1、2020 年江苏省宿迁市中考数学试卷年江苏省宿迁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 12 的绝对值是（ ） A2 B C2 D2 2下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 Bm8m4m2 C3m+2n5mn D （m3）2m6 3已知一组数据 5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ） A4 B5 C6 D8 4如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，150，则2 的度数为（ ） A40 B50 C130
2、D150 5若 ab，则下列等式一定成立的是（ ） Aab+2 Ba+1b+1 Cab D|a|b| 6将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的拋物线相应的函数表 达式为（ ） Ay（x+2）22 By（x4）2+2 Cy（x1）21 Dy（x1）2+5 7在ABC 中，AB1，BC，下列选项中，可以作为 AC 长度的是（ ） A2 B4 C5 D6 8如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线 yx+2 上的一个动点，将 Q 绕点 P（1，0） 顺时针旋转 90，得到点 Q，连接 OQ，则 OQ的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
3、10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9分解因式：a2+a 10若代数式有意义，则 x 的取值范围是 112020 年 6 月 30 日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球 36000 千 米的地球同步轨道上，请将 36000 用科学记数法表示为 12不等式组的解集是 13用半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为 14已知一次函数 y2x1 的图象经过 A（x1，1） ，B（x2，3）两点，则 x1 x2（填 “” “”或“” ） 15如图，在ABC 中，ABAC，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D
4、，E 为 AB 的中点，若 BC12，AD8，则 DE 的长为 16已知 a+b3，a2+b25，则 ab 17如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上，直线 AB 交 y 轴于点 C，若，AOB 的面积为 6，则 k 的值为 18如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD，P 为 AD 上一个动点，连接 BP，线段 BA 与线段 BQ 关于 BP 所在的直线对称，连接 PQ，当点 P 从点 A 运动到点 D 时，线段 PQ 在平面内扫过的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文分
5、解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文 字说明）字说明） 19计算： （2）0+（） 1 20.先化简，再求值：（x） ，其中 x2 21.某校计划成立下列学生社团 社团名称 文学社 动漫创作社 合唱团 生物实验小组 英语俱乐部 社团代号 A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷 调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团） 根据统计数据，绘制了如图条形统 计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）该校此次共抽查了 名学生； （2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据） ； （3）若该校共有 1000 名学生，请根据此次调查结果，试
6、估计该校有多少名学生喜爱英 语俱乐部？ 22.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 在 AC 上，且 AFCE求证：四边形 BEDF 是菱形 23.将 4 张印有“梅” “兰” “竹” “菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在 一个不透明的盒子中，将卡片搅匀 （1）从盒子中任意取出 1 张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 （2）先从盒子中任意取出 1 张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出 1 张卡片，求 取出的两张卡片中， 至少有 1 张印有 “兰” 字的概率 （请用画树状图或列表等方法求解） 24.如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正西
7、方向，AB2km，从观测 站 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从观测站 B 测得船 C 在北偏西 30的方向求船 C 离观测站 A 的距离 25.如图， 在ABC 中， D 是边 BC 上一点， 以 BD 为直径的O 经过点 A， 且CADABC （1）请判断直线 AC 是否是O 的切线，并说明理由； （2）若 CD2，CA4，求弦 AB 的长 26.某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千 克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应 值如下表所示： 销售单价 x（元/ 千克） 55 60 65 70 销售
8、量 y（千克） 70 60 50 40 （1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27. 【感知】 如图， 在四边形 ABCD 中， CD90， 点 E 在边 CD 上， AEB90， 求证： 【探究】如图，在四边形 ABCD 中，CADC90，点 E 在边 CD 上，点 F 在 边 AD 的延长线上，FEGAEB90，且，连接 BG 交 CD 于点 H 求证：BHGH 【拓展】如图，点 E 在四边形 ABCD 内，AEB 十DEC1
9、80，且，过 E 作 EF 交 AD 于点 F，若EFAAEB，延长 FE 交 BC 于点 G求证：BGCG 28.二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A（2，0） ，B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C， 顶点为 E （1）求这个二次函数的表达式，并写出点 E 的坐标； （2）如图，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 BD 的垂直平分线恰好经过 点 C 时，求点 D 的坐标； （3）如图，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接 OP，取 OP 中点 Q，连接 QC， QE，CE，当CEQ 的面积为 12 时，求点 P 的坐标 2020 年江苏省宿迁市中考数学试卷年江
10、苏省宿迁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12 的绝对值是（ ） A2 B C2 D2 【分析】利用绝对值的意义进行求解即可 【解答】解：2 的绝对值就是在数轴上表示 2 的点到原点的距离，即|2|2， 故选：C 2下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 Bm8m4m2 C3m+2n5mn D （m3）2m6 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可 【解答】解：m2m3m2+3m5，因此选项 A 不正确； m8m4m8 4m4，因此选项 B 不正确； 3m 与 2n 不是同类项，因此选项 C 不正确； （m3
11、）2m3 2m6，因此选项 D 正确； 故选：D 3已知一组数据 5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决 【解答】解：一组数据 5，4，4，6， 这组数据的众数是 4， 故选：A 4如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，150，则2 的度数为（ ） A40 B50 C130 D150 【分析】由 ab，利用“两直线平行，同位角相等”可求出2 的度数 【解答】解：ab， 2150 故选：B 5若 ab，则下列等式一定成立的是（ ） Aab+2 Ba+1b+1 Cab D|a|b| 【分析】
12、利用不等式的基本性质判断即可 【解答】解：A由 ab 不一定能得出 ab+2，故本选项不合题意； B若 ab，则 a+1b+1，故本选项符合题意； C.若 ab，则ab，故本选项不合题意； D由 ab 不一定能得出|a|b|，故本选项不合题意 故选：B 6将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的拋物线相应的函数表 达式为（ ） Ay（x+2）22 By（x4）2+2 Cy（x1）21 Dy（x1）2+5 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式为
13、：y（x1）2+2+3，即 y（x1）2+5； 故选：D 7在ABC 中，AB1，BC，下列选项中，可以作为 AC 长度的是（ ） A2 B4 C5 D6 【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到 AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题 【解答】解：在ABC 中，AB1，BC， 1AC+1， 12+1，4+1，5+1，6+1， AC 的长度可以是 2， 故选项 A 正确，选项 B、C、D 不正确； 故选：A 8如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线 yx+2 上的一个动点，将 Q 绕点 P（1，0） 顺时针旋转 90，得到点 Q，连接 OQ，则
14、 OQ的最小值为（ ） A B C D 【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后 Q的坐标，然后根据勾股 定理并利用二次函数的性质即可解决问题 【解答】解：作 QMx 轴于点 M，QNx 轴于 N， 设 Q（m，） ，则 PMm1，QMm+2， PMQPNQQPQ90， QPM+NPQPQN+NPQ， QPMPQN 在PQM 和QPN 中， PQMQPN（AAS） ， PNQMm+2，QNPMm1， ON1+PN2m， Q（3m，1m） ， OQ2（3m）2+（1m）2m25m+10（m2）2+5， 当 m2 时，OQ2有最小值为 5， OQ的最小值为， 故选：B 二填空题（共二填
15、空题（共 10 小题）小题） 9分解因式：a2+a a（a+1） 【分析】直接提取公因式分解因式得出即可 【解答】解：a2+aa（a+1） 故答案为：a（a+1） 10若代数式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】分式有意义，分母不等于零，即 x10，由此求得 x 的取值范围 【解答】解：依题意得：x10， 解得 x1， 故答案为：x1 112020 年 6 月 30 日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球 36000 千 米的地球同步轨道上，请将 36000 用科学记数法表示为 3.6104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数
16、确定 n 的值是易错点，由于 36000 有 5 位，所以可以确定 n514 【解答】解：360003.6104 故答案为：3.6104 12不等式组的解集是 x1 【分析】解不等式 x+20 得 x2，结合 x1，利用口诀“同大取大”可得答案 【解答】解：解不等式 x+20，得：x2， 又 x1， 不等式组的解集为 x1， 故答案为：x1 13用半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为 1 【分析】设这个圆锥的底面圆半径为 r，利用弧长公式得到 2r，然后解关于 r 的方程即可 【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2r， 解得 r
17、1， 所以这个圆锥的底面圆半径为 1 故答案为 1 14已知一次函数 y2x1 的图象经过 A（x1，1） ，B（x2，3）两点，则 x1 x2（填“” “”或“” ） 【分析】 （解法一）由 k20，可得出 y 随 x 的增大而增大，结合 13，即可得出 x1 x2； （解法二） 利用一次函数图象上点的坐标特征， 求出 x1， x2的值， 比较后即可得出结论 【解答】解： （解法一）k20， y 随 x 的增大而增大 又13， x1x2 故答案为： （解法二）当 y1 时，2x111， 解得：x11； 当 y3 时，2x213， 解得：x22 又12， x1x2 故答案为： 15如图，在AB
18、C 中，ABAC，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，E 为 AB 的中点，若 BC12，AD8，则 DE 的长为 5 【分析】利用勾股定理求出 AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可 【解答】解：ABAC，AD 平分BAC， ADBC，BDCD6， ADB90， AB10， AEEB， DEAB5， 故答案为 5 16已知 a+b3，a2+b25，则 ab 2 【分析】根据完全平方公式变形求解即可 【解答】解：a+b3，a2+b25， （a+b）2（a2+b2）2ab3254， ab2 故答案为：2 17如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴上
19、，直线 AB 交 y 轴于点 C，若，AOB 的面积为 6，则 k 的值为 6 【分析】过点 A 作 ADy 轴于 D，则ADCBOC，由线段的比例关系求得AOC 和 ACD 的面积，再根据反比例函数的 k 的几何意义得结果 【解答】解：过点 A 作 ADy 轴于 D，则ADCBOC， ， ，AOB 的面积为 6， 2， 1， AOD 的面积3， 根据反比例函数 k 的几何意义得， |k|6， k0， k6 故答案为：6 18如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD，P 为 AD 上一个动点，连接 BP，线段 BA 与线段 BQ 关于 BP 所在的直线对称，连接 PQ，当点 P 从点 A 运动
20、到点 D 时，线段 PQ 在平面内扫过的面积为 【分析】由矩形的性质求出ABQ120，由矩形的性质和轴对称性可知，BOQ DOC，根据 S阴影部分S四边形ABQDS扇形ABQS四边形ABOD+SBOQS扇形ABQ可求出答案 【解答】解：当点 P 从点 A 运动到点 D 时，线段 PQ 的长度不变， 点 Q 运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段 PQ 在平面内扫过的面积， 矩形 ABCD 中，AB1，AD， ABCBACCQ90 ADBDBCODBOBQ30， ABQ120， 由矩形的性质和轴对称性可知，BOQDOC， S阴影部分S四边形ABQDS扇形ABQS四边形ABOD+SBOQS扇
21、形ABQ， S四边形ABOD+SCODS扇形ABQ， S矩形ABCDSABQ1 故答案为： 三解答题三解答题 19计算： （2）0+（） 1 【分析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可 【解答】解： （2）0+（） 1 ， 1+33， 1 20.先化简，再求值：（x） ，其中 x2 【考点】6D：分式的化简求值 【专题】513：分式；66：运算能力 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 当 x2 时， 原式 21.某校计划成立下列学生社团 社团名称 文学社 动漫创作社 合唱团 生物实验小组 英语俱乐部
22、社团代号 A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷 调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团） 根据统计数据，绘制了如图条形统 计图和扇形统计图（部分信息未给出） （1）该校此次共抽查了 50 名学生； （2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据） ； （3）若该校共有 1000 名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英 语俱乐部？ 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念 【分析】 （1）根据喜爱 D 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生
23、人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱 C 的人数，然后即可 将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部 【解答】解： （1）该校此次共抽查了 1224%50 名学生， 故答案为：50； （2）喜爱 C 的学生有：5081012146（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）1000280（名） ， 答：该校有 280 名学生喜爱英语俱乐部 22.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 在 AC 上，且 AFCE求证：四边形 BEDF 是菱形 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定；LE：正方
24、形的性质 【专题】553：图形的全等；556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力 【分析】由正方形的性质可得 ABADCDBC，DAEBAEBCFDCF 45，由“SAS”可证ABEADE，BFCDFC，ABECBF，可得 BEBF DEDF，可得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ABADCDBC，DAEBAEBCFDCF45， 在ABE 和ADE 中， ， ABEADE（SAS） ， BEDE， 同理可得BFCDFC， 可得 BFDF， 在ABE 和CBF 中， ， ABECBF（SAS） ， BEBF， BEBFDEDF， 四边形 BEDF 是菱形 23.将 4 张印有“梅
25、” “兰” “竹” “菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在 一个不透明的盒子中，将卡片搅匀 （1）从盒子中任意取出 1 张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 （2）先从盒子中任意取出 1 张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出 1 张卡片，求 取出的两张卡片中， 至少有 1 张印有 “兰” 字的概率 （请用画树状图或列表等方法求解） 【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法 【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念 【分析】 （1）直接利用概率公式求解可得； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解 可得 【解答】 解：
26、 （1） 从盒子中任意取出 1 张卡片， 恰好取出印有 “兰” 字的卡片的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 16 种等可能结果，其中至少有 1 张印有“兰”字的有 7 种结果， 至少有 1 张印有“兰”字的概率为 24.如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正西方向，AB2km，从观测 站 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从观测站 B 测得船 C 在北偏西 30的方向求船 C 离观测站 A 的距离 【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题 【专题】12：应用题；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力 【分析】如
27、图，过点 C 作 CDAB 于点 D，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然 后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 则CADACD45， ADCD， 设 ADx，则 ACx， BDABAD2x， CBD60， 在 RtBCD 中，tanCBD， ， 解得 x3 经检验，x3是原方程的根 ACx（3）（3）km 答：船 C 离观测站 A 的距离为（3）km 25.如图， 在ABC 中， D 是边 BC 上一点， 以 BD 为直径的O 经过点 A， 且CADABC （1）请判断直线 AC 是否是O 的切线，并说明理由；
28、（2）若 CD2，CA4，求弦 AB 的长 【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质 【专题】559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力 【分析】 （1）如图，连接 OA，由圆周角定理可得BAD90OAB+OAD，由等 腰三角形的性质可得OABCADABC，可得OAC90，可得结论； （2）由勾股定理可求 OAOD3，由面积法可求 AE 的长，由勾股定理可求 AB 的长 【解答】解： （1）直线 AC 是O 的切线， 理由如下：如图，连接 OA， BD 为O 的直径， BAD90OAB+OAD， OAOB， OABABC， 又CADABC， OABCADAB
29、C， OAD+CAD90OAC， ACOA， 又OA 是半径， 直线 AC 是O 的切线； （2）过点 A 作 AEBD 于 E， OC2AC2+AO2， （OA+2）216+OA2， OA3， OC5，BC8， SOACOAACOCAE， AE， OE， BEBO+OE， AB 26.某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千 克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应 值如下表所示： 销售单价 x（元/ 千克） 55 60 65 70 销售量 y（千克） 70 60 50 40 （1）求 y（千克）与 x（元/
30、千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用 【专题】124：销售问题；41：待定系数法；523：一元二次方程及应用；533：一次函数 及其应用；535：二次函数图象及其性质；536：二次函数的应用；66：运算能力；67： 推理能力；69：应用意识 【分析】 （1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价 x 的方程，然后解一元二次方程组即可； （3） 利用每件的利润乘以销售量可得总
31、利润， 然后根据二次函数的性质来进行计算即可 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b（k0） ，将表中数据（55，70） 、 （60，60）代入得： ， 解得： y 与 x 之间的函数表达式为 y2x+180 （2）由题意得： （x50） （2x+180）600， 整理得：x2140 x+48000， 解得 x160，x280 答：为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/ 千克 （3）设当天的销售利润为 w 元，则： w（x50） （2x+180） 2（x70）2+800， 20， 当 x70 时，w最大值800 答
32、：当销售单价定为 70 元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 800 元 27. 【感知】 如图， 在四边形 ABCD 中， CD90， 点 E 在边 CD 上， AEB90， 求证： 【探究】如图，在四边形 ABCD 中，CADC90，点 E 在边 CD 上，点 F 在 边 AD 的延长线上，FEGAEB90，且，连接 BG 交 CD 于点 H 求证：BHGH 【拓展】如图，点 E 在四边形 ABCD 内，AEB 十DEC180，且，过 E 作 EF 交 AD 于点 F，若EFAAEB，延长 FE 交 BC 于点 G求证：BGCG 【考点】SO：相似形综合题 【专题】152：几何
33、综合题；55D：图形的相似；67：推理能力 【分析】 【感知】证得BECEAD，证明 RtAEDRtEBC，由相似三角形的性质 得出，则可得出结论； 【探究】过点 G 作 GMCD 于点 M，由（1）可知，证得 BCGM，证明BCH GMH（AAS） ，可得出结论； 【拓展】在 EG 上取点 M，使BMEAFE，过点 C 作 CNBM，交 EG 的延长线于 点 N，则NBMG，证明AEFEBM，由相似三角形的性质得出，证明 DEFECN， 则， 得出， 则 BMCN， 证明BGMCGN （AAS） ， 由全等三角形的性质可得出结论 【解答】 【感知】证明：CDAEB90， BEC+AEDAED
34、+EAD90， BECEAD， RtAEDRtEBC， 【探究】证明：如图 1，过点 G 作 GMCD 于点 M，由（1）可知， ， ， BCGM， 又CGMH90，CHBMHG， BCHGMH（AAS） ， BHGH， 【拓展】证明：如图 2，在 EG 上取点 M，使BMEAFE， 过点 C 作 CNBM，交 EG 的延长线于点 N，则NBMG， EAF+AFE+AEFAEF+AEB+BEM180，EFAAEB， EAFBEM， AEFEBM， ， AEB+DEC180，EFA+DFE180， 而EFAAEB， CEDEFD， BMG+BME180， NEFD， EFD+EDF+FEDFED
35、+DEC+CEN180， EDFCEN， DEFECN， ， 又， ， BMCN， 又NBMG，BGMCGN， BGMCGN（AAS） ， BGCG 28.二次函数 yax2+bx+3 的图象与 x 轴交于 A（2，0） ，B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C， 顶点为 E （1）求这个二次函数的表达式，并写出点 E 的坐标； （2）如图，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 BD 的垂直平分线恰好经过 点 C 时，求点 D 的坐标； （3）如图，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接 OP，取 OP 中点 Q，连接 QC， QE，CE，当CEQ 的面积为 12 时，求点 P 的坐标
36、【考点】HF：二次函数综合题 【专题】153：代数几何综合题；536：二次函数的应用；66：运算能力；67：推理能力 【分析】 （1）由于二次函数的图象与 x 轴交于 A（2，0） 、B（6，0）两点，把 A，B 两点 坐标代入 yax2+bx+3，计算出 a 的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出 E 点坐标； （2）由线段垂直平分线的性质可得出 CBCD，设 D（4，m） ，由勾股定理可得 42+（m 3）262+32解方程可得出答案； （3） 设 CQ 交抛物线的对称轴于点 M， 设 P （n，2n+3） ， 则 Q （） ， 设直线 CQ 的解析式为 ykx+3， 则nk+3 解得 k
37、， 求出 M （4， n5） ，MEn4由面积公式可求出 n 的值则可得出答案 【解答】解： （1）将 A（2，0） ，B（6，0）代入 yax2+bx+3， 得， 解得 二次函数的解析式为 y2x+3 y1， E（4，1） （2） 如图 1， 图 2， 连接 CB， CD， 由点 C 在线段 BD 的垂直平分线 CN 上， 得 CBCD 设 D（4，m） ， C（0，3） ，由勾股定理可得： 42+（m3）262+32 解得 m3 满足条件的点 D 的坐标为（4，3+）或 （3）如图 3，设 CQ 交抛物线的对称轴于点 M， 设 P（n，2n+3） ，则 Q（） ， 设直线 CQ 的解析式为 ykx+3，则nk+3 解得 k，于是 CQ：y（）x+3， 当 x4 时，y4（）+3n5， M（4，n5） ，MEn4 SCQESCEM+SQEM n24n600， 解得 n10 或 n6， 当 n10 时，P（10，8） ，当 n6 时，P（6，24） 综合以上可得，满足条件的点 P 的坐标为（10，8）或（6，24）
