cm2 D15cm2 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解:底面半径为 3cm,则底面周长6cm,侧面面积6515cm2 故选:D 7新冠疑似病例需在定点医院隔离观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需要了解这位病人 7 天体温的( ) A中位数 B平均数 C方差 D众数 【分析】方差体现了一组数据的稳定性,方差越小,数据波动程度越小,数据越稳定,要想了解病人体 温是否稳定,通常需要了解体温的方差 【解答】解:由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量,

15、故要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医 生需要了解这位病人 7 天体温的方差 故选:C 8下列命题中,真命题是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 D一组邻边相等,并且有一个内角为直角的四边形是正方形 【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解:A、对角线相等的平行四边形才是矩形,故 A 选项错误; B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,是真命题,故 B 选项正确; C、一组对边平行,另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形,是假命题,故 C 选项错误; D、一

16、组邻边相等,并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形,故 D 选项错误 故选:B 9如图,曲线 AB 是抛物线 y4x2+8x+1 的一部分(其中 A 是抛物线与 y 轴的交点,B 是顶点) ,曲线 BC 是双曲线 y(k0)的一部分曲线 AB 与 BC 组成图形 W由点 C 开始不断重复图形 W 形成一组 “波浪线” 若点 P(2020,m) ,Q(x,n)在该“波浪线”上,则 m+n 的最大值为( ) A5 B6 C2020 D2021 【分析】根据题意可以求得点 A、点 B、点 C 的坐标和 k 的值,然后根据图象可知每 5 个单位长度为一 个循环,从而可以求得 m 的值和 n 的最

17、大值 【解答】解:y4x2+8x+14(x1)2+5, 当 x0 时,y1, 点 A 的坐标为(0,1) ,点 B 的坐标为(1,5) , 点 B(1,5)在 y(k0)的图象上, k5, 点 C 在 y的图象上,点 C 的横坐标为 5, 点 C 的纵坐标是 1, 点 C 的坐标为(5,1) , 20205404, P(2020,m)在抛物线 y4x2+8x+1 的图象上, m40+80+11, 点 Q(x,n)在该“波浪线”上, n 的最大值是 5, m+n 的最大值为 6 故选:B 10如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,连接 AE,将矩形沿 AE 翻折,使点 B 落在 CD

18、边 F 处,连接 AF,在 AF 上取点 O,以 O 为圆心,OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6,BC3,则下 列结论: F 是 CD 的中点; O 的半径是 2; AE3CE; S阴影 其中正确的结论有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】易求得 DF 长度,即可判定; 连接 OP,易证 OPCD,根据平行线性质即可判定; 易证 AE2EF,EF2EC 即可判定; 连接 OG,作 OHFG,易证OFG 为等边三角形,即可求得 S阴影即可解题 【解答】解:AF 是 AB 翻折而来, AFAB6, ADBC3, DF3, F 是 CD 中点;故正确; 如图,

19、连接 OP, O 与 AD 相切于点 P, OPAD, ADDC, OPCD, , 设 OPOFx, 则, 解得:x2,故正确; RtADF 中,AF6,DF3, DAF30,AFD60, EAFEAB30, AE2EF; AFE90, EFC90AFD30, EF2EC, AE4CE,故错误; 如图,连接 OG,作 OHFG, AFD60,OFOG, OFG 为等边三角形; 同理OPG 为等边三角形; POGFOG60, OHOG, S扇形OPGS扇形OGF, S阴影(S矩形OPDHS扇形OPGSOGH)+(S扇形OGFSOFG) S矩形OPDHSOFG 2(2) 故正确; 正确的结论有,共

20、 3 个 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 11 (2 分)9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解:3 的平方是 9, 9 的平方根是3 故答案为:3 12 (2 分)因式分解:3x212 3(x+2) (x2) 【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式3(x24) 3(x+2) (x2) 故答案为:3(x+2) (x2) 13 (2 分)电影流浪地球中,人类计划带着地球一起逃到距地球 4 光年的半人马星座比邻星已知光 年是天文学中的距离单位,4 光年大约是

21、 381000 亿千米,该数据用科学记数法表示为 3.81105 亿千 米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将“381000”用科学记数法表示为 3.81105 故答案为:3.81105 14 (2 分)已知正多边形的一个外角为 72,则该正多边形的内角和为 540 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360,利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个 数,即多

22、边形的边数n 边形的内角和是(n2) 180,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内 角和 【解答】解:多边形的边数为:360725, 正多边形的内角和的度数是: (52) 180540 故答案为:540 15 (2 分)写出一个 y 关于 x 的函数关系式:满足在第一象限内,y 随 x 的增大而增大的函数是 yx+1 (答案不唯一) 【分析】根据不同的函数可得不同的函数关系式,因此答案不唯一 【解答】解:若这个函数是一次函数,则 k0, 因此这个一次函数的关系式可能为 yx+1, 故答案为:yx+1(答案不唯一) 16 (2 分)如图,已知O 的直径为 10cm,A、B、C 三点在O 上,

23、且ACB30,则 AB 长 5cm 【分析】连接 OA,OB证明OAB 是等边三角形即可 【解答】解:连接 OA,OB AOB2ACB,ACB30, AOB60, OAOB, AOB 是等边三角形, ABOAOB105cm, 故答案为 5cm 17 (2 分) 如图, 菱形 ABCD 的边 ADy 轴, 垂足为点 E, 顶点 A 在第二象限, 顶点 B 在 y 轴的正半轴上, 反比例函数 y(k0,x0)的图象同时经过顶点 C、D,若点 D 的横坐标为 1,BE3DE则 k 的 值为 【分析】过点 D 作 DFBC 于 F,推出四边形 BEDF 是矩形,得到 DFBE,BFDE1,求得 DF

24、BE3,根据勾股定理得到 BCCD5,于是得到结论 【解答】解:过点 D 作 DFBC 于 F, ADy 轴,四边形 ABCD 是菱形, ADBC,DCBC, 四边形 BEDF 是矩形, DFBE,BFDE1, BE3DE, DFBE3, 设 CDCBa, CFa1, CD2DF2+CF2, a232+(a1)2, a5, 设点 C(5,m) ,点 D(1,m+3) , 反比例函数 y图象过点 C,D, 5m1(m+3) , m, 点 C(5,) , k5, 故答案 18 (2 分)如图,扇形 OAB 中,AOB90,将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转,得到扇形 BDC,若点 O 刚好落在弧

25、 AB 上的点 D 处,则的值为 【分析】如图,连 OD、AB、BC,延长 AD 交 BC 于 H 点,由旋转的性质可得 BDBOODCDOA, BDC90,可证ABC 是等边三角形,由线段垂直平分线的性质可得 AH 垂直平分 BC,由等腰直角 三角形的性质和等边三角形的性质可得 AC2CH,ADCHCH,即可求解 【解答】解:如图,连 OD、AB、BC,延长 AD 交 BC 于 H 点, 将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转,得到扇形 BDC,若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处, BDBOODCDOA,BDC90 OBD60,即旋转角为 60, ABC60,又可知 ABBC, ABC

26、 是等边三角形, ABAC,BDCD, AH 垂直平分 BC, CAH30, AC2CH,AHCH, BDCD,BDC90,DHBC, DHCH, ADCHCH, , 故答案为: 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 84 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19 (8 分)计算: (1)(3) 2+(0.2)0; (2) (x2)2(x3) (x+1) 【分析】 (1)原式利用算术平方根性质,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值; (2)原式利用完全平方公式,以及多项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结

27、果 【解答】解: (1)原式2+1 ; (2)原式x24x+4(x22x3) x24x+4x2+2x+3 2x+7 20 (8 分) (1)解方程:x26x+40; (2)解不等式组 【分析】 (1)利用配方法求解即可; (2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解: (1)x26x+40, x26x4, 则 x26x+94+9,即(x3)25, x3, x13+,x23; (2)解不等式 12x5,得:x2, 解不等式 3x21,得:x1, 则不等式组的解集为2x1 21 (8 分)如图所示,在ABCD 中,A

28、EBD,CFBD,垂足分别为 E,F,求证:BEDF 【分析】利用 AAS,易证得ABECDF,然后由全等三角形的性质,证得结论 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD, ABECDF, AEBD,CFBD, AEBCFD90, 在ABE 和CDF 中, , ABECDF(AAS) , BEDF 22 (8 分)太仓人杰地灵,为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况,某校对部分学生进行了随机抽 样调查,并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分 根据统计图中的信息,回答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量是 50 ; (2)在扇形统计图中, “了解很少”所在扇形的

29、圆心角是 180 度; (3)若全校共有学生 1300 人,那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人? 【分析】 (1)由扇形统计图可知, “不了解”的学生占 10%,再由条形统计图知, “不了解”的学生有 5 人,所以本次抽样调查的样本容量是即可求解; (2)由样本容量是 50,了解很少的有 25 人,占一半,故其圆心角也应是圆周的一半; (3) 利用样本估计总体的方法知, “很基本了解解” 历史文化名人的比例是 10%, 乘以总人数即可求解 【解答】解: (1)根据两种统计图知:不了解的有 5 人,占 10%, 故本次抽查的样本容量是 510%50; (2)根据统计图知,了解很

30、少的有 25 人, 故圆心角为 360180 (3)解:由题意得, “很了解”占 10%,故“基本了解”占 30% “基本了解”的学生有:130030%390(人) 23 (8 分)2020 春开学为防控冠状病毒,学生进校园必须戴口罩,测体温,某校开通了三条人工测体温的 通道,每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师) ,周 一有两学生进校园,在 3 个通道中,可随机选择其中的一个通过 (1)其中一个学生进校园时,由王老师测体温的概率是 ; (2)求两学生进校园时,都是王老师测体温的概率 【分析】 (1)直接根据概率公式求解即可; (2) 根据题意画出树

31、状图得出所有等情况数, 找出符合条件的情况数, 然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解: (1)共有三个老师测体温,分别是王老师、张老师、李老师 由王老师测体温的概率是; 故答案为:; (2)设王老师、张老师、李老师分别用 A、B、C 表示,画树状图如下: 共有 9 种等情况数,其中都是王老师测体温的有 1 种情况, 则都是王老师测体温的概率是 24 (8 分)已知:如图,在ABC 中,ABAC,AE 是角平分线,BM 平分ABC 交 AE 于点 M,经过 B, M 两点的O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为O 的直径 (1)求证:AE 与O 相切; (2)当 BC6,co

32、sC时,求O 的半径 【分析】 (1) 连接 OM, 可得OMBOBMMBE, 进而推出 OMBE, 由平行线的性质得到AMO AEB,由等腰三角形的性质得到 AEBC,得到AMOAEB90,由圆的切线的判定即可证得 结论; (2)首先证得AOMABE,根据相似三角形对应边成比例即可求解 【解答】 (1)证明:连接 OM,则 OMOB, OBMOMB, BM 平分ABC, OBMEBM, OMBEBM, OMBE, AMOAEB, 在ABC 中,ABAC,AE 是角平分线, AEBC, AMOAEB90, OM 是O 的半径, AE 与O 相切; (2)解:在ABC 中,ABAC,AE 是角平

33、分线, BEBC3,ABCC, 在 RtABE 中,cosABCcosC, AB9, 设O 的半径为 r,则 AO9r, OMBC, AOMABE, , 即 , r, 即O 的半径为 25 (8 分)城市内环高架能改善整个城市的交通状况在一般情况下,高架上的车流速度 v(单位:千米/ 小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数当高架上的车流密度达到 188 辆/千米时,造成堵塞,此 时车流速度为 0;当车流密度不超过 28 辆/千米时,车流速度为 80 千米/小时研究表明:当 28x188 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 (1)当 28x188 时,求车流速度 v 关于车流密度

34、 x 的函数解析式; (2)若车流速度 v 不低于 50 千米/小时,求车流密度 x 为多大时,车流量 y(单位时间内通过高架桥上 某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值 【分析】 (1)设 vkx+b,然后把 x188 时,v0,x28 时,v80 代入,利用待定系数法求一次函数 解析式解答即可; (2)分 0 x28 时,根据一次函数的增减性求出 y 达到的最大值,28x188 时,根据车流量车流 密度车流速度列式整理得到 y 与 x 的函数关系式,再根据车流速度求出 x 的取值范围,然后利用二次 函数的增减性与最值问题解答 【解答】解: (1)当 28x188 时,

35、设 vkx+b, x188 时,v0,x28 时,v80 , 解得 当 28x188 时,vx+94; (2)当 0 x28 时,车流量 y80 x, y 随 x 的增大而增大, 当 x28 时,y最大80282240, 当 28x188 时,车流量 yx(x+94)x2+94x(x94)2+4418, 由x+9450,解得 x88, 28x88, 当 28x88 时,y 随 x 的增大而增大, 当 x88 时,y最大(8894)2+441818+44184400, 综上,44002240, 当 x88 时,车流量最大,最大值为 4400 辆/小时 26 (8 分)如图,在边长为 1 小正方形

36、的网格中,ABC 的顶点 A、B、C 均落在格点上,请用无刻度的直 尺按要求作图 (保留画图痕迹,不需证明) (1)如图,点 P 在格点上,在线段 AB 上找出所有符合条件的点 Q,使APQ 和ABC 相似; (2)如图,在 AC 上作一点 M,使以 M 为圆心,MC 为半径的M 与 AB 相切,并直接写出此时M 的半径为 【分析】 (1)作 PQAB 交 AB 于 Q,作 PQAB 于 Q,点 Q 或 Q即为所求作 (2) 取格点 G, 连接 AG, 取 AG 的中点 K, 连接 BK 交 AC 于 M, 以 M 为圆心, CM 为半径作M 即可, 利用勾股定理求出半径即可 【解答】解: (

37、1)如图,点 Q 或 Q即为所求作 (2)如图,M 即为所求作 设M 与 AB 相切于点 T,连接 MT,则 BCBT3,AT2,设 CMMTx, 在 RtATM 中,AM2AT2+MT2, (4x)222+x2, x, M 的半径为, 故答案为: 27 (10 分)如图,二次函数 yax2+4ax12a 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右边) ,与 y 轴交于点 C (1)请直接写出 A、B 两点的坐标:A (2,0) ,B (6,0) ; (2)若以 AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点 求这个二次函数的表达式; 若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的

38、一点,过点 P 作 PQ 平行于 y 轴,交直线 BC 于点 Q连 接 OQ、AQ,是否存在一个点 P,使 tanOQA?如果存在,请求出点 P 的坐标;如果不存在,请说 明理由 【分析】 (1)令 y0,解方程即可得到答案; (2)根据二次函数的对称性可以表示出顶点坐标,再根据圆的半径相等建立方程即可得到答案; 由 tanABQ得到OQAQBA,再根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到答案 【解答】 (1)在 yax2+4ax12a 中, 令 y0 得 ax2+4ax12a0, 解得:x12,x26, A(2,0) ,B(6,0) , 故答案为:A(2,0) ,B(6,0) (2)A(2,0

39、) ,B(6,0) , 抛物线的对称轴为直线 x2,AB6(2)8, 抛物线的顶点坐标为(2,16a) , 以 AB 为直径的圆经过这个二次函数图象的顶点, 16a, , 这个二次函数的表达式为 如图所示: 当 x0 时,y3, C(0,3) , OC3, , tanABQ, OQAQBA, AQOABQ, AQ2AOAB2816, 设点 P(x,x2x+3) ,则 Q(x,x+3) , (2x)2+(x+3)216, 解得 x或 x2(不合题意,舍去) , 点 P 的坐标为(,) 28 (10 分)将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中,O 为原点,C 在 x 轴上,OA9,OC15 (1

40、)如图 1,在 OA 上取一点 E,将EOC 沿 EC 折叠,使 O 点落至 AB 边上的 D 点,求直线 EC 的解 析式; (2)如图 2,在 OA、OC 边上选取适当的点 M、F,将MOF 沿 MF 折叠,使 O 点落在 AB 边上的 D 点,过 D作DGCO 于点 G 点,交 MF 于 T 点 求证:TGAM; 设 T(x,y) ,探求 y 与 x 满足的等量关系式,并将 y 用含 x 的代数式表示(指出变量 x 的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,当 x6 时,点 P 在直线 MF 上,问坐标轴上是否存在点 Q,使以 M、D、Q、 P 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接

41、写出 Q 点坐标;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)在 RtDBC 中,根据 DB,设 OEDEx,在 RtADE 中,利用勾股定理 求出 x 即可 (2)只要证明 OMMF,MFFT 即可 如图 3 中,连接 OT,在 RtOTG 中利用勾股定理即可解决问题 (3)分 MF 为对角线,MF 为边两种情形讨论即可 【解答】解: (1)如图 1 中, OA9,OC15, DEC 是由OEC 翻折得到, CDOC15, 在 RtDBC 中,DB12, AD3,设 OEEDx, 在 RtADE 中,x2(9x)2+32, 解得 x5, E(0,5) , 设直线 EC 的解析式为 ykx+5,把(

42、15,0)代入得到 k, 直线 EC 的解析式为 yx+5 (2)如图 2 中, MDMO,DMNOMN, OMGD, OMTDTM, DMTDTM, DMDT, OMDT, OADG, AMTG 如图 3 中,连接 OT, 由(2)可得 OTDT, 由勾股定理可得 x2+y2(9y)2, 得 yx2+ 结合(1)可得 ADOG3 时,x 最小,从而 x3, 当 MN 恰好平分OAB 时,AD最大即 x 最大, 此时 G 点与 N 点重合,四边形 AOND为正方形, 故 x 最大为 9从而 x9, 3x9 (3)如图 4 中,x6 时,y,即点 T 坐标(6,) OMDT9, 当 MD为对角线时,点 P 与 T 重合,QMDT, OQ13, 此时点 Q 坐标(0,13) DM 为边时,四边形 MDQP 是平行四边形, 又四边形 DMOT 是平行四边形, 点 P 与 T 重合,点 Q 与点 O 重合, 点 Q 坐标(0,0) , 当点 P在第四象限点时,四边形 MDQP是平行四边形时, 直线 NM 的解析式为 yx+, DQMN, 直线 DQ的解析式为 yx+13, 当 y0 时,x, Q( ,0) 综上所述,以 M、F、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形时,点 Q 坐标(0,0)或(0,13)或( , 0)

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