1、2020 年江苏省宿迁市中考数学二模试卷年江苏省宿迁市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax23x22x4 B （3x2）26x2 Cx2y2x32x6y D6x3y2（3x）2x2y2 3 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx5 4 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点， 则ODE 与AOB 的面积比为
2、（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 5 （3 分）一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A16cm2 B12cm2 C8cm2 D4cm2 6 （3 分）如图，已知O 的直径 AE10cm，BEAC，则 AC 的长为（ ） A5cm B5cm C5cm D6cm 7 （3 分）在半径等于 5cm 的圆内有长为 5cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A120 B30或 120 C60 D60或 120 8 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（2，4） ，P（1，0） ，B 为 y 轴上的动点，以 AB 为 边构造ABC， 使点C在x轴上，
3、 BAC90， M为BC的中点， 则PM的最小值为 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 9 （3 分）分解因式：a2b4b3 10 （3 分）2018 年 6 月 3 日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约 298000000 平方米数据 298000000 用科学记数法表示为 11 （3 分）一组数据 5，4，2，5，6 的中位数是 12 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 13（3分） 若关于x的一元二次方程 （m2） x2+x+m240的一个根为0，
4、 则m值是 14 （3 分）若+|2ab|0，则（ba）2015 15 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是的中点，连接 AF 交过 E 的切线于点 D，AB 的延长线交该切线于点 C，若C30，O 的半径是 2，则图形中阴影部分的面积 是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y（k0）交于点 A，过 点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D（0，4） ， 则 k 的值为 17 （3 分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A 的全程 是 25 千米，但交通比较拥堵，路线 B 的全
5、程比路线 A 的全程多 7 千米，但平均车速比走 路线 A 时能提高 60%，若走路线 B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟，若设走路线 A 时 的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，可列分式方程 18 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，ABAC3，在ABC 内作第 1 个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第 2 个内接正方形 HIKJ； 再取线段 KJ 的中点 Q，在QHI 内作第 3 个内接正方形，依次进行下去，则第 2019 个内接正方形的边长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 96 分 ）
6、分 ） 19 （6 分）计算：0+2cos30|1|（） 2 20 （8 分）先化简，再求值： （2），其中 x2 21 （10 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使 用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图， 已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “玩游戏”对应的圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 1000 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人 数 22 （8 分）宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从 A
7、、B、C 三个景 点中任意选择一个游玩，下午从 D、E 两个景点中任意选择一个游玩 （1）求上午小明选中景点 A 的概率； （2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 B 和 D 的概率 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F （1）求证：BFCD； （2）连接 BE，若 BEAF，BFA60，BE4，求平行四边形 ABCD 的周长 24 （12 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克， 乙种材料 1 千克；
8、 生产一件 B 产品需甲、 乙两种材料各 3 千克， 经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2） 现工厂用于购买甲、 乙两种材料的资金不超过 9900 元， 且生产 B 产品不少于 38 件， 问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元， 应选择哪种生产方案， 使生产这 60 件产品的成本最低？ （成本材料费+加工费） 25 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中对角线 A
9、C、BD 相交于点 F，延长 BC 到点 E，使得四 边形 ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线 AE 交 BD、CD 分别为点 G 和点 H （1）证明：DG2FGBG； （2）若 AB10，BC12，则线段 GH 的长度 26 （8 分）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平 方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i1：0.75、坡长为 10 米的 斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同 一平面内） 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，求建筑物 AB 的
10、高度 （精确到 0.1 米） （参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45） 27 （12 分）已知 RtABC，BAC90，点 D 是 BC 中点，ADAC，BC2，过 A， D 两点作O，交 AB 于点 E （1）求证：BC 是O 的切线； （2）如图 1，当圆心 O 在 AB 上且点 M 是O 上一动点，连接 DM 交 AB 于点 N，求当 ON 等于多少时，三点 D、E、M 组成的三角形是等腰三角形？ （3） 如图 2， 当圆心 O 不在 AB 上且动圆O 与 DB 相交于点 Q 时， 过 D 作 DHAB （垂 足为 H）并交O 于点 P，问：当O 变动时，
11、DPDQ 的值变不变？若不变，请求出 其值；若变化，请说明理由 28 （14 分）已知，如图 1，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 A，且 AOCO，BC4 （1）求抛物线解析式； （2）如图 2，点 P 是抛物线第二象限上一点，连接 PB 交 y 轴于点 Q，设点 P 的横坐标 为 t，线段 OQ 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过点 Q 作直线 ly 轴，在 l 上取一点 M（点 M 在第一象限） ， 连接 AM，使 AMPQ，连接 CP 并延长 CP 交 y 轴于点 K，过点 P 作 PNl 于点 N，连 接 K
12、N、CN、CM若MCN+NKQ45时，求 t 值 2020 年江苏省宿迁市中考数学二模试卷年江苏省宿迁市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 24 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：2 的相反数是 2 故选：B 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax23x22x4 B （3x2）26x2 Cx2y2x32x6y D6x3y2（3x）2x2y2 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的
13、乘方、单项式的乘除法逐一计算可得 【解答】解：A、x23x22x2，此选项错误； B、 （3x2）29x4，此选项错误； C、x2y2x32x5y，此选项错误； D、6x3y2（3x）2x2y2，此选项正确； 故选：D 3 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx5 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，5x10， 解得，x， 故选：B 4 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点， 则ODE 与AOB 的面积比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1
14、：5 【分析】由题意可得：SAOBSCOD，由点 E 是 CD 中点，可得 SODESCODS AOB即可求ODE 与AOB 的面积比 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形 AOCO，BODO SAOBSBOC，SBOCSCOD SAOBSCOD 点 E 是 CD 的中点 SODESCODSAOB ODE 与AOB 的面积比为 1：2 故选：A 5 （3 分）一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A16cm2 B12cm2 C8cm2 D4cm2 【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2，然后根据圆锥的侧 面展开图为一扇形，这
15、个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线 长和扇形的面积公式求解 【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2， 所以这个圆锥的侧面积4228（cm2） 故选：C 6 （3 分）如图，已知O 的直径 AE10cm，BEAC，则 AC 的长为（ ） A5cm B5cm C5cm D6cm 【分析】连接 EC，根据圆周角定理得到EB，ACE90，根据等腰直角三角形 的性质计算即可 【解答】解：连接 EC， 由圆周角定理得，EB，ACE90， BEAC， EEAC， CECA， ACAE5（cm） ， 故选：B 7 （3 分）在半径等于 5cm 的圆内有长为 5cm
16、的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A120 B30或 120 C60 D60或 120 【分析】根据题意画出相应的图形，连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 E，连接 AE， BE，在劣弧 AB 上任取一点 F，连接 AF，BF，过 O 作 ODAB，根据垂径定理得到 D 为 AB 的中点，由 AB 的长得出 AD 的长，再由 OAOB，OD 与 AB 垂直，根据三线合一 得到 OD 为角平分线， 在直角三角形 AOD 中， 利用锐角三角函数定义及 AD 与 OA 的长， 求出AOD 的度数，可得出AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍， 可得出AEB 的度数， 再
17、利用圆内接四边形的对角互补可得出AFB 的度数， 综上， 得到此弦所对的圆周角的度数 【解答】解：根据题意画出相应的图形为： 连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 E，连接 AE，BE，在劣弧 AB 上任取一点 F，连 接 AF，BF， 过 O 作 ODAB，则 D 为 AB 的中点， AB5cm，ADBDcm， 又 OAOB5，ODAB， OD 平分AOB，即AODBODAOB， 在直角三角形 AOD 中， sinAOD， AOD60， AOB120， 又圆心角AOB 与圆周角AEB 所对的弧都为， AEBAOB60， 四边形 AEBF 为圆 O 的内接四边形， AFB+AEB180，
18、 AFB180AEB120， 则此弦所对的圆周角为 60或 120 故选：D 8 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（2，4） ，P（1，0） ，B 为 y 轴上的动点，以 AB 为 边构造ABC， 使点C在x轴上， BAC90， M为BC的中点， 则PM的最小值为 （ ） A B C D 【分析】作 AHy 轴，CEAH，证明AHBCEA，根据相似三角形的性质得到 AE 2BH，求出点 M 的坐标，根据两点间的距离公式用 x 表示出 PM，根据二次函数的性 质解答即可 【解答】解：如图，过点 A 作 AHy 轴于 H，过点 C 作 CEAH 于 E， 则四边形 CEHO 是矩形， OHC
19、E4， BACAHBAEC90， ABH+HAB90，HAB+EAC90， ABHEAC， AHBCEA， ，即， AE2BH， 设 BHx，则 AE2x， OCHE2+2x，OB4x， B（0，4x） ，C（2+2x，0） ， BMCM， M（1+x，） ， P（1，0） ， PM， PM 的最小值为， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 9 （3 分）分解因式：a2b4b3 b（a+2b） （a2b） 【分析】 先提取公因式 b， 再根据平方差公式进行二次分解 平方差公式： a2b2 （a+b） （ab） 【
20、解答】解：a2b4b3 b（a24b2） b（a+2b） （a2b） 故答案为 b（a+2b） （a2b） 10 （3 分）2018 年 6 月 3 日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约 298000000 平方米数据 298000000 用科学记数法表示为 2.98108 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成 （a10 的 n 次幂的形式） ， 其中 1|a|10， n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点， 再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解：2980000002.98108 故答案为 2.98108 11 （3 分）一组数据 5
21、，4，2，5，6 的中位数是 5 【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可 得出答案 【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：2，4，5，5，6， 处于中间位置的那个数是 5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 5 故答案为：5 12 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+26， 这个多边形的边数为 6 故答案为：6 13 （3 分）若
22、关于 x 的一元二次方程（m2）x2+x+m240 的一个根为 0，则 m 值是 2 【分析】 根据一元二次方程解的定义， 将 x0 代入关于 x 的一元二次方程 （m2） x2+x+m2 40，然后解关于 m 的一元二次方程即可 【解答】解：根据题意，得 x0 满足关于 x 的一元二次方程（m2）x2+x+m240， m240， 解得，m2； 又二次项系数 m20，即 m2， m2； 故答案为：2 14 （3 分）若+|2ab|0，则（ba）2015 1 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，代入原式计 算即可得到结果 【解答】解：+|2ab|0， ， 解
23、得：， 则原式1， 故答案为：1 15 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是的中点，连接 AF 交过 E 的切线于点 D，AB 的延长线交该切线于点 C，若C30，O 的半径是 2，则图形中阴影部分的面积是 【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得 CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角 三角函数关系得出DE， AD的长， 利用SADES扇形FOE图中阴影部分的面积求出即可 【解答】解：连接 OE，OF、EF， DE 是切线， OEDE， C30，OBOE2， EOC60，OC2OE4， CEOCsin60， 点 E 是的中点， EABDAE30， F，E 是半圆弧的三等分点， EO
24、FEOBAOF60， BEAD，DAC60， ADC90， CEAE DE， ADDEtan60， SADE FOE 和AEF 同底等高， FOE 和AEF 面积相等， 图中阴影部分的面积为：SADES扇形FOE 故答案为： 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y（k0）交于点 A，过 点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D（0，4） ， 则 k 的值为 【分析】根据“直线 yx 与双曲线 y（k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的 平行线交双曲线于点 B” ，得到 BC 的解析式，根据“OD4，OC2，
25、BCAO” ，得到 BCDAOD，结合点 A 和点 B 的坐标，根据点 A 和点 B 都在双曲线上，得到关于 m 的方程，解之，得到点 A 的坐标，即可得到 k 的值 【解答】解：OA 的解析式为：y， 又AOBC，点 C 的坐标为： （0，2） ， BC 的解析式为：y， 设点 B 的坐标为： （m，m+2） ， OD4，OC2，BCAO， BCDAOD， 点 A 的坐标为： （2m，m） ， 点 A 和点 B 都在 y上， m（）2mm， 解得：m2， 即点 A 的坐标为： （4，） ， k4， 故答案为： 17 （3 分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A
26、的全程 是 25 千米，但交通比较拥堵，路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，但平均车速比走 路线 A 时能提高 60%，若走路线 B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟，若设走路线 A 时 的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，可列分式方程 【分析】 设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/小时， 则走路线 B 时的平均速度为 （1+60%） x 千米/小时， 根据时间路程速度结合走路线 B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟 （即 小时） ，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】 解： 设走路线A时的平均速度为x千米/小时， 则走路线B时的平均速度为 （1+6
27、0%） x 千米/小时， 依题意，得： 故答案为： 18 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，ABAC3，在ABC 内作第 1 个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第 2 个内接正方形 HIKJ； 再取线段 KJ 的中点 Q，在QHI 内作第 3 个内接正方形，依次进行下去，则第 2019 个内接正方形的边长为 （）2017 【分析】 首先根据勾股定理得出BC的长， 进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长， 再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律， 得出答案即可 【解答】解：在 RtABC 中，ABAC3， BC45，
28、BCAB6， 在ABC 内作第一个内接正方形 DEFG； EFECDGBD， DEBC2， 取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在QHI 内作第三个内接正方形依次进行下去， ， EIKIHI， DHEI， HIDE 21 2， 则第 n 个内接正方形的边长为： （）n 2 故第 2019 个内接正方形的边长为： （）2017 故答案是： （）2017 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 96 分 ）分 ） 19 （6 分）计算：0+2cos30|1|（） 2 【分析】根据 0 指数幂，特
29、殊角的三角函数值，绝对值的性质，负整数指数幂的运算法 则进行计算，再合并同类二次根式 【解答】解：0+2cos30|1|（） 21+2 +141+1 42 20 （8 分）先化简，再求值： （2），其中 x2 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （2） ， 当 x2 时，原式 21 （10 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使 用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图， 已知“查资料”的人数是 40 人 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图
30、中， “玩游戏”对应的圆心角度数是 126 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 1000 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人 数 【分析】 （1）先算出“玩游戏”在扇形图中所占的百分比，再计算对应圆心角的度数； （2）利用“查资料”人数及占抽查人数的百分比，先算出抽查人数，再计算使用 3 小时 以上的人数； （3）先计算样本中使用手机 2 小时以上人数的百分比，再计算该校使用手机 2 小时以上 人数 【解答】解： （1）“玩游戏”在扇形图中所占的百分比为：140%18%7%35%， “玩游戏”对应的圆心角度数为：36035%126 故答案为：126 （
31、2）由查资料的人数为 40 人，占总抽查人数的 40%， 所以抽查人数为：4040%100（人） ， 所以使用手机 3 小时以上的人数为：1002161832 32（人） ； （3） 抽查样本中， 使用手机时间在 2 小时以上 （不含 2 小时） 的人数： 32+3264 （人） ， 占抽查人数的 64%， 所以该校使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数为：100064%640（人） 22 （8 分）宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从 A、B、C 三个景 点中任意选择一个游玩，下午从 D、E 两个景点中任意选择一个游玩 （1）求上午小明选中景点 A 的概率；
32、（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 B 和 D 的概率 【分析】用树状图即可得到小陈所有可能的游玩方式，看恰好选中 B、E 的情况占总情况 的多少即可 【解答】解： （1）上午小明选中景点 A 的概率为； （2）列表如下： D E A （A，D） （A，E） B （B，D） （B，E） C （C，D） （C，E） 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中小明恰好选中景点 B 和 D 的只有 1 种结果， 小明恰好选中景点 B 和 D 的概率为 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线
33、于点 F （1）求证：BFCD； （2）连接 BE，若 BEAF，BFA60，BE4，求平行四边形 ABCD 的周长 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC，求出FADAFB，根 据角平分线定义得出FADFAB，求出AFBFAB，即可得出答案； （2） 求出ABF 为等边三角形， 根据等边三角形的性质得出AFBFAB， ABF60， 在 RtBEF 中，BFA60，BE4，解直角三角形求出 EF4，BF8，ABBF 8，BCAD4，即可得出答案 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ADBC， FADAFB， 又AF 平分BAD， FADFAB
34、AFBFAB ABBF， BFCD； （2）解：由（1）知：ABBF， 又BFA60， ABF 为等边三角形， AFBFAB，ABF60， BEAF， 点 E 是 AF 的中点 在 RtBEF 中，BFA60，BE4， EF4，BF8， ABBF8， 四边形 BACD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD， DCFABC60F， CEEF， ECF 是等边三角形， CEEFCF4， BC844， 平行四边形 ABCD 的周长为 8+8+4+424 24 （12 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克， 乙种材料 1
35、 千克； 生产一件 B 产品需甲、 乙两种材料各 3 千克， 经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2） 现工厂用于购买甲、 乙两种材料的资金不超过 9900 元， 且生产 B 产品不少于 38 件， 问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元， 应选择哪种生产方案， 使生产这 60 件产品的成本最低？ （成本材料费+加工费） 【分析】 （1）设甲种材料每千克 x 元，乙种
36、材料每千克 y 元，根据题意列出方程，解方 程即可； （2）设生产 B 产品 a 件，生产 A 产品（60a）件根据题意得出一元一次不等式组， 解不等式组即可得出结果； （3）设生产成本为 W 元，根据题意得出 W 是 a 的一次函数，即可得出结果 【解答】解： （1）设甲种材料每千克 x 元，乙种材料每千克 y 元， 依题意得：， 解得：； 答：甲种材料每千克 25 元，乙种材料每千克 35 元 （2）设生产 B 产品 a 件，生产 A 产品（60a）件 依题意得： 解得：38a40； a 的值为非负整数， a38、39、40； 答：共有如下三种方案： 方案 1、A 产品 22 个，B 产品
37、 38 个， 方案 2、A 产品 21 个，B 产品 39 个， 方案 1、A 产品 20 个，B 产品 40 个； （3）生产 A 产品 22 件，B 产品 38 件成本最低理由如下： 设生产成本为 W 元，则 W 与 a 的关系式为： W（254+351+40） （60a）+（353+253+50）a55a+10 500， 即 W 是 a 的一次函数， k550 W 随 a 增大而增大 当 a38 时，总成本最低； 即生产 A 产品 22 件，B 产品 38 件成本最低 25 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于点 F，延长 BC 到点 E，使得四 边形 ACE
38、D 是一个平行四边形，平行四边形对角线 AE 交 BD、CD 分别为点 G 和点 H （1）证明：DG2FGBG； （2）若 AB10，BC12，则线段 GH 的长度 【分析】 （1）由已知可证得ADGEBG，AGFEGD，根据相似三角形的对应 边成比例即可得到 DG2FGBG； （2）由已知可得到 DH，AH 的长，又因为ADGEBG，从而求得 AG 的长，则根据 GHAHAG 就得到了线段 GH 的长度 【解答】解： （1）证明：ABCD 是矩形，且 ADBC， ADGEBG， ， 四边形 ACED 是平行四边形， ACDE， AGFDGE， ， ， DG2FGBG； （2）四边形 ACE
39、D 为平行四边形，AE，CD 相交点 H， DHDCAB5，ADCE12， 在 RtADH 中，AH2AD2+DH2 AH13， 在 RtABE 中，AE2AB2+BE2， AE2100+576， AE26， ADGBGE， ， AGGE， GE2AG， AGAE， GHAHAG13 26 （8 分）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平 方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i1：0.75、坡长为 10 米的 斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同 一平面内） 在 E 处测
40、得建筑物顶端 A 的仰角为 24，求建筑物 AB 的高度 （精确到 0.1 米） （参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45） 【分析】延长 AB 交 ED 的延长线于 F，作 CGEF 于 G，首先解直角三角形 RtCDG， 求出 CG，DG，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题 【解答】解：如图，延长 AB 交 ED 的延长线于 F，作 CGEF 于 G， 在 RtCDG 中，i1：0.75，CD10， CG8，GD6， 在 RtAFE 中，F90，FEFG+GD+DE66，E24， AFFEtan2429.7， ABAFBF21.7 答：建筑物 AB 的高度
41、为 21.7 米 27 （12 分）已知 RtABC，BAC90，点 D 是 BC 中点，ADAC，BC2，过 A， D 两点作O，交 AB 于点 E （1）求证：BC 是O 的切线； （2）如图 1，当圆心 O 在 AB 上且点 M 是O 上一动点，连接 DM 交 AB 于点 N，求当 ON 等于多少时，三点 D、E、M 组成的三角形是等腰三角形？ （3） 如图 2， 当圆心 O 不在 AB 上且动圆O 与 DB 相交于点 Q 时， 过 D 作 DHAB （垂 足为 H）并交O 于点 P，问：当O 变动时，DPDQ 的值变不变？若不变，请求出 其值；若变化，请说明理由 【分析】 （1）由直角
42、三角形的性质可得 ADCDBD，由“SSS”可证ACODCO， 可得CDOCAO90，可得结论； （2）连 DE、ME，易得当 ED 和 EM 为等腰三角形 EDM 的两腰，根据垂径定理得推论 得 OEDM，易得到ADC 为等边三角形，得CAD60，则DAO30，DON 60， 然后根据含 30的直角三角形三边的关系得 DNAD， ONDN； 当 MDME，DE 为底边，作 DHAE，由于 AD，DAE30，得到 DH， DEA60， DE1， 于是 OEDE1， OH， 又MDAE30， MDME， 得到MDE75，则ADM907515，可得到DNO45，根据等腰直 角三角形的性质得到 NH
43、DH，于是得到结论； （3）连 AP、AQ，DPAB，得 ACDP，则PDBC60，再根据圆周角定理得 PAQPDB，AQCP，则PAQ60，CAQPAD，易证得AQC APD，得到 DPCQ，则 DPDQCQDQCD，而ADC 为等边三角形，CDAD ，即可得到 DPDQ 的值 【解答】证明： （1）如图 1，连接 CO， RtABC，BAC90，点 D 是 BC 中点， ADCDBD， ADAC， ACCD， 又AODO，COCO， ACODCO（SSS） ， CDOCAO90， 又OD 是半径， BC 是O 的切线； （2）连 DE、ME，如图 3， DMDE， 当 ED 和 EM 为等
44、腰三角形 EDM 的两腰， OEDM， 又ADAC， ADC 为等边三角形， CAD60， DAO30， DON60， 在 RtADN 中，DNAD， 在 RtODN 中，ONDN， 当 ON 等于时，三点 D、E、M 组成的三角形是等腰三角形； 当 MDME，DE 为底边，如图 4，作 DHAE， AD，DAE30， DH，DEA60，DE1， ODE 为等边三角形， OEDE1，OH， MDAE30， 而 MDME， MDE75， ADM907515， DNO45， NDH 为等腰直角三角形， NHDH， ON； 综上所述，当三点 D、E、M 组成的三角形是等腰三角形时，ON 等于或； （
45、3）当O 变动时 DPDQ 的值不变，DPDQ， 理由如下：连 AP、AQ，如图 2， CCAD60， 而 DPAB， ACDP， PDBC60， 又PAQPDB， PAQ60， CAQPAD， ACAD，AQCP， AQCAPD（AAS） ， DPCQ， DPDQCQDQCD 28 （14 分）已知，如图 1，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 A，且 AOCO，BC4 （1）求抛物线解析式； （2）如图 2，点 P 是抛物线第二象限上一点，连接 PB 交 y 轴于点 Q，设点 P 的横坐标 为 t，线段 OQ 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式；
46、 （3）在（2）的条件下，过点 Q 作直线 ly 轴，在 l 上取一点 M（点 M 在第一象限） ， 连接 AM，使 AMPQ，连接 CP 并延长 CP 交 y 轴于点 K，过点 P 作 PNl 于点 N，连 接 KN、CN、CM若MCN+NKQ45时，求 t 值 【分析】 （1）先令 x0 代入抛物线的解析式中求得与 y 轴交点 A 的坐标，根据 OAOC 可得 C 的坐标，从而得 B 的坐标，利用待定系数法求抛物线解析式； （2）如图 2，设 P（t，t22t+3） （3t0） ，证明BOQBGP，列比例式可得 结论； （3）如图 3，如图 3，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形，先
47、得 QNOG AQt，则AQN 是等腰直角三角形，得 ANt，由 PGOK，得，求 得 AK3t，证明NGC 是等腰直角三角形，及AKNNMC，则，代入可 得 t 的值，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1，当 x0 时，y3， A（0，3） ， OAOC3， BC4， OB1， B（1，0） ，C（3，0） ， 把 B（1，0） ，C（3，0）代入抛物线 yax2+bx+3 中得：， 解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）如图 2，设 P（t，t22t+3） （3t0） ， 过 P 作 PGx 轴于 G， OQPG， BOQBGP， ， ， dt+3（3t0） ； （3）如备用图，连接 AN，延长 PN 交 x 轴于 G， 由（2）知：OQt+3，OA3， AQOAOQ3（t+3）t， QNOGAQt， AQN 是等腰直角三角形， QAN45，ANt， PGOK， ， ， OK33t， AK3t， QANNKQ+ANK， NKQ+ANK45， MCN+NKQ45， ANKMCN， NGCGt+3， NGC 是等腰直角三角形， NC（t+3） ，GNC45， CNHNCM+NMC45， NKQNMC， AKNNMC， ，
