1、2020 年北京市中考数学考前保温练习试卷年北京市中考数学考前保温练习试卷 一、 选择题 （本题共 16 分， 每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个 1的绝对值是（ ） A B C D 2首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总 金额达 60 110 000 000 美元将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A6.011109 B60.11109 C6.0111010 D0.60111011 3下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C梯形
2、D矩形 4正十边形的每个外角等于（ ） A18 B36 C45 D60 5北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表： 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A32，32 B32，30 C30，32 D32，31 6如果 m+n1，那么代数式（+） （m2n2）的值为（ ） A3 B1 C1 D3 7如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A22.5，OC4，CD 的长为（ ） A2 B4 C4 D8 8小翔在如图 1 所示的
3、场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒） ，他与教 练的距离为 y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若分式的值为 0，则 x 的值等于 10分解因式：mn2+6mn+9m 11若关于 x 的方程 x22xm0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 12请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物
4、线的解析式，y 13在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b） （a0，b0）在双曲线 y上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y，则 k1+k2的值为 14如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40cm，EF20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD8m，则树高 AB m 15如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即 ABCD CBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当
5、字母 C 第 201 次出现时， 恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n+1 次出现时（n 为正整数） ，恰好数到的数是 （用含 n 的代数式表示） 16在右表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai，j（其中 i，j 都是不大于 5 的正整数） ，对于表中的每个数 ai，j，规定如下：当 ij 时，ai，j1；当 ij 时，ai，j0例如：当 i2，j1 时，ai，ja2，11按此 规定，a1，3 ；表中的 25 个数中，共有 个 1；计算 a1，1ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4 ai，4+a1，5ai，5的值为 a1，1 a1，2 a1，3 a1，4 a1，5
6、a2，1 a2，2 a2，3 a2，4 a2，5 a3，1 a3，2 a3，3 a3，4 a3，5 a4，1 a4，2 a4，3 a4，4 a4，5 a5，1 a5，2 a5，3 a5，4 a5，5 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 5 分，第 25 题 4 分，第 26-28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： （） 12cos30+ +（2）0 18解不等式x1x，并把它的解集在数轴上表示出来 19如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，BEDF，AF，ABFD求证：AEFC 20已知关于 x
7、的方程 mx2（m+2）x+20（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象的一个交点为 A （1，n） （1）求反比例函数 y的解析式； （2）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，直接写出点 P 的坐标 22如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若 AC2，CE4，求四边 形 ACEB 的周长 23已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的 延长线于
8、点 E，连接 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）连接 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB9，sinABC，求 BF 的长 24近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一 部分 北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截止 2010 年底） 开通时间 开通线路 运营里程（千米） 1971 1 号线 31 1984 2 号线 23 2003 13 号线 41 八通线 19 2007 5 号线 28 2008 8 号线 5 10
9、号线 25 机场线 28 2009 4 号线 28 2010 房山线 22 大兴线 22 亦庄线 23 昌平线 21 15 号线 20 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图并在图中标明相应数据； （2）按照 2011 年规划方案，预计 2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 年这 4 年中，平均每年需新增运营 里程多少千米？ 25小伟遇到一个这样问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若四边 形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC，BD，A
10、D+BC 的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的，要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算 其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过 点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的BDE 即是以 AC，BD，AD+BC 的长度为三边长的 三角形 （如图 2） 请你回答：图 2 中BDE 的面积等于 参考小伟同学思考的方法，解决下列问题： 如图 3，ABC 的三条中线分别为 AD，BE，CF （1） 在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD， BE， CF 的长度为三边长的一个三角形 （保留
11、画图痕迹） （2）若ABC 的面积为 1，则以 AD，BE，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2x2+mx+n 经过点 A（0，2） ，B（3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2） 设点 B 关于原点的对称点为 C， 点 D 是抛物线对称轴上一动点， 且点 D 纵坐标为 t， 记抛物线在 A， B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） 若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵 坐标 t 的取值范围 27在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F （1）在图 1
12、 中证明：CECF； （2）若ABC90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，求出BDG 的度数； （3）若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x1，y1）与 P2（x2，y2）的“非常距离” ，给出如下定义： 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1x2|； 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y1y2| 例如：点 P1（1，2） ，点 P2（3，5） ，因为|13|25|，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|25|3， 也就是
13、图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点） （1）已知点 A（，0） ，B 为 y 轴上的一个动点， 若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标； 直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值； （2）已知 C 是直线 yx+3 上的一个动点， 如图 2，点 D 的坐标是（0，1） ，求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标； 如图 3，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值 及相应的点
14、E 与点 C 的坐标 2020 年北京市中考数学考前保温练习试卷年北京市中考数学考前保温练习试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A B C D 【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 【解答】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点到原点的距离是， 所以的绝对值是 故选：D 2首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总 金额达 60 110 000 000 美元将 60 110 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A6.0111
15、09 B60.11109 C6.0111010 D0.60111011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：60 110 000 0006.0111010， 故选：C 3下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有 D 选项既为中心对称图形又是 轴对称图形 【解答】
16、解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确 故选：D 4正十边形的每个外角等于（ ） A18 B36 C45 D60 【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解 【解答】解：3601036， 所以，正十边形的每个外角等于 36 故选：B 5北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表： 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32
17、 30 32 则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A32，32 B32，30 C30，32 D32，31 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32； 处于这组数据中间位置的数是 32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 32 故选：A 6如果 m+n1，那么代数式（+） （m2n2）的值为（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值
18、 【解答】解：原式 （m+n） （mn） （m+n） （mn）3（m+n） ， 当 m+n1 时，原式3 故选：D 7如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A22.5，OC4，CD 的长为（ ） A2 B4 C4 D8 【分析】根据圆周角定理得BOC2A45，由于O 的直径 AB 垂直于弦 CD，根据垂径定理得 CEDE， 且可判断OCE 为等腰直角三角形， 所以 CEOC2， 然后利用 CD2CE 进行计算 【解答】解：A22.5， BOC2A45， O 的直径 AB 垂直于弦 CD， CEDE，OCE 为等腰直角三角形， CEOC2， CD2CE4 故选：C 8小翔在如图 1
19、 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒） ，他与教 练的距离为 y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的（ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】分别假设这个位置在点 M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断利用排除法即可得出答案 【解答】 解： A、 假设这个位置在点 M， 则从 A 至 B 这段时间， y 不随时间的变化改变， 与函数图象不符， 故本选项错误； B、假设这个位置在
20、点 N，则从 A 至 C 这段时间，A 点与 C 点对应 y 的大小应该相同，与函数图象不符， 故本选项错误； C、， 假设这个位置在点 P，则由函数图象可得，从 A 到 C 的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于 经过 30 秒时教练到小翔的距离，而点 P 不符合这个条件，故本选项错误； D、经判断点 Q 符合函数图象，故本选项正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若分式的值为 0，则 x 的值等于 8 【分析】根据分式的值为零的条件：分子0，分母0，可以求出 x 的值 【解答】解：x80， x8， 故答案为：8 10分解因式：mn2+6mn+9m m（n+3
21、）2 【分析】先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：mn2+6mn+9m m（n2+6n+9） m（n+3）2 故答案为：m（n+3）2 11若关于 x 的方程 x22xm0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 1 【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为 0，据此求出 m 的值即可 【解答】解：关于 x 的方程 x22xm0 有两个相等的实数根， 0， （2）241（m）0， 解得 m1 12请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y x2+1（答案不唯一） 【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求 a 值大于 0
22、 即可 【解答】解：抛物线 yx2+1 开口向上，且与 y 轴的交点为（0，1） 故答案为：x2+1（答案不唯一） 13在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b） （a0，b0）在双曲线 y上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y，则 k1+k2的值为 0 【分析】由点 A（a，b） （a0，b0）在双曲线 y上，可得 k1ab，由点 A 与点 B 关于 x 轴的对 称，可得到点 B 的坐标，进而表示出 k2，然后得出答案 【解答】解：点 A（a，b） （a0，b0）在双曲线 y上， k1ab； 又点 A 与点 B 关于 x 轴的对称， B（a，b） 点 B 在双曲线 y上， k
23、2ab； k1+k2ab+（ab）0； 故答案为：0 14如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40cm，EF20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD8m，则树高 AB 5.5 m 【分析】利用直角三角形 DEF 和直角三角形 BCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树 高 AB 【解答】解：DEFBCD90，DD DEFDCB DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.5m，CD8m， BC4 米， ABAC+BC1
24、.5+45.5 米， 故答案为：5.5 15如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即 ABCD CBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当字母 C 第 201 次出现时， 恰好数到的数是 603 ；当字母 C 第 2n+1 次出现时（n 为正整数） ，恰好数到的数是 6n+3 （用含 n 的代数式表示） 【分析】规律是：前六个字母为一组，后边不断重复，每组中 C 字母出现两次，字母 C 出现 201 次就是 这组字母出现 100 次，再加 3；字母 C 出现 2n+1 次就是这组字母出现 n 次，再加 3 【解答】解：由题意可得，一
25、个循环为 ABCDCB，即六个数一个循环， 由题意可得，一个循环中 C 出现两次， 20121001， 当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 6100+3603， （2n+1）2n1， 当字母 C 第 2n+1 次出现时（为正整数） ，恰好数到的数是 6n+3 故答案为：603，6n+3 16在右表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai，j（其中 i，j 都是不大于 5 的正整数） ，对于表中的每个数 ai，j，规定如下：当 ij 时，ai，j1；当 ij 时，ai，j0例如：当 i2，j1 时，ai，ja2，11按此 规定，a1，3 0 ；表中的 25 个数中，共有 15
26、个 1；计算 a1，1ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4ai， 4+a1，5ai，5的值为 1 a1，1 a1，2 a1，3 a1，4 a1，5 a2，1 a2，2 a2，3 a2，4 a2，5 a3，1 a3，2 a3，3 a3，4 a3，5 a4，1 a4，2 a4，3 a4，4 a4，5 a5，1 a5，2 a5，3 a5，4 a5，5 【分析】由题意当 ij 时，ai，j0当 ij 时，ai，j1；由图表中可以很容易知道等于 1 的数有 15 个 【解答】解：由题意，很容易发现，从 i 与 j 之间大小分析： 当 ij 时，ai，j0 当 ij 时，ai，j1； 由
27、图表可知 15 个 1 a1，1ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4ai，4+a1，5ai，511+0+0+0+01 故答案为：0；15；1 三解答题三解答题 17计算： （） 12cos30+ +（2）0 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式22+3+1 2+3+1 3+2 18解不等式x1x，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解 【解答】解：去分母，得：3x64x3， 移项，得：3x4x63， 合并同类项，得：x3， 系数化成 1 得：x3 则解集在
28、数轴上表示出来为： 19如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，BEDF，AF，ABFD求证：AEFC 【分析】根据 BEDF，可得ABED，再利用 ASA 求证ABC 和FDC 全等即可 【解答】证明：BEDF， ABED， 在ABE 和FDC 中， ， ABEFDC（ASA） ， AEFC 20已知关于 x 的方程 mx2（m+2）x+20（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值 【分析】 （1）先计算判别式的值得到（m+2） 24m2（m2）2，再根据非负数的值得到0， 然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根； （2）利用因式分
29、解法解方程得到 x11，x2，然后利用整数的整除性确定正整数 m 的值 【解答】 （1）证明：m0， （m+2）24m2 m24m+4 （m2）2， 而（m2）20，即0， 方程总有两个实数根； （2）解： （x1） （mx2）0， x10 或 mx20， x11，x2， 当 m 为正整数 1 或 2 时，x2为整数， 即方程的两个实数根都是整数， 正整数 m 的值为 1 或 2 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x 的图象与反比例函数 y的图象的一个交点为 A （1，n） （1）求反比例函数 y的解析式； （2）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，直接写出点 P 的
30、坐标 【分析】 （1）把 A 的坐标代入函数解析式即可求得 k 的值，即可得到函数解析式； （2）PAOA，则 P 在以 A 为圆心，以 OA 为半径的圆上或 P 在以 O 点为圆心，以 OA 为半径的圆上， 圆与坐标轴的交点就是 P 【解答】解： （1）点 A（1，n）在一次函数 y2x 的图象上 n2（1）2 点 A 的坐标为（1，2） 点 A 在反比例函数的图象上 k2 反比例函数的解析式是 y （2）方法一： A（1，2） ， OA， 点 P 在坐标轴上， 当点 P 在 x 轴上时设 P（x，0） ， PAOA， ，解得 x2； 当点 P 在 y 轴上时，设 P（0，y） ， ，解得
31、y4； 当点 P 在坐标原点，则 P（0，0） 点 P 的坐标为（2，0）或（0，4）或（0，0） 方法二：过点 A 作 ABx 轴，ACy 轴，如图， 当 P 在原点时，满足 PAOA，则 P 点（0，0） ； 当 P 在 x 轴上时， PAOA，ABOP，A 点坐标为（1，2） OB1，OP2OB2， P（2，0） ， 当 P 在 y 轴上时， PAOA，ACOC，A 点坐标为（1，2） OC2，OP2OC4， P（0，4） ， 点 P 的坐标为（2，0）或（0，4）或（0，0） 22如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若 AC2，CE4，求四边 形
32、ACEB 的周长 【分析】先证明四边形 ACED 是平行四边形，可得 DEAC2由勾股定理和中线的定义可求 AB 和 EB 的长，从而求出 四边形 ACEB 的周长 【解答】解：ACB90，DEBC， ACDE 又CEAD， 四边形 ACED 是平行四边形 DEAC2 在 RtCDE 中，由勾股定理得 CD2 D 是 BC 的中点， BC2CD4 在ABC 中，ACB90，由勾股定理得 AB2 D 是 BC 的中点，DEBC， EBEC4 四边形 ACEB 的周长AC+CE+EB+BA10+2 23已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交
33、 OD 的 延长线于点 E，连接 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）连接 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB9，sinABC，求 BF 的长 【分析】 （1）连接 OC，先证明OCEOBE，得出 EBOB，从而可证得结论 （2） 过点 D 作 DHAB， 根据 sinABC， 可求出 OD6， OH4， HB5， 然后由ADHAFB， 利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF 的长 【解答】证明： （1）连接 OC， ODBC， COEBOE， 在OCE 和OBE 中， ， OCEOBE， OBEOCE90，即 OBBE， OB 是O 半径， BE 与O 相切 （2）过点
34、D 作 DHAB，连接 AD 并延长交 BE 于点 F， DOHBOD，DHOBDO90， ODHOBD， 又sinABC，OB9， OD6， 易得ABCODH， sinODH，即， OH4， DH2， 又ADHAFB， ， FB 24近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调整修订了 2010 至 2020 年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一 部分 北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截止 2010 年底） 开通时间 开通线路 运营里程（千米） 1971 1 号线 31 1984 2 号线 23 20
35、03 13 号线 41 八通线 19 2007 5 号线 28 2008 8 号线 5 10 号线 25 机场线 28 2009 4 号线 28 2010 房山线 22 大兴线 22 亦庄线 23 昌平线 21 15 号线 20 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图并在图中标明相应数据； （2）按照 2011 年规划方案，预计 2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 年这 4 年中，平均每年需新增运营 里程多少千米？ 【分析】 （1）根据表格所给数据即可得出：2009 年运营路程为：2
36、008 年运营总路程+28 求出即可； （2）根据扇形图得出：截止 2010 年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出答案； （3）根据截止 2015 年新增运营路程为：100036.7%367（千米） ；进而得出从 2011 到 2015 年这 4 年中，平均每年需新增运营里程 【解答】解： （1）根据表格所给数据即可得出：2009 年运营路程为：200+28228， 如图所示： （2）根据扇形图得出：截止 2010 年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出 预计 2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到：33633.6%1000（千米） ， 答：预计 2020 年北京市轨道交通运营总
37、里程将达到 1000 千米； （3）根据截止 2015 年新增运营路程为：100036.7%367（千米） ； 则从 2011 到 2015 年这 4 年中，平均每年需新增运营里程367（372336）482.75 答：从 2011 到 2015 年这 4 年中，平均每年需新增运营里程 82.75 千米 25小伟遇到一个这样问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若四边 形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC，BD，AD+BC 的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的，要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算
38、其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过 点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，得到的BDE 即是以 AC，BD，AD+BC 的长度为三边长的 三角形 （如图 2） 请你回答：图 2 中BDE 的面积等于 1 参考小伟同学思考的方法，解决下列问题： 如图 3，ABC 的三条中线分别为 AD，BE，CF （1） 在图 3 中利用图形变换画出并指明以 AD， BE， CF 的长度为三边长的一个三角形 （保留画图痕迹） （2）若ABC 的面积为 1，则以 AD，BE，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 【分析】根据平移可知，ADC
39、ECD，且由梯形的性质知ADB 与ADC 的面积相等，即BDE 的面积等于梯形 ABCD 的面积 （1）分别过点 F、C 作 BE、AD 的平行线交于点 P，得到的CFP 即是以 AD、BE、CF 的长度为三边 长的一个三角形 （2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等结合图形知以 AD，BE，CF 的长度为三边 长的三角形的面积等于ABC 的面积的 【解答】解：BDE 的面积等于 1 故答案为：1 （1）如图以 AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形是CFP （2）平移 AF 到 PE，可得 AFPE，AFPE， 四边形 AFEP 为平行四边形， AE 与 PF 互相平分，即
40、 M 为 PF 的中点， 又APFNBC，F 为 AB 的中点， N 为 PC 的中点， E 为PFC 各边中线的交点， PEC 的面积为PFC 面积的， 连接 DE，可知 DE 与 PE 在一条直线上， EDC 的面积是ABC 面积的， 所以PFC 的面积是 13， 以 AD、BE、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2x2+mx+n 经过点 A（0，2） ，B（3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2） 设点 B 关于原点的对称点为 C， 点 D 是抛物线对称轴上一动点， 且点 D 纵坐标为 t， 记抛物线在 A， B 之间的部分为图
41、象 G（包含 A，B 两点） 若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵 坐标 t 的取值范围 【分析】（1） 将 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出 m 与 n 的值， 确定出抛物线解析式， 求出对称轴即可； （2）由题意确定出 C 坐标，以及二次函数的最小值，确定出 D 纵坐标的最小值，求出直线 BC 解析式， 令 x1 求出 y 的值，即可确定出 t 的范围 【解答】解： （1）抛物线 y2x2+mx+n 经过点 A（0，2） ，B（3，4） ， 代入得：， 解得：， 抛物线解析式为 y2x24x2，对称轴为直线 x1； （2）由题意得：C（3，4） ，二次函数 y
42、2x24x2 的最小值为4， 由函数图象得出 D 纵坐标最小值为4， 设直线 BC 解析式为 ykx+b， 将 B 与 C 坐标代入得：， 解得：k，b0， 直线 BC 解析式为 yx， 当 x1 时，y， 则 t 的范围为4t 27在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F （1）在图 1 中证明：CECF； （2）若ABC90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，求出BDG 的度数； （3）若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数 【分析】 （1）根据 AF 平分BAD，可得BAFDAF，利用四
43、边形 ABCD 是平行四边形，求证CEF F 即可 （2）根据ABC90，G 是 EF 的中点可直接求得 （3）延长 AB、FG 交于 H，连接 HD证四边形 AHFD 为菱形得ADH，DHF 为全等的等边三角形， 再证BHDGFD 得BDHGDF，根据BDGBDH+HDGGDF+HDG 可得答案 【解答】解： （1）如图 1， AF 平分BAD， BAFDAF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DAFCEF，BAFF， CEFF CECF （2）如图 2，连接 GC、BG， 四边形 ABCD 为平行四边形，ABC90， 四边形 ABCD 为矩形， AF 平分BAD，
44、DAFBAF45， DCB90，DFAB， DFA45，ECF90 ECF 为等腰直角三角形， G 为 EF 中点， EGCGFG，CGEF， ABE 为等腰直角三角形，ABDC， BEDC， CEFGCF45， BEGDCG135 在BEG 与DCG 中， ， BEGDCG， BGDG， CGEF， DGC+DGA90， 又DGCBGA， BGA+DGA90， DGB 为等腰直角三角形， BDG45 （3）如图 3，延长 AB、FG 交于 H，连接 HD ADGF，ABDF， 四边形 AHFD 为平行四边形 ABC120，AF 平分BAD DAF30，ADC120，DFA30 DAF 为等腰
45、三角形 ADDF， CECF， 平行四边形 AHFD 为菱形 ADH，DHF 为全等的等边三角形 DHDF，BHDGFD60 FGCE，CECF，CFBH， BHGF 在BHD 与GFD 中， ， BHDGFD， BDHGDF BDGBDH+HDGGDF+HDG60 28在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x1，y1）与 P2（x2，y2）的“非常距离” ，给出如下定义： 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1x2|； 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y1y2| 例如：点 P1（1，2） ，点 P2（3，5） ，因为|
46、13|25|，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|25|3， 也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 交点） （1）已知点 A（，0） ，B 为 y 轴上的一个动点， 若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标； 直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值； （2）已知 C 是直线 yx+3 上的一个动点， 如图 2，点 D 的坐标是（0，1） ，求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标； 如图 3，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的
47、圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值 及相应的点 E 与点 C 的坐标 【分析】 （1）根据点 B 位于 y 轴上，可以设点 B 的坐标为（0，y） 由“非常距离”的定义可以确定|0 y|2，据此可以求得 y 的值； 设点 B 的坐标为（0，y） 因为|0|0y|，所以点 A 与点 B 的“非常距离”最小值为|0| ； （2）设点 C 的坐标为（x0， x0+3） 根据材料“若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离” 为|x1x2|”知，C、D 两点的“非常距离”的最小值为x0 x0+2，据此可以求得点 C 的坐标； 根据“非常距离”的定义，点 E 在过原点且与直线 yx+3 垂直的直线上，且 C 与 E 的横纵坐标差 相等时，点 C 与点 E 的“非常距离”取最小值，据此求出 C 与 E 的坐标及“非常距离”的最小值 【解答】解： （1）B 为 y 轴上的一个动点， 设点 B 的坐标为（0，y） |0|2， |0y|2， 解得，y2 或 y2； 点 B 的坐标是（0，2）或（0，2） ； 点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值为 （2）如图 2，当点 C 与点 D 的“非常距离”取最小值时，需要根据运算定义“若|x1x
