1、2020 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学三模试卷年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学三模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2下列计算正确的是（ ） A3a+4b7ab B （ab3）2ab6 C （a+2）2a2+4 Dx12x6x6 3在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ）
2、 A45 B50 C60 D75 6将抛物线 yx2向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式 是（ ） Ay（x3）23 By（x3）2+3 Cy（x+3）23 Dy（x+3）2+3 7方程1的解是（ ） A1 或 3 B2 C1 D1 或 2 8反比例函数 y的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 9如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC，连接 BB， 若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A45 B60 C70 D90 10如图，在ABC
3、 中，点 D 为 AB 上一点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，过点 E 作 AB 的平行线 交 BC 于点 F，连接 CD，交 EF 于点 K则下列说法不正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12将 1300000 用科学记数法表示为 13分解因式：2mx24mx+2m 14抛物线 yx28x+1 的顶点坐标是 15不等式组的解集是 16现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子 都没有蛋黄的概率是 17圆心角为 120，
4、弧长为 12 的扇形半径为 18ABD 中，ABBD，点 C 在直线 BD 上，BD3CD，cosCAD，AD6，则 AC 19某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降价的百分率 为 20如图，四边形 ABCD，ADBC，ACBC，tanACB，DACDEC，AE，AD6，则 CE 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21化简求值： （+2），其中 a2tan45，bsin30 22图 1，图 2 是两张形状，大小完全相同
5、的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A，B 在 小正方形的顶点上，请在图 1，图 2 中各画出一个三角形，满足下列要求： （1）在图 1 中画一个 RtABC，使点 C 在小正方形格点上使 SABC5； （2）在图 2 中画一个ABE，使ABE 中有一个角为 45，SABE3，直接写出 tanA 的值 23考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同 学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根 据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请
6、 根据统计图中信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数 24已知：ABCD，点 G 在边 DC 上，直线 AG 交对角线 BD 于点 F、交 DC 延长线于点 E （1）如图（1） ，求证：ABGEDA； （2）如图（2） ，若GCE2ADB，AF：FE1：2，写图中所有与 AD 相等的线段 25 出于受到手机更新换代的影响， 某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价 500 元 如
7、果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为 9 万元，二月份销售额只有 8 万元 （1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为 3500 元，乙型号每 台进价为 4000 元， 预计用不多于 7.6 万元的资金购进这两种手机共 20 台， 至少购进甲型号手机多少台？ 26等边三角形 ABC 内接于O，点 D 在弧 AC 上，连接 AD、CD、BD （1）如图 1，求证 BD 平分ADC； （2）如图 2，若DBC15，求证：AD：AC：； （3）如图 3，若 AC、BD 交于点 E，连接 OE，且 OE2，若 BD3C
8、D，求 AD 的长 27如图 1，在平面直角坐标中，直线 AB：yax2a 交 x 轴正半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B （1）用含 a 的式子表示AOB 的面积 S； （2）如图 2，在第一象限内取一点 C，使ABC 为以 AB 为斜边的等腰直角三角形，连线 OC，求直线 OC 的解析式； （3）如图 3，过点 A 作 ADAB 交直线 OC 于 D，在 AD 的延长线上取一点 F，连接 BF 交 x 轴于 G，若 BF+DFAB+AD，求点 G 的坐标 2020 年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学三模试卷年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择
9、题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案 【解答】解：的倒数是：2020 故选：B 2下列计算正确的是（ ） A3a+4b7ab B （ab3）2ab6 C （a+2）2a2+4 Dx12x6x6 【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据积的乘方的运算方法判断即可 C：根据完全平方公式判断即可 D：根据同底数幂的除法法则判断即可 【解答】解：3a+4b7ab， 选项 A 不正确； （ab3）2a2b6， 选项 B 不正确； （a+2）2a2+4a+4， 选项 C 不正确； x12x6x6， 选
10、项 D 正确 故选：D 3在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确 故选：D 4如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看
11、易得第一层有 3 个正方形，第二层有 1 个正方形，且位于中间 故选：A 5如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ） A45 B50 C60 D75 【分析】设ADC 的度数，ABC 的度数，由题意可得，求出 即可解决问题 【解答】解：设ADC 的度数，ABC 的度数； 四边形 ABCO 是平行四边形， ABCAOC； ADC，ADC；而 +180， ， 解得：120，60，ADC60， 故选：C 6将抛物线 yx2向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式 是（ ） Ay（x3）23 By（x3）2+
12、3 Cy（x+3）23 Dy（x+3）2+3 【分析】直接根据平移规律作答即可 【解答】解：将抛物线 yx2向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后所得抛物线解析式 为 y（x3）2+3； 故选：B 7方程1的解是（ ） A1 或 3 B2 C1 D1 或 2 【分析】直接利用分式方程的解法去分母，进而解方程，再检验得出答案 【解答】解：1 去分母得：x+2（x+2） （x2）4， 解得：x11，x22， 检验：当 x2 时， （x+2） （x2）0，x1 时， （x+2） （x2）0， 故 x2 是方程的增根舍去，则 x1 是原方程的根 故选：C 8反比例函数 y的图象，当 x
13、0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 【分析】根据反比例函数的性质解题 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 函数图象必在第四象限， k30， k3 故选：A 9如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC，连接 BB， 若 ACBB，则CAB的度数为（ ） A45 B60 C70 D90 【分析】先根据旋转的性质得到BABCAC120，ABAB，根据等腰三角形的性质易得 ABB30， 再根据平行线的性质由ACBB得CABABB30， 然后利用CAB CACCAB进行计算 【解答】解：
14、将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 120得到ABC， BABCAC120，ABAB， ABB（180120）30， ACBB， CABABB30， CABCACCAB1203090 故选：D 10如图，在ABC 中，点 D 为 AB 上一点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，过点 E 作 AB 的平行线 交 BC 于点 F，连接 CD，交 EF 于点 K则下列说法不正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论 【解答】解：DEBC， ， EFAB， ， ， 故选：A 二填空题二填空题 11函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根
15、据分母不等于 0 列式进行计算即可求解 【解答】解：根据题意得，x30， 解得 x3 故答案为：x3 12将 1300000 用科学记数法表示为 1.3106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1300000 用科学记数法表示为：1.3106 故答案为：1.3106 13分解因式：2mx24mx+2m 2m（x1）2 【分析】原式提取 2m，再利用完全平方公式分解即可 【
16、解答】解：原式2m（x22x+1）2m（x1）2 故答案为：2m（x1）2 14抛物线 yx28x+1 的顶点坐标是 （4，15） 【分析】用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标 【解答】解：yx28x+1（x4）215， 抛物线顶点坐标为（4，15） 故答案为（4，15） 15不等式组的解集是 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：， 由得，x2； 由得，x， 故此不等式组的解集为：x2 故答案为：x2 16现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子 都没有蛋黄的概率是 【分析】根据概率的求法，先画出树状图，
17、求出所有出现的情况，即可求出答案 【解答】解：用 A 表示没蛋黄，B 表示有蛋黄的，画树状图如下： 一共有 12 种情况，两个粽子都没有蛋黄的有 6 种情况， 则这两个粽子都没有蛋黄的概率是， 故答案为： 17圆心角为 120，弧长为 12 的扇形半径为 18 【分析】根据弧长的公式 l进行计算即可 【解答】解：设该扇形的半径是 r 根据弧长的公式 l， 得到：12， 解得 r18 故答案为：18 18ABD 中，ABBD，点 C 在直线 BD 上，BD3CD，cosCAD，AD6，则 AC 6 或 【分析】根据点 C 在直线 BD 上，分两种情况进行讨论：当点 C 在线段 BD 上时；当 C
18、 在 BD 的延 长线上时，分别根据平行线分线段成比例定理，求得 AE 与 AC 的数量关系，最后根据 AE 的长求得 AC 长 【解答】解：分两种情况： 如图所示，当点 C 在线段 BD 上时，过 B 作 BFAD 于 F，过 D 作 DEAD 交 AC 的延长线于 E， RtADE 中，cosCAD，即， AE， BD3CD，DEBF， ， 设 CEx，则 CG2x，GE3x， ABBD，BFAD， AFFD， AGGE3x， AE6x，AC5x， ACAE6； 如图所示，当 C 在 BD 的延长线上时，过 B 作 BFAD 于 F，过 C 作 CEAD 交 AD 的延长线于 E， ABB
19、D，BFAD， AFFDAD3， CEBF，BD3CD， ， ，即 DE1， AE6+17， RtACE 中，cosCAD， ，即， AC 综上所述，AC 的长为 6 或 故答案为：6 或 19某商品经过两次连续的降价，由原来的每件 25 元降为每件 16 元，则该商品平均每次降价的百分率为 20% 【分析】此题可设平均每次降价的百分率为 x，那么第一次降价后的单价是原来的（1x） ，那么第二次 降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得 25（1x）216， 解得 x10.2，x21.8（不符合题意，舍去） ， 即该商品
20、平均每次降价的百分率为 20% 故答案是：20% 20如图，四边形 ABCD，ADBC，ACBC，tanACB，DACDEC，AE，AD6，则 CE 【分析】过 B 作 BMAC 于 M，过 E 作 ENAC 于 N，过 E 作 EHDA 交 DA 的延长线于点 H，通过添 加辅助线构造恰当的直角三角形， 利用 tanACB， 在 RtBCM 中得出三边关系， 利用正切值相同， 得出 RtANE 的三边关系，进而求得 AN，NE 的长，通过说明ANEAHE 和DHECNE，利用 直角三角形的边角关系，勾股定理求解 【解答】解：过 B 作 BMAC 于 M，过 E 作 ENAC 于 N，过 E
21、作 EHDA 交 DA 的延长线于点 H， 在 RtBMC 中， tanACB， 设 CM4a，则 BM3a BC5a ACBC， AC5a AMACCMa tanMAB AE，AN2+EN2AE2 AN1，NE3 ADBC， EAHCBA ACBC， CBACAB EAHCAB AE 是CAB 的平分线 ENAC，EHDA， ENEH3 在ANE 和AHE 中： ANEAHE（AAS） ANAH1 DHAD+DH6+17 DACDEC， ADEACE 在DHE 和CNE 中： DHECNE（AAS） CNDH7 CE 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21化简求值： （
22、+2），其中 a2tan45，bsin30 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 a212，b时，原式 22图 1，图 2 是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A，B 在 小正方形的顶点上，请在图 1，图 2 中各画出一个三角形，满足下列要求： （1）在图 1 中画一个 RtABC，使点 C 在小正方形格点上使 SABC5； （2）在图 2 中画一个ABE，使ABE 中有一个角为 45，SABE3，直接写出 tanA 的值 【分析
23、】 （1）旅游数形结合的思想思考问题即可5； （2）旅游数形结合的思想解决问题即可233； 【解答】解： （1）RtABC 如图所示； （2）ABE 如图所示，tanA2 23考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同 学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根 据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请 根据统计图中信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应
24、扇形的圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数 【分析】 （1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解； （2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可； （3）用 360乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解； （4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解 【解答】解： （1）一共抽查的学生：816%50 人； （2）参加“体育活动”的人数为：5030%15， 补全统计图如图所示： （3） “享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：36072； （4）该校九年级 500 名学生中
25、采用“听音乐”来减压方式的人数为：500120 人 24已知：ABCD，点 G 在边 DC 上，直线 AG 交对角线 BD 于点 F、交 DC 延长线于点 E （1）如图（1） ，求证：ABGEDA； （2）如图（2） ，若GCE2ADB，AF：FE1：2，写图中所有与 AD 相等的线段 【分析】（1） 根据平行四边形的性质得到ABGEDA， ABDE， 由平行线的性质得到BAGDEA， 即可得到结论； （2） 由四边形 ABCD 是平行四边形， 得到 ADBC， ADBC， 根据平行线的性质得到ADBDBC， 根据三角形的外角的性质得到GCEDBC+BDC，等量代换得到DBCBDC，得到四边
26、形 ABCD 是菱形，根据菱形的性质得到 ABBCCDAD，根据相似三角形的性质得到，求 得 BCCE，于是得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABGEDA，ABDE， BAGDEA， ABGEDA （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADBDBC， GCE2ADB2DBC， GCEDBC+BDC， DBCBDC， BCCD， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， ADBC， ADFBFE， ， ADBE， BCCE， 与 AD 相等的线段有 AB、BC、CD、CE 25 出于受到手机更新换代的影响， 某手机店经销的甲型号手机二月份售
27、价比一月份售价每台降价 500 元 如 果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为 9 万元，二月份销售额只有 8 万元 （1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为 3500 元，乙型号每 台进价为 4000 元， 预计用不多于 7.6 万元的资金购进这两种手机共 20 台， 至少购进甲型号手机多少台？ 【分析】 （1）设一月份甲型号手机每台售价为 x 元，则二月份甲型号手机每台售价为（x500）元，根 据数量总价单价结合“如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为 9 万元，二月份销售 额只有 8 万元” ，
28、即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进甲型号手机 m 台，则购进乙型号手机（20m）台，根据总价单价数量结合总价不多于 7.6 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再取其中的最小值即可得 出结论 【解答】解： （1）设一月份甲型号手机每台售价为 x 元，则二月份甲型号手机每台售价为（x500）元， 依题意，得：， 解得：x4500， 经检验，x4500 是原方程的解，且符合题意 答：一月份甲型号手机每台售价为 4500 元 （2）设购进甲型号手机 m 台，则购进乙型号手机（20m）台， 依题意，得：3500m+4000（20m
29、）76000， 解得：m8 答：至少购进甲型号手机 8 台 26等边三角形 ABC 内接于O，点 D 在弧 AC 上，连接 AD、CD、BD （1）如图 1，求证 BD 平分ADC； （2）如图 2，若DBC15，求证：AD：AC：； （3）如图 3，若 AC、BD 交于点 E，连接 OE，且 OE2，若 BD3CD，求 AD 的长 【分析】 （1）ABC 为等边三角形，则ABCACBBAC60，而BDCBAC60， ADCACB60BDC，即可求解； （2）在 RtAHD 中，ADH60，设 AD2a，则 AHa，HDa；再证明为等腰直角三角形， 则 ABAHaAC，即可求解； （3）利用B
30、FCADC（AAS） ，得到 ADBF2m；利用AEDCEF，得到 GEt；在 RtAOG 中，OGAGtanOAG3tt，在 RtOGE 中，OGt，GEt，OE2，求出 t； 在 RtADK 中，ADK180ADC60，AD2m，则 DKm，AKm；在 RtAKC 中， AKm，KCKD+CDm+m2m，AC6，由勾股定理得： （m）2+（2m）2（6）2，即 可求解 【解答】解： （1）ABC 为等边三角形，则ABCACBBAC60， BDCBAC60，ADCACB60BDC， BD 平分ADC； （2）过点 A 作 AHBD 于点 H， 在 RtAHD 中，ADH60，设 AD2a，则
31、 AHa，HDa， ABC60，DBC15， ABH601545， 为等腰直角三角形，则 ABAHaAC， AD：AC：； （3）设 CDm，在 DB 上截取 DFCD，连接 CF， BDC60，故CDF 为等边三角形，则 CDDFCFm，DFC60， 则 BD3CD3m，则 BF2m， BFC180DFC120ADC， FCCD，FBCCAD， BFCADC（AAS） ， ADBF2m， DFCADB60， FCAD， AEDCEF，故2， 设 EC2t，则 AE4t，AC6t，SGCG3t，故 GEt， 连接 AO，过点 O 作 OGAC 于点 G， ABC 为等边三角形，则OAG30，
32、在 RtAOG 中，OGAGtanOAG3tt， 在 RtOGE 中，OGt，GEt，OE2， 由勾股定理得： （t）2+t2（2）2，解得 t， 则 AC6； 过点 A 作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 K， 在 RtADK 中，ADK180ADC60，AD2m，则 DKm，AKm， 在 RtAKC 中，AKm，KCKD+CDm+m2m，AC6， 由勾股定理得： （m）2+（2m）2（6）2，解得 m6， 则 AD2m12 27如图 1，在平面直角坐标中，直线 AB：yax2a 交 x 轴正半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B （1）用含 a 的式子表示AOB 的面积 S； （2）如图
33、2，在第一象限内取一点 C，使ABC 为以 AB 为斜边的等腰直角三角形，连线 OC，求直线 OC 的解析式； （3）如图 3，过点 A 作 ADAB 交直线 OC 于 D，在 AD 的延长线上取一点 F，连接 BF 交 x 轴于 G，若 BF+DFAB+AD，求点 G 的坐标 【分析】 （1）由 SAOOB 即可求解； （2）证明CNBCMA（AAS） ，则 CMCN，即可求解； （3） 证明 CDBP 且 CDBP， 再证明AGBBAO45+， 则 BO 是 AG 的中垂线， 即可求解 【解答】解： （1）对于 yax2a，令 yax2a0，解得 x2，令 x0，则 y2a， 故点 A、B
34、 的坐标分别为（2，0） 、 （0，2a） ，则 OA2，OB2a， 则 SAOOB2（2a）2a； （2）过点 C 分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为 M、N， ABC 为以 AB 为斜边的等腰直角三角形，则 ACBC， BCN+NCA90，NCA+MCA90， BCNMCA， 而CNBCMN90，ACBC， CNBCMA（AAS） ， CMCN， 即点 C 在第一象限角平分线上， 则 OC 的表达式为 yx； （3）延长 DF 至 P 使 FPBF，延长 BC、AD 交于点 Q， ABC45，BAQ90， Q45， BAQ 为等腰直角三角形， ABAQ， ACBC， BCCQ， BF+DFAB+AD， PF+DFAQ+AD， PDQD， 又BCCQ， CDBP 且 CDBP， 设ADC，则P，PBF， BFD2， 过点 F 作 FHy 轴于点 H， x 轴y 轴，则 FHAO， AFHOAF， ADC+OADCOA45， OAD45， DFH45， BFH2+4545+， AGBBFH45+， AGBBAO45+， 则ABG 为等腰三角形， BOAG， 则 OGOA2， 故点 G（2，0）
