1、2021 年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷 一一.选择题（共选择题（共 8 小题小题 24 分）分） 1 （3 分）有理数 2021 的相反数为（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）若式子有意义，则 x 的值可以为（ ） A2 B2 C1 D0 3 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，菊花 1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ） A135 B140 C144 D150 5 （3 分） 如图所示， l1l2， 三角板 ABC 如图放置， 其中B90， 若14
2、0， 则2 的度数是 （ ） A40 B50 C60 D30 6 （3 分）一个不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次 摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球 C3 个球中有黑球 D3 个球中有白球 7 （3 分）如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABO60，若矩形的对角线长为 6则线 段 AD 的长是（ ） A3 B4 C2 D3 二二.填空题（共填空题（共 8 小题小题 24 分）分） 9 （3
3、分）若|12| 10 （3 分）已知 x+y6，xy7，则 x2y+xy2的值是 11 （3 分）如图，点 A、点 B 均在边长为 1 的正方形网格的格点上，则线段 AB 的长度 3 （填“” ， “”或“” ） 12 （3 分）目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺已知 14 纳米为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用科学 记数法表示为 13 （3 分）如图，已知直线 ymx 与双曲线 y的一个交点坐标为（3，4） ，则它们的另一个交点坐标 是 14 （3 分）如图，两条直线 l1和 l2的关系式分别为 y1k1x+b1，y2k2x+b2，两直线的交点坐标为（2，1）
4、 ， 当 y1y2时，x 的取值范围为 15 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若A 30，则 sinE 的值为 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD2，A45，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点， 将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN， 连接AC， 则AC长度的最小值是 三三.解答题（共解答题（共 11 小题）小题） 17 （6 分）计算： 18 （6 分）解方程：+1 19 （6 分）解不等式组： 20 （10 分）红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A 舞蹈、B 戏剧、C 唱
5、歌、D 漫画与书法下面随 机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了 名同学 （2）请补全条形统计图，在扇形统计图中 A 类型节目所对应的圆心角为 度 （3）在本次调查访问中，小明和小亮从“舞蹈” 、 “戏剧” 、 “唱歌” ，选出一种自己最喜欢的节目请用 树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率 21 （10 分）4 月 23 日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推 动更多的人去阅读和写作， 希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、 文化、 科学、 思想
6、大师们，保护知识产权习近平说： “我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方 式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气 ”学校某兴趣小组为了了解学 生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 【收集数据】 从学校随机抽取 20 名学生， 进行了每周用于课外阅读时间的调查， 数据如表 （单位： min） ： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】按如表分段整理样本数据： 课外阅读时间 x（min） 0 x40 40 x80 8
7、0 x120 120 x160 人数 3 5 8 4 【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表： 平均数 中位数 众数 80 m n 【得出结论】 （1）补全分析表中的数据：m ，n ； （2）如果该校现有学生 1600 人，请估计每周阅读时间超过 90min 的学生有多少名？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 260 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？ 22 （8 分）以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格，图中的点 A、B、C、D 均在格点上 （1）在图中，PC：PB （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法
8、如图，在 AB 上找一点 P，使 AP3 如图，在 BD 上找一点 P，使APBCPD 23 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延 长线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积 24 （10 分）如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线 EDC，测得C45，CD 60m， BDE30 已知电视塔高 AB150m， 求山高 BE 的值（参考数据：1.414，1.732， 精确到 1m） 25 （10 分）如图，PA、PB
9、是O 的切线，CD 切O 于点 E，PCD 的周长为 12，APB60求： （1）PA 的长； （2）COD 的度数 26 （12 分）某种食品的销售价格 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关 系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是部分抛物线） （1） 已知 6 月份这种食品的成本最低， 求当月出售这种食品每千克的利润 （利润售价成本） 是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润 P 与销售月份 x 之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系
10、中，直线 ykx4 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A，与 y 轴交于点 C点 B 在 x 轴上，ABO90，ABBO （1）求 k 的值； （2）点 D（m，0）在 x 轴正半轴上，连接 AD，CD，ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形请用两种 不同的方法求 m 的值 （3）在（2）的条件下，点 E 在反比例函数的图象上（不与 A 重合） ，若 SECDSACD，请求出点 E 的 坐标 （4）若 P 为直线 ykx4 上的动点，Q 为反比例函数 y（x0）的图象上的动点，且以点 P、Q、 O、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 P 的坐标 2021 年江苏省盐城市滨海县中考
11、数学一模试卷年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 8 小题小题 24 分）分） 1 （3 分）有理数 2021 的相反数为（ ） A2021 B2021 C D 【解答】解：有理数 2021 的相反数是：2021 故选：B 2 （3 分）若式子有意义，则 x 的值可以为（ ） A2 B2 C1 D0 【解答】解：根据题意知 x10， 解得 x1， 所以 x 的值可以为 2 故选：A 3 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符
12、合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 4 （3 分）如图，菊花 1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ） A135 B140 C144 D150 【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260， 则每个内角的度数12609140 故选：B 5 （3 分） 如图所示， l1l2， 三角板 ABC 如图放置， 其中B90， 若140， 则2 的度数是 （ ） A40 B50 C60 D30 【解答】解：作 BDl1，如图所示： BDl1，140， 1ABD40， 又l1l2， BDl2， CBD2， 又
13、CBACBD+ABD90， CBD50， 250 故选：B 6 （3 分）一个不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次 摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球 C3 个球中有黑球 D3 个球中有白球 【解答】解：一个不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子 中一次摸出 3 个球， A、3 个球都是黑球，是随机事件，故本选项不符合题意； B、3 个球都是白球，是不可能事件，故本选项不符合题意； C、3 个球中有黑球，是必然事件，故本选项符合题意； D、3 个球中
14、有白球，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 7 （3 分）如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ） A B C D 【解答】解：选项 A、C、B 经过折叠均能围成正方体，BD 折叠后上面的一行两个面无法折起来，而且 下边没有面，不能折成正方体 故选：D 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABO60，若矩形的对角线长为 6则线 段 AD 的长是（ ） A3 B4 C2 D3 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AC2AO，BD2BO，ACBD6， AOOB3， ABO60， AOB 是等边三角形， AB3OA， AD3， 故选：A 二二.填空
15、题（共填空题（共 8 小题小题 24 分）分） 9 （3 分）若|12| 3 【解答】解：|12|3|3， 故答案为：3 10 （3 分）已知 x+y6，xy7，则 x2y+xy2的值是 42 【解答】解：x+y6，xy7， x2y+xy2 xy（x+y） 76 42， 故答案为：42 11 （3 分）如图，点 A、点 B 均在边长为 1 的正方形网格的格点上，则线段 AB 的长度 3 （填“” ， “”或“” ） 【解答】解：AB23， 故答案为： 12 （3 分）目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺已知 14 纳米为 0.000000014 米，数据 0.000000014 用科学 记数法
16、表示为 1.410 8 【解答】解：0.0000000141.410 8 故答案是：1.410 8 13 （3 分）如图，已知直线 ymx 与双曲线 y的一个交点坐标为（3，4） ，则它们的另一个交点坐标是 （3，4） 【解答】解：因为直线 ymx 过原点，双曲线 y的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4） ，另一个交点的坐标为（3，4） 故答案是： （3，4） 14 （3 分）如图，两条直线 l1和 l2的关系式分别为 y1k1x+b1，y2k2x+b2，两直线的交点坐标为（2，1） ， 当 y1y2时，x 的取值范围为 x2 【解答】解：直线 l1：y
17、1k1x+b1与直线 l2：y2k2x+b2的交点坐标是（2，l） ， 当 x2 时，y1y21； 而当 y1y2时，x2 故答案为 x2 15 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若A 30，则 sinE 的值为 【解答】解：连接 OC， CE 是O 切线， OCCE， A30， BOC2A60， E90BOC30， sinEsin30 故答案为： 16 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD2，A45，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 A
18、C，则 AC 长度的最小值是 4 【解答】解：如图，连接 MC；过点 M 作 MECD，交 CD 的延长线于点 E 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC2，CDAB6， 点 M 为 AD 的中点，A45， DMMA，MDEA45， MEDEDM1， CECD+DE6+17， 由勾股定理得：CM2ME2+CE2， CM5； 由翻折变换的性质得：MAMA， 显然，当折线 MAC 与线段 MC 重合时，线段 AC 的长度最短， 此时 ACMCMA54， 故答案为 4 三三.解答题（共解答题（共 11 小题）小题） 17 （6 分）计算： 【解答】解：原式9+2+1310 18 （6
19、分）解方程：+1 【解答】解：分式方程整理得：+1， 去分母得：41+x3， 解得：x8， 经检验 x8 是分式方程的解 19 （6 分）解不等式组： 【解答】解：， 解不等式，得 x1； 解不等式，得 x5； 原不等式组的解集为 1x5 20 （10 分）红岭中学最近要举办艺术节，节目分别有：A 舞蹈、B 戏剧、C 唱歌、D 漫画与书法下面随 机抽取部分同学调查最喜爱哪项节目，得到如图两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了 200 名同学 （2）请补全条形统计图，在扇形统计图中 A 类型节目所对应的圆心角为 108 度 （3）在本次调查访问中，小明
20、和小亮从“舞蹈” 、 “戏剧” 、 “唱歌” ，选出一种自己最喜欢的节目请用 树状图或列表法求出两人恰好选择同一种节目的概率 【解答】解： （1）5628%200（名） ， 即本次一共调查了 200 名同学， 故答案为：200； （2）D 类人数为：20020%40（名） ， 则 A 类人数为 20056444060（名） ， 360108， 即在扇形统计图中 A 类型节目所对应的圆心角为 108， 故答案为：108， 补全条形统计图如下： （3）把“舞蹈” 、 “戏剧” 、 “唱歌”分别记为 A、B、C， 画树状图如下： 共有 9 个等可能的结果，小明和小亮两人恰好选择同一种节目的结果有 3
21、 个， 小明和小亮两人恰好选择同一种节目的概率为 21 （10 分）4 月 23 日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推 动更多的人去阅读和写作， 希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、 文化、 科学、 思想大师们，保护知识产权习近平说： “我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方 式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气 ”学校某兴趣小组为了了解学 生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下： 【收集数据】 从学校随机抽取 20 名学生， 进行了每周用于课外阅读时间的调查，
22、数据如表 （单位： min） ： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】按如表分段整理样本数据： 课外阅读时间 x（min） 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 人数 3 5 8 4 【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表： 平均数 中位数 众数 80 m n 【得出结论】 （1）补全分析表中的数据：m 81 ，n 81 ； （2）如果该校现有学生 1600 人，请估计每周阅读时间超过 90min 的学生有多少名？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 26
23、0 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？ 【解答】解： （1）将数据重新排列为 10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、 100、110、120、130、140、146， 数据 81 出现次数最多，所以众数为 81， 第 10、11 个数据均为 81， 所以中位数为81， 故答案为：81、81； （2）估计每周阅读时间超过 90min 的学生有 1600560（人） ； （3）因为该校学生平均每周阅读时间为 80min， 所以16，即估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读 16 本课外书
24、22 （8 分）以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格，图中的点 A、B、C、D 均在格点上 （1）在图中，PC：PB 1：3 （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 如图，在 AB 上找一点 P，使 AP3 如图，在 BD 上找一点 P，使APBCPD 【解答】解： （1）图 1 中， ABCD， ， 故答案为 1：3 （2） 如图 2 所示，点 P 即为所要找的点； 如图 3 所示，作点 A 的对称点 A， 连接 AC，交 BD 于点 P， 点 P 即为所要找的点， ABCD， APBCPD 23 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DBDA，点 F 是 A
25、B 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延 长线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC，tanDCB3，求菱形 AEBD 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCE， DAFEBF， AFDEFB，AFFB， AFDBFE， ADEB，ADEB， 四边形 AEBD 是平行四边形， BDAD， 四边形 AEBD 是菱形 （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ABCD， ABEDCB， tanABEtanDCB3， 四边形 AEBD 是菱形， ABDE，AFFB，EFDF， tanABE3， BF， EF， D
26、E3， S菱形AEBDABDE315 24 （10 分）如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线 EDC，测得C45，CD 60m， BDE30 已知电视塔高 AB150m， 求山高 BE 的值（参考数据：1.414，1.732， 精确到 1m） 【解答】解：设 BEx 米， 在 RtBDE 中，BDE30， BD2BE2x， DEx（米） ， 在 RtACE 中，C45， A45， AC， AECE， AB+BECD+DE， 即 150+x60+x， 解得：x45（+1）123（米） ， 即山高 BE 的值约为 123 米 25 （10 分）如图，PA、PB 是O 的切线，
27、CD 切O 于点 E，PCD 的周长为 12，APB60求： （1）PA 的长； （2）COD 的度数 【解答】解： （1）CA，CE 都是圆 O 的切线， CACE， 同理 DEDB，PAPB， 三角形 PCD 的周长PD+CD+PCPD+PC+CA+BDPA+PB2PA12， 即 PA 的长为 6； （2）P60， PCE+PDE120， ACD+CDB360120240， CA，CE 是圆 O 的切线， OCEOCAACD； 同理：ODECDB， OCE+ODE（ACD+CDB）120， COD18012060 26 （12 分）某种食品的销售价格 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1
28、 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关 系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是部分抛物线） （1） 已知 6 月份这种食品的成本最低， 求当月出售这种食品每千克的利润 （利润售价成本） 是多少？ （2）求出售这种食品的每千克利润 P 与销售月份 x 之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由 【解答】解： （1）当 x6 时，y13，y21， y1y2312， 6 月份出售这种食品每千克的利润是 2 元； （2）设 y1mx+n，y2a（x6）2+1， 将（3，5） ， （6，3）代入 y1mx+n， 得， 解得， 将（3
29、，4）代入 y2a（x6）2+1， 得 4a（36）2+1，解得 a， y2（x6）2+1 x24x+13， Py1y2 x+7（x24x+13） x2+x6 （3）Px2+x6 （x5）2+， ， 当 x5 时，P 取最大值，最大值为， 5 月份出售这种食品，每千克的利润最大，最大利润是元 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A，与 y 轴交于点 C点 B 在 x 轴上，ABO90，ABBO （1）求 k 的值； （2）点 D（m，0）在 x 轴正半轴上，连接 AD，CD，ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形请用两种 不同的方法
30、求 m 的值 （3）在（2）的条件下，点 E 在反比例函数的图象上（不与 A 重合） ，若 SECDSACD，请求出点 E 的 坐标 （4）若 P 为直线 ykx4 上的动点，Q 为反比例函数 y（x0）的图象上的动点，且以点 P、Q、 O、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）令 ABBOa， ABO90， 设点 A 的坐标为（a，a） ， y（x0）过点 A， a， a12，a22（舍） ， A（2，2） 代入 ykx4 得，22k4， k3； （2）证明：方法一， 由 x0 得，y3x44， C（0，4） ， 又A（2，2） ，D（m，0） AC2
31、22+6240， AD2（m2）2+22m24m+8， CD2m2+42m2+16， ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形， m24m+8+m2+16240， 解得，m14，m22（舍） ， m 的值是 4； 方法二： ABOADCCOD90 BAD+BDA90，ODC+BDA90， BADODC， ABDDOC， ， ， 解得，m14，m22（舍） ， m 的值是 4； （3）延长 AD 到 M，使 DMAD，过 M 作 MNx 轴于 N，MECD，交反比例图像于 E， 则 SECDSCDMSACD， ADDM，ADBMDN，ABDMND90， ABDMND（AAS） ， MNAB，DNBD， 由（2）得 ABBD2， DNMN2，ON6， M（6，2） ， 由 C（0，4） ，D（4，0）得，yCDx4， 设 yMEx+k，将 M（6，2）代入得，k8， 直线 CE 的表达式为 yx8， 由， 解得， 故点 E 的坐标为（4+2，24） ； （4）点 P、Q、O、C 为顶点的四边形是平行四边形，而 OC 在 y 轴上，且|OC|4， 则 P、Q 的横坐标相等，且|PQ|4， 设 P（x1，3x14） ，Q（x2，） ， 则， 即 3x120 或 x128x140， 解得，x1或（舍去） ， 或 x1或（舍去） ， 故 P 点坐标是（，）或（）
