1、 第 1 页（共 22 页） 2021 年江苏省盐城市东台市第五教育联盟中考数学第一次质检年江苏省盐城市东台市第五教育联盟中考数学第一次质检 试卷试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） 1 3 的倒数是( ) A 1 3 B 1 3 C3 D3 2 （3 分）下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(
2、) A B C D 3 （3 分）如图，是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的平面图形是( ) A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是( ) A 224 2aaa B 45 a aa C 3 25 ()aa D 623 aaa 5 （3 分）2019 年 10 月 1 日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风 41 号” ，它的射程可以达到 12000 公里，数字 12000 用科学记数法表示为( ) A 3 1.2 10 B 4 1.2 10 C 3 12 10 D 4 0.12 10 6 （3 分）中学篮球队 13 名队员的年龄情况如下，则这个队队员年
3、龄的众数和中位数为( ) 第 2 页（共 22 页） 年龄（岁) 14 15 16 17 18 人数（人) 1 4 3 3 2 A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，15 7 （3 分）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( ) A36 2 cm B 2 24 cm C 2 18 cm D12 2 cm 8 （3 分）已知，是方程 2 201710 xx 的两个根，则 22 (1 2019)(1 2019) 的值为( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3
4、 分）一组数 1、2、3、4、5 的方差是 2 1 S与另一组数 3、4、5、6、7 的方差 2 2 S的大小 比较 2 1 S 2 2 S（填写：大于、等于、小于） 10 （3 分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块 地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 11 （3 分）分解因式： 22 33xy 12 （3 分）若6x 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 13 （3 分）抛物线 2 3yx的顶点坐标是 14 （3 分）抛物线经过坐标系( 1,0)和(0,3)两点，对称轴1x ，如图所示，则当0y 时， x的取值范围是 第 3 页（共
5、22 页） 15 （3 分）如图，四边形ABCD内接于O，BC是O的直径，/ /ADBC，AC与BD相 交于点P，若50APB，则PBC 16 （3 分）如图，抛物线 2 1 4 4 yx与x轴交于A、B两点，P是以点(0,3)C为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 12 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推理过程或演算步骤）字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算： 10 1 |12cos30 |12()(
6、5) 2 18 （6 分）解分式方程： 2 3 1 1 x xxx 19 （8 分）先化简，再求值： 82 (2) 224 xx x xx ，其中 1 2 x 20 （8 分）小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏一个不透明的口袋里装有分别标 有“奋” “发” “图” “强”的 4 个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌 第 4 页（共 22 页） 均匀再摸球如果摸一次同时取出 2 个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢， 否则小悦赢 （1）用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况 （2）请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由 21 （8 分）如图
7、所示，一次函数ykxb与反比例函数 m y x 的图象交于(2,4)A，( 4, )Bn 两点 （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式 （2）过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积 22 （10 分） 如图， 在矩形ABCD中，BEAC，DFAC， 垂足分别为E、F， 连接DE、 BF （1）求证：BEDF； （2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由 23 （10 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选 择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨 论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在
8、线学习方式最感兴趣” 的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 第 5 页（共 22 页） （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 1800 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 24 （10 分）专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为 30 元（市场管理部门规定，该品牌 文化衫每件利润不能超过 50 元） ，每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件设销售单价增加x元，每天售出y件 （1）请写出y与x之间的函数表达式； （写出自变量x的范围） （
9、2）当x为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润 1932 元？ （3）设超市每天销售这种文化衫可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 25 （10 分）如图，以AB为直径作半圆O，C是半圆上一点，ABC的平分线交O于点 E，D为BE延长线上一点，且DEFE （1）求证：AD为O的切线； （2）若20AB ，sin0.6EBA，求CF的长 26 （12 分）如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数3yx 的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数 2 yxbxc的图象上，且该二次函数图象 上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形 （1）求该二次函数的表达式；
10、第 6 页（共 22 页） （2） 动点P在线段AD上从点A至点D运动， 同时动点Q在线段AC上从点C到点A运动， 两点都是以每秒 1 个单位长度的速度运动， 当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止 当APQ是直角三角形时，求P的坐标； 四边形PDCQ的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；若没有， 请说明理由 27 （14 分）问题背景：已知EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上（不与A，B重 合） ，DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记ADM的面积为 1 S， BND的面积为 2 S （1） 初步尝试： 如图， 当ABC是等边三角形，6AB ，ED
11、FA， 且/ /DEBC，2AD 时，则 12 S S ； （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使4AD ，再将EDF绕点D旋 转至如图所示位置，求 12 S S的值； （3）延伸拓展：当ABC是等腰三角形时，设BAEDF （）如图，当点D在线段AB上运动时，设ADa，BDb，求 12 S S的表达式（结果 用a，b和的三角函数表示） （）如图，当点D在BA的延长线上运动时，设ADa，BDb，直接写出 12 S S的表 达式，不必写出解答过程 第 7 页（共 22 页） 2021 年江苏省盐城市东台市第五教育联盟中考数学第一次质检年江苏省盐城市东台市第五教育联盟中考数学第一次
12、质检 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） 1 3 的倒数是( ) A 1 3 B 1 3 C3 D3 【解答】解： 1 3 的倒数是3 故选：C 2 （3 分）下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，是中
13、心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C 3 （3 分）如图，是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的平面图形是( ) A B C D 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：从上面看下层是一个小正方形，上层是三个小正方形， 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是( ) A 224 2aaa B 45 a aa C 3 25 ()aa D 623 aaa 【解答】解： 222 2aaa，故选项A不合题意
14、； 45 a aa，故选项B符合题意； 3 26 ()aa，故选项C不合题意； 624 aaa，故选项D不合题意 故选：B 5 （3 分）2019 年 10 月 1 日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风 41 号” ，它的射程可以达到 12000 公里，数字 12000 用科学记数法表示为( ) A 3 1.2 10 B 4 1.2 10 C 3 12 10 D 4 0.12 10 【解答】解：将 12000 用科学记数法表示为： 4 1.2 10 故选：B 6 （3 分）中学篮球队 13 名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为( ) 年龄（岁) 14 15 1
15、6 17 18 人数（人) 1 4 3 3 2 A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，15 【解答】解：这 13 名队员的年龄出现次数最多的是 15 岁，共出现 4 次，因此年龄的众数是 15 岁； 将这 13 名队员的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 16 岁，因此中位数是 16 岁， 故选：C 7 （3 分）一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( ) A36 2 cm B 2 24 cm C 2 18 cm D12 2 cm 【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm， 所以这个圆锥的侧面积 2 1 62318 (
16、) 2 cm 第 9 页（共 22 页） 故选：C 8 （3 分）已知，是方程 2 201710 xx 的两个根，则 22 (1 2019)(1 2019) 的值为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：，是方程 2 201710 xx 的两个根， 2 201710 ， 2 201710 ，2017 ，1， 22 (1 2019)(1 2019) 22 (1 20172 )(1 20172 ) 4 4， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 9 （3 分）一组数 1、2、3、4、5 的方差是 2 1 S与另一组数 3、4
17、、5、6、7 的方差 2 2 S的大小 比较 2 1 S 等于 2 2 S（填写：大于、等于、小于） 【解答】解：由题意知，第 2 组数据是在第 1 组数据的基础上每个数据都加上 2 的， 第 2 组数据的波动性与第 1 组数据的波动性相同，即 22 12 SS， 故答案为：等于 10 （3 分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块 地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 3 8 【解答】解：由图可知，黑色方砖 6 块，共有 16 块方砖， 黑色方砖在整个地板中所占的比值 63 168 ， 小球最终停留在黑色区域的概率是 3 8 ； 第 10
18、页（共 22 页） 故答案为： 3 8 11 （3 分）分解因式： 22 33xy 3()()xy xy 【解答】解：原式 22 3()3()()xyxy xy， 故答案为：3()()xy xy 12 （3 分）若6x 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 6x 【解答】解：若6x 在实数范围内有意义， 则6 0 x ， 解得：6x 故答案为：6x 13 （3 分）抛物线 2 3yx的顶点坐标是 (0, 3) 【解答】解：抛物线 2 3yx， 抛物线 2 3yx的顶点坐标是：(0, 3)， 故答案为：(0, 3) 14 （3 分）抛物线经过坐标系( 1,0)和(0,3)两点，对称轴1x ，如图
19、所示，则当0y 时， x的取值范围是 1x 或3x 【解答】解：函数的对称轴为1x ，抛物线和x轴的一个交点为( 1,0)， 抛物线和x轴的另外一个交点坐标为(3,0)， 则根据函数图象，当0y 时，x的取值范围是1x 或3x ， 故答案为：1x 或3x 15 （3 分）如图，四边形ABCD内接于O，BC是O的直径，/ /ADBC，AC与BD相 第 11 页（共 22 页） 交于点P，若50APB，则PBC 25 【解答】解：/ /ADBC， ABCD， PBCPCB ， 50APB， 25PBC， 故答案为：25 16 （3 分）如图，抛物线 2 1 4 4 yx与x轴交于A、B两点，P是以
20、点(0,3)C为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是 3.5 【解答】解：令 2 1 40 4 yx，则4x ， 故点(4,0)B， 设圆的半径为r，则2r ， 连接PB，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是ABP的中位线， 当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大， 则 22 111 ()( 432)3.5 222 OQBPBCr， 故答案为 3.5 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 12 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明
21、、推理过程或演算步骤）字说明、推理过程或演算步骤） 第 12 页（共 22 页） 17 （6 分）计算： 10 1 |12cos30 |12()(5) 2 【解答】解：原式 3 212 3( 2)13 3 2 18 （6 分）解分式方程： 2 3 1 1 x xxx 【解答】解：去分母得： 22 3xxx， 解得：3x ， 经检验3x 是分式方程的解 19 （8 分）先化简，再求值： 82 (2) 224 xx x xx ，其中 1 2 x 【解答】解：原式 2 4482(2) () 222 xxxx xxx 2 (2)2(2) 22 xx xx 2(2)x 24x， 当 1 2 x 时， 原
22、式 1 2()4 2 14 3 20 （8 分）小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏一个不透明的口袋里装有分别标 有“奋” “发” “图” “强”的 4 个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌 均匀再摸球如果摸一次同时取出 2 个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢， 否则小悦赢 （1）用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况 （2）请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由 【解答】解： （1）根据题意画图如下： 根据树状图可得：共有 12 种等情况数； 第 13 页（共 22 页） （2）共有 12 种等情况数，其中两个球上的汉字恰能组成“奋发”
23、或“图强”的有 4 种， 小涵赢的概率是 41 123 ， 小悦赢的概率是 2 3 12 33 ， 游戏对小涵和小悦双方是不公平的 21 （8 分）如图所示，一次函数ykxb与反比例函数 m y x 的图象交于(2,4)A，( 4, )Bn 两点 （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式 （2）过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积 【解答】解： （1）将点(2,4)A代入 m y x ，得：8m ， 则反比例函数解析式为 8 y x ， 当4x 时，2y ， 则点( 4, 2)B ， 将点(2,4)A、( 4, 2)B 代入ykxb， 得： 24 42 kb kb ， 解得
24、： 1 2 k b ， 则一次函数解析式为2yx； （2）由题意知2BC ， 第 14 页（共 22 页） 则ACB的面积 1 266 2 22 （10 分） 如图， 在矩形ABCD中，BEAC，DFAC， 垂足分别为E、F， 连接DE、 BF （1）求证：BEDF； （2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由 【解答】 （1）证明：矩形ABCD， / /ABCD，ABCD， BAEDCF ， BEAC，DFAC， 90BEADFC ， ()ABECDF AAS ， BEDF （2）四边形BEDF是平行四边形 BEAC，DFAC， / /BEDF， 又BEDF， 四边形BEDF是平行四边形 2
25、3 （10 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选 择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨 论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣” 的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 第 15 页（共 22 页） （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 1800 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为：1820%90（人)， 在线听课的人数为：90
26、24181236（人)， 补全统计图如下： （2）扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是： 24 36096 90 （3）根据题意得： 24 1800480 90 （人)， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生人数有 480 人 24 （10 分）专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为 30 元（市场管理部门规定，该品牌 文化衫每件利润不能超过 50 元） ，每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件设销售单价增加x元，每天售出y件 第 16 页（共 22 页） （1）请写出y与x之间的函数表达式； （写出自变量x的范围） （2）当x为多少时，超
27、市每天销售这种品牌文化衫可获利润 1932 元？ （3）设超市每天销售这种文化衫可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 【解答】解： （1）根据题意得， 1 50(020) 2 yxx ； （2）根据题意得， 1 (30)(50)1932 2 xx， 解得： 1 54x ， 2 16x ， 每件利润不能超过 50 元， 16x， 答：当x为 16 时，超市每天销售这种玩具可获利润 1932 元； （3）根据题意得， 22 111 (30)(50)351500(35)2112.5 222 wxxxxx ， 1 0 2 a ， 当35x 时，w随x的增大而增大， 当20 x 时，w最大20
28、00， 答：当x为 20 时w最大，最大值是 2000 元 25 （10 分）如图，以AB为直径作半圆O，C是半圆上一点，ABC的平分线交O于点 E，D为BE延长线上一点，且DEFE （1）求证：AD为O的切线； （2）若20AB ，sin0.6EBA，求CF的长 【解答】 （1）证明：AB为O的直径， 90CAEB ， DEFE， ADAF， DAFD， 第 17 页（共 22 页） AFDBFC ， DBFC ， BD平分ABC， ABDCBF ， 90CBFBFCABDD ， 90DAB， AD为O的切线； （2）解：CBFCAEEBA ， sinsinsin0.6 AE EBACBFC
29、AE AB ， 20AB ， 12AE， 0.6 EF AF ， 222 AFAEEF， 222 12(0.6)AFAF， 15AF， 9EF， 2222 201216BEABAE， 1697BFBEEF， 0.6 CF BF ， 0.674.2CF 26 （12 分）如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数3yx 的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数 2 yxbxc的图象上，且该二次函数图象 上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形 第 18 页（共 22 页） （1）求该二次函数的表达式； （2） 动点P在线段AD上从点A至点D运动， 同时动点Q在线段AC上从点
30、C到点A运动， 两点都是以每秒 1 个单位长度的速度运动， 当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止 当APQ是直角三角形时，求P的坐标； 四边形PDCQ的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；若没有， 请说明理由 【解答】解： （1）A，C分别是一次函数3yx 的图象与y轴，x轴的交点， 在一次函数3yx 中，令0 x 得3y ，令0y 得3x ， (0,3)A，(3,0)C， ABC是以BC为底边的等腰三角形， 3OCOB，( 3,0)B ， 四边形ABCD能构成平行四边形， 6ADBC，(6,3)D， 点B、D在二次函数 2 yxbxc的图象上， 2 2 0( 3)3
31、 366 bc bc ，解得 8 3 b ，17c ， 二次函数的表达式为 2 8 17 3 yxx； （2）设运动时间是t秒，则3 2AQACCQt，APt， (0,3)A，(3,0)C，90AOC， 45ACO， 四边形ABCD是平行四边形， 45CAD， 第 19 页（共 22 页） 若APQ是直角三角形，则APQ是等腰直角三角形， 分两种情况： （一)90APC，如答图1: 2AQAP， 3 22tt ，解得63 2t ， (63 2P，3)， （二)90AQP，如答图2: 2APAQ， 2(3 2)tt ，解得6 26t ， (6 26P，3)， 综上所述，当APQ是直角三角形时，P
32、的坐标是(63 2，3)或(6 26，3)， （3）过Q作QMAD于M，如答图3: 第 20 页（共 22 页） (0,3)A，( 3,0)B ，(3,0)C，ABCD是平行四边形， 1 639 2 ACDABC SS ， 而 22 sin45(3 2)3 22 CMACtt ， 2 1223 (3) 2242 APQ Stttt ， 22 2233 99 4242 ACDAPQPDCQ SSStttt 四边形 ， 当 3 3 2 2 22 2 4 t 时， PDCQ S四边形最小为 729 2 8 ， 此时 3 2 ( 2 P，3) 27 （14 分）问题背景：已知EDF的顶点D在ABC的边
33、AB所在直线上（不与A，B重 合） ，DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记ADM的面积为 1 S， BND的面积为 2 S （1） 初步尝试： 如图， 当ABC是等边三角形，6AB ，EDFA， 且/ /DEBC，2AD 时，则 12 S S 12 ； （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使4AD ，再将EDF绕点D旋 转至如图所示位置，求 12 S S的值； （3）延伸拓展：当ABC是等腰三角形时，设BAEDF （）如图，当点D在线段AB上运动时，设ADa，BDb，求 12 S S的表达式（结果 用a，b和的三角函数表示） （）如图，当点D在BA的延长线上
34、运动时，设ADa，BDb，直接写出 12 S S的表 达式，不必写出解答过程 第 21 页（共 22 页） 【解答】解： （1）如图 1 中， ABC是等边三角形， 6ABCBAC，60AB ， / /DEBC，60EDF， 60BNDEDF ， 60BDNADM ， ADM，BDN都是等边三角形， 2 1 3 23 4 S， 2 3 4 S （4） 2 4 3， 12 12S S， 故答案为 12 （2）如图 2 中，设AMx，BNy MDBMDNNDBAAMD ，MDNA ， AMDNDB ，AB ， AMDBDN， 第 22 页（共 22 页） AMAD BDBN ， 4 2 x y ， 8xy， 1 1 sin603 2 SAD AMx ， 2 13 sin60 22 SDB BNy ， 12 33 312 22 S Sxyxy （3）如图 3 中，设AMx，BNy， 同法可证AMDBDN，可得xyab， 1 11 sinsin 22 SAD AMax， 2 11 sinsin 22 SDB BNby， 22 12 1 () sin 4 S Sab 如图 4 中，设AMx，BNy， 同法可证AMDBDN，可得xyab， 1 11 sinsin 22 SAD AMax， 2 11 sinsin 22 SDB BNby， 22 12 1 () sin 4 S Sab
