1、20212021 年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷年四川省德阳市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题，共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是 符合题目要求的 122 3的倒数是( ) A22 3 B31 2 C3 8 D3 8 2经省统计局审定，上半年 A 市实现地区生产总值(GDP)752.5 亿元，按可比价格计算，增长 8.5%， 这是“十三五”以来，A 市 GDP 增速首次超过全省平均水平将数据 752.5 亿用科学记数法表示是 ( ) A 7
2、.525109 B 0.75251011 C 7.5251010 D75.25109 3将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( ) 4已知一元二次方程 x22x10 的两根分别为 x1、x2，则 1 x1 1 x2的值为( ) A2 B1 C1 2 D2 5如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 得到AEF，若B100 ，F50 ，则 的度数是( ) A40 B50 C60 D70 6下列说法正确的是( ) A为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 B若甲组数据的方差是 s2甲0.03，乙组数据的方差是 s2乙0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 C成都市明天一
3、定会下雨 D一组数据 4,5,6,5,2,8 的众数是 5 7关于 x 的不等式组 2xxa 有四个整数解，则 a 的取值范围是( ) A11 4 a5 2 B11 4 a5 2 C11 4 a5 2 D11 4 an， m nmn. 计算(32)(812)的结果为 _ 16数字游戏第一步：取一个自然数 n15，计算 n211 得 a1；第二步：算出 a1的各位数字之和得 n2， 计算n221得a2； 第三步， 算出a2的各位数字之和得n3， 计算n231得a3以此类推， 则a2021_ 17如图，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为(
4、5,4)，点 D 为边 BC 上一动点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转 90 后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处， 则点 E 的坐标为_ 18如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O，点 E 是AB 上的一动点(不与 A、B 重合)，点 F 是BC 上的一点，连接 OE、OF，分别与 AB、BC 交于点 G、H，且EOF90 ，有以下结论：AE BF ； OGH 是等腰直角三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；OGH 周长的最小值 为 4 2其中正确的是_(填序号) 三、解答题(本大题共 7 小题，共 78 分)答案应写出文字说明、证明过
5、程或推演步骤 19(7 分)计算： （+1）0+（2）2sin30 20(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上，CE 平分BCD，CF 平分GCD，EF BC 交 CD 于点 O (1)求证：OEOF； (2)若点 O 为 CD 的中点，求证：四边形 DECF 是矩形 21(13 分)在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽 取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 t(单位：小时)把调查结果分为四档，A 档：t8；B 档：8t9；C 档：9t10；D 档：t10根据调查情况，给出了部分数据信息：A 档和 D
6、 档的所有 数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；图 1 和图 2 是两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将图 2 补充完整； (2)已知全校共 1200 名学生，请你估计全校 B 档的人数； (3)学校要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享，已知这 4 名学生 1 名来自七年级，1 名 来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率 22(11 分)某公司接到转产生产 1440 万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙 两条流水
7、生产线试产时甲生产线每天的产能(每天生产的数量)是乙生产线的 2 倍，各生产 80 万个，甲比 乙少用了 2 天 (1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？ (2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是 1.2 万元和 0.5 万元，要使完成这批任务总运行成本不超 过 40 万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？ (3)正式开工满负荷生产 3 天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了 50%，乙生产线的日产能翻 了一番再满负荷生产 13 天能否完成任务？ 23(12 分)如图，一次函数的图象与反比例函数 y13 x(x0)的图象相交于点 A，与 y 轴、x 轴分别相 交于 B、C 两点，且
8、 C(2,0)当 x1 时，一次函数值大于反比例函数值；当 x1 时，一次函数值小于 反比例函数值 (1)求一次函数的解析式； (2)设函数 y2a x(x0)的图象与 y1 3 x(x0)的图象关于 y 轴对称 在 y2 a x(x0)的图象上取一点 P(点 P 的横坐标大于 2)，过点 P 作 PQx 轴，垂足为点 Q若四边形 BCQP 的面积等于 2，求点 P 的坐标 24(13 分)如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点，点 D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 AD AOAM AP (1)连接 O
9、P，证明ADMAPO； (2)证明：PD 是O 的切线； (3)若 AD12，AMMC，求 PB 和 DM 的长 25(14 分)如图，抛物线 yx2bxc 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A 坐标为(3,0)，与 y 轴交于点 C(0,3) (1)求抛物线的函数解析式； (2)点 M 为抛物线 yx2bxc 上异于点 C 的一个点，且 SOMC1 2SABC，求点 M 的坐标； (3)若点 P 为 x 轴上方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线 AP、BP 分别交抛 物线的对称轴于点 E、F请问 DEDF 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由
10、 参考答案 一、1C 2C 3A 4D 5B 6D 7B 8D 9C 10C 11B 12A 二、13.4 14.85 15.2 16.65 17(5,3) 18 解析：如图，连接 OC、OB、CF、BE BOEBOF90 ，COFBOF90 ， BOECOF， BE CF AB CB ， AE BF ，故正确 在BOG 与COH 中， BOGCOH， OBOC， OBGOCH， BOGCOH， OGOH HOG90 ， OGH 是等腰直角三角形，故正确 SOBGSOCH， S四边形OGBHSBOC1 4S 正方形ABCD定值，故错误 OGH 是等腰直角三角形， 当 OHBC 时，OH 的值最
11、小，即OHG 的周长最小，此时 OGOH2，GH2 2， OGH 的周长的最小值为 42 2，故错误 正确 三、19解：原式1+421+414 20证明：(1)CE 平分BCD，CF 平分GCD， BCEDCE，DCFGCF EFBC， BCEFEC，EFCGCF， DCEFEC，EFCDCF， OEOC，OFOC， OEOF (2)点 O 为 CD 的中点， ODOC又 OEOF， 四边形 DECF 是平行四边形 CE 平分BCD，CF 平分GCD， DCE1 2BCD，DCF 1 2DCG， DCEDCF1 2(BCDDCG)90 ，即ECF90 ， 四边形 DECF 是矩形 21解：(1
12、)A 档和 D 档共有 12 个数据，而 D 档有 4 个数据， A 档共有 1248(人)，本次调查的学生有 8 20%40(人) 补全频数直方图如图所示 (2)120016 40480(人)， 即全校 B 档的人数为 480 (3)用 a 表示七年级学生，用 b 表示八年级学生，用 c 和 d 分别表示九年级学生，画树状图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中抽到的 2 名学生来自不同年级的情况有 10 种， P(抽到 2 名学生来自不同年级)10 12 5 6 22解：(1)设乙生产线每天的产能是 x 万个，则甲生产线每天的产能是 2x 万个 依题意，得80 x 80 2x2 解得
13、x20 经检验，x20 是所列方程的解 2x22040 故甲生产线每天的产能是 40 万个，乙生产线每天的产能是 20 万个 (2)设安排乙生产线生产 y 天 依题意，得 0.5y1.2144020y 40 40 解得 y32 故至少应安排乙生产线生产 32 天 (3)(4020)340(150%)202131480(万个) 14401480， 故再满负荷生产 13 天能完成任务 23解：(1)当 x1 时，一次函数值小于反比例函数 值， 点 A 的横坐标是1， A(1,3)设一次函数解析式为 ykxb 由直线过 A、C 两点，得 kb3， 2kb0， 解得 k1， b2. 一次函数的解析式为
14、 yx2 (2)y2a x(x0)的图象与 y1 3 x(x0) 点 B 是直线 yx2 与 y 轴的交点， B(0,2)设 P n，3 n ，n2 由 S四边形BCQPS梯形BOQPSBOC2， 得1 2n 23 n 1 2222，解得 n 5 2 点 P 的坐标为 5 2， 6 5 24(1)证明：如图 1，连接 OD、OP、CD AD AOAM AP， AD AP AM AO AA， ADMAPO 图 1 (2)证明：ADMAPO， ADMAPO， MDPO， DOPMDO，POCDMO ODOM， DMOMDO， DOPPOC 在ODP 和OCP 中， ODOC， DOPCOP， OP
15、OP， ODPOCP(SAS)， ODPOCP BCAC， OCP90 ， ODP90 ， ODAP， PD 是O 的切线 (3)解：如图 2，连接 CD、OD由切线长定理可知：PCPD设圆 O 的半径为 R AMMC， AM2MO2R 在 RtAOD 中，OD2AD2OA2， R21229R2， R3 2， OD3 2 ，MC6 2 AD AP AM AO 2 3， 12 AP 2 3，AP18， DPAPAD18126 O 是 MC 的中点， CO MC CP CB 1 2， 点 P 是 BC 的中点 MC 是O 的直径， BDCCDM90 ， PBCPDP6 在 RtBCM 中，BC2D
16、P12，MC6 2， BM BC2MC21226 226 6， 易证MDCMCB， MD MC MC MB，即 DM 6 2 6 2 6 6， DM2 6 图 2 25解：(1)将点 A、C 的坐标代入抛物线解析式，得 0323bc， 3c， 解得 b2， c3. 故抛物线的解析式为 yx22x3 (2)对于抛物线 yx22x3，令 y0，则 x3 或 1， 故点 B(1,0)， 1 2SABC 1 2 1 2ABOC 1 4433 SOMC1 2OC|xM| 3 2|xM|3， 解得 xM 2，故点 M 的坐标为(2，5)或(2,3) (3)DEDF 是定值理由如下： 设点 P 的坐标为(m，m22m3) 设直线 AP 的解析式为 ykxt，则 03kt， m22m3mkt， 解得 k1m， t33m. 故直线 AP 的解析式为 y(m1)(x3) 当 x b 2a1 时，y22m， 即点 E(1,22m)，即 DE22m 同理可得，直线 BP 的解析式为 y(m3)(x1) 当 x1 时，y2m6，故点 F(1,2m6)， 即 DF2m6 DEDF22m2m68，为定值
