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四川省资阳市2021年中考数学全真模拟试卷(二)含答案

1、资阳市资阳市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分:150 分 考试时间:120 分钟) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 12021 的负倒数是( ) A2021 B2021 C 1 2021 D 1 2021 2将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( ) 3经省统计局审定,上半年 A 市实现地区生产总值(GDP)752.5 亿元,按可比价格计算,增长 8.5%, 这是“十三五”以来,A 市 GDP 增速首次超过全省平均水平将数据 752.5 亿用科学记数法表

2、示是 ( ) A7.525109 B0.75251011 C7.5251010 D75.25109 4下列计算错误的是( ) A12x4 3x4x3 B2x23x25x2 C 82 2 D(x2)3x5 5如图,在ABC 中,点 D 在 AC 边上,ADDC12,O 是 BD 的中点,连结 AO 并延长交 BC 于 E,则 BEEC( ) A12 B13 C14 D23 6下列说法正确的是( ) A一组数据 2,2,3,4,这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查 C小明的三次数学成绩分别是 126 分,130 分,136 分,则小明这三次成绩的平均数是 131 分

3、 D某日 A 地区的最高气温是 7 ,最低气温是2 ,则该日 A 地区的气温的极差是 5 7如图,正六边形 ABCDEF 是半径为 2 的圆的内接六边形,则图中阴影部分的面积是( ) A46 3 B23 3 3 C43 3 D43 3 6 8如图,矩形纸片 ABCD 中,AB6 cm,BC8 cm现将其沿 AE 对折,使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处,折痕与边 BC 交于点 E,则 CE 的长为( ) A6 cm B4 cm C3 cm D2 cm 9如图,一次函数 y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P(1,3),则关于 x 的不等式 xbkx 4 的解集是( ) Ax2

4、 Bx0 Cx1 Dx1 10如图所示,抛物线 yax2bxc 的顶点为(1,3),以下结论:b24ac0;4a2bc0; 2cb3;a3c,其中正确的个数( ) A1 B2 C3 D4 第卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11函数 y 2x 1 x1中,自变量 x 的取值范围是_ 12如图,直线 AB、CD 被 BC 所截,若 ABCD,145 ,235 ,则3_度 13从1,2,4,8 这四个数中任选两数,分别记作 m、n,那么点(m,n)在函数 y8 x图象上的概率是 _ 14若 x1、x2是一元二次方程 x2x20 的两

5、个实数根,则 x1x2x1x2 _ 15如图所示,反比例函数的解析式为 y1 x,点 M 2a,a 2 在第三象限,则 a_ 16如图,点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动到点(1,1),第 2 次 接着运动到点(2,0),第 3 次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过第 2020 次运动后动点 P 的坐 标是_ 三、解答题:(本大题共 8 个小题,共 86 分) 17(9 分)先化简: 1 x1 x22x1 x21 x1 x1,再从1,1,2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求值 18(10 分)为了了解学生在一年中的课外阅读量,九(1)班对该

6、校九年级 800 名学生采用随机抽样的方 式进行了问卷调查,调查的结果分为四种情况:A10 本以下;B1015 本;C1620 本;D20 本以 上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表: 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频 数 20 x y 40 (1)在这次调查中一共抽查了_名学生; (2)表中 x、y 的值分别为 x _,y_; (3)在扇形统计图中,C 部分所对应的扇形的圆心角是_度; (4)根据抽样调查结果,请估计该校九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数 19(10 分)反比例函数 yk x(k 为常数,且 k0)的图象经过点 A(1

7、,3)、B(3,m) (1)求反比例函数的解析式及 B 点的坐标; (2)在 x 轴上找一点 P,使 PAPB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标 20(10 分)某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨1 3下表是去年该 酒店豪华间某两天的相关记录: 淡季 旺季 未入住房间数 10 0 日总收入(元) 24 000 40 000 (1)该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元? (2)今年旺季来临,豪华间的间数不变经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每 天都客满;如果价格继续上涨,那么每增加 25 元,每天未入住房间数增加 1 间不考虑其他因素,该

8、酒店 将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?最高日总收入是多少元? 21(11 分)小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中,发现山坡上有一个亭子,为了测得亭子的 高度,他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长是 0.5 米,此时,亭子 AB 的影子落在斜坡坡面上的 点 F 处经测量山坡的坡比为 1 3,坡顶 C 与亭子底部 B 的距离为 4 米,与点 F 的距离为 2 米,坡脚 D 与点 F 的距离为 1 米,且亭子底部所在平面 BC 与地面 DE 平行,求亭子 AB 的高度(结果保留根号) 22(11 分)如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 与 BC 相

9、交于点 D,与 CA 的延长线相交 于点 E,过点 D 作 DFAC 于点 F (1)求证:DF 是O 的切线; (2)若 AC3AE,求 tan C 23(12 分)如图,正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角DFG 的斜边 FG 上,FG 与 BC 相交于点 E,连 结 CF (1)求证:DAGDCF; (2)求证:ABECFE; (3)若正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 是 BC 的中点,求 FG 的长 24(13 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:y3 4xm 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0, 1),抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 B,

10、且与直线 l 的另一个交点为 C(4,n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式; (2)点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t(0t4),DEy 轴交直线 l 于点 E,点 F 在直线 l 上,且四 边形 DFEG 为矩形(如图 2)若矩形 DFEG 的周长为 p,求 p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值; (3)M 是平面内一点,将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 后,得到A1O1B1,点 A、O、B 的对应点 分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点 A1的横坐标 图 1 图 2 参考答案 一、1C 2A 3C 4D 5B 6B

11、7A 8D 9D 10A 二、11x2 且 x1 12.80 131 3 143 151 16(2020,0) 三、17解:原式 1 x1 x1 x1 x1 x1 x x1 x1 x1 x x1 x210,即 x 1, 将 x2 代入,得原式 2 212 18(1)200 (2)60 80 (3)144 (4)解:800 40 200160(人),即九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数为 160 人 19解:(1)把 A(1,3)代入 yk x,得 k133, 反比例函数解析式为 y3 x 把 B(3,m)代入 y3 x,得 3m3,解得 m1, B 点坐标为(3,1) (2)作

12、A 点关于 x 轴的对称点 A,连结 BA交 x 轴于 P 点,则 A(1,3) PAPBPAPBBA, 此时 PAPB 的值最小设直线 BA的解析式为 ymxn, 把 A(1,3),B(3,1)代入,得 mn3, 3mn1, 解得 m2, n5, 直线 BA的解析式为 y2x5 当 y0 时,2x50,解得 x5 2, 点 P 坐标为 5 2,0 20解:(1)设淡季每间的价格为 x 元,酒店豪华间有 y 间 根据题意,得 x()y10 24 000, x 11 3 y40 000. 解得 x600, y50. x1 3x600 1 3600800 即该酒店豪华间有 50 间,旺季每间价格为

13、 800 元 (2)设该酒店豪华间的价格上涨 x 元,日总收入为 y 元 根据题意,得 y(800 x) 50 x 25 1 25(x225) 242 025, 当 x225 时,y 取得最大值,此时 y42 025 即该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时,豪华间的日总收入最高,最高日总收入是 42 025 元 21解:延长 AB 交 DE 于点 K,过点 C 作 CHDE 于点 H,交 AF 于点 G,过点 G 作 GMAB 于点 M,过点 F 作 FNGH 于点 N 由题意,得AM MG AM BC 1 0.5 BC4 米, AM8 米 土坡的坡比为 1 3,CF2 米, NF 3米,C

14、N1 米 GN NF 1 0.5, GN2 3米, GCGNCN(2 31)米, ABAMCG(72 3)米 即亭子 AB 的高度为(72 3)米 22(1)证明:连结 OD OBOD, BODB ABAC, BC, ODBC, ODAC DFAC, ODDF, DF 是O 的切线 (2)解:连结 BE AB 是直径, AEB90 ABAC,AC3AE, AB3AE,CE4AE, BE AB2AE22 2AE 在 RtBEC 中,tan CBE CE 2 2AE 4AE 2 2 23(1)证明:正方形 ABCD,等腰直角三角形GDF, ADCGDF90 ,ADCD,DGDF, ADGADFAD

15、FCDF, ADGCDF 在ADG 和CDF 中, DGDF, ADGCDF, DADC, ADGCDF (2)证明:延长 BA 到 M,交 GD 于点 M ADGCDF, GADFCD, 即GAMMADBCDBCF MADBCD90 , GAMBCF GAMBAE, BAEBCF AEBCEF, ABECFE (3)解:ABECFE, AB CF AE EC BE EF BEEC1,AB2, AE 2212 5, 2 CF 5 1 1 EF, CF2 5 5 ,EF 5 5 ADGCDF, AGCF2 5 5 , FGAGAEEF8 5 5 24解:(1)直线 l:y3 4xm 经过点 B(

16、0,1), m1, 直线 l 的解析式为 y3 4x1 直线 l:y3 4x1 经过点 C(4,n), n3 4412 抛物线 y1 2x 2bxc 经过点 C(4,2)和点 B(0,1), 1 24 24bc2, c1. 解得 b5 4, c1. 抛物线的解析式为 y1 2x 25 4x1 (2)令 y0,则3 4x10,解得 x 4 3, 点 A 的坐标为 4 3,0 , OA4 3在 RtOAB 中,OB1, AB OA2OB2 4 3 2125 3 DEy 轴, ABODEF 在矩形 DFEG 中,EFDE cosDEFDE OB AB 3 5DE,DFDE sinDEFDE OA A

17、B 4 5DE, p2(DFEF)2 4 5 3 5 DE14 5 DE 点 D 的横坐标为 t(0t4), D t,1 2t 25 4t1 ,E t,3 4t1 , DE 3 4t1 1 2t 25 4t1 1 2t 22t, p14 5 1 2t 22t 7 5t 228 5 t p7 5(t2) 228 5 ,且7 50, 当 t2 时,p 有最大值28 5 (3)AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90 , A1O1y 轴时,B1O1x 轴 设点 A1的横坐标为 x 如图 3,点 O1、B1在抛物线上时,点 O1的横坐标为 x,点 B1的横坐标为 x1, 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1, 解得 x3 4; 如图 4,点 A1、B1在抛物线上时,点 B1的横坐标为 x1,点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大4 3, 1 2x 25 4x1 1 2(x1) 25 4(x1)1 4 3,解得 x 7 12 综上所述,点 A1的横坐标为3 4或 7 12 图 3 图 4