2019-2020学年重庆市渝中区二校联考七年级上期末数学试卷(含答案详解)

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资源描述

1、2019-2020 学年重庆市渝中区七年级(上)期末数学试卷学年重庆市渝中区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)分) 1 (4 分)2 的倒数是( ) A2 B C2 D 2 (4 分)如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 3 (4 分)下列调查中,调查方式选择合理的是( ) A为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间,选择全面调查 B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率,选择全面调查 C为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查 D为了解一批节能灯的使用寿

2、命,选择抽样调查 4 (4 分)下列计算正确的是( ) A3a+4b7ab B3a2a1 C3a2b2ab2a2b D2a2+3a25a2 5 (4 分)正方体的平面展开图如图所示, “重”字的对面为( )字 A巴 B蜀 C中 D学 6 (4 分)按图中程序运算,如果输出的结果为 3,则输入的数据可能是( ) A1 B2 C0 D2 7 (4 分)如果 x1 是关于 x 的方程 5x+2m70 的解,则 m 的值是( ) A1 B1 C6 D6 8 (4 分)如图所示,下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规律拼搭而成,第 1 个图案需要 2 个图标,第 2 个图案需要 4 个图标,第

3、 3 个图案需要 7 个图标,按此规律,第 6 个图案需要图标 的个数是( ) A28 B33 C36 D38 9 (4 分)已知代数式 x22x14,则代数式 2019+4x2x2值是( ) A2009 B2029 C2020 D2024 10 (4 分) 九章算术中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、 羊价几何?这道题的意思是:今有若干人共买一头羊,若每人出 5 钱,则还差 45 钱;若每人出 7 钱,则 仍然差 3 钱求买羊的人数和这头羊的价格设买羊的人数为 x 人,根据题意,可列方程为( ) A5x457x+3 B5x+457x3 C5x457x3 D

4、5x+457x+3 11 (4 分)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价 20 元,凭 卡购书可享受 8 折优惠小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了 10 元若此次 小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?( ) A140 元 B150 元 C160 元 D200 元 12 (4 分) 已知关于 x 方程 x1 的解是非正整数, 则符合条件的所有整数 a 的和是 ( ) A4 B3 C2 D3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 13 (4 分)万众瞩目的重庆来福士

5、广场开业当天,游客数量突破了 350000 人,比成都来福士广场开业首日 游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多,将数据 350000 用科学记数法表示 为 14 (4 分)若关于 x、y 的代数式 mx33nxy2(2x3xy2)+xy 中不含三次项,则 m6n 的值为 15 (4 分)如图,线段 AB4cm,延长线段 AB 到 C,使 BC1cm,再反向延长 AB 到 D,使 AD3cm,E 是 AD 中点,F 是 CD 的中点则 EF 的长度为 cm 16(4 分) 有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示: 则代数式|a+c|2|ab|+|bc|化简后的结果为 17

6、 (4 分)某电视台组织知识竞赛,共设有 20 道选择题,各题分值相同,每题必答如表记录了 3 个参赛 者的得分情况,如果参赛者 F 得 76 分,则他答对的题数为 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 18 (4 分)巴蜀中学下午到校时间为 14:15 分,此时钟表上时针和分针的夹角为 19(4 分) 平面内, 已知AOB90, BOC20, OE 平分AOB, OF 平分BOC, 则EOF 20 (4 分)春节来临之际,元祖蛋糕店对凤梨味,核桃味、绿茶味年糕(分别记为 A、B、C)进行混装, 推出了甲、乙两种礼盒礼盒的成本是盒中年糕

7、的成本与包装盒成本之和,每盒甲装有 6 个 A,2 个 B, 2 个 C,每盒乙装有 2 个 A,4 个 B,4 个 C,每盒甲中年糕的成本之和是 1 个 A 成本的 15 倍,甲礼盒每 盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为 3:4,每盒乙的利润率为 20%,每盒乙的售价比每 盒甲的售价高 20%, 当该店销售这两种礼盒的总利润率为 25%时, 甲、 乙两种礼盒的销售量之比为 三、解答题(本大题三、解答题(本大题 9 个小题,共个小题,共 70 分)分) 21 (8 分)有理数的计算: (1)42|1|(5)+2; (2) (56)(1)(1) 22 (8 分)解下列方程 (1)4x

8、3(20 x)3; (2) 23 (8 分)解二元一次方程组: (1); (2) 24 (6 分)先化简再求值:3a2b2ab22(aba2b)+ab+3ab2,其中 a,b 满足(a+4)2+|b|0 25 (7 分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学 生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)扇形统计图中 a 的值为 %,该扇形圆心角的度数为 ; (2)补全条形统计图; (3)如果该市共有初一学生 20000 人,请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人

9、? 26 (7 分)如图所示,AB 为一条直线,OC 是AOD 的平分线,OE 在BOD 内,DOE:BOD2:5, COE80,求EOB 的度数 27 (8 分) “乐天乐地乐巴蜀,巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日,不仅 有各种精彩的节目表演,还有美淘街各具特色的小店,就像过年一样热闹初二(1)班的同学们在 2018 年的美淘街上大放异彩,他们手工编织的小挂件非常受欢迎,当天一共卖出了 40 件动物挂件与 50 件植 物挂件, 其中动物挂件每件售价 8 元, 植物挂件每件售 5 元 2019 年他们打算继续卖手工编织的挂件 与 2018 年的售价相比,动物挂件的售

10、价不变,优惠如下:买 2 件,首件全价,第二件半价,不单件销售: 植物摆件的单价上调 m%与 2018 年的销售量相比,动物挂件的销量增加了 5m%,植物挂件的销量下 降了 10 件结果 2019 年的销售额比 2018 年的销售额增加了 m 元,求 m 的值 28 (8 分)中国是最早使用十进制计数法,且认识到进位制的国家英国著名科学史学家李约瑟教授曾对 中国商代计数法予以很高评价: “如果没有这种十进制,就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界 了 “所谓进位制,就是人们规定的一种进位方法对于任何一种进制X 进制,就表示某一位置上的数 运算时是逢 X 进一位,十进制是逢十进一,十六进制是逢

11、十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推, X 进制就是逢 X 进位为与十进制进行区分,我们常把用 X 进制表示的数 a 写成(a)X类比于十进制 我们可以知道:X 进制表示的数(1111)X中,右起第一位上的 1 表示 1X0,第二位上的 1 表示 1X1, 第三位上的 1 表示 1X2, 第四位上的 1 表 1X3, 故 (1111)X1X3+1X2+1X1+1X0, 即:(1111) X转化为了十进制表示的数 X3+X2+X1+X0如: (1111)2123+122+121+12015 根据材料,完成以下问题: (1) (1234)5( )10; (156)10( )4 (2)若一个九进制

12、数与一个八进制数之和为(999)10则称这两个数互为“长长久久数” 若() 9与( )8互为“长长久久数” ,求出 a+b 的值 29 (10 分)如图,数轴上,点 A 表示的数为7,点 B 表示的数为1,点 C 表示的数为 9,点 D 表示的 数为 13,在点 B 和点 C 处各折一下,得到一条“折线数轴” ,我们称点 A 和点 D 在数轴上相距 20 个长 度单位,动点 P 从点 A 出发,沿着“折线数轴”的正方向运动,同时,动点 Q 从点 D 出发,沿着“折 线数轴”的负方向运动,它们在“水平路线”射线 BA 和射线 CD 上的运动速度相同均为 2 个单位/秒, “上坡路段”从 B 到

13、C 速度变为“水平路线”速度的一半, “下坡路段”从 C 到 B 速度变为“水平路线” 速度的 2 倍设运动的时间为 t 秒,问: (1)动点 P 从点 A 运动至 D 点需要时间为 秒; (2)P、Q 两点到原点 O 的距离相同时,求出动点 P 在数轴上所对应的数; (3)当 Q 点到达终点 A 后,立即调头加速去追 P, “水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了 1 个单 位/秒,当点 Q 追上点 P 时,求出它们在数轴上对应的数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分)分) 1 (4 分)

14、2 的倒数是( ) A2 B C2 D 【解答】解:2 的倒数是 故选:D 2 (4 分)如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 【解答】解:从正面看易得第一层有 3 个正方形,第二层最右边有一个正方形 故选:B 3 (4 分)下列调查中,调查方式选择合理的是( ) A为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间,选择全面调查 B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率,选择全面调查 C为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查 D为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查 【解答】解:A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故 A 不符合题意;

15、B、为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率,选择抽样调查,故 B 不符合题意; C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故 C 不符合题意; D、为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故 D 符合题意; 故选:D 4 (4 分)下列计算正确的是( ) A3a+4b7ab B3a2a1 C3a2b2ab2a2b D2a2+3a25a2 【解答】解:A、3a 和 4b 不能合并,故本选项不符合题意; B、3a2aa,故本选项不符合题意; C、3a2b 和2ab2不能合并,故本选项不符合题意; D、2a2+3a25a2,故本选项符合题意; 故选:D 5 (4 分)正方体的平面展开图如图所示

16、, “重”字的对面为( )字 A巴 B蜀 C中 D学 【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“重”与面“蜀”相对,面“庆”与 面“学”相对, “巴”与面“中”相对 故选:B 6 (4 分)按图中程序运算,如果输出的结果为 3,则输入的数据可能是( ) A1 B2 C0 D2 【解答】解:依题意有 x+4(3)53, 解得 x1, 依题意有 x+4(3)51, 解得 x1 故选:A 7 (4 分)如果 x1 是关于 x 的方程 5x+2m70 的解,则 m 的值是( ) A1 B1 C6 D6 【解答】解:将 x1 代入方程得:5+2m70, 移项合并得:2m12, 解得:m

17、6 故选:C 8 (4 分)如图所示,下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规律拼搭而成,第 1 个图案需要 2 个图标,第 2 个图案需要 4 个图标,第 3 个图案需要 7 个图标,按此规律,第 6 个图案需要图标 的个数是( ) A28 B33 C36 D38 【解答】解:由图形,得第 n 个图形是 n+2n 1, 第六个图形是 6+2538, 故选:D 9 (4 分)已知代数式 x22x14,则代数式 2019+4x2x2值是( ) A2009 B2029 C2020 D2024 【解答】解:由 x22x14 得,x22x5, 2019+4x2x22(x22x)+2019, 当

18、 x22x5 时, 原式25+20192009 故选:A 10 (4 分) 九章算术中有这样一道题:今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、 羊价几何?这道题的意思是:今有若干人共买一头羊,若每人出 5 钱,则还差 45 钱;若每人出 7 钱,则 仍然差 3 钱求买羊的人数和这头羊的价格设买羊的人数为 x 人,根据题意,可列方程为( ) A5x457x+3 B5x+457x3 C5x457x3 D5x+457x+3 【解答】解:设买羊的人数为 x 人, 根据题意,可列方程为 5x+457x+3, 故选:D 11 (4 分)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种

19、优惠卡,每张卡售价 20 元,凭 卡购书可享受 8 折优惠小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了 10 元若此次 小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?( ) A140 元 B150 元 C160 元 D200 元 【解答】解:设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是 x 元, 则有:20+0.8xx10 解得:x150 即:小慧同学不凭卡购书的书价为 150 元 故选:B 12 (4 分) 已知关于 x 方程 x1 的解是非正整数, 则符合条件的所有整数 a 的和是 ( ) A4 B3 C2 D3 【解答】解:x1, 6x(4ax)2(x+a)6 6x4+ax2x+2

20、a6 6x+ax2x2a6+4 (a+4)x2a2 x, 方程的解是非正整数, 0, 解得:4a1, 当 a3 时,x8; 当 a2 时,x3; 当 a1 时,x(舍去) ; 当 a0 时,x(舍去) ; 当 a1 时,x0; 则符合条件的所有整数 a 的和是32+14 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 13 (4 分)万众瞩目的重庆来福士广场开业当天,游客数量突破了 350000 人,比成都来福士广场开业首日 游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多,将数据 350000 用科学记数法表示为 3.5

21、 105 【解答】解:3500003.5105, 故答案为:3.5105 14 (4 分)若关于 x、y 的代数式 mx33nxy2(2x3xy2)+xy 中不含三次项,则 m6n 的值为 0 【解答】解:mx33nxy2(2x3xy2)+xy(m2)x3+(13n)xy2+xy, 关于 x、y 的代数式 mx33nxy2(2x3xy2)+xy 中不含三次项, m20,13n0, 解得 m2,n, m6n2220 故答案为:0 15 (4 分)如图,线段 AB4cm,延长线段 AB 到 C,使 BC1cm,再反向延长 AB 到 D,使 AD3cm,E 是 AD 中点,F 是 CD 的中点则 E

22、F 的长度为 2.5 cm 【解答】解:CDAD+AB+BC3+4+18cm; E 是 AD 中点,F 是 CD 的中点, DFCD84cm,DEAD31.5cm EFDFDE41.52.5cm, 故答案为:2.5 16 (4 分)有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示:则代数式|a+c|2|ab|+|bc|化简后的结果为 a 3b 【解答】解:根据数轴得 ab0c 且|a|b|c|, 则 a+c0,ab0,bc0, 则|a+c|2|ab|+|bc|(a+c)+2(ab)(bc)ac+2a2bb+ca3b 故答案为:a3b 17 (4 分)某电视台组织知识竞赛,共设有 20 道选择题,各题

23、分值相同,每题必答如表记录了 3 个参赛 者的得分情况,如果参赛者 F 得 76 分,则他答对的题数为 16 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 【解答】解:答对一题得 100205(分) ,答错一题得 945191(分) 设参赛者 F 答对了 x 道题目,则答错了(20 x)道题目, 依题意得:5x(20 x)76, 解得:x16 故答案为:16 18 (4 分)巴蜀中学下午到校时间为 14:15 分,此时钟表上时针和分针的夹角为 22.5 【解答】解:时钟指示 2 时 15 分时,分针指到 3,时针指到 2 与 3 之间, 时针从

24、 2 到这个位置经过了 15 分钟,时针每分钟转 0.5,因而转过 7.5, 时针和分针所成的锐角是 307.522.5 故答案为:22.5 19 (4 分) 平面内, 已知AOB90, BOC20, OE 平分AOB, OF 平分BOC, 则EOF 35 或 55 【解答】解:当 OC 在AOB 内时,如图 1, EOFBOEBOF; 当 OC 在AOB 外时,如图 2, EOFBOE+BOF, 故答案为:35或 55 20 (4 分)春节来临之际,元祖蛋糕店对凤梨味,核桃味、绿茶味年糕(分别记为 A、B、C)进行混装, 推出了甲、乙两种礼盒礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和,每盒甲

25、装有 6 个 A,2 个 B, 2 个 C,每盒乙装有 2 个 A,4 个 B,4 个 C,每盒甲中年糕的成本之和是 1 个 A 成本的 15 倍,甲礼盒每 盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为 3:4,每盒乙的利润率为 20%,每盒乙的售价比每 盒甲的售价高 20%,当该店销售这两种礼盒的总利润率为 25%时,甲、乙两种礼盒的销售量之比为 4: 5 【解答】解:设凤梨味,核桃味、绿茶味年糕的成本分别为 a、b、c,甲的包装成本为 3p,乙的包装成 本为 4p,甲礼盒的销售量是 x,乙礼盒的销售量是 y, 由题意可得每盒甲的成本为: 6a+2b+2c+3p15a+3p3 (5a+p)

26、 , 每盒乙的成本为: 2a+4b+4c+4p20a+4p 4(5a+p) , 每盒乙的利润率为 20%, 每盒乙的售价为: (1+20%)4(5a+p)4.8(5a+p) , 每盒乙的售价比每盒甲的售价高 20%, 每盒甲的售价为:4(5a+p) 该店销售这两种礼盒的总利润率为 25%, 25%, , 甲、乙两种礼盒的销售量之比为 4:5 故答案为:4:5 三、解答题(本大题三、解答题(本大题 9 个小题,共个小题,共 70 分)分) 21 (8 分)有理数的计算: (1)42|1|(5)+2; (2) (56)(1)(1) 【解答】解: (1)42|1|(5)+2 16+5+2 8+5+2

27、 1; (2) (56)(1)(1) (56)()() 24 22 (8 分)解下列方程 (1)4x3(20 x)3; (2) 【解答】 (1)解:去括号得:4x60+3x3, 移项得:4x+3x3+60, 合并同类项得:7x63, 两边同除以 7 得:x9; (2)解:去分母得:2(2x+1)(5x1)6, 去括号得:4x+25x+16, 移项得:4x5x612, 合并同类项得:x3, 两边同除以1 得:x3 23 (8 分)解二元一次方程组: (1); (2) 【解答】解: (1), 3 得:15x+18y39, 得:8x40, 解得 x5, 把 x5 代入得:25+6y13, 解得 y2

28、, 原方程组的解为; (2), 2 得:6x+2y14, +得:11x22, 解得 x2, 把 x2 代入得:6+y7, 解得 y1, 原方程组的解为: 24 (6 分)先化简再求值:3a2b2ab22(aba2b)+ab+3ab2,其中 a,b 满足(a+4)2+|b|0 【解答】解:原式3a2b2ab2+2(aba2b)ab+3ab2 3a2b2ab2+2ab3a2bab+3ab2 (3a2b3a2b)+(2ab2+3ab2)+(2abab) ab2+ab, (a+4)2+|b|0, a+40,b0, 解得:a4,b, 原式4()2+(4) 12 3 25 (7 分)某市教育局为了了解初一

29、学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学 生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)扇形统计图中 a 的值为 25 %,该扇形圆心角的度数为 90 ; (2)补全条形统计图; (3)如果该市共有初一学生 20000 人,请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人? 【解答】解: (1)扇形统计图中 a130%15%10%5%15%25%, 该扇形所对圆心角的度数为 36025%90; 故答案为:25,90; (2)参加社会实践活动的总人数是:200(人) , 则参加社会实践活动为 6 天

30、的人数是:20025%50(人) , 补图如下: (3)该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于 5 天的人数约是: 20000(30%+25%+20%)15000(人) 26 (7 分)如图所示,AB 为一条直线,OC 是AOD 的平分线,OE 在BOD 内,DOE:BOD2:5, COE80,求EOB 的度数 【解答】解:如图,设DOE2x, DOE:BOD2:5, BOE3x, 又OC 是AOD 的平分线,COE80, AOCCOD802x 2(802x)+5x180, 解得 x20 BOE3x32060 故答案为:60 27 (8 分) “乐天乐地乐巴蜀,巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年

31、一度的艺术节是孩子们最盼望的节日,不仅 有各种精彩的节目表演,还有美淘街各具特色的小店,就像过年一样热闹初二(1)班的同学们在 2018 年的美淘街上大放异彩,他们手工编织的小挂件非常受欢迎,当天一共卖出了 40 件动物挂件与 50 件植 物挂件, 其中动物挂件每件售价 8 元, 植物挂件每件售 5 元 2019 年他们打算继续卖手工编织的挂件 与 2018 年的售价相比,动物挂件的售价不变,优惠如下:买 2 件,首件全价,第二件半价,不单件销售: 植物摆件的单价上调 m%与 2018 年的销售量相比,动物挂件的销量增加了 5m%,植物挂件的销量下 降了 10 件结果 2019 年的销售额比

32、2018 年的销售额增加了 m 元,求 m 的值 【解答】解:根据题意得:40(1+5m%)+5(1+m%)(5010)840+550+m, 240+12m+200+2m320+250+m, 整理得,13m130, 解得 m10 故 m 的值为 10 28 (8 分)中国是最早使用十进制计数法,且认识到进位制的国家英国著名科学史学家李约瑟教授曾对 中国商代计数法予以很高评价: “如果没有这种十进制,就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界 了 “所谓进位制,就是人们规定的一种进位方法对于任何一种进制X 进制,就表示某一位置上的数 运算时是逢 X 进一位,十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,

33、二进制就是逢二进一,以此类推, X 进制就是逢 X 进位为与十进制进行区分,我们常把用 X 进制表示的数 a 写成(a)X类比于十进制 我们可以知道:X 进制表示的数(1111)X中,右起第一位上的 1 表示 1X0,第二位上的 1 表示 1X1, 第三位上的 1 表示 1X2, 第四位上的 1 表 1X3, 故 (1111)X1X3+1X2+1X1+1X0, 即:(1111) X转化为了十进制表示的数 X3+X2+X1+X0如: (1111)2123+122+121+12015 根据材料,完成以下问题: (1) (1234)5( 194 )10; (156)10( 2130 )4 (2)若一

34、个九进制数与一个八进制数之和为(999)10则称这两个数互为“长长久久数” 若() 9与( )8互为“长长久久数” ,求出 a+b 的值 【解答】解: (1) (1234)5153+252+351+450125+50+15+41941102+9101+4100 (194)10; (156)10156243+142+341+040( 2130)4; (2) ()9a92+a91+89090a+8, ()8b82+b81+18072b+1, ()9+()890a+72b+9999, 10a+8b110, 1a9,1b9, a7,b5, a+b7+512 故答案为:194;2130 29 (10 分

35、)如图,数轴上,点 A 表示的数为7,点 B 表示的数为1,点 C 表示的数为 9,点 D 表示的 数为 13,在点 B 和点 C 处各折一下,得到一条“折线数轴” ,我们称点 A 和点 D 在数轴上相距 20 个长 度单位,动点 P 从点 A 出发,沿着“折线数轴”的正方向运动,同时,动点 Q 从点 D 出发,沿着“折 线数轴”的负方向运动,它们在“水平路线”射线 BA 和射线 CD 上的运动速度相同均为 2 个单位/秒, “上坡路段”从 B 到 C 速度变为“水平路线”速度的一半, “下坡路段”从 C 到 B 速度变为“水平路线” 速度的 2 倍设运动的时间为 t 秒,问: (1)动点 P

36、 从点 A 运动至 D 点需要时间为 15 秒; (2)P、Q 两点到原点 O 的距离相同时,求出动点 P 在数轴上所对应的数; (3)当 Q 点到达终点 A 后,立即调头加速去追 P, “水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了 1 个单 位/秒,当点 Q 追上点 P 时,求出它们在数轴上对应的数 【解答】解: (1)动点 P 从点 A 运动至 D 点需要时间 t(1+7)2+(9+1)(22)+(139) 215(秒) 答:动点 P 从点 A 运动至 D 点需要时间为 15 秒 故答案为:15; (2)当点 P,点 Q 相遇时,则 (t6211)+6+1+4(t42)+420, 解得 t, 故动点 P 在数轴上所对应的数是 t6211; 当点 P,点 Q 相遇后 (t6211)+6+174(t42)+413, 解得 t, 故动点 P 在数轴上所对应的数是 t6211 综上所述,故动点 P 在数轴上所对应的数是或; (3)422(秒) , 1042.5(秒) , 623(秒) , 2+2.5+37.5(秒) , 6(2+1)2(秒) , 10(1+1)5(秒) , 依题意有(2+1) (t7.525)2(t310) , 解得 t17.5 9+2(t310)18 故它们在数轴上对应的数是 18

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