1、2018 年湖南省常德市澧县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）若一个数的倒数是2 ，则这个数是（ ）A B C D【解答】解：若一个数的倒数是2 ，即 ，则这个数是 ，故选：B2 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）Aa 3a6=a18 B6a 63a2=2a3 C （ ） 1=2 D （2ab 2） 2=2a2b4【解答】解：A、a 3a6=a9，故此选项错误；B、6a 63a2=2a4，故此选项错误；C、 （ ） 1=2，故此选项正确；D、 （2ab 2） 2=4a2b4，故此选项错误故选：C3 （3 分）下列方程中是关于 x 的一
2、元二次方程的是（ ）A Bax 2+bx+c=0C （ x1） （x +2）=1 D3x 22xy5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故 A 选项错误；B、当 a=0 时，即 ax2+bx+c=0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二次方程；故 B 选项错误；C、由原方程，得 x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 选项正确；D、方程 3x22xy5y2=0 中含有两个未知数；故 D 选项错误故选：C4 （3 分）若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：360n= 故这个正多边形的边数为 4故选：B5 （3 分）把多
3、项式 ax32ax2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）Aax（x 2 2x） Bax 2（ x2） Cax （x +1） （x1 ） Dax（x1） 2【解答】解：原式=ax（x 22x+1）=ax（x1） 2，故选：D6 （3 分）下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视机，它正在播广告B某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖C抛掷一枚硬币，一定正面朝上D投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于 7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A 错误；某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张一定不会中奖是随机事件，B 错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C 错误；投掷一枚普
4、通的正方体骰子，掷得的点数小于 7 是必然事件，D 正确，故选：D7 （3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为6，ADC=60，则劣弧 AC 的长为（ ）A2 B4 C5 D6【解答】解：连接 OA、OC，ADC=60， AOC=2ADC=120，则劣弧 AC 的长为： =4故选：B8 （3 分）已知反比例函数的图象经过点（2，4） ，当 x2 时，所对应的函数值 y 的取值范围是（ ）A 2 y0 B3y1 C 4y 0 D0y1【解答】解：设反比例函数的关系式为 y= ，图象经过点（2，4） ，k=8，y= ，x= ，当 x=2 时，y=4，结合图象可得当 x2
5、时， 4y0 ，故选：C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9 （3 分）已知|x|=3，y 2=16，且 x+y 的值是负数，则 xy 的值为 1 或 7 【解答】解：|x|=3，y 2=16，x=3，y=4x+y 0，x=3，y=4当 x=3，y= 4 时，xy=3+4=1；当 x=3，y=4 时，xy=3+4=7故答案为：1 或 710 （3 分）若0.5x a+byab 与 xa1y3 是同类项，则 a+b= 1 【解答】解：代数式0.5x a+byab 与 xa1y3 是同类项，a +b=a1，ab=3，a=2，b= 1，a +b=1，故答案为：111 （
6、3 分）一个圆锥的侧面展开图是半径为 6，圆心角为 120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为 2 【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r= ，r=2 来源:学_ 科_网故答案为：212 （3 分）化简（x ）（1 ）的结果是 x1 【解答】解：原式=（ ） = =x1故答案是：x113 （3 分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，2）上， “象”位于点（3，2）上，则“ 炮”位于点 （2，1） 上【解答】解：如图所示：“炮” 位于点：（2，1） 故答案为：（2，1） 14 （3 分）一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这
7、 a 个球中红球只有3 个若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 15 【解答】解：由题意可得， 100%=20%，解得，a=15 个故答案为 1515 （3 分）化简 （ ） 2，结果是 4 【解答】解： （ ） 2= （ ） 2=|3x1|（3x 5）=3x13x+5=4故答案为：416 （3 分）计算下列各式的值： = 10 ； = 10 2 ；= 10 3 ； 观察所得结果，尝试发现蕴含在其中的规律，由此可得 = 10 2018 【解答】解： =10；=100=102；=1000
8、=103；=102018故答案为：10；10 2；10 3；10 2018三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17 （5 分）解方程组： 【解答】解： ，8+得：33x=33，即 x=1，把 x=1 代入得：y=1 ，则方程组的解为 18 （5 分）解方程（1） 1= （2） = 【解答】解：（1） 1=去分母得：x（x+2）（x 1） （x +2）=3，解得：x=1，检验：当 x=1 时， （x 1） （x+2）=0 ，故此方程无实数根；（2） =去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当 x=1 时，x （2x+1）0，故 x=1 是原方程的解四、解答题（
9、本大题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19 （6 分）反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，2） （1）求反比例函数的表达式；（2）若 A1（x 1，y 1） ，A 2（x 2，y 2） ，A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x1 x2 0x 3，请直接写出 y1，y 2，y 3 的大小关系式【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，2） ，2= ，k=2，反比例函数的表达式为 y= ；（2）如图：y 2y 1y 320 （6 分）小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、1 条为棕色小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子
10、穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率【解答】解：画树状图得：如图：共有 6 种可能出现的结果，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为： = 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，满分 14 分）21 （7 分）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B（1）求 A，B 两点的坐标；（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP=2OA，求ABP 的面积【解答 】解：（1）令 y=0，则 x= ；令 x=0，则 y=3，A（ ，0 ）
11、，B（0，3） ；（2）OP=2OA ，P（3，0）或（3，0） ，AP= 或 ，S ABP = APOB= 3= ，或 SABP = APOB= 3= 故答案为： 或 22 （7 分）已知抛物线 y=ax24x+c 经过点 A（0，6）和 B（3， 9） （1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标【解答】解：（1）依题意有 ，即 ， ；抛物线的解析式为：y=x 24x6（2）把 y=x24x6 配方得，y=（x 2） 210，对称轴方程为 x=2；顶点坐标（2，10） 六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）23 （8 分）父亲告诉小明
12、：“距离地面越远，温度越低， ”并给小明出示了下面的表格距离地面高度（千米） 0来源:学科网 1 2 3 4 5温度（ ） 20 14 8 2 4 10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么随着 h 的变化，t 是怎么变化的？（3）你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量（2）由表可知，每上升一千米，温度降低 6 摄
13、氏度，可得解析式为 t=206h；（3）由表可知，距地面 5 千米时，温度为零下 10 摄氏度；（4）将 t=6 代入 h=20t 可得， t=2066=1624 （8 分）如图，ABC 中，C=90，O 是 ABC 的内切圆，D、E、F 是切点（1）求证：四边形 ODCE 是正方形；（2）如果 AC=6，BC=8，求内切圆O 的半径【解答】解：（1）O 是ABC 的内切圆，ODBC ，OEAC，又C=90，四边形 ODCE 是矩形，OD=OE，四边形 ODCE 是正方形；（2）C=90，AC=6，BC=8，AB= =10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF ，CD=CE，CD+CE=BC
14、+AC BDAE=BC+ACAB=4，则 CE=2，即O 的半径为 2七、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）25 （10 分）烟台享有“苹果之乡”的美誉甲、乙两超市分别用 3000 元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价 10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100 元（其它成本不计） 问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比
15、较哪种销售方式更合算【解答】解：（1）设苹果进价为每千克 x 元，根据题意得 ：400x+10%x（ 40 0）=2100 ，解得：x=5，经检验 x=5 是原方程的解，答：苹果进价为每千克 5 元（2）由（1）得，每个超市苹果总量为： =600（千克） ，大、小苹果售价分别为 10 元和 5.5 元，则乙超市获利 600（ 5）=1650 （元） ，甲 超市获利 2100 元，21001650，将苹果按大小分类包装销售，更合算26 （10 分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与
16、端点 A 的水平距离为 x（米） ，与桌面的高度为y（米） ，运行时间为 t（秒） ，经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒） 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 x（米） 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y（米） 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 （1）当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y 与 x 满足 y=a（x3） 2+k用含 a 的代数式表示 k；球网高度为 0.14 米，球桌长（1.4 2）米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将
17、球沿直线恰好擦网扣杀到点 A，求 a 的值【解答】解：（1）由表格中数据可知，当 t=0.4 秒时，乒乓球达到最大高度（2）以点 A 为原点，桌面中线为 x 轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系由表格中数据可判断，y 是 x 的二次函数，且顶点为（1，0.45） ，所以可设 y=m（x1） 2+0.45，将（0，0.25 ）代入，得：0.25=m （0 1） 2+0.45，解得：m=0.2，y= 0.2（x 1） 2+0.45当 y=0 时， 0.2（x1） 2+0.45=0，解得：x=2.5 或 x=0.5（舍去） 乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是 2.5 米（3）由（2）
18、得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0） 将（2.5，0）代入 y=a（x3） 2+k，得 0=a（2.5 3） 2+k，化简整理，得：k= a球网高度为 0.14 米，球桌长（1.4 2）米，扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14 ）点，由题意可得，扣杀路线在直线 y= x 上，由得 y=a（x3） 2 a，令 a（x3） 2 a= x，整理，得 20ax2（120a+2）x+175a=0当= （ 120a+2） 2420a175a=0 时，符合题意，解方程，得 a1= ， a2= 当 a= 时，求得 x= ，不合题意，舍去；当 a= 时，求得 x= ，符合题意答：当 a= 时，可以将球沿直线扣杀到点 A
