1、2019-2020 学年重庆市渝中区七年级（上）期末数学试卷学年重庆市渝中区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）2 的倒数是（ ） A2 B C2 D 2 （4 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3 （4 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查 C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了解一批节能灯的使用寿
2、命，选择抽样调查 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3a+4b7ab B3a2a1 C3a2b2ab2a2b D2a2+3a25a2 5 （4 分）正方体的平面展开图如图所示， “重”字的对面为（ ）字 A巴 B蜀 C中 D学 6 （4 分）按图中程序运算，如果输出的结果为 3，则输入的数据可能是（ ） A1 B2 C0 D2 7 （4 分）如果 x1 是关于 x 的方程 5x+2m70 的解，则 m 的值是（ ） A1 B1 C6 D6 8 （4 分）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规律拼搭而成，第 1 个图案需要 2 个图标，第 2 个图案需要 4 个图标，第
3、 3 个图案需要 7 个图标，按此规律，第 6 个图案需要图标 的个数是（ ） A28 B33 C36 D38 9 （4 分）已知代数式 x22x14，则代数式 2019+4x2x2值是（ ） A2009 B2029 C2020 D2024 10 （4 分） 九章算术中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、 羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出 5 钱，则还差 45 钱；若每人出 7 钱，则 仍然差 3 钱求买羊的人数和这头羊的价格设买羊的人数为 x 人，根据题意，可列方程为（ ） A5x457x+3 B5x+457x3 C5x457x3 D
4、5x+457x+3 11 （4 分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭 卡购书可享受 8 折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元若此次 小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ） A140 元 B150 元 C160 元 D200 元 12 （4 分） 已知关于 x 方程 x1 的解是非正整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是 （ ） A4 B3 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 13 （4 分）万众瞩目的重庆来福士
5、广场开业当天，游客数量突破了 350000 人，比成都来福士广场开业首日 游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据 350000 用科学记数法表示 为 14 （4 分）若关于 x、y 的代数式 mx33nxy2（2x3xy2）+xy 中不含三次项，则 m6n 的值为 15 （4 分）如图，线段 AB4cm，延长线段 AB 到 C，使 BC1cm，再反向延长 AB 到 D，使 AD3cm，E 是 AD 中点，F 是 CD 的中点则 EF 的长度为 cm 16（4 分） 有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示： 则代数式|a+c|2|ab|+|bc|化简后的结果为 17
6、 （4 分）某电视台组织知识竞赛，共设有 20 道选择题，各题分值相同，每题必答如表记录了 3 个参赛 者的得分情况，如果参赛者 F 得 76 分，则他答对的题数为 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 18 （4 分）巴蜀中学下午到校时间为 14：15 分，此时钟表上时针和分针的夹角为 19（4 分） 平面内， 已知AOB90， BOC20， OE 平分AOB， OF 平分BOC， 则EOF 20 （4 分）春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为 A、B、C）进行混装， 推出了甲、乙两种礼盒礼盒的成本是盒中年糕
7、的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有 6 个 A，2 个 B， 2 个 C，每盒乙装有 2 个 A，4 个 B，4 个 C，每盒甲中年糕的成本之和是 1 个 A 成本的 15 倍，甲礼盒每 盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为 3：4，每盒乙的利润率为 20%，每盒乙的售价比每 盒甲的售价高 20%， 当该店销售这两种礼盒的总利润率为 25%时， 甲、 乙两种礼盒的销售量之比为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 个小题，共个小题，共 70 分）分） 21 （8 分）有理数的计算： （1）42|1|（5）+2； （2） （56）（1）（1） 22 （8 分）解下列方程 （1）4x
8、3（20 x）3； （2） 23 （8 分）解二元一次方程组： （1）； （2） 24 （6 分）先化简再求值：3a2b2ab22（aba2b）+ab+3ab2，其中 a，b 满足（a+4）2+|b|0 25 （7 分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学 生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）如果该市共有初一学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人
9、？ 26 （7 分）如图所示，AB 为一条直线，OC 是AOD 的平分线，OE 在BOD 内，DOE：BOD2：5， COE80，求EOB 的度数 27 （8 分） “乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅 有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹初二（1）班的同学们在 2018 年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了 40 件动物挂件与 50 件植 物挂件， 其中动物挂件每件售价 8 元， 植物挂件每件售 5 元 2019 年他们打算继续卖手工编织的挂件 与 2018 年的售价相比，动物挂件的售
10、价不变，优惠如下：买 2 件，首件全价，第二件半价，不单件销售： 植物摆件的单价上调 m%与 2018 年的销售量相比，动物挂件的销量增加了 5m%，植物挂件的销量下 降了 10 件结果 2019 年的销售额比 2018 年的销售额增加了 m 元，求 m 的值 28 （8 分）中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家英国著名科学史学家李约瑟教授曾对 中国商代计数法予以很高评价： “如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界 了 “所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法对于任何一种进制X 进制，就表示某一位置上的数 运算时是逢 X 进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢
11、十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推， X 进制就是逢 X 进位为与十进制进行区分，我们常把用 X 进制表示的数 a 写成（a）X类比于十进制 我们可以知道：X 进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的 1 表示 1X0，第二位上的 1 表示 1X1， 第三位上的 1 表示 1X2， 第四位上的 1 表 1X3， 故 （1111）X1X3+1X2+1X1+1X0， 即：（1111） X转化为了十进制表示的数 X3+X2+X1+X0如： （1111）2123+122+121+12015 根据材料，完成以下问题： （1） （1234）5（ ）10； （156）10（ ）4 （2）若一个九进制
12、数与一个八进制数之和为（999）10则称这两个数互为“长长久久数” 若（） 9与（ ）8互为“长长久久数” ，求出 a+b 的值 29 （10 分）如图，数轴上，点 A 表示的数为7，点 B 表示的数为1，点 C 表示的数为 9，点 D 表示的 数为 13，在点 B 和点 C 处各折一下，得到一条“折线数轴” ，我们称点 A 和点 D 在数轴上相距 20 个长 度单位，动点 P 从点 A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 Q 从点 D 出发，沿着“折 线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线 BA 和射线 CD 上的运动速度相同均为 2 个单位/秒， “上坡路段”从 B 到
13、C 速度变为“水平路线”速度的一半， “下坡路段”从 C 到 B 速度变为“水平路线” 速度的 2 倍设运动的时间为 t 秒，问： （1）动点 P 从点 A 运动至 D 点需要时间为 秒； （2）P、Q 两点到原点 O 的距离相同时，求出动点 P 在数轴上所对应的数； （3）当 Q 点到达终点 A 后，立即调头加速去追 P， “水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了 1 个单 位/秒，当点 Q 追上点 P 时，求出它们在数轴上对应的数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （4 分）
14、2 的倒数是（ ） A2 B C2 D 【解答】解：2 的倒数是 故选：D 2 （4 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右边有一个正方形 故选：B 3 （4 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查 C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故 A 不符合题意；
15、B、为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故 B 不符合题意； C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故 C 不符合题意； D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故 D 符合题意； 故选：D 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3a+4b7ab B3a2a1 C3a2b2ab2a2b D2a2+3a25a2 【解答】解：A、3a 和 4b 不能合并，故本选项不符合题意； B、3a2aa，故本选项不符合题意； C、3a2b 和2ab2不能合并，故本选项不符合题意； D、2a2+3a25a2，故本选项符合题意； 故选：D 5 （4 分）正方体的平面展开图如图所示
16、， “重”字的对面为（ ）字 A巴 B蜀 C中 D学 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“重”与面“蜀”相对，面“庆”与 面“学”相对， “巴”与面“中”相对 故选：B 6 （4 分）按图中程序运算，如果输出的结果为 3，则输入的数据可能是（ ） A1 B2 C0 D2 【解答】解：依题意有 x+4（3）53， 解得 x1， 依题意有 x+4（3）51， 解得 x1 故选：A 7 （4 分）如果 x1 是关于 x 的方程 5x+2m70 的解，则 m 的值是（ ） A1 B1 C6 D6 【解答】解：将 x1 代入方程得：5+2m70， 移项合并得：2m12， 解得：m
17、6 故选：C 8 （4 分）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规律拼搭而成，第 1 个图案需要 2 个图标，第 2 个图案需要 4 个图标，第 3 个图案需要 7 个图标，按此规律，第 6 个图案需要图标 的个数是（ ） A28 B33 C36 D38 【解答】解：由图形，得第 n 个图形是 n+2n 1， 第六个图形是 6+2538， 故选：D 9 （4 分）已知代数式 x22x14，则代数式 2019+4x2x2值是（ ） A2009 B2029 C2020 D2024 【解答】解：由 x22x14 得，x22x5， 2019+4x2x22（x22x）+2019， 当
18、 x22x5 时， 原式25+20192009 故选：A 10 （4 分） 九章算术中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、 羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出 5 钱，则还差 45 钱；若每人出 7 钱，则 仍然差 3 钱求买羊的人数和这头羊的价格设买羊的人数为 x 人，根据题意，可列方程为（ ） A5x457x+3 B5x+457x3 C5x457x3 D5x+457x+3 【解答】解：设买羊的人数为 x 人， 根据题意，可列方程为 5x+457x+3， 故选：D 11 （4 分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种
19、优惠卡，每张卡售价 20 元，凭 卡购书可享受 8 折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元若此次 小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ） A140 元 B150 元 C160 元 D200 元 【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是 x 元， 则有：20+0.8xx10 解得：x150 即：小慧同学不凭卡购书的书价为 150 元 故选：B 12 （4 分） 已知关于 x 方程 x1 的解是非正整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是 （ ） A4 B3 C2 D3 【解答】解：x1， 6x（4ax）2（x+a）6 6x4+ax2x+2
20、a6 6x+ax2x2a6+4 （a+4）x2a2 x， 方程的解是非正整数， 0， 解得：4a1， 当 a3 时，x8； 当 a2 时，x3； 当 a1 时，x（舍去） ； 当 a0 时，x（舍去） ； 当 a1 时，x0； 则符合条件的所有整数 a 的和是32+14 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 13 （4 分）万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了 350000 人，比成都来福士广场开业首日 游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据 350000 用科学记数法表示为 3.5
21、 105 【解答】解：3500003.5105， 故答案为：3.5105 14 （4 分）若关于 x、y 的代数式 mx33nxy2（2x3xy2）+xy 中不含三次项，则 m6n 的值为 0 【解答】解：mx33nxy2（2x3xy2）+xy（m2）x3+（13n）xy2+xy， 关于 x、y 的代数式 mx33nxy2（2x3xy2）+xy 中不含三次项， m20，13n0， 解得 m2，n， m6n2220 故答案为：0 15 （4 分）如图，线段 AB4cm，延长线段 AB 到 C，使 BC1cm，再反向延长 AB 到 D，使 AD3cm，E 是 AD 中点，F 是 CD 的中点则 E
22、F 的长度为 2.5 cm 【解答】解：CDAD+AB+BC3+4+18cm； E 是 AD 中点，F 是 CD 的中点， DFCD84cm，DEAD31.5cm EFDFDE41.52.5cm， 故答案为：2.5 16 （4 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|2|ab|+|bc|化简后的结果为 a 3b 【解答】解：根据数轴得 ab0c 且|a|b|c|， 则 a+c0，ab0，bc0， 则|a+c|2|ab|+|bc|（a+c）+2（ab）（bc）ac+2a2bb+ca3b 故答案为：a3b 17 （4 分）某电视台组织知识竞赛，共设有 20 道选择题，各题
23、分值相同，每题必答如表记录了 3 个参赛 者的得分情况，如果参赛者 F 得 76 分，则他答对的题数为 16 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 【解答】解：答对一题得 100205（分） ，答错一题得 945191（分） 设参赛者 F 答对了 x 道题目，则答错了（20 x）道题目， 依题意得：5x（20 x）76， 解得：x16 故答案为：16 18 （4 分）巴蜀中学下午到校时间为 14：15 分，此时钟表上时针和分针的夹角为 22.5 【解答】解：时钟指示 2 时 15 分时，分针指到 3，时针指到 2 与 3 之间， 时针从
24、 2 到这个位置经过了 15 分钟，时针每分钟转 0.5，因而转过 7.5， 时针和分针所成的锐角是 307.522.5 故答案为：22.5 19 （4 分） 平面内， 已知AOB90， BOC20， OE 平分AOB， OF 平分BOC， 则EOF 35 或 55 【解答】解：当 OC 在AOB 内时，如图 1， EOFBOEBOF； 当 OC 在AOB 外时，如图 2， EOFBOE+BOF， 故答案为：35或 55 20 （4 分）春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为 A、B、C）进行混装， 推出了甲、乙两种礼盒礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲
25、装有 6 个 A，2 个 B， 2 个 C，每盒乙装有 2 个 A，4 个 B，4 个 C，每盒甲中年糕的成本之和是 1 个 A 成本的 15 倍，甲礼盒每 盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为 3：4，每盒乙的利润率为 20%，每盒乙的售价比每 盒甲的售价高 20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为 25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为 4： 5 【解答】解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为 a、b、c，甲的包装成本为 3p，乙的包装成 本为 4p，甲礼盒的销售量是 x，乙礼盒的销售量是 y， 由题意可得每盒甲的成本为： 6a+2b+2c+3p15a+3p3 （5a+p）
26、 ， 每盒乙的成本为： 2a+4b+4c+4p20a+4p 4（5a+p） ， 每盒乙的利润率为 20%， 每盒乙的售价为： （1+20%）4（5a+p）4.8（5a+p） ， 每盒乙的售价比每盒甲的售价高 20%， 每盒甲的售价为：4（5a+p） 该店销售这两种礼盒的总利润率为 25%， 25%， ， 甲、乙两种礼盒的销售量之比为 4：5 故答案为：4：5 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 个小题，共个小题，共 70 分）分） 21 （8 分）有理数的计算： （1）42|1|（5）+2； （2） （56）（1）（1） 【解答】解： （1）42|1|（5）+2 16+5+2 8+5+2
27、 1； （2） （56）（1）（1） （56）（）（） 24 22 （8 分）解下列方程 （1）4x3（20 x）3； （2） 【解答】 （1）解：去括号得：4x60+3x3， 移项得：4x+3x3+60， 合并同类项得：7x63， 两边同除以 7 得：x9； （2）解：去分母得：2（2x+1）（5x1）6， 去括号得：4x+25x+16， 移项得：4x5x612， 合并同类项得：x3， 两边同除以1 得：x3 23 （8 分）解二元一次方程组： （1）； （2） 【解答】解： （1）， 3 得：15x+18y39， 得：8x40， 解得 x5， 把 x5 代入得：25+6y13， 解得 y2
28、， 原方程组的解为； （2）， 2 得：6x+2y14， +得：11x22， 解得 x2， 把 x2 代入得：6+y7， 解得 y1， 原方程组的解为： 24 （6 分）先化简再求值：3a2b2ab22（aba2b）+ab+3ab2，其中 a，b 满足（a+4）2+|b|0 【解答】解：原式3a2b2ab2+2（aba2b）ab+3ab2 3a2b2ab2+2ab3a2bab+3ab2 （3a2b3a2b）+（2ab2+3ab2）+（2abab） ab2+ab， （a+4）2+|b|0， a+40，b0， 解得：a4，b， 原式4（）2+（4） 12 3 25 （7 分）某市教育局为了了解初一
29、学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学 生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值为 25 %，该扇形圆心角的度数为 90 ； （2）补全条形统计图； （3）如果该市共有初一学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人？ 【解答】解： （1）扇形统计图中 a130%15%10%5%15%25%， 该扇形所对圆心角的度数为 36025%90； 故答案为：25，90； （2）参加社会实践活动的总人数是：200（人） ， 则参加社会实践活动为 6 天
30、的人数是：20025%50（人） ， 补图如下： （3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于 5 天的人数约是： 20000（30%+25%+20%）15000（人） 26 （7 分）如图所示，AB 为一条直线，OC 是AOD 的平分线，OE 在BOD 内，DOE：BOD2：5， COE80，求EOB 的度数 【解答】解：如图，设DOE2x， DOE：BOD2：5， BOE3x， 又OC 是AOD 的平分线，COE80， AOCCOD802x 2（802x）+5x180， 解得 x20 BOE3x32060 故答案为：60 27 （8 分） “乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年
31、一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅 有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹初二（1）班的同学们在 2018 年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了 40 件动物挂件与 50 件植 物挂件， 其中动物挂件每件售价 8 元， 植物挂件每件售 5 元 2019 年他们打算继续卖手工编织的挂件 与 2018 年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买 2 件，首件全价，第二件半价，不单件销售： 植物摆件的单价上调 m%与 2018 年的销售量相比，动物挂件的销量增加了 5m%，植物挂件的销量下 降了 10 件结果 2019 年的销售额比
32、2018 年的销售额增加了 m 元，求 m 的值 【解答】解：根据题意得：40（1+5m%）+5（1+m%）（5010）840+550+m， 240+12m+200+2m320+250+m， 整理得，13m130， 解得 m10 故 m 的值为 10 28 （8 分）中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家英国著名科学史学家李约瑟教授曾对 中国商代计数法予以很高评价： “如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界 了 “所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法对于任何一种进制X 进制，就表示某一位置上的数 运算时是逢 X 进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，
33、二进制就是逢二进一，以此类推， X 进制就是逢 X 进位为与十进制进行区分，我们常把用 X 进制表示的数 a 写成（a）X类比于十进制 我们可以知道：X 进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的 1 表示 1X0，第二位上的 1 表示 1X1， 第三位上的 1 表示 1X2， 第四位上的 1 表 1X3， 故 （1111）X1X3+1X2+1X1+1X0， 即：（1111） X转化为了十进制表示的数 X3+X2+X1+X0如： （1111）2123+122+121+12015 根据材料，完成以下问题： （1） （1234）5（ 194 ）10； （156）10（ 2130 ）4 （2）若一
34、个九进制数与一个八进制数之和为（999）10则称这两个数互为“长长久久数” 若（） 9与（ ）8互为“长长久久数” ，求出 a+b 的值 【解答】解： （1） （1234）5153+252+351+450125+50+15+41941102+9101+4100 （194）10； （156）10156243+142+341+040（ 2130）4； （2） （）9a92+a91+89090a+8， （）8b82+b81+18072b+1， （）9+（）890a+72b+9999， 10a+8b110， 1a9，1b9， a7，b5， a+b7+512 故答案为：194；2130 29 （10 分
35、）如图，数轴上，点 A 表示的数为7，点 B 表示的数为1，点 C 表示的数为 9，点 D 表示的 数为 13，在点 B 和点 C 处各折一下，得到一条“折线数轴” ，我们称点 A 和点 D 在数轴上相距 20 个长 度单位，动点 P 从点 A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 Q 从点 D 出发，沿着“折 线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线 BA 和射线 CD 上的运动速度相同均为 2 个单位/秒， “上坡路段”从 B 到 C 速度变为“水平路线”速度的一半， “下坡路段”从 C 到 B 速度变为“水平路线” 速度的 2 倍设运动的时间为 t 秒，问： （1）动点 P
36、 从点 A 运动至 D 点需要时间为 15 秒； （2）P、Q 两点到原点 O 的距离相同时，求出动点 P 在数轴上所对应的数； （3）当 Q 点到达终点 A 后，立即调头加速去追 P， “水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了 1 个单 位/秒，当点 Q 追上点 P 时，求出它们在数轴上对应的数 【解答】解： （1）动点 P 从点 A 运动至 D 点需要时间 t（1+7）2+（9+1）（22）+（139） 215（秒） 答：动点 P 从点 A 运动至 D 点需要时间为 15 秒 故答案为：15； （2）当点 P，点 Q 相遇时，则 （t6211）+6+1+4（t42）+420， 解得 t， 故动点 P 在数轴上所对应的数是 t6211； 当点 P，点 Q 相遇后 （t6211）+6+174（t42）+413， 解得 t， 故动点 P 在数轴上所对应的数是 t6211 综上所述，故动点 P 在数轴上所对应的数是或； （3）422（秒） ， 1042.5（秒） ， 623（秒） ， 2+2.5+37.5（秒） ， 6（2+1）2（秒） ， 10（1+1）5（秒） ， 依题意有（2+1） （t7.525）2（t310） ， 解得 t17.5 9+2（t310）18 故它们在数轴上对应的数是 18