湖南省常德市2016年中考数学试卷及答案解析

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资源描述

1、第 1 页(共 24 页)2016 年 湖 南 省 常 德 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ( 本 大 题 8 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24 分 )1 4 的 平 方 根 是 ( )A 2 B 2 C D 22 下 面 实 数 比 较 大 小 正 确 的 是 ( )A 3 7 B C 0 2 D 22 33 如 图 , 已 知 直 线 ab, 1=100, 则 2 等 于 ( )A 80 B 60 C 100 D 704 如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 , 那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A

2、 B C D5 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球 , 从 中 随 机 抽 出一 个 球 , 一 定 是 红 球B 天 气 预 报 “明 天 降 水 概 率 10%”, 是 指 明 天 有 10%的 时 间 会 下 雨C 某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票 , 中 奖 率 是 千 分 之 一 , 那 么 , 买 这 种 彩 票 1000 张 ,一 定 会 中 奖D 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 , 若 5 次 都 是 正 面 朝 上 , 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝

3、 上6 若 x3ya 与 xby 是 同 类 项 , 则 a+b 的 值 为 ( )A 2 B 3 C 4 D 57 二 次 函 数 y=ax2+bx+c( a0) 的 图 象 如 图 所 示 , 下 列 结 论 :b 0; c 0; a+c b; b24ac 0, 其 中 正 确 的 个 数 是 ( )第 2 页(共 24 页)A 1 B 2 C 3 D 48 某 气 象 台 发 现 : 在 某 段 时 间 里 , 如 果 早 晨 下 雨 , 那 么 晚 上 是 晴 天 ; 如 果 晚 上 下雨 , 那 么 早 晨 是 晴 天 , 已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨 , 并 且

4、有 6 天 晚 上 是 晴 天 ,7 天 早 晨 是 晴 天 , 则 这 一 段 时 间 有 ( )A 9 天 B 11 天 C 13 天 D 22 天二 、 填 空 题 ( 本 大 题 8 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24 分 )9 使 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 10 计 算 : a2a3= 11 如 图 , OP 为 AOB 的 平 分 线 , PCOB 于 点 C, 且 PC=3, 点 P 到 OA 的距 离 为 12 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 请 写

5、一 个 符 合 条 件 的 反 比 例 函 数 解 析 式 13 张 朋 将 连 续 10 天 引 体 向 上 的 测 试 成 绩 ( 单 位 : 个 ) 记 录 如 下 :16, 18, 18, 16, 19, 19, 18, 21, 18, 21 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 14 如 图 , ABC 是 O 的 内 接 正 三 角 形 , O 的 半 径 为 3, 则 图 中 阴 影 部 分的 面 积 是 15 如 图 , 把 平 行 四 边 形 ABCD 折 叠 , 使 点 C 与 点 A 重 合 , 这 时 点 D 落 在D1, 折 痕 为 EF, 若 BAE=55, 则

6、D1AD= 第 3 页(共 24 页)16 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 M( a, b) , N( c, d) , 规 定 ( a, b)( c, d) =( a+c, b+d) , 则 称 点 Q( a+c, b+d) 为 M, N 的 “和 点 ” 若 以坐 标 原 点 O 与 任 意 两 点 及 它 们 的 “和 点 ”为 顶 点 能 构 成 四 边 形 , 则 称 这 个 四 边 形为 “和 点 四 边 形 ”, 现 有 点 A( 2, 5) , B( 1, 3) , 若 以 O, A, B, C 四 点 为顶 点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”, 则 点

7、 C 的 坐 标 是 三 、 ( 本 大 题 2 个 小 题 , 每 小 题 5 分 , 满 分 10 分 )17 计 算 : 14+ sin60+( ) 2( ) 018 解 不 等 式 组 , 并 把 解 集 在 是 数 轴 上 表 示 出 来 四 、 (本 大 题 2 个 小 题 , 每 小 题 6 分 , 满 分 12 分 )19 先 化 简 , 再 求 值 : ( ) , 其 中 x=220 如 图 , 直 线 AB 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A( 2, 0) , B( 0, 1) 两 点 , 与 反 比例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C( 4, n)

8、, 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析式 五 、 ( 本 大 题 2 个 小 题 , 每 小 题 7 分 , 满 分 14 分 )21 某 服 装 店 用 4500 元 购 进 一 批 衬 衫 , 很 快 售 完 , 服 装 店 老 板 又 用 2100 元购 进 第 二 批 该 款 式 的 衬 衫 , 进 货 量 是 第 一 次 的 一 半 , 但 进 价 每 件 比 第 一 批 降 低 了 10元 ( 1) 这 两 次 各 购 进 这 种 衬 衫 多 少 件 ?第 4 页(共 24 页)( 2) 若 第 一 批 衬 衫 的 售 价 是 200 元 /件 , 老 板 想

9、让 这 两 批 衬 衫 售 完 后 的 总 利 润不 低 于 1950 元 , 则 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 多 少 元 ?22 南 海 是 我 国 的 南 大 门 , 如 图 所 示 , 某 天 我 国 一 艘 海 监 执 法 船 在 南 海 海 域 正 在 进行 常 态 化 巡 航 , 在 A 处 测 得 北 偏 东 30方 向 上 , 距 离 为 20 海 里 的 B 处 有 一 艘不 明 身 份 的 船 只 正 在 向 正 东 方 向 航 行 , 便 迅 速 沿 北 偏 东 75的 方 向 前 往 监 视 巡查 , 经 过 一 段 时 间 后 , 在 C 处 成 功

10、拦 截 不 明 船 只 , 问 我 海 监 执 法 船 在 前 往 监 视巡 查 的 过 程 中 行 驶 了 多 少 海 里 ( 最 后 结 果 保 留 整 数 ) ?( 参 考 数 据 : cos75=0.2588, sin75=0.9659, tan75=3.732, =1.732, =1.414)六 、 ( 本 大 题 2 个 小 题 , 每 小 题 8 分 , 满 分 16 分 )23 今 年 元 月 , 国 内 一 家 网 络 诈 骗 举 报 平 台 发 布 了 2015 年 网 络 诈 骗 趋 势 研究 报 告 , 根 据 报 告 提 供 的 数 据 绘 制 了 如 下 的 两 幅

11、 统 计 图 :( 1) 该 平 台 2015 年 共 收 到 网 络 诈 骗 举 报 多 少 例 ?( 2) 2015 年 通 过 该 平 台 举 报 的 诈 骗 总 金 额 大 约 是 多 少 亿 元 ? ( 保 留 三 个 有 效 数字 )( 3) 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 年 增 长 率 是 多 少 ?( 4) 为 提 高 学 生 的 防 患 意 识 , 现 准 备 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 作 为受 骗 演 练 对 象 , 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 人 的 概 率 是 多 少 ?2

12、4 如 图 , 已 知 O 是 ABC 的 外 接 圆 , AD 是 O 的 直 径 , 且 BD=BC, 延长 AD 到 E, 且 有 EBD=CAB( 1) 求 证 : BE 是 O 的 切 线 ;( 2) 若 BC= , AC=5, 求 圆 的 直 径 AD 及 切 线 BE 的 长 第 5 页(共 24 页)七 、 ( 本 大 题 2 个 小 题 , 每 小 题 10 分 , 满 分 20 分 )25 已 知 四 边 形 ABCD 中 , AB=AD, ABAD, 连 接 AC, 过 点 A 作AEAC, 且 使 AE=AC, 连 接 BE, 过 A 作 AHCD 于 H 交 BE 于

13、 F( 1) 如 图 1, 当 E 在 CD 的 延 长 线 上 时 , 求 证 : ABCADE; BF=EF;( 2) 如 图 2, 当 E 不 在 CD 的 延 长 线 上 时 , BF=EF 还 成 立 吗 ? 请 证 明 你 的 结论 26 如 图 , 已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A( 1, 0) , B( 4, 0) , 与 y 轴 交 于C( 0, 2) ( 1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 ;( 2) H 是 C 关 于 x 轴 的 对 称 点 , P 是 抛 物 线 上 的 一 点 , 当 PBH 与 AOC 相似 时 , 求 符 合 条 件 的 P 点 的

14、坐 标 ( 求 出 两 点 即 可 ) ;( 3) 过 点 C 作 CDAB, CD 交 抛 物 线 于 点 D, 点 M 是 线 段 CD 上 的 一 动 点 ,作 直 线 MN 与 线 段 AC 交 于 点 N, 与 x 轴 交 于 点 E, 且 BME=BDC, 当 CN的 值 最 大 时 , 求 点 E 的 坐 标 第 6 页(共 24 页)2016 年 湖 南 省 常 德 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 ( 本 大 题 8 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24 分 )1 4 的 平 方 根 是 ( )A 2 B 2 C

15、D 2【 考 点 】 平 方 根 【 分 析 】 直 接 利 用 平 方 根 的 定 义 分 析 得 出 答 案 【 解 答 】 解 : 4 的 平 方 根 是 : =2故 选 : D2 下 面 实 数 比 较 大 小 正 确 的 是 ( )A 3 7 B C 0 2 D 22 3【 考 点 】 实 数 大 小 比 较 【 分 析 】 根 据 实 数 比 较 大 小 的 法 则 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可 【 解 答 】 解 : A、 3 7, 故 本 选 项 错 误 ;B、 1.7, 1.4, , 故 本 选 项 正 确 ;C、 0 2, 故 本 选 项 错 误 ;D、

16、22 3, 故 本 选 项 错 误 故 选 B3 如 图 , 已 知 直 线 ab, 1=100, 则 2 等 于 ( )A 80 B 60 C 100 D 70【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 【 分 析 】 先 根 据 对 顶 角 相 等 求 出 3, 再 根 据 两 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 列 式 计算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 : 如 图 , 1 与 3 是 对 顶 角 ,3=1=100,ab,2=1803=180100=80故 选 A第 7 页(共 24 页)4 如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 , 那 么

17、 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A B C D【 考 点 】 简 单 组 合 体 的 三 视 图 【 分 析 】 找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 , 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视图 中 【 解 答 】 解 : 从 上 面 看 易 得 上 面 第 一 层 中 间 有 1 个 正 方 形 , 第 二 层 有 3 个 正方 形 下 面 一 层 左 边 有 1 个 正 方 形 ,故 选 A5 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白

18、球 , 从 中 随 机 抽 出一 个 球 , 一 定 是 红 球B 天 气 预 报 “明 天 降 水 概 率 10%”, 是 指 明 天 有 10%的 时 间 会 下 雨C 某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票 , 中 奖 率 是 千 分 之 一 , 那 么 , 买 这 种 彩 票 1000 张 ,一 定 会 中 奖D 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 , 若 5 次 都 是 正 面 朝 上 , 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上【 考 点 】 概 率 的 意 义 【 分 析 】 根 据 概 率 的 意 义 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可 【 解 答 】 解 :

19、 A、 袋 中 有 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球 ,从 中 随 机 抽 出 一 个 球 , 一 定 是 红 球 的 概 率 是 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 天 气 预 报 “明 天 降 水 概 率 10%”, 是 指 明 天 有 10%的 概 率 会 下 雨 , 故 本 选 项错 误 ;C、 某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票 , 中 奖 率 是 千 分 之 一 , 那 么 , 买 这 种 彩 票 1000 张 ,可 能 会 中 奖 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币 , 若 5 次 都

20、是 正 面 朝 上 , 则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上 ,故 本 选 项 正 确 故 选 D第 8 页(共 24 页)6 若 x3ya 与 xby 是 同 类 项 , 则 a+b 的 值 为 ( )A 2 B 3 C 4 D 5【 考 点 】 同 类 项 【 分 析 】 根 据 同 类 项 中 相 同 字 母 的 指 数 相 同 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 : x3ya 与 xby 是 同 类 项 ,a=1, b=3,则 a+b=1+3=4故 选 C7 二 次 函 数 y=ax2+bx+c( a0) 的 图 象 如 图 所 示 , 下 列 结 论 :b 0; c 0

21、; a+c b; b24ac 0, 其 中 正 确 的 个 数 是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4【 考 点 】 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 【 分 析 】 由 二 次 函 数 的 开 口 方 向 , 对 称 轴 0 x 1, 以 及 二 次 函 数 与 y 的 交点 在 x 轴 的 上 方 , 与 x 轴 有 两 个 交 点 等 条 件 来 判 断 各 结 论 的 正 误 即 可 【 解 答 】 解 : 二 次 函 数 的 开 口 向 下 , 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 ,a 0, c 0, 故 正 确 ;0 1,b 0, 故 错 误 ;当

22、x=1 时 , y=ab+c 0,a+c b, 故 正 确 ;二 次 函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点 ,=b24ac 0, 故 正 确正 确 的 有 3 个 ,故 选 : C8 某 气 象 台 发 现 : 在 某 段 时 间 里 , 如 果 早 晨 下 雨 , 那 么 晚 上 是 晴 天 ; 如 果 晚 上 下雨 , 那 么 早 晨 是 晴 天 , 已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨 , 并 且 有 6 天 晚 上 是 晴 天 ,7 天 早 晨 是 晴 天 , 则 这 一 段 时 间 有 ( )A 9 天 B 11 天 C 13 天 D 22 天第 9 页(共 24 页)【

23、 考 点 】 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 【 分 析 】 根 据 题 意 设 有 x 天 早 晨 下 雨 , 这 一 段 时 间 有 y 天 ; 有 9 天 下 雨 , 即早 上 下 雨 或 晚 上 下 雨 都 可 称 之 为 当 天 下 雨 , 总 天 数 早 晨 下 雨 =早 晨 晴 天 ;总 天 数 晚 上 下 雨 =晚 上 晴 天 ; 列 方 程 组 解 出 即 可 【 解 答 】 解 : 设 有 x 天 早 晨 下 雨 , 这 一 段 时 间 有 y 天 ,根 据 题 意 得 :+得 : 2y=22y=11所 以 一 共 有 11 天 ,故 选 B二 、 填 空 题 (

24、本 大 题 8 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24 分 )9 使 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 x3 【 考 点 】 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 : 被 开 方 数 为 非 负 数 求 解 即 可 【 解 答 】 解 : 代 数 式 有 意 义 ,2x60,解 得 : x3故 答 案 为 : x310 计 算 : a2a3= a5 【 考 点 】 同 底 数 幂 的 乘 法 【 分 析 】 根 据 同 底 数 的 幂 的 乘 法 , 底 数 不 变 , 指 数 相 加 , 计

25、 算 即 可 【 解 答 】 解 : a2a3=a2+3=a5故 答 案 为 : a511 如 图 , OP 为 AOB 的 平 分 线 , PCOB 于 点 C, 且 PC=3, 点 P 到 OA 的距 离 为 3 第 10 页(共 24 页)【 考 点 】 角 平 分 线 的 性 质 【 分 析 】 过 P 作 PDOA 于 D, 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 可 得PD=PC, 从 而 得 解 【 解 答 】 解 : 如 图 , 过 P 作 PDOA 于 D,OP 为 AOB 的 平 分 线 , PCOB,PD=PC,PC=3,PD=3故 答

26、 案 为 : 312 已 知 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 请 写一 个 符 合 条 件 的 反 比 例 函 数 解 析 式 y= 【 考 点 】 反 比 例 函 数 的 性 质 【 分 析 】 由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 结 合 反 比例 函 数 的 性 质 即 可 得 出 k 0, 随 便 写 出 一 个 小 于 0 的 k 值 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 : 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内

27、 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ,k 0故 答 案 为 : y= 13 张 朋 将 连 续 10 天 引 体 向 上 的 测 试 成 绩 ( 单 位 : 个 ) 记 录 如 下 :16, 18, 18, 16, 19, 19, 18, 21, 18, 21 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 18 【 考 点 】 中 位 数 【 分 析 】 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 , 位 于 最 中 间 的 一 个 数 ( 或 两个 数 的 平 均 数 ) 为 中 位 数 【 解 答 】 解 : 先 对 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序

28、重 新 排 序 :16, 16, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 21, 21位 于 最 中 间 的 两 个 数 都 是 18,所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 是 18故 答 案 为 : 1814 如 图 , ABC 是 O 的 内 接 正 三 角 形 , O 的 半 径 为 3, 则 图 中 阴 影 部 分的 面 积 是 3 第 11 页(共 24 页)【 考 点 】 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ; 圆 周 角 定 理 ; 扇 形 面 积 的 计 算 【 分 析 】 根 据 等 边 三 角 形 性 质 及 圆 周 角 定 理 可 得 扇 形 对 应 的 圆

29、 心 角 度 数 , 再 根 据扇 形 面 积 公 式 计 算 可 得 【 解 答 】 解 : ABC 是 等 边 三 角 形 ,C=60,根 据 圆 周 角 定 理 可 得 AOB=2C=120,阴 影 部 分 的 面 积 是 =3,故 答 案 为 : 315 如 图 , 把 平 行 四 边 形 ABCD 折 叠 , 使 点 C 与 点 A 重 合 , 这 时 点 D 落 在D1, 折 痕 为 EF, 若 BAE=55, 则 D1AD= 55 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 【 分 析 】 由 平 行 四 边 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 得 出 D1AE=BAD,

30、 得 出D1AD=BAE=55即 可 【 解 答 】 解 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ,BAD=C,由 折 叠 的 性 质 得 : D1AE=C,D1AE=BAD,D1AD=BAE=55;故 答 案 为 : 5516 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 M( a, b) , N( c, d) , 规 定 ( a, b)( c, d) =( a+c, b+d) , 则 称 点 Q( a+c, b+d) 为 M, N 的 “和 点 ” 若 以坐 标 原 点 O 与 任 意 两 点 及 它 们 的 “和 点 ”为 顶 点 能 构 成 四 边 形 , 则 称 这 个 四

31、边 形为 “和 点 四 边 形 ”, 现 有 点 A( 2, 5) , B( 1, 3) , 若 以 O, A, B, C 四 点 为顶 点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”, 则 点 C 的 坐 标 是 ( 1, 8) 【 考 点 】 点 的 坐 标 【 分 析 】 先 根 据 以 O, A, B, C 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”, 判 断点 C 为 点 A、 B 的 “和 点 ”, 再 根 据 点 A、 B 的 坐 标 求 得 点 C 的 坐 标 第 12 页(共 24 页)【 解 答 】 解 : 以 O, A, B, C 四 点 为 顶

32、点 的 四 边 形 是 “和 点 四 边 形 ”点 C 的 坐 标 为 ( 21, 5+3) , 即 C( 1, 8)故 答 案 为 : ( 1, 8)三 、 ( 本 大 题 2 个 小 题 , 每 小 题 5 分 , 满 分 10 分 )17 计 算 : 14+ sin60+( ) 2( ) 0【 考 点 】 实 数 的 运 算 ; 零 指 数 幂 ; 负 整 数 指 数 幂 ; 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 , 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 和 乘 法 , 然 后 从 左 向 右 依 次计 算 , 求 出 算 式 14+ si

33、n60+( ) 2( ) 0 的 值 是 多 少 即 可 【 解 答 】 解 : 14+ sin60+( ) 2( ) 0=1+2 +41=1+3+3=518 解 不 等 式 组 , 并 把 解 集 在 是 数 轴 上 表 示 出 来 【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ; 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 【 分 析 】 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 , 找 出 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 不 等式 组 的 解 集 , 表 示 在 数 轴 上 即 可 【 解 答 】 解 : ,由 得 : x ,由 得 : x 4,不

34、 等 式 组 的 解 集 为 x 4,第 13 页(共 24 页)四 、 (本 大 题 2 个 小 题 , 每 小 题 6 分 , 满 分 12 分 )19 先 化 简 , 再 求 值 : ( ) , 其 中 x=2【 考 点 】 分 式 的 化 简 求 值 【 分 析 】 先 算 括 号 里 面 的 , 再 算 除 法 , 最 后 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 【 解 答 】 解 : 原 式 = + = = = = ,当 x=2 时 , 原 式 = = 20 如 图 , 直 线 AB 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A( 2, 0) , B( 0, 1) 两 点 , 与 反

35、 比例 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 C( 4, n) , 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析式 【 考 点 】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 【 分 析 】 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b, 把 A( 2, 0) , B( 0, 1) 代 入 得 出方 程 组 , 解 方 程 组 即 可 ; 求 出 点 C 的 坐 标 , 设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ,把 C( 4, 3) 代 入 y= 求 出 m 即 可 【 解 答 】 解 : 设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=k

36、x+b,把 A( 2, 0) , B( 0, 1) 代 入 得 : ,第 14 页(共 24 页)解 得 : ,一 次 函 数 的 解 析 式 为 y= x+1;设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ,把 C( 4, n) 代 入 得 : n=3,C( 4, 3) ,把 C( 4, 3) 代 入 y= 得 : m=34=12,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 五 、 ( 本 大 题 2 个 小 题 , 每 小 题 7 分 , 满 分 14 分 )21 某 服 装 店 用 4500 元 购 进 一 批 衬 衫 , 很 快 售 完 , 服 装 店 老 板 又 用 2100

37、元购 进 第 二 批 该 款 式 的 衬 衫 , 进 货 量 是 第 一 次 的 一 半 , 但 进 价 每 件 比 第 一 批 降 低 了 10元 ( 1) 这 两 次 各 购 进 这 种 衬 衫 多 少 件 ?( 2) 若 第 一 批 衬 衫 的 售 价 是 200 元 /件 , 老 板 想 让 这 两 批 衬 衫 售 完 后 的 总 利 润不 低 于 1950 元 , 则 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 多 少 元 ?【 考 点 】 分 式 方 程 的 应 用 ; 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 【 分 析 】 ( 1) 设 第 一 批 T 恤 衫 每 件 进 价 是

38、 x 元 , 则 第 二 批 每 件 进 价 是( x10) 元 , 再 根 据 等 量 关 系 : 第 二 批 进 的 件 数 = 第 一 批 进 的 件 数 可 得 方 程 ;( 2) 设 第 二 批 衬 衫 每 件 售 价 y 元 , 由 利 润 =售 价 进 价 , 根 据 这 两 批 衬 衫 售 完后 的 总 利 润 不 低 于 1950 元 , 可 列 不 等 式 求 解 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 第 一 批 T 恤 衫 每 件 进 价 是 x 元 , 则 第 二 批 每 件 进 价 是( x10) 元 , 根 据 题 意 可 得 : ,解 得 : x=150,经 检

39、验 x=150 是 原 方 程 的 解 ,答 : 第 一 批 T 恤 衫 每 件 进 价 是 150 元 , 第 二 批 每 件 进 价 是 140 元 ,( 件 ) , ( 件 ) ,答 : 第 一 批 T 恤 衫 进 了 30 件 , 第 二 批 进 了 15 件 ;( 2) 设 第 二 批 衬 衫 每 件 售 价 y 元 , 根 据 题 意 可 得 :30+15( y140) 1950,解 得 : y170,答 : 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 170 元 第 15 页(共 24 页)22 南 海 是 我 国 的 南 大 门 , 如 图 所 示 , 某 天 我 国 一 艘

40、海 监 执 法 船 在 南 海 海 域 正 在 进行 常 态 化 巡 航 , 在 A 处 测 得 北 偏 东 30方 向 上 , 距 离 为 20 海 里 的 B 处 有 一 艘不 明 身 份 的 船 只 正 在 向 正 东 方 向 航 行 , 便 迅 速 沿 北 偏 东 75的 方 向 前 往 监 视 巡查 , 经 过 一 段 时 间 后 , 在 C 处 成 功 拦 截 不 明 船 只 , 问 我 海 监 执 法 船 在 前 往 监 视巡 查 的 过 程 中 行 驶 了 多 少 海 里 ( 最 后 结 果 保 留 整 数 ) ?( 参 考 数 据 : cos75=0.2588, sin75=

41、0.9659, tan75=3.732, =1.732, =1.414)【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 【 分 析 】 过 B 作 BDAC, 在 直 角 三 角 形 ABD 中 , 利 用 勾 股 定 理 求 出 BD 与AD 的 长 , 在 直 角 三 角 形 BCD 中 , 求 出 CD 的 长 , 由 AD+DC 求 出 AC 的 长即 可 【 解 答 】 解 : 过 B 作 BDAC,BAC=7530=45,在 RtABD 中 , BAD=ABD=45, ADB=90,由 勾 股 定 理 得 : BD=AD= 20=10 ( 海 里 ) ,在

42、 RtBCD 中 , C=25, CBD=75,tanCBD= , 即 CD=10 3.732=52.77048,则 AC=AD+DC=10 +10 3.732=66.9104867( 海 里 ) , 即 我 海 监 执 法 船 在前 往 监 视 巡 查 的 过 程 中 行 驶 了 67 海 里 六 、 ( 本 大 题 2 个 小 题 , 每 小 题 8 分 , 满 分 16 分 )23 今 年 元 月 , 国 内 一 家 网 络 诈 骗 举 报 平 台 发 布 了 2015 年 网 络 诈 骗 趋 势 研究 报 告 , 根 据 报 告 提 供 的 数 据 绘 制 了 如 下 的 两 幅 统

43、计 图 :( 1) 该 平 台 2015 年 共 收 到 网 络 诈 骗 举 报 多 少 例 ?第 16 页(共 24 页)( 2) 2015 年 通 过 该 平 台 举 报 的 诈 骗 总 金 额 大 约 是 多 少 亿 元 ? ( 保 留 三 个 有 效 数字 )( 3) 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 年 增 长 率 是 多 少 ?( 4) 为 提 高 学 生 的 防 患 意 识 , 现 准 备 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 作 为受 骗 演 练 对 象 , 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 人 的 概

44、 率 是 多 少 ?【 考 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 ; 用 样 本 估 计 总 体 ; 条 形 统 计 图 ; 折 线 统 计 图 【 分 析 】 ( 1) 利 用 条 形 统 计 图 求 解 ;( 2) 利 用 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 乘 以 2015 年 收 到 网 络 诈 骗 举 报 的 数 量 即 可 ;( 3) 用 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 减 去 2014 年 每 例 诈 骗 的 损 失 , 然 后 用 其 差 除 以2014 年 每 例 诈 骗 的 损 失 即 可 ; ( 4) 画 树 状 图 ( 用 A、 B、 C、 D 分 别

45、 表 示 甲乙 丙 丁 ) 展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 , 再 找 出 选 中 甲 、 乙 两 人 的 结 果 数 , 然后 根 据 概 率 公 式 求 解 【 解 答 】 解 : ( 1) 该 平 台 2015 年 共 收 到 网 络 诈 骗 举 报 24886 例 ;( 2) 2015 年 通 过 该 平 台 举 报 的 诈 骗 总 金 额 大 约 是 248865.1061.27 亿 元 ;( 3) 2015 年 每 例 诈 骗 的 损 失 年 增 长 率 =2070=147%;( 4) 画 树 状 图 为 : ( 用 A、 B、 C、 D 分 别 表 示 甲

46、乙 丙 丁 )共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 选 中 甲 、 乙 两 人 的 结 果 数 为 2,所 以 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 人 的 概 率 = = 24 如 图 , 已 知 O 是 ABC 的 外 接 圆 , AD 是 O 的 直 径 , 且 BD=BC, 延长 AD 到 E, 且 有 EBD=CAB( 1) 求 证 : BE 是 O 的 切 线 ;( 2) 若 BC= , AC=5, 求 圆 的 直 径 AD 及 切 线 BE 的 长 第 17 页(共 24 页)【 考 点 】 切 线 的 判 定 ; 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 【 分 析

47、 】 ( 1) 先 根 据 等 弦 所 对 的 劣 弧 相 等 , 再 结 合 EBD=CAB 从 而 得 到BAD=EBD, 最 后 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 即 可 ;( 2) 利 用 三 角 形 的 中 位 线 先 求 出 OF, 再 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 出 半 径R, 最 后 用 切 割 线 定 理 即 可 【 解 答 】 解 : 如 图 ,连 接 OB, BD=BC,CAB=BAD,EBD=CAB,BAD=EBD,AD 是 O 的 直 径 ,ABD=90, OA=BO,BAD=ABO,EBD=ABO,OBE=EBD+OBD=ABD+OBD=ABD=90,点 B 在 O 上 ,BE 是 O 的 切 线 ,( 2) 如 图 2,设 圆 的 半 径 为 R, 连 接 CD,AD 为 O 的 直 径 ,ACCD=90

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