1、资阳市资阳市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分) 12021 的负倒数是( ) A2021 B2021 C 1 2021 D 1 2021 2将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( ) 3经省统计局审定，上半年 A 市实现地区生产总值(GDP)752.5 亿元，按可比价格计算，增长 8.5%， 这是“十三五”以来，A 市 GDP 增速首次超过全省平均水平将数据 752.5 亿用科学记数法表
2、示是 ( ) A7.525109 B0.75251011 C7.5251010 D75.25109 4下列计算错误的是( ) A12x4 3x4x3 B2x23x25x2 C 82 2 D(x2)3x5 5如图，在ABC 中，点 D 在 AC 边上，ADDC12，O 是 BD 的中点，连结 AO 并延长交 BC 于 E，则 BEEC( ) A12 B13 C14 D23 6下列说法正确的是( ) A一组数据 2,2,3,4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩分别是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131 分
3、 D某日 A 地区的最高气温是 7 ，最低气温是2 ，则该日 A 地区的气温的极差是 5 7如图，正六边形 ABCDEF 是半径为 2 的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是( ) A46 3 B23 3 3 C43 3 D43 3 6 8如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为( ) A6 cm B4 cm C3 cm D2 cm 9如图，一次函数 y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P(1,3)，则关于 x 的不等式 xbkx 4 的解集是( ) Ax2
4、 Bx0 Cx1 Dx1 10如图所示，抛物线 yax2bxc 的顶点为(1,3)，以下结论：b24ac0；4a2bc0； 2cb3；a3c，其中正确的个数( ) A1 B2 C3 D4 第卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 11函数 y 2x 1 x1中，自变量 x 的取值范围是_ 12如图，直线 AB、CD 被 BC 所截，若 ABCD，145 ，235 ，则3_度 13从1,2,4，8 这四个数中任选两数，分别记作 m、n，那么点(m，n)在函数 y8 x图象上的概率是 _ 14若 x1、x2是一元二次方程 x2x20 的两
5、个实数根，则 x1x2x1x2 _ 15如图所示，反比例函数的解析式为 y1 x，点 M 2a，a 2 在第三象限，则 a_ 16如图，点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1,1)，第 2 次 接着运动到点(2,0)，第 3 次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第 2020 次运动后动点 P 的坐 标是_ 三、解答题：(本大题共 8 个小题，共 86 分) 17(9 分)先化简： 1 x1 x22x1 x21 x1 x1，再从1,1,2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求值 18(10 分)为了了解学生在一年中的课外阅读量，九(1)班对该
6、校九年级 800 名学生采用随机抽样的方 式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A10 本以下；B1015 本；C1620 本；D20 本以 上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表： 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频 数 20 x y 40 (1)在这次调查中一共抽查了_名学生； (2)表中 x、y 的值分别为 x _，y_； (3)在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是_度； (4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数 19(10 分)反比例函数 yk x(k 为常数，且 k0)的图象经过点 A(1
7、,3)、B(3，m) (1)求反比例函数的解析式及 B 点的坐标； (2)在 x 轴上找一点 P，使 PAPB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标 20(10 分)某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨1 3下表是去年该 酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入(元) 24 000 40 000 (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？ (2)今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每 天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间不考虑其他因素，该
8、酒店 将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？ 21(11 分)小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中，发现山坡上有一个亭子，为了测得亭子的 高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长是 0.5 米，此时，亭子 AB 的影子落在斜坡坡面上的 点 F 处经测量山坡的坡比为 1 3，坡顶 C 与亭子底部 B 的距离为 4 米，与点 F 的距离为 2 米，坡脚 D 与点 F 的距离为 1 米，且亭子底部所在平面 BC 与地面 DE 平行，求亭子 AB 的高度(结果保留根号) 22(11 分)如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相
9、交于点 D，与 CA 的延长线相交 于点 E，过点 D 作 DFAC 于点 F (1)求证：DF 是O 的切线； (2)若 AC3AE，求 tan C 23(12 分)如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角DFG 的斜边 FG 上，FG 与 BC 相交于点 E，连 结 CF (1)求证：DAGDCF； (2)求证：ABECFE； (3)若正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，求 FG 的长 24(13 分)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y3 4xm 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0， 1)，抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 B，
10、且与直线 l 的另一个交点为 C(4，n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式； (2)点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t(0t4)，DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四 边形 DFEG 为矩形(如图 2)若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值； (3)M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点 分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标 图 1 图 2 参考答案 一、1C 2A 3C 4D 5B 6B
11、7A 8D 9D 10A 二、11x2 且 x1 12.80 131 3 143 151 16(2020,0) 三、17解：原式 1 x1 x1 x1 x1 x1 x x1 x1 x1 x x1 x210，即 x 1， 将 x2 代入，得原式 2 212 18(1)200 (2)60 80 (3)144 (4)解：800 40 200160(人)，即九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数为 160 人 19解：(1)把 A(1,3)代入 yk x，得 k133， 反比例函数解析式为 y3 x 把 B(3，m)代入 y3 x，得 3m3，解得 m1， B 点坐标为(3,1) (2)作
12、A 点关于 x 轴的对称点 A，连结 BA交 x 轴于 P 点，则 A(1，3) PAPBPAPBBA， 此时 PAPB 的值最小设直线 BA的解析式为 ymxn， 把 A(1，3)，B(3,1)代入，得 mn3， 3mn1， 解得 m2， n5， 直线 BA的解析式为 y2x5 当 y0 时，2x50，解得 x5 2， 点 P 坐标为 5 2，0 20解：(1)设淡季每间的价格为 x 元，酒店豪华间有 y 间 根据题意，得 x()y10 24 000， x 11 3 y40 000. 解得 x600， y50. x1 3x600 1 3600800 即该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为
13、 800 元 (2)设该酒店豪华间的价格上涨 x 元，日总收入为 y 元 根据题意，得 y(800 x) 50 x 25 1 25(x225) 242 025， 当 x225 时，y 取得最大值，此时 y42 025 即该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是 42 025 元 21解：延长 AB 交 DE 于点 K，过点 C 作 CHDE 于点 H，交 AF 于点 G，过点 G 作 GMAB 于点 M，过点 F 作 FNGH 于点 N 由题意，得AM MG AM BC 1 0.5 BC4 米， AM8 米 土坡的坡比为 1 3，CF2 米， NF 3米，C
14、N1 米 GN NF 1 0.5， GN2 3米， GCGNCN(2 31)米， ABAMCG(72 3)米 即亭子 AB 的高度为(72 3)米 22(1)证明：连结 OD OBOD， BODB ABAC， BC， ODBC， ODAC DFAC， ODDF， DF 是O 的切线 (2)解：连结 BE AB 是直径， AEB90 ABAC，AC3AE， AB3AE，CE4AE， BE AB2AE22 2AE 在 RtBEC 中，tan CBE CE 2 2AE 4AE 2 2 23(1)证明：正方形 ABCD，等腰直角三角形GDF， ADCGDF90 ，ADCD，DGDF， ADGADFAD
15、FCDF， ADGCDF 在ADG 和CDF 中， DGDF， ADGCDF， DADC， ADGCDF (2)证明：延长 BA 到 M，交 GD 于点 M ADGCDF， GADFCD， 即GAMMADBCDBCF MADBCD90 ， GAMBCF GAMBAE， BAEBCF AEBCEF， ABECFE (3)解：ABECFE， AB CF AE EC BE EF BEEC1，AB2， AE 2212 5， 2 CF 5 1 1 EF， CF2 5 5 ，EF 5 5 ADGCDF， AGCF2 5 5 ， FGAGAEEF8 5 5 24解：(1)直线 l：y3 4xm 经过点 B(
16、0，1)， m1， 直线 l 的解析式为 y3 4x1 直线 l：y3 4x1 经过点 C(4，n)， n3 4412 抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 C(4,2)和点 B(0，1)， 1 24 24bc2， c1. 解得 b5 4， c1. 抛物线的解析式为 y1 2x 25 4x1 (2)令 y0，则3 4x10，解得 x 4 3， 点 A 的坐标为 4 3，0 ， OA4 3在 RtOAB 中，OB1， AB OA2OB2 4 3 2125 3 DEy 轴， ABODEF 在矩形 DFEG 中，EFDE cosDEFDE OB AB 3 5DE，DFDE sinDEFDE OA A
17、B 4 5DE， p2(DFEF)2 4 5 3 5 DE14 5 DE 点 D 的横坐标为 t(0t4)， D t，1 2t 25 4t1 ，E t，3 4t1 ， DE 3 4t1 1 2t 25 4t1 1 2t 22t， p14 5 1 2t 22t 7 5t 228 5 t p7 5(t2) 228 5 ，且7 50， 当 t2 时，p 有最大值28 5 (3)AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 ， A1O1y 轴时，B1O1x 轴 设点 A1的横坐标为 x 如图 3，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x1， 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1， 解得 x3 4； 如图 4，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大4 3， 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1 4 3，解得 x 7 12 综上所述，点 A1的横坐标为3 4或 7 12 图 3 图 4
