1、第 1页，共 4页 2019201920202020 学年度第学年度第二二学期学期中考模拟联考中考模拟联考 初三数学试卷初三数学试卷 （时间（时间 9090 分钟，总分分钟，总分 120120 分分） 一一选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，每道题有且只有一个正确答案，共分，每道题有且只有一个正确答案，共 3030 分）分） 1|6|（） A6B6CD 2新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性如果 1nm10 9米，那么新型冠状病毒的 直径约为（）米 A17.810 8 B1.7810 7 C0.17810 6 D17810 9 3
2、下面几何体中，俯视图为三角形的是（） ABCD 4计算（x 2y）3的结果是（ ） Ax 6y3 Bx 5y3 Cx 5y Dx 2y3 5在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 6一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（） A4B4.5C5D6 7如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（） Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|0 8若函数 y= m+1 x 的图象分别位于第二、四象限，则 m 的取值范围是（） Am0B. m0C. m1Dm1 9若关于x的一元二次方程x 22x+m0 有实数根，则实数 m的取值范围是（） Am1Bm
3、1Cm1Dm1 第 2页，共 4页 10.如图，在平行四边形 ABCD 中，BAC90，ABAC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E， 点 F 是垂足，连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O，则下列结论： 四边形 ABEC 是正方形；COBE13； ； ，正确的个数是() A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11.分解因式：2x 28x= 12如图，ABCD，若E34，D20，则B的度数为 13已知a是方程x 2-x+30 的两个实数根，则 a 2a+2020 的值是
4、 14若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是 15.一个不透明的布袋里装有 12 个只有颜色不同的球，其中 8 个红球，4 个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 16如图，O的半径为 4cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为cm 2 （结果保 留） 17.用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第 4 次所摆成的周长是，第 2022020 0 次所摆图形的周长是 三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，小题，每小题每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算：（3） 0+（ ） 24sin30 19先化简，再求值： （
5、x1）（x） ，其中x+1 20如图，已知等腰ABC顶角A36 （1）在AC上作一点D，使ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ； （2）求证：BCD是等腰三角形 D E =B C2 AODOCEF s=s 四边形 (第 20 题图) (第 12 题图) (第 10 题图) (第 17 题图)(第 16 题图) 第 3页，共 4页 四四、解答题（共、解答题（共 3 小题，小题，每小题每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分 学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节
6、目，以下是根据调查结果绘制的统计图表 的一部分. 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中m的值为_，统计图中n的值为_，A类对应扇形的圆心角为_度； （2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生. 从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲 表演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率. 22端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进A、B两 种粽子 1100 个， 购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同 已知A种粽子的单价是B种粽
7、子单价的 1.2 倍 （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进A、B两种粽子共 2600 个，已知A、B两种粽子的进价不 变求A种粽子最多能购进多少个？ 23. 如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于 点E、F.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形;（2）当DEDF时，求EF的长. 类别ABCDE 类型新闻体育动画娱乐戏曲 人数112040m4 (第 21 题图) (第 23 题图) 第 4页，共 4页 五、五、解答题（共解答题（共 2 小题，小题，每小题每小题 10 分，共分，共 20
8、分）分） 24如图，AB是O的直径，ACBC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EFCE连接AF交O 于点D，连接BD，BF （1）求证：直线BF是O的切线； （2）若AB2，求BD的长； （3）在（2）的条件下，连接AC，求 cosACF的值 25. 如图，已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x轴交于A、B两点，AB4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1. （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1 的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标； （3） 动点M从点O出发， 以每秒 2 个单位长度的速度向点B运动， 过M作x轴的垂线交抛物线于点N
9、， 交线段BC于点Q.设运动时间为t(t0)秒. 若AOC与BMN相似，请直接写出t的值； BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. （第 25 题图） (第 25 题备用图 1）（第 25 题备用图 2） (第 24 题图) 第 1页，共 7页 2012019 920202020 学年度学年度第第二二学期学期中考模拟联考中考模拟联考 初三初三数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案B BB BD DA AD DC CC CD DB BD D 二、填空二、填空题（本
10、大题题（本大题 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11. 2x(x-4)12. 5413.201714. 12 15. 2 3 16. 8 3 17.16 ,8080 三、解答题（共三、解答题（共 3 小题，小题，每小题每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算：（3） 0+（ ） 24sin30 1 =2 144 4 2 解：原式分 4 6分 19.先化简，再求值： （x1）（x） ，其中21x 2 2 21 =1 1 1 1 1 xx x x x x x x x 解：原式分 = 3分 = 4分 2+1 21= 5 2+1 1 2 = + 6
11、 2 x 当时， 原式分 1分 20.如图，已知等腰ABC顶角A36 （1）在AC上作一点D，使ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ； （2）求证：BCD是等腰三角形 解： （1）如图，点 D 为所作； 3 分 (第 20 题图) 第 2页，共 7页 （2）证明：ABAC， ABCC（18036）72， 4 分 DADB， ABDA36， BDCA+ABD36+3672，5 分 BDCC， BCD 是等腰三角形6 分 四四、解答题（共、解答题（共 3 小题，小题，每小题每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电
12、视节目的喜爱情况，随机选取该校部分 学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表 的一部分. 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中m的值为_，统计图中n的值为_，A类对应扇形的圆心角为_度； （2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； （3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生. 从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲 表演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率. 解： （1）252539.63 分 （2）1500 20 100 = 300（人） 答：该校最喜爱体
13、育节目的人数约有 300 人.5 分 （3）画树状图如下： 共有 12 种情况，所选 2 名同学中有男生的有 6 种结果， 所以所选 2 名同学中有男生的概率为 （说明：直接写出答案的只给 1 分，画树状图或列表的按步骤给分）8 分 类别ABCDE 类型新闻体育动画娱乐戏曲 人数112040m4 (第 21 题图) 第 3页，共 7页 22端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进A、B两 种粽子 1100 个， 购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同 已知A种粽子的单价是B种粽子单价的 1.2 倍 （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划
14、用不超过 7000 元的资金再次购进A、B两种粽子共 2600 个，已知A、B两种粽子的进价不 变求A种粽子最多能购进多少个？ 解： （1）设 B 种粽子单价为 x 元/个，则 A 种粽子单价为 1.2x 元/个， 根据题意，得：+1100，3 分 解得：x2.5，4 分 经检验，x2.5 是原方程的解，且符合题意， 1.2x3 答：A 种粽子单价为 3 元/个，B 种粽子单价为 2.5 元/个5 分 （2）设购进 A 种粽子 m 个，则购进 B 种粽子（2600m）个， 依题意，得：3m+2.5（2600m）7000，7 分 解得：m1000 答：A 种粽子最多能购进 1000 个8 分 2
15、3. 如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于 点E、F.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形;（2）当DEDF时，求EF的长. （1）证明： 四边形 ABCD 是矩形 ABCD DFOBEO，1 分 又因为DOFBOE，ODOB DOF BOEDFBE3 分 又因为 DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形. 4 分 （2）解：DE=DF，四边形 BEDF 是平行四边形 BEDF 是菱形 DEBE，EFBD，OEOF 设 AE=x，则 DEBE=8-x 在 RtADE 中，根据勾股定理，有 AE2+AD2DE2 x2+62= (8-x
16、)2解之得：x = 7 4 第 4页，共 7页 DE=8 - 7 4 = 25 4 6 分 在 RtABD 中，根据勾股定理，有 AB2+AD2BD2 BD= 62+ 82= 10 OD = 1 2 BD = 5, 在 RtDOE 中，根据勾股定理，有 DE2- OD2OE2， OE =(25 4 )2 52= 15 4 EF = 2OE= 15 2 8 分 （此题有多种解法，方法正确即可分） 五、五、解答题（共解答题（共 2 小题，小题，每小题每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，AB是O的直径，ACBC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EFCE连接AF交O 于点D，
17、连接BD，BF （1）求证：直线BF是O的切线； （2）若AB2，求BD的长； （3）在（2）的条件下，连接AC，求 cosACF的值 （1）证明：连接 OC，如图 1 所示：1 分 AB 是O 的直径， ACB90， ACBC，OAOB， OCAB， BOC90， E 是 OB 的中点， OEBE， 第 5页，共 7页 在OCE 和BFE 中， OCEBFE（SAS） ， OBFCOE90， 直线 BF 是O 的切线；3 分 （2）解：AB2， OBOC1， 由（1）得：OCEBFE， BFOC1， AF， SABFABBFAFBD， 21BD， BD 6 分 （3）解：作 AGCE 于 G
18、，如图 2 所示： AB2， OAOCOB1， 由（1）得：OCEBFE， OEBEOB， AEOA+OE， ACB90， ABC 是等腰直角三角形， ACBCAB， OCAB， CE， ACE 的面积CEAGAEOC， 第 6页，共 7页 AG，8 分 CG，9 分 cosACF10 分 25. 如图，已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x轴交于A、B两点，AB4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1. （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1 的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标； （3） 动点M从点O出发， 以每秒 2 个单位长度的速度向点
19、B运动， 过M作x轴的垂线交抛物线于点N， 交线段BC于点Q.设运动时间为t(t0)秒. 若AOC与BMN相似，请直接写出t的值； BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. 解： （1） ）点 A、B 关于直线 x=1 对称，AB4 A（1，0） ，B（3，0）1 分 代入 y=-x2+bx+c 中，得： （第 25 题图） (第 25 题备用图 1）（第 25 题备用图 2） 第 7页，共 7页 9 + 3? + ? = 0 1 ? + ? = 0 解得 ? = 2 ? = 3 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+32 分 C 点坐标为（0，3）3 分 （2）设直线 B
20、C 的解析式为 y=mx+n，则有： ? = 3 3? + ? = 0 解得 ? = 1 ? = 3 直线 BC 的解析式为 y=-x+34 分 点 E、F 关于直线 x=1 对称 ， 又 E 到对称轴的距离为 1， EF=2 F 点的横坐标为 2，将 x=2 代入 y=-x+3 中， 得：y=-2+3=1 F（2，1）5 分 （3）t=1 (若有 t = 3 2 ,则扣 1 分)6 分 M（2t,0）,MNx 轴 Q（2t,3-2t） BOQ 为等腰三角形, 分三种情况讨论 第一种，当 OQBQ 时， QMOB OMMB 2t=3-2t t= 3 4 7 分 第二种，当 BOBQ 时，在 RtBMQ 中 OBQ 45O BQ 2?t BO 2?t即 3 2(3 2?) t 63 2 4 8 分 第三种，当 OQOB 时，则点 Q、C 重合，此时 t=0 而 t0，故不符合题意9 分 综上述，当 t=3 4秒或 63 2 4 秒时，BOQ 为等腰三角形.10 分（解法正确即可）
