1、2020 学年第一学期学年第一学期九年级学科竞赛九年级学科竞赛数学数学试题试题 （本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题（本题共有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1已知O 的半径为 1，弦 AB 长为 1，则弦 AB 所对的圆周角为（ ） A. 60 B. 30 C. 60 和 120 D. 30 和 150 2点 A),( 11 yx，B),( 22 yx在二次函数12 2 axxy的图象上，若 12 yy时，则下列判断一定正确的 是（ ） A 12 2xxa B 12 axx C 12 xax D 12 xxa 3现有价格相同的 5 种不同商品，从今天开始每天
2、分别降价 10或涨价 10，若干天后，这 5 种商品的 价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ） A 2 11 () 9 B 3 11 () 9 C 4 11 () 9 D 5 11 () 9 4如图，已知 RtABC 中，ACB=90， CDAB 于 D，E 是 CD 上一点（不与 C，D 重合） ，过 E 作 FGBC 于 G，交 AB 于 F，过 E 作 HKAC 于 H，交 AB 于 K，连结 HF，GK则 DK FD 的值是（ ） A BC AC B 2 2 GK HF C CH CG D 2 2 HK FG 5如图，在O 中，半径 OE=6，弦 BC 垂直
3、平分 OE，垂足为 D，A 是优弧 BAC 上一动点，连结 AD，G 为 AD 上一点，且满足 AG=2GD，当点 A 从点 B 运动到点 C 时，G 点的运动路径长是（ ） A 4 3 B8 3 C 4 3 3 D8 3 3 二、填空题（本题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 6将抛物线 2 yaxbx向下平移 2 个单位长度后，经过点( 2,2018)，则代数式21011a b 的值是 （第 5 题） （第 4 题） KH G F D CB A E _. 7如图，在扇形 BOC 中，BOC=60，OD 平分BOC 交弧 BC 于点 D点 E 为半径 OB 上一动点，若 OB=2
4、 ，则阴影部分周长的最小值为 8 直线bxy与抛物线 2 2 1 xy 交于 A， B 两点， O 为坐标原点， 若 OAOB， 则 b 的值是 9如图，O 的弦 AB弦 CD，连结 AD，BC，若 AD=2，BC=4，则O 的半径等于 10. 如图， 在矩形 ABCD 中 AB=6， BC=8， E 在 BC 边上运动， DE 的中点 G， EG 绕 E 顺时针旋转 90 得 EF， 当 A，C，F 在一条直线上时，则 CE 的值是 三、解答题（共 4 题，第 11，12 题每题 13 分，第 13 题 14 分，14 题 15 分，共 55 分） 11如图，圆内接四边形 ABDC 中，AB
5、=AC=4，AD=5，E 为弧 CD 的中点，AE 交 CD 于点 F，M 为 AD 上 一点，且 AM=4 （1）求证：DBM=DAF； （2）求 BDDC 的值 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，且 AD=8，BD=2，RtFEG 的直角顶点 E 在 AC 边上运动，一条直角边 EG 经过点 B，且与 CD 交于点 N，另一条直角边 EF 与 AB 交于点 M （1）求证：AEMCBN； （2）若 E 是 AC 的四等分点，求 EM EN 的值 （第 11 题） M F E C B A D F G C AB D E （第 10 题） （第 9 题） A O BC
6、 D （第 7 题） 13.如图 1，已知点 M（0，1） ，直线 l：1y 与 y 轴交于点 N，P 是抛物线 2 1 4 yx上的一个动点，直线 PM 交抛物线的另一个交点为 Q （1）判断点 P 到直线 l：1y 的距离与线段 PM 之间的大小关系，并说明理由； （2）如图 2，连结 NP，NQ，求证：PNM=QNM； （3）当 MP=2MQ 时，求点 Q 的坐标 14对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M0，对于任意的函数值 y，都满足MyM，则称这 个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是 有界函数，其边界值是 1 （1）分别判断
7、函数 1 y x （x0）和 1 1 2 yx（42x ）是不是有界函数？若是有界函数，求其边 界值； （2）若函数1yx （axb，ba）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围； （3）将函数 2 yx（1xm ，m0）的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t，当 m 在 什么范围时，满足 3 4 t1？ （第 13 题图 2） x y Q N M O P （第 13 题图 1） x y Q N M O P （第 12 题） M N C A B D E F G 20202020 学年第一学期九年级学科竞赛数学试卷参考答案学年第一学期九年级学科竞赛数学试卷参
8、考答案 一、选择题（本题共有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 题号 1 2 3 4 5 答案 D A C B B 二、填空题（本题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 题号 6 7 8 9 10 答案 2021 2 2 3 2 5 9 5 三、解答题（共 4 题，第 11，12 题每题 13 分，第 13 题 14 分，14 题 15 分，共 55 分） 11.解： （1）设DAE=，ADC= E 为弧 CD 的中点 DAE=EAC= AB=AC 弧 AB=弧 AC ADC=ADB= BDC+BAC=180 BAM=180-2-2 AB=AM BMA=+ DBM= （第 1
9、1 题） M F E C B A D DBM= DAF7 分 （2）DBM=DAF，ADC=ADB BDMADF BDDA DMDF BD DF=DM DA=1 5=5 由角平分线定理得： 5 4 ADDF ACCF 5 9 DFDC BD DC=913 分 12.解： （1）ACB=90 ，FEG=90 AEM=CBN CDAB BCN=EAM AEM CBN4 分 （2）作 EHCD AD=8，BD=2 由射影定理得：AC=4 5，BC=2 56 分 当 1 4 CEAC时，AE=3 5 由（1）知：AEMCBN 3 2 AEEM BCBN EHCD， 1 4 CEAC 1 2 4 HDA
10、D EN=BN H M N C A B D E F G 3 2 EM EN 11 分 同理，当 1 4 AEAC时， 1 6 EM EN 13 分 13.解： （1）设点 P 到直线 l：1y 的距离为 h，P 2 1 ( ,) 4 xx 由题意知： 2 1 1 4 hx 由两点间的距离公式得： 2222 11 (1)1 44 PMxxx h=PM4 分 （2）作 QAl 于 A，PBl 于 B QAMNPB QMMP ANNB ，QNM=AQN，PNM=BPN 由（1）知 QM=AQ，MP=PB AQPB ANNB QAN=PBN QANPBN ANQ=BPN PNM=QNM10 分 （3）
11、由（1）知：PM=PB，QA=QM MP=2QM PB=2AQ 由（2）知，当 MP=2QM 时，BN=2AN 故设 Q(,1)(0)m nm，P(2 ,21)mn 2 2 1 1 4 21 mn mn ，解得 2 3 2 m n Q 1 (2, ) 2 14 分 14.（1）根据有界函数的定义知，函数 1 (0)yx x 不是有界函数1 分 x y BA Q N M O P 1 1 2 yx（42x ）是有界函数，边界值为 23 分 （2）函数1yx 的图象是 y 随 x 的增大而减小， 当 x=a 时，12ya ，则1a 当 x=b 时，1yb ，则 212b ba ， 13b 7 分 （3）若 m1，函数向下平移 m 个单位后，x=0 时，函数值小于1，此时函数的边界 t1，与题意不符， 故 m110 分 当 x=1 时，y=1 即过点（1，1） 当 x=0 时，y最小=0，即过点（0，0） ， 都向下平移 m 个单位，则过点（1，1m） ， （0，m） 3 11 4 m 或 3 1 4 m 1 0 4 m或 3 1 4 m15 分
