1、2021 年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A B|1| C D 2 （3 分）数轴上表示8 和 2 的点分别是 A 和 B，则线段 AB 的长度是（ ） A6 B6 C10 D10 3 （3 分）方程 x22x 的解是（ ） Ax0 Bx2 Cx10 x22 Dx10 x2 4 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A （2a）32a3 Ba3+a2a5 Ca8a4a2 D （a2）3a6 5 （3
2、分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，以点 C 为圆心，3 为半径的圆与 AB 所在 直线的位置关系是（ ） A相交 B相离 C相切 D无法判断 6 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 增大而增大的是（ ） Ay Byx2+2 Cyx+1 Dyx22 7 （3 分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7 方差/环 2 5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ） A甲 B乙
3、 C丙 D丁 8 （3 分）某单位为某中学捐赠了一批新桌椅学校组织七年级 300 名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅 子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ） A80 B120 C160 D200 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是 10 （3 分）若一个多边形的每一个外角都为 45，则该多边形为 边形 11 （3 分）将抛物线 yx24x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为 12 （3 分）抛一枚质地均
4、匀的硬币，前 2 次都是反面朝上，则抛第 3 次时反面朝上的概率是 13 （3 分）用一个半径为 20cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥的高为 cm （精确到 0.1cm） 14 （3 分）如图，O 的直径 AB12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P，且 BP：AP1：5，则 CD 的长为 15 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且 ACBD，OFCD，垂足分别为 E、F，若 OF ，则 AB 16 （3 分）已知 3 个连续整数的和为 m，它们的平方和是 n，且 n11（m8） ，则 m 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 题，每
5、题题，每题 8 分，共分，共 32 分）分） 17 （8 分） （1）计算：|5|+（） 1（ +1）0； （2）化简： （a+b）2+b（ab） 18 （8 分）解方程： （1） （x+2）23（x+2）0； （2）0 19 （8 分）如图，ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于 F 求证：DCDF 20 （8 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情 况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书 的次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以
6、 上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a ，b （2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 （3）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 10 分，共分，共 40 分）分） 21 （10 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x（n1）0 有两个不相等的实数根 （1）求 n 的取值范围； （2）若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根 22 （10 分）当自变量 x4
7、 时，二次函数的值最小，最小值为3，且这个函数的图象与 x 轴的一个交点的 横坐标为 1 （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个函数的图象与 y 轴交点的坐标 23 （10 分）一块含有 30角的三角板 ABC 如图所示，其中C90，A30，BC3cm将此三角 板在平面内绕顶点 A 旋转一周 （1）画出边 BC 旋转一周所形成的图形； （2）求出该图形的面积 24 （10 分）某商店销售一种服装，已知该服装每件成本为 50 元经市场调研，售价为每件 60 元时，可销 售 800 件；售价每提高 5 元，销售量将减少 100 件 问：商店销售这批服装计划获利 12000 元，应如何进货？每
8、件售价多少元？ 五、填空题（本大题共五、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 25 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 13，直线 ykx3k+4 与O 交于 B，C 两点，则弦 BC 长的最小值等于 26 （3 分）如图，在凸四边形 ABCD 中，BADBCD120，BCCD12cm，则线段 AC 的长等于 cm 27 （3 分）如图所示，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（3，0） ，对称轴为直线 x1， 则方程 cx2+bx+a0 的两个根为 28 （3 分）央视前著名主持人崔永元曾自曝，自小不爱数学，
9、视数学为灾难，成年后还做过数学噩梦，心 狂跳不止： 梦见数学考试了， 水池有个进水管， 5 小时可注满， 池底有一个出水管， 8 小时可放完满池水 若 同时开打进水管和出水管， 多少小时可注满空池？ “神经吧， 你到底想放水还是注水？这题也太变态了!” 崔永元很困惑 这类放水注水题，相信同学们小学时就接触不少，其实这只是个数学模型，用来形象地刻画“增加量 消耗量改变量” ，这类数量关系可以用于处理现实生活中的大量问题，突出数学建模、数学抽象等核心 素养，体现数学魅力所在 例如，某仓库，从某时刻开始 4 小时内只进货不出货，在随后的 8 小时内同时进出货，接着按此进出货 速度，不进货，直到把仓库
10、中的货出完假设每小时进、出货量是常数，仓库中的货物量 y（吨）与时 间 x（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起 小时后该仓库内的货恰好运完 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 小题，第小题，第 5 题题 8 分分，第，第 6 题题 10 分，共分，共 18 分）分） 29 （8 分）如图，O 的直径 AB4cm，AM 和 BN 是它的两条切线，DE 与O 相切于点 E，并与 AM， BN 分别相交于 D，C 两点，设 ADx，BCy， 求 y 关于 x 的函数表达式， 并在坐标系中画出它的图象 30 （10 分）在抛物线 yax2+bx+c（a0）中，规定： （1）符号a，b，c
11、称为该抛物线的“抛物线系数” ； （2）如果一条抛物线与 x 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛 物线的“抛物线三角形” 完成下列问题： （1）若一条抛物线的系数是1，0，m，则此抛物线的函数表达式为 ，当 m 满足 时， 此抛物线没有“抛物线三角形” ； （2）若抛物线 yx2+bx 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为1，5，3b的“抛 物线三角形”的面积； （3）在抛物线 yax2+bx+c 中，系数 a，b，c 均为绝对值不大于 1 的整数，求该抛物线的“抛物线三角 形”是等腰直角三角形的概率 2021 年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模
12、试卷年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A B|1| C D 【解答】解：根据有理数比较大小的方法， 可得2， 所以比2 小的数是 故选：A 2 （3 分）数轴上表示8 和 2 的点分别是 A 和 B，则线段 AB 的长度是（ ） A6 B6 C10 D10 【解答】解：线段 AB 的长为：2（8）10 故选：C 3 （3 分）方程 x22x 的解是（ ） Ax0 Bx2 Cx10 x22 Dx10 x
13、2 【解答】解：移项得 x22x0， x（x2）0， x0，x20， x10，x22， 故选：C 4 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） A （2a）32a3 Ba3+a2a5 Ca8a4a2 D （a2）3a6 【解答】解：A、 （2a）38a3，故本选项错误； B、a3+a2不能合并，故本选项错误； C、a8a4a4，故本选项错误； D、 （a2）3a6，故本选项正确； 故选：D 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，以点 C 为圆心，3 为半径的圆与 AB 所在 直线的位置关系是（ ） A相交 B相离 C相切 D无法判断 【解答】解：在直角三角形 ABC 中，
14、C90，AC3，BC4， AB5， 斜边 AB 上的高为：3452.4， 2.43， 圆 C 与 AB 所在直线的位置关系是相交 故选：A 6 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 增大而增大的是（ ） Ay Byx2+2 Cyx+1 Dyx22 【解答】解：x0 时，图象在 y 轴右侧， A、y 轴右侧，x 越大，y 越小，故 A 不符合题意， B、y 轴右侧，x 越大，y 也越大，故 B 符合题意， C、y 轴右侧，x 越大，y 越小，故 C 不符合题意， D、y 轴右侧，x 越大，y 越小，故 D 不符合题意， 故选：B 7 （3 分）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参
15、加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击 10 次，他们 10 次成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7 方差/环 2 5.1 4.7 4.5 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：S甲 25.1，S 乙 24.7，S 丙 24.5，S 丁 24.5， S甲 2S 乙 2S2 丁S2丙， 丁的平均数大， 最合适的人选是丁 故选：D 8 （3 分）某单位为某中学捐赠了一批新桌椅学校组织七年级 300 名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅 子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一
16、桌一椅为一套）的套数为（ ） A80 B120 C160 D200 【解答】解：设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 把，椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需人， 根据题意，得 2x+300， 解得 x120 答：最多可搬桌椅 120 套 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是 x2 【解答】解：根据题意得，2x0， 解得 x2 故答案为：x2 10 （3 分）若一个多边形的每一个外角都为 45，则该多边形为 八 边形 【解答】解：一个多边形的每个外角都等于 45，
17、 多边形的边数为 360458 则这个多边形是 八边形 故答案为：八 11 （3 分） 将抛物线 yx24x+3 沿 y 轴向下平移 3 个单位， 则平移后抛物线的顶点坐标为 （2， 4） 【解答】解：yyx24x+3（x2）21， y 轴向下平移 3 个单位后抛物线解析式为 y（x2）24， 顶点坐标为（2，4） ， 故答案是： （2，4） 12 （3 分）抛一枚质地均匀的硬币，前 2 次都是反面朝上，则抛第 3 次时反面朝上的概率是 【解答】解：第 3 次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为； 故答案为： 13 （3 分）用一个半径为 20cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝
18、忽略不计） ，则该圆锥的高为 17.3 cm （精确到 0.1cm） 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 rcm， 根据题意得 2r，解得 r10， 所以圆锥的高为1017.3（cm） 故答案为 17.3 14 （3 分）如图，O 的直径 AB12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P，且 BP：AP1：5，则 CD 的长为 【解答】解：O 的直径 AB12， OBAB6， BP：AP1：5， BPAB122， OPOBBP624， 连接 OC， CDAB， CD2PC，OPC90， PC2， CD2PC4 故答案为：4 15 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且 ACB
19、D，OFCD，垂足分别为 E、F，若 OF ，则 AB 5 【解答】解：作直径 DG，连接 CG，如图， DG 为直径， DCG90， CDG+G90， ACBD， DAC+ADB90， DACG， ADBCDG， ， ABCG， OFCD， DFCF， ODOG， OF 为DCG 的中位线， CG2OF25， AB5 故答案为 5 16 （3 分）已知 3 个连续整数的和为 m，它们的平方和是 n，且 n11（m8） ，则 m 15 或 18 【解答】解：设三个整数分别为 a，a+1，a+2， 所以 m3a+3，na2+（a+1）2+（a+2）23a2+6a+5， 由 n11（m8） ， 所
20、以 3a2+6a+511（3a5） ， 解得 a4 或 5， 则 m15 或 18 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 8 分，共分，共 32 分）分） 17 （8 分） （1）计算：|5|+（） 1（ +1）0； （2）化简： （a+b）2+b（ab） 【解答】解： （1）原式5+21 71 6； （2）原式a2+2ab+b2+abb2 a2+3ab 18 （8 分）解方程： （1） （x+2）23（x+2）0； （2）0 【解答】解： （1） （x+2） （x+23）0， （x+2） （x1）0， x+20 或 x10， x12，x21； （2）去分母得：2x+
21、2x0， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 19 （8 分）如图，ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线相交于 F 求证：DCDF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABDC， FEBA， E 是 AD 边的中点， DEAE， 在DEF 和AEB 中， ， DEFAEB（AAS） ， DFAB， DCDF 20 （8 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情 况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表 学生借阅图书的次数统计表 借阅图书 的次数 0 次 1
22、 次 2 次 3 次 4 次及以 上 人数 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a 17 ，b 20 （2）该调查统计数据的中位数是 2 次 ，众数是 2 次 （3）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数 【解答】解： （1）被调查的总人数为 1326%50 人， a50（7+13+10+3）17，b%100%20%，即 b20， 故答案为：17、20； （2）由于共有 50 个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数， 而第 25、2
23、6 个数据均为 2 次， 所以中位数为 2 次， 出现次数最多的是 2 次， 所以众数为 2 次， 故答案为：2 次、2 次； （3）扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 36020%72； （4）估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数为 2000120 人 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 10 分，共分，共 40 分）分） 21 （10 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x（n1）0 有两个不相等的实数根 （1）求 n 的取值范围； （2）若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根 【解答】解： （1）根据题意得224（n1）0，
24、 解得 n0； （2）因为 n 为取值范围内的最小整数， 所以 n1， 方程化为 x2+2x0， x（x+2）0， x0 或 x+20， 所以 x10，x22 22 （10 分）当自变量 x4 时，二次函数的值最小，最小值为3，且这个函数的图象与 x 轴的一个交点的 横坐标为 1 （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个函数的图象与 y 轴交点的坐标 【解答】解： （1）根据题意，抛物线的顶点坐标为（4，3） ，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ， 设抛物线解析式为 ya（x4）23， 把（1，0）代入得 a（14）230，解得 a， 抛物线解析式为 y（x4）23； （2）当 x0
25、时，y（04）23， 抛物线与 y 轴交点的坐标为（0，） 23 （10 分）一块含有 30角的三角板 ABC 如图所示，其中C90，A30，BC3cm将此三角 板在平面内绕顶点 A 旋转一周 （1）画出边 BC 旋转一周所形成的图形； （2）求出该图形的面积 【解答】解： （1）边 BC 旋转一周所形成的图形是图中的圆环 （2）圆环的面积AB2AC2（AB2AC2）BC29（cm2） 24 （10 分）某商店销售一种服装，已知该服装每件成本为 50 元经市场调研，售价为每件 60 元时，可销 售 800 件；售价每提高 5 元，销售量将减少 100 件 问：商店销售这批服装计划获利 1200
26、0 元，应如何进货？每件售价多少元？ 【解答】解：设单价应定为 x 元，根据题意得： （x50）800（x60）510012000， （x50）80020 x+120012000， x2150 x+56000， 解得 x170，x280 进货80020（8060）400（件）或80020（7060）600， 答：进货 400 件或 600 件，这种服装的单价应定为 80 或 70 元 五、填空题（本大题共五、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 25 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 13，直线 ykx3k+4 与O 交于 B，C
27、 两点，则弦 BC 长的最小值等于 24 【解答】解：ykx3k+4， （x3）ky4， k 为无数个值， x30，y40，解得 x3，y4， 直线 ykx3k+4 过定点（3，4） ， 如图，P（3，4） ，连接 OB，如图， 当 BCOP 时，弦 BC 最短，此时 BPPC， OP5， BP12， BC2BP24， 即弦 BC 长的最小值等于 24 故答案为 24 26 （3 分）如图，在凸四边形 ABCD 中，BADBCD120，BCCD12cm，则线段 AC 的长等于 12 cm 【解答】解：连接 AC， BADBCD120，BCCD， 把ACD 绕点 C 按逆时针方向旋转 120得到
28、ECB，使 CD 与 BC 重合，连接 AE，BD， ACDECB，ACE120， ACEC，BEAD，CBED， BADBCD120， ABC+D120， ABC+CBE120，即ABE120， ABEBAD 在ABE 和BAD 中， ， ABEBAD（SAS） ， BAEABD； BCCD，BCD120， CBDCDB30， ACEC，ACE120， CAECEA30， ABCABD+30，BACBAE+30， ABCBAC， ACBC12cm 故答案为：12 27 （3 分）如图所示，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（3，0） ，对称轴为直线 x1， 则方程 c
29、x2+bx+a0 的两个根为 x11，x2 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（3，0） ，对称轴为直线 x1， 该函数与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 当 y0 时，0ax2+bx+c，可得 x11，x23， 当 ax2+bx+c0，x0 时，可得 a+b（）+c（）20， 设t，可得 ct2+bt+a0， t11，t2， 由上可得，方程 cx2+bx+a0 的两个根为 x11，x2， 故答案为：x11，x2 28 （3 分）央视前著名主持人崔永元曾自曝，自小不爱数学，视数学为灾难，成年后还做过数学噩梦，心 狂跳不止： 梦见数学考试了， 水池有个进水
30、管， 5 小时可注满， 池底有一个出水管， 8 小时可放完满池水 若 同时开打进水管和出水管， 多少小时可注满空池？ “神经吧， 你到底想放水还是注水？这题也太变态了!” 崔永元很困惑 这类放水注水题，相信同学们小学时就接触不少，其实这只是个数学模型，用来形象地刻画“增加量 消耗量改变量” ，这类数量关系可以用于处理现实生活中的大量问题，突出数学建模、数学抽象等核心 素养，体现数学魅力所在 例如，某仓库，从某时刻开始 4 小时内只进货不出货，在随后的 8 小时内同时进出货，接着按此进出货 速度，不进货，直到把仓库中的货出完假设每小时进、出货量是常数，仓库中的货物量 y（吨）与时 间 x（时）之
31、间的部分关系如图，那么从不进货起 8 小时后该仓库内的货恰好运完 【解答】解：由图像可知：从 0 至 4 小时，进货 20 吨， 故进货速度为每小时 5 吨 从 4 小时到 12 小时仓库货物增加了（3020）吨， 经过 8 小时仓库货物增加了 10 吨 出货的速度为： （5810）8（吨） 从不进货起，需要 308 小时后该仓库内的货恰好运完 故答案为：8 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 2 小题，第小题，第 5 题题 8 分，第分，第 6 题题 10 分，共分，共 18 分）分） 29 （8 分）如图，O 的直径 AB4cm，AM 和 BN 是它的两条切线，DE 与O 相切于点
32、E，并与 AM， BN 分别相交于 D，C 两点，设 ADx，BCy， 求 y 关于 x 的函数表达式， 并在坐标系中画出它的图象 【解答】解：如图 1，过点 D 作 DFBC 于点 F； AD、BC 分别是O 的切线， OADOBF90， 又DFBC， 四边形 ABFD 为矩形， DFAB4cm，BFAD； AD、BC、DC 分别为O 的切线， DEDAx，CECBy，CFyx； DCx+y； 由勾股定理得：DC2DF2+CF2， 即（x+y）2（yx）2+42， 整理得：xy4， y， y 关于 x 的函数表达式为 y（x0） ， 函数图象如图所示， 30 （10 分）在抛物线 yax2+
33、bx+c（a0）中，规定： （1）符号a，b，c称为该抛物线的“抛物线系数” ； （2）如果一条抛物线与 x 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛 物线的“抛物线三角形” 完成下列问题： （1）若一条抛物线的系数是1，0，m，则此抛物线的函数表达式为 yx2+m ，当 m 满足 m 0 时，此抛物线没有“抛物线三角形” ； （2）若抛物线 yx2+bx 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为1，5，3b的“抛 物线三角形”的面积； （3）在抛物线 yax2+bx+c 中，系数 a，b，c 均为绝对值不大于 1 的整数，求该抛物线的“抛物线三角 形”
34、是等腰直角三角形的概率 【解答】解： （1）一条抛物线的系数是1，0，m， yx2+m， 10， 抛物线开口向下， 当抛物线的顶点在原点（0，0）或 x 轴下方时，此抛物线没有“抛物线三角形” ， 当 m0 时，此抛物线没有“抛物线三角形” ； 故答案为：yx2+m，m0； （2）如图 1，抛物线 yx2+bx 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 设抛物线与 x 轴的另一交点为 A，抛物线的顶点为 D，抛物线的对称轴与 x 轴交于 E， 由等腰直角三角形性质有：OEAEDE，即 OA2ED， yx2+bx， 抛物线顶点 D（，） ，A（b，0） ， OA|b|，DE， 则|b|2， b22|
35、b|， 若 b0 时，b22b，解得：b12，b20（不存在三角形，舍去） ， 若 b0 时，b22b，解得：b12，b20（舍去） ， 当 b2 时，抛物线系数为1，5，6，抛物线为 yx25x+6， 令 y0，得：x25x+60，解得：x12，x23， 顶点坐标为（，） ，与 x 轴的交点为（2，0） ， （3，0） ， 抛物线系数为1，5，6的“抛物线三角形”的面积（32）， 当 b2 时，抛物线系数为1，5，6，抛物线为 yx25x6， 顶点坐标为（，） ，与 x 轴的交点为（6，0） ， （1，0） ， 抛物线系数为1，5，6的“抛物线三角形”的面积（6+1）， （3）系数 a，b，
36、c 均为绝对值不大于 1 的整数， a1，b1，0，1，c1，0，1， 一共有 18 种情况，其中抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形分类考虑， 一次项系数为 0，a1，b0，c1 或 a1，b0，c1， 抛物线为 yx21（如图 2）或 yx2+1（如图 3） ， EH2，GF1，EH2GF， EFH 为等腰直角三角形， a1，b0，c1 或 a1，b0，c1 时，yx2+1（如图 4） ，yx21（如图 5）没有抛物线 三角形， 系数都不为 0，a1，b1，c1 或 a1，b1，c1 或 a1，b1，c1 或 a1，b1， c1 或 a1，b1，c1 或 a1，b1，c1 或 a1，b1，c1， yx2+x1，5，x，EH，GF，EH2GF，不是， 常数项为 0，a1，b1，c0 或 a1，b1，c0 或 a1，b1，c0 或 a1，b1， c0 都不能构成， 其它 yx2也没有抛物线三角形， 综上，能构成等腰直角三角形的只有两种， 该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率
