1、2021 年安徽省淮南市东部地区中考数学第五次联考试卷年安徽省淮南市东部地区中考数学第五次联考试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 4 分，共计分，共计 40 分）分） 1下列现象中，属于中心投影的是（ ） A白天旗杆的影子 B阳光下广告牌的影子 C舞台上演员的影子 D中午小明跑步的影子 2如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 3如图，已知在 RtABC 中，C90，BC1，AC2，则 tanA 的值为（ ） A2 B C D 4一次函数 y1kx+b 和反比例函数 y2的图象如图，则使 y1y2的 x 范围是（ ） Ax2 或 x3 B2
2、x0 或 x3 Cx2 或 0 x3 D2x3 5对于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A点（2，1）在它的图象上 B它的图象经过原点 C它的图象在第一、三象限 D当 x0 时 y 随 x 的增大而增大 6 如图， 将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中， 点 A， B， C 均在格点上， 则 tanA 的值是 （ ） A B C2 D 7如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间 后，到达位于灯塔 P 的正东方向上的 B 处这时，B 处与灯塔 P 的距离 BP 的长可以表示为（ ） A40 海里 B40tan37海
3、里 C40cos37海里 D40sin37海里 8如图，线段 ABCD，连接 AD，BC 交于点 O，若 CD2AB，则下列选项中错误的是（ ） AAOBDOC B C D 9如图，已知点 D、F 在ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DEBC，要使得 EFCD，还需添加一 个条件，这个条件可以是（ ） A B C D 10如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以 A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在 x 轴正 半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 C1（x1，y1） ，C2（x2，y2） ，C3（x3，y3） ，均在反比例函数 y （x0）的图象上则 y1
4、+y2+y10的值为（ ） A2 B6 C4 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 11 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 12 （5 分）已知 sinA，则锐角A 13 （5 分）如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y 的图象在第一象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的 面积相等时，k 的值为 14 （5 分）在矩形 ABCD 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa，连
5、接 AE，将ABE 沿 AE 折叠若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 15 （8 分）计算：|2|（1）0+4tan60 16 （8 分）如图是一个几何体的三视图 （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积 17 （8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 中 A（1，2） 、B（2，1） 、 C（4，5） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上
6、方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且A2B2C2与 ABC 相似比为 2，并写出 A2、B2、C2的坐标 18 （8 分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数，其图象如图 所示 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当 R10 时，电流能是 4A 吗？为什么？ 四四.解答题（本题共解答题（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如 表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2
7、+3 4 2+4.5 （1）当桌子上放有 x 个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示） ； （2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠 成一摞后的高度 20 （10 分）如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物 的墙上留下高 1 米的影子 CE，而当光线与地面的夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 35 米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请求出 A，E 之间的距离. 五五.解答题（
8、本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点，BC14，AD12，sinB， 求： （1）线段 DC 的长； （2）sinEDC 的值 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，4） 、B（2，0） ，交反 比例函数 y（x0）的图象于点 C（3，a） ，点 P 在反比例函数的图象上，横坐标为 n（0n3） ， PQy 轴交直线 AB 于点 Q，D 是 y 轴上任意一点，连接 PD、QD （1）求一次函数和反比例函数
9、的表达式； （2）求DPQ 面积的最大值 六六.解答题（本大题解答题（本大题 14 分）分） 23 （14 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，点 F 在边 AB 上，BC2 BFBA，CF 与 DE 相交于点 G （1）求证：BCFDGF； （2）求证：DFABBCDG； （3）当点 E 为 AC 中点时，求证：2DFEGAFDG 2021 年安徽省淮南市东部地区中考数学第五次联考试卷年安徽省淮南市东部地区中考数学第五次联考试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 4 分，共计分
10、，共计 40 分）分） 1下列现象中，属于中心投影的是（ ） A白天旗杆的影子 B阳光下广告牌的影子 C舞台上演员的影子 D中午小明跑步的影子 【分析】根据平移投影和中心投影的定义对各选项进行判断 【解答】解：A、白天旗杆的影子为平行投影，所以 A 选项不合题意； B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以 B 选项不合题意； C、舞台上演员的影子中心投影，所以 C 选项符合题意； D、中午小明跑步的影子平行投影，所以 D 选项不合题意 故选：C 2如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从几何体上面看，2 排，上面 3 个，下面 1
11、 个，左边 2 个正方形 故选：D 3如图，已知在 RtABC 中，C90，BC1，AC2，则 tanA 的值为（ ） A2 B C D 【分析】根据 tanA 是角 A 的对边比邻边，直接得出答案 tanA 的值 【解答】解：C90，BC1，AC2， tanA 故选：B 4一次函数 y1kx+b 和反比例函数 y2的图象如图，则使 y1y2的 x 范围是（ ） Ax2 或 x3 B2x0 或 x3 Cx2 或 0 x3 D2x3 【分析】根据图象和 A、B 的横坐标，即可得出答案 【解答】解：根据图象可得：当2x0 或 x3 时，y1y2 故选：B 5对于反比例函数 y，下列说法正确的是（
12、） A点（2，1）在它的图象上 B它的图象经过原点 C它的图象在第一、三象限 D当 x0 时 y 随 x 的增大而增大 【分析】根据反比例函数的性质，k20，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小 【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数 y得 11 不成立，故选项错误； B、x0，它的图象不经过原点，故选项错误； C、k20，它的图象在第一、三象限，故选项正确； D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项错误 故选：C 6 如图， 将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中， 点 A， B， C 均在格点上， 则 tanA 的值是 （ ） A B C2 D
13、 【分析】首先构造以 A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解 【解答】解：连接 BD 则 BD，AD2， 则 tanA 故选：D 7如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间 后，到达位于灯塔 P 的正东方向上的 B 处这时，B 处与灯塔 P 的距离 BP 的长可以表示为（ ） A40 海里 B40tan37海里 C40cos37海里 D40sin37海里 【分析】根据已知条件得出BAP37，再根据 AP40 海里和正弦定理即可求出 BP 的长 【解答】解：一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37方向， BAP37， AP4
14、0 海里， BPAPsin3740sin37海里； 故选：D 8如图，线段 ABCD，连接 AD，BC 交于点 O，若 CD2AB，则下列选项中错误的是（ ） AAOBDOC B C D 【分析】先根据题意得出AOBDOC，再由相似三角形的性质进行解答即可 【解答】解：ABCD， DA，CB， AOBDOC，故 A 正确； CD2AB， ，故 B 错误； ，故 C 正确； ，故 D 正确 故选：B 9如图，已知点 D、F 在ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DEBC，要使得 EFCD，还需添加一 个条件，这个条件可以是（ ） A B C D 【分析】由平行线分线段成比例可以得
15、到，则根据等量代换可以推知，进而得出 EF CD 【解答】解：DEBC， ， 当时， EFCD，故 C 选项符合题意； 而 A，B，D 选项不能得出 EFCD， 故选：C 10如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以 A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在 x 轴正 半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 C1（x1，y1） ，C2（x2，y2） ，C3（x3，y3） ，均在反比例函数 y （x0）的图象上则 y1+y2+y10的值为（ ） A2 B6 C4 D2 【分析】根据点 C1的坐标，确定 y1，可求反比例函数关系式，由点 C1是等腰直角三角形的斜边中点， 可以得到 O
16、A1的长，然后再设未知数，表示点 C2的坐标，确定 y2，代入反比例函数的关系式，建立方 程解出未知数，表示点 C3的坐标，确定 y3，然后再求和 【解答】解：过 C1、C2、C3分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D1、D2、D3 则OD1C1OD2C2OD3C390， 三角形 OA1B1是等腰直角三角形， A1OB145， OC1D145， OD1C1D1， 其斜边的中点 C1在反比例函数 y，C（2，2） ，即 y12， OD1D1A12， OA12OD14， 设 A1D2a，则 C2D2a 此时 C2（4+a，a） ，代入 y得：a（4+a）4， 解得：a，即：y2， 同理：y3， y4
17、， y1+y2+y102+， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 11 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 圆柱 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该 是圆柱， 故答案为：圆柱 12 （5 分）已知 sinA，则锐角A 30 【分析】根据 sin30进行解答即可 【解答】解：sinA，A 为锐角， A30 故答案为：30 13 （5 分）如图，一次函数 yx+k（k0
18、）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y 的图象在第一象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的 面积相等时，k 的值为 2 【分析】分别求出矩形 ODCE 与OAB 的面积，即可求解 【解答】解：一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，令 x0，则 yk，令 y0，则 xk， 故点 A、B 的坐标分别为（k，0） 、 （0，k） ， 则OAB 的面积OAOBk2，而矩形 ODCE 的面积为 k， 则k2k，解得：k0（舍去）或 2， 故答案为 2 14 （5 分）在矩形 ABCD
19、 中，AB1，BCa，点 E 在边 BC 上，且 BEa，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠若点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为 或 【分析】 分两种情况： 当点 B落在 AD 边上时， 证出ABE 是等腰直角三角形， 得出 AEAB； 当点 B落在 CD 边上时，证明ADBBCE，得出，求出 BEa，由勾股定 理求出 AE 即可 【解答】解：分两种情况： 当点 B落在 AD 边上时，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形， BADB90， 将ABE 沿 AE 折叠点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的 AD 边上， BAEBAEBAD45， ABE 是等腰
20、直角三角形， ABBE1，AEAB； 当点 B落在 CD 边上时，如图 2 所示： 四边形 ABCD 是矩形， BADBCD90，ADBCa， 将ABE 沿 AE 折叠点 B 的对应点 B落在矩形 ABCD 的 CD 边上， BABE90，ABAB1，BEBEa， CEBCBEaaa，BD， 在ADB和BCE 中，BADEBC90ABD，DC90， ADBBCE， ，即， 解得：a，或 a（舍去） ， BEa， AE； 综上所述，折痕的长为或； 故答案为：或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 15 （8 分）计算：|2|（
21、1）0+4tan60 【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算 即可求出值 【解答】解：原式221+4 1+4 16 （8 分）如图是一个几何体的三视图 （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积 【分析】根据三视图得到几何体为圆锥，圆锥的母线长为 6，圆锥底面圆的半径为 2，然后计算侧面积和 底面积的和即可 【解答】解： （1）由三视图得几何体为圆锥， （2）圆锥的表面积22+26216 17 （8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 中 A（1，2） 、B（2，1） 、 C（4，
22、5） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且A2B2C2与 ABC 相似比为 2，并写出 A2、B2、C2的坐标 【分析】 （1）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）利用关于原点为位似中心的点的坐标特征，把 A、B、C 的横纵坐标够乘以 2 得到 A2、B2、C2的坐 标，然后描点即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作，点 A2、B2、C2的坐标分别为（2，4） ， （4，2） ， （8，1
23、0） 18 （8 分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数，其图象如图 所示 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当 R10 时，电流能是 4A 吗？为什么？ 【分析】 （1）根据电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数，设出 I（k0）后把（4，9）代入求得 k 值即可； （2）将 R10 代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与 4 比较即可 【解答】解： （1）电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数 设 I（k0） ， 把（4，9）代入得：k4936， I （2）方法一：当 R10 时，I3.64， 电流不可能是 4A； 方法二：1044036
24、， 当 R10 时，电流不可能是 4A 四四.解答题（本题共解答题（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如 表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 （1）当桌子上放有 x 个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示） ； （2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠 成一摞后的高度 【分析】 （1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出
25、碟子数为 x 时，碟子的高度为 2+1.5 （x1） ； （2）根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案 【解答】解： （1）由题意得：2+1.5（x1）1.5x+0.5； （2）由三视图可知共有 15 个碟子， 叠成一摞的高度1.515+0.523（cm） ， 答：叠成一摞后的高度为 23cm 20 （10 分）如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物 的墙上留下高 1 米的影子 CE，而当光线与地面的夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 35 米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求
26、办公楼 AB 的高度； （ 2 ） 若 要 在A ， E之 间 挂 一 些 彩 旗 ， 请 求 出A ， E之 间 的 距 离 . 【分析】 （1）作 EHAB，设 ABx 米，知 BFx，BCHE35+x，AHx1，根据 tan22列 方程求出 x 的值即可得； （2）由 sin22及 AH24 可得答案 【解答】解析 （1）如图，过点 E 作 EHAB 于点 H 设 ABx 米，则 BFABx 米， FC35 米， BCHE（35+x）米， EC1 米， BHEC1 米， AH（x1）米 在 RtAHE 中，tan22， 即，解得 x25 答：办公楼 AB 的高度约为 25 米 （2）由（
27、1）得 AHx124 米， 在 RtAHE 中，sin22， AE2464（米） 答：A，E 之间的距离约为 64 米 五五.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点，BC14，AD12，sinB， 求： （1）线段 DC 的长； （2）sinEDC 的值 【分析】 （1）在直角三角形 ABD 中，利用边角间关系和勾股定理先求出 AB、BD，再求出 CD 的长； （2）在直角三角形 ADC 中，利用斜边的中线与斜边的关系，说明C 与EDC 的关系，求
28、出C 的正 弦值即得结论 【解答】解： （1）在ABC 中，AD 是边 BC 上的高， ADBC sinB AD12， AB15 在 RtABD 中，BD9， CDBCBD1495 （2）在 RtADC 中，AD12，DC5， AC13 E 是 AC 的中点， DEEC， EDCC sinEDCsinC 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，4） 、B（2，0） ，交反 比例函数 y（x0）的图象于点 C（3，a） ，点 P 在反比例函数的图象上，横坐标为 n（0n3） ， PQy 轴交直线 AB 于点 Q，D 是 y 轴上任意一点，连接 PD
29、、QD （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ 面积的最大值 【分析】 （1）由 A（0，4） 、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点 C 的坐标，确定 反比例函数的关系式； （2）根据题意，要使三角形 PDQ 的面积最大，可用点 P 的横坐标 n，表示三角形 PDQ 的面积，依据二 次函数的最大值的计算方法求出结果即可 【解答】解： （1）把 A（0，4） 、B（2，0）代入一次函数 ykx+b 得， ，解得， 一次函数的关系式为 y2x4， 当 x3 时，y2342， 点 C（3，2） ， 点 C 在反比例函数的图象上， k326， 反比例函数的关系式为 y
30、， 答：一次函数的关系式为 y2x4，反比例函数的关系式为 y； （2）点 P 在反比例函数的图象上，点 Q 在一次函数的图象上， 点 P（n，） ，点 Q（n，2n4） ， PQ（2n4） ， SPDQn（2n4）n2+2n+3（n1）2+4， 10， 当 n1 时，S最大4， 答：DPQ 面积的最大值是 4 六六.解答题（本大题解答题（本大题 14 分）分） 23 （14 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，点 F 在边 AB 上，BC2 BFBA，CF 与 DE 相交于点 G （1）求证：BCFDGF； （2）求证：DFABBCDG； （3）当点
31、 E 为 AC 中点时，求证：2DFEGAFDG 【分析】 （1）由 DEBC 可判断BCFDGF （2）由 BC2BFBA，ABCCBF 可判断BACBCF，因为BCFDGF，所以DGF BAC，然后利用相似三角形的性质即可得到结论； （2）作 AHBC 交 CF 的延长线于 H，如图，易得 AHDE，由点 E 为 AC 的中点得 AH2EG，再利用 AHDG 可判定AHFDGF，则根据相似三角形的性质得，然后利用等线段代换即可 【解答】解： （1）DEBC， BCFDGF （2）BC2BFBA， BC：BFBA：BC， 而ABCCBF， BACBCF， 由（1）知BCFDGF， DGFBAC， DF：BCDG：BA， DFABBCDG （3）作 AHBC 交 CF 的延长线于 H，如图： DEBC， AHDE， 点 E 为 AC 的中点， AH2EG， AHDG， AHFDGF， ， ， 即 2DFEGAFDG
