1、2020-2021 学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其 中有且只有一个正确，请用 2B 铅笔在答卷卡上将对应题目正确答案的代号涂黑 1下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B4cm，4cm，8cm C5cm，6cm，7cm D3cm，5cm，10cm 3点 M（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D
2、（3，4） 4下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 5等腰三角形中有一个角为 100，则其底角为（ ） A50 B40 C40或 100 D50或 100 6如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 BCCD再 作出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 三点在一条直线上，通过证明ABCEDC，得到 DE 的长就等于 AB 的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） AHL BSAS CSSS DASA 7下列运算正确的是（ ） A B C D 8下列分式中，把 x，y 的值同时扩大 2 倍后，值不变的是（ ） A B C D 9201
3、8 年、2019 年、2020 年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2，S3，2020 年与 2019 年相比， 森林面积的增长率提高了（ ） A B C D 10下列命题： 等腰三角形的高、中线和角平分线重合； 到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上； 到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上 正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题丌需要写出解答过程，请将 结果直接填在答卷指定的位置 11分式有意义，则 x 的取值范围是 12某桑蚕丝的直径约为 0.000016，将“0.000
4、016 米”用科学记数法可表示为 米 13如果一个正多边形的一个内角是 162，则这个正多边形是正 边形 14如果 x2+16x+k 是一个完全平方式，那么 k 的值是 15如图，在ABC 中，D，E 分别在边 CB 和 BC 的延长线上，BDBA，CECA，若BAC50，则 DAE 16 如图， 在四边形 ABCD 中， C90， AB60， 若 ADa， BCb， 则 AB 的长为 （用 含 a，b 的式子表示） 三、解答题（共 5 小题，第 17 至 20 题，每小题 10 分，第 21 题 12 分，共 52 分）下列各 题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形
5、 17计算： （1）3a2a4（a3）2a3； （2） （x+1） （x1）（x1）2 18因式分解： （1）6m（m+n）4n（m+n） ； （2）x4x2 19已知，如图，在ABC 中，ABAC，D，E 分别在 CA，BA 的延长线上，且 BECD，连 BD，CE （1）求证：DE； （2）若BAC108，D36o，则图中共有 个等腰三角形 20.（1）先化简，再求值：，其中 a2020； （2）解方程： 21.如图，所有的网格都是由边长为 1 的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三 角形称为格点三角形，ABC 为格点三角形 （1）如图，图 1，图 2，图 3 都是
6、66 的正方形网格，点 M，点 N 都是格点，请分别按要求在网格中 作图： 在图 1 中作MNP，使它与ABC 全等； 在图 2 中作MDE，使MDE 由ABC 平移而得； 在图 3 中作NFG，使NFG 与ABC 关于某条直线对称； （2）如图 4，是一个 44 的正方形网格，图中与ABC 关于某条直线轴对称的格点三角形有 个 B 卷卷 四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）下列各题丌需要写出解答过程，请将结果直 接填在答卷指定位置. 22已知关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围为 23若 a23，则 a2+ ； 24如图，ABC 为等腰三角形，ABAC，A1
7、00，D 为 BC 的中点，点 E 在 AB 上，BDE15， P 是等腰ABC 腰上的一点，若EDP 是以 DE 为腰的等腰三角形，则EDP 的大小为 25如图，在平面直角坐标系中，点 E 在原点，点 D（0，2） ，点 F（1，0） ，线段 DE 和 EF 构成一个“L” 形，另有点 A（1，5） ，点 B（1，1） ，点 C（6，1） ，连 AD，BE，CF 若将这个“L”形沿 y 轴上下平移，当 AD+DE+BE 的值最小时，E 点坐标为 ； 若将这个“L”形沿 x 轴左右平移，当 AD+DE+EF+CF 的值最小时，E 点坐标为 五、解答题（共 3 小题，第 26 题 10 分，第
8、27 题 12 分，第 28 题 12 分，共 34 分）下列 各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形 26某县要修筑一条长为 6000 米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每 天筑路的长度是乙队的 2 倍，前期两队各完成了 400 米时，甲比乙少用了 5 天 （1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？ （2）若甲队每天的工程费用为 1.5 万元，乙队每天的工程费用为 0.9 万元，要使完成全部工程的总费用 不超过 120 万元，则至少要安排甲队筑路多少天？ 27如图，已知 CD 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 D，C 在 D 点上方
9、，BAC30，P 是直线 CD 上 一动点，E 是射线 AC 上除 A 点外的一点，PBPE，连 BE （1）如图 1，若点 P 与点 C 重合，求ABE 的度数； （2）如图 2，若 P 在 C 点上方，求证：PD+ACCE； （3）若 AC6，CE2，则 PD 的值为 （直接写出结果） 28在平面直角坐标系中，A（a，0） ，B（0，b）分别是 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上一点，点 C 与点 A 关于 y 轴对称，点 P 是 x 轴正半轴上 C 点右侧一动点 （1）当 2a2+4ab+4b2+2a+10 时，求 A，B 的坐标； （2）当 a+b0 时， 如图 1，若 D 与 P 关于
10、y 轴对称，PEDB 并交 DB 延长线于 E，交 AB 的延长线于 F，求证：PB PF； 如图 2，把射线 BP 绕点 B 顺时针旋转 45o，交 x 轴于点 Q，当 CPAQ 时，求APB 的大小 2020-2021 学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，
11、故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 2下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A4cm，5cm，9cm B4cm，4cm，8cm C5cm，6cm，7cm D3cm，5cm，10cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系， A、4+59，不能组成三角形，不符合题意； B、4+48，不能够组成三角形，不符合题意； C、5+67，能组成三角形，符合题意； D、3+5810，不能组成三角形，不符合题意 故选：C 3点 M（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，4
12、） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 【分析】利用关于 x 轴对称的点的坐标特点可得答案 【解答】解：点 M（3，4）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，4） ， 故选：A 4下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除 1 以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分 式）逐个判断即可 【解答】解：A.，不是最简分式，故本选项不符合题意； B.，不是最简分式，故本选项不符合题意； C.，不是最简分式，故本选项不符合题意； D是最简分式，故本选项符合题意； 故选：D 5等腰三角形中有一个角为 100，则其底角为（ ） A50 B40 C
13、40或 100 D50或 100 【分析】先判断出 100的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答 【解答】解：等腰三角形的一个角 100， 100的角是顶角， 底角是（180100）40， 故选：B 6如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 BCCD再 作出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 三点在一条直线上，通过证明ABCEDC，得到 DE 的长就等于 AB 的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） AHL BSAS CSSS DASA 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择
14、判断方法 【解答】解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是：CDBC，ABCEDC，ACBECD， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选：D 7下列运算正确的是（ ） A B C D 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、 （）01，故此选项错误； B、 （） 12，故此选项错误； C、 （） 24，故此选项正确； D、 （） 38，故此选项错误 故选：C 8下列分式中，把 x，y 的值同时扩大 2 倍后，值不变的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：A、，故 A 的值有变化 B、
15、，故 B 的值有变化 C、，故 C 的值不变 D、，故 D 的值有变化 故选：C 92018 年、2019 年、2020 年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2，S3，2020 年与 2019 年相比， 森林面积的增长率提高了（ ） A B C D 【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可 【解答】解：2019 年的增长率是：， 2020 年的增长率是：， 则 2020 年与 2019 年相比，森林面积的增长率提高了： 故选：D 10下列命题： 等腰三角形的高、中线和角平分线重合； 到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上； 到线段两端点距离相等的点一定在
16、这条线段的垂直平分线上 正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据等腰三角形、角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质判断即可 【解答】解：等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题； 在角的内部，到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，原命题是假命题； 到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上，是真命题； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为 0 【解答】解：分式有意义，则 x+20，所以 x2 故答案为：x2 12某桑蚕丝的
17、直径约为 0.000016，将“0.000016 米”用科学记数法可表示为 1.610 5 米 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000016 米1.610 5 故答案为：1.610 5 13如果一个正多边形的一个内角是 162，则这个正多边形是正 20 边形 【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 【解答】解：正多边形的一个内角是 162， 它的外角是：18016218， 边数 n3601820 故答案为
18、：20 14如果 x2+16x+k 是一个完全平方式，那么 k 的值是 64 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解：x2+16x+k 是一个完全平方式， 162， 解得 k64 故答案是：64 15如图，在ABC 中，D，E 分别在边 CB 和 BC 的延长线上，BDBA，CECA，若BAC50，则 DAE 115 【分析】由 ABBD，ACCE，可得BADBDA，ECAE，设BADBDAx，E CAEy，由三角形的内角和定理可求出 x+y65，则可得出答案 【解答】解：ABBD，ACCE， BADBDA，ECAE， 设BADBDA
19、x，ECAEy， ABCBAD+BDA2x，ACBE+CAE2y， ABC+ACB+BAC180， 2x+2y+50180， x+y65， DAEDAB+CAE+BAC65+50115 故答案为：115 16如图，在四边形 ABCD 中，C90，AB60，若 ADa，BCb，则 AB 的长为 2ba （用含 a，b 的式子表示） 【分析】过 D 点作 DEAB 于 E，作 DFAB 交 BC 于 F，过 F 点作 FGAB 于 G，分别求出 AE，DF， BG，可得 EGDF，进一步求得 AB 的长 【解答】解：过 D 点作 DEAB 于 E，作 DFAB 交 BC 于 F，过 F 点作 FG
20、AB 于 G， BFADa，AFDB60， CFBCBFba， C90， CDF30， DF2CF2（ba） ， A60， ADE30， AEADa， B60， BFG30， BGBFa， EGDF2（ba） ， ABAE+EG+BGa+2（ba）+a2ba 解法二：延长 AD 交 BC 的延长线于 E，则DEC 是等边三角形 设 ABAEBEx，则 DExa，ECxb， E60，DCE90， EDC30， DE2EC， xa2（xb） x2ba， AB2ba 故答案为：2ba 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 17计算： （1）3a2a4（a3）2a3； （2） （x+1） （x1
21、）（x1）2 【分析】 （1）先算括号内的乘方，再合并同类项，最后算除法即可； （2）先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可 【解答】解： （1）3a2 a4（a3）2a3 （3a6a6）a3 2a6a3 2a3； （2） （x+1） （x1）（x1）2 x21x2+2x1 2x2 18因式分解： （1）6m（m+n）4n（m+n） ； （2）x4x2 【分析】 （1）原式提取公因式即可； （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）6m（m+n）4n（m+n） 2（m+n） （3m2n） ； （2）x4x2 x2（x21） x2（x+1） （x1） 19已知，如图，
22、在ABC 中，ABAC，D，E 分别在 CA，BA 的延长线上，且 BECD，连 BD，CE （1）求证：DE； （2）若BAC108，D36o，则图中共有 5 个等腰三角形 【分析】 （1）证明EBCDCB（SAS） ，可得结论 （2）根据等腰三角形的定义，判断即可 【解答】 （1）证明：ABAC， ABCACB， 在EBC 和DCB 中， ， EBCDCB（SAS） ， BECD （2）图中共有 5 个等腰三角形 BAC108,ABAC, ABCACB36, DE36, DBCD,ECBE, DABEAC72, DBADAB72,EACECA72, DBDA,EAEC, ABD,AEC,B
23、CD,BCE,ABC 是等腰三角形 故答案为：5 20.（1）先化简，再求值：，其中 a2020； （2）解方程： 【考点】分式的化简求值；解分式方程 【专题】分式；运算能力 【答案】 （1）原式； （2）x1 【分析】 （1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可； （2）先方程两边同时乘以（x2）得出 2xx2+1，求出方程的解，再进行检验即可 【解答】解： （1）原式 ， 当 a2020 时，原式； （2）两边同时乘以（x2）得： 2xx2+1， 解得：x1， 检验：把 x1 代入 x20， 所以 x1 是原方程的解， 即原方程解为 x1 21.如图，所有的网格都是由
24、边长为 1 的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三 角形称为格点三角形，ABC 为格点三角形 （1）如图，图 1，图 2，图 3 都是 66 的正方形网格，点 M，点 N 都是格点，请分别按要求在网格中 作图： 在图 1 中作MNP，使它与ABC 全等； 在图 2 中作MDE，使MDE 由ABC 平移而得； 在图 3 中作NFG，使NFG 与ABC 关于某条直线对称； （2）如图 4，是一个 44 的正方形网格，图中与ABC 关于某条直线轴对称的格点三角形有 个 【考点】全等三角形的判定与性质；作图轴对称变换；作图平移变换 【专题】作图题；几何直观 【答案】 （1）作图见
25、解析部分 （2）5 【分析】 （1）根据全等三角形的判定画出图形即可 根据平移的性质画出图形即可 根据轴对称的性质画出图形即可 （2）根据轴对称的性质画出图形即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，MNP 即为所求作 如图 2 中，MDE 即为所求作 如图 3 中，NFG 即为所求作 （2）如图 3 中，有 5 个三角形 故答案为：5 B 卷 一填空题（共一填空题（共 4 小题）小题） 22已知关于 x 的分式方程的解为正数，则 m 的取值范围为 m2 且 m1 【分析】先利用 m 表示出 x 的值，再由 x 为正数，得出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：， 方
26、程两边同时乘（x1）得 x2（x1）m， 解得 xm+2 x 为正数， m+20， 解得 m2 x1， m+21，即 m1 m 的取值范围为 m2 且 m1 故答案为：m2 且 m1 23若 a23，则 a2+ ； 1 【分析】将已知等式两边平方得出 a4+11，将其代入（a2+）2a4+2+，继而可得其值；将 已知等式代入可得答案 【解答】解：a23， （a2）29，即 a42+9， 则 a4+11， （a2+）2a4+2+13， 则 a2+（负值舍去） ， 1， 故答案为：，1 24如图，ABC 为等腰三角形，ABAC，A100，D 为 BC 的中点，点 E 在 AB 上，BDE15， P
27、 是等腰ABC 腰上的一点，若EDP 是以 DE 为腰的等腰三角形，则EDP 的大小为 62.5或 70 或 80或 150 【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可 【解答】解：ABAC，A100， B（180A）40， BDE15， AED55， 当DEP 是以 DE 为腰的等腰三角形， 当点 P 在 AB 上， DEDP1， DP1EAED55， EDP1180555570， 当点 P 在 AC 上， ABAC，D 为 BC 的中点， BADCAD， 过 D 作 DGAB 于 G，DHAC 于 H， DGDH， 在 RtDEG 与 RtDP2H 中， ， RtDE
28、GRtDP2H（HL） ， AP2DAED55， BAC100， EDP2150， 当点 P 在 AC 上， 同理证得 RtDEGRtDPH（HL） ， EDGP3DH， EDP3GDH18010080， 当点 P 在 AB 上，EPED 时，EDP（18055）62.5 故答案为：62.5或 70或 80或 150 25如图，在平面直角坐标系中，点 E 在原点，点 D（0，2） ，点 F（1，0） ，线段 DE 和 EF 构成一个“L” 形，另有点 A（1，5） ，点 B（1，1） ，点 C（6，1） ，连 AD，BE，CF 若将这个“L”形沿 y 轴上下平移，当 AD+DE+BE 的值最小
29、时，E 点坐标为 （0，1） ； 若将这个“L”形沿 x 轴左右平移，当 AD+DE+EF+CF 的值最小时，E 点坐标为 （3.5，0） 【分析】（1） 如图， 作 AADE， 且 AA2， 作点 A关于 y 轴的对称点 A， 连接 BA交 y 轴于 E， 此时 AD+DE+BE的值最小， （2）设 E（m，0） ，则 D（m，2） ，F（m+1，0） 因为 AD+DE+EF+CFAD+3+CF，同侧 AD+CF 的值 最小时，AD+DE+EF+CF 的值最小，由 AD+CF+，同侧欲求 AD+CF 的 最小值，可以把问题转化为，在 x 轴上找一点 P（m，0） ，使得点 P 到 M（1，3
30、） ，N（5，1）的距 离和最小（如图 1 中） 【解答】解： （1）如图，作 AADE，且 AA2，作点 A关于 y 轴的对称点 A，连接 BA交 y 轴于 E，此时 AD+DE+BE的值最小， 观察图像可知 E（0，1） 故答案为： （0，1） （2）设 E（m，0） ，则 D（m，2） ，F（m+1，0） AD+DE+EF+CFAD+3+CF， AD+CF 的值最小时，AD+DE+EF+CF 的值最小， AD+CF+， 欲求 AD+CF 的最小值，可以把问题转化为，在 x 轴上找一点 P（m，0） ，使得点 P 到 M（1，3） ，N （5，1）的距离和最小（如图 1 中） ， 连接 M
31、N 交 x 轴于 P，此时 PM+PN 的值最小，观察图像可知 P（3.5，0） ， E（3.5，0） 故答案为： （3.5，0） 二解答题（共二解答题（共 3 小题）小题） 26某县要修筑一条长为 6000 米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每 天筑路的长度是乙队的 2 倍，前期两队各完成了 400 米时，甲比乙少用了 5 天 （1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？ （2）若甲队每天的工程费用为 1.5 万元，乙队每天的工程费用为 0.9 万元，要使完成全部工程的总费用 不超过 120 万元，则至少要安排甲队筑路多少天？ 【分析】 （1）设乙队每天筑路 x
32、米，则甲每天筑路 2x 米由题意列出分式方程，解方程即可； （2）设甲筑路 t 天，则乙筑路天数为（1502t）天，由题意列出不等式，解不等式即可 【解答】解： （1）设乙队每天筑路 x 米，则甲每天筑路 2x 米 依题意，得：， 解得：x40， 经检验：x40 是原分式方程的解， 则 2x80 答：甲每天筑路 80 米，乙每天筑路 40 米； （2）设甲筑路 t 天，则乙筑路天数为（1502t）天， 依题意：1.5t+0.9（1502t）120， 解得：t50， 甲至少要筑路 50 天 27如图，已知 CD 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 D，C 在 D 点上方，BAC30，P 是直线
33、CD 上 一动点，E 是射线 AC 上除 A 点外的一点，PBPE，连 BE （1）如图 1，若点 P 与点 C 重合，求ABE 的度数； （2）如图 2，若 P 在 C 点上方，求证：PD+ACCE； （3）若 AC6，CE2，则 PD 的值为 1 （直接写出结果） 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：BPE 为等边三角形，则 CBE60，故ABE90； （2）如图 2，过 P 作 PHAE 于 H，连 BC，作 PGBC 交 BC 的延长线于 G，构造含 30 度角的直角 PCG、直角CPH 以及全等三角形（RtPGBRtPHE） ，根据含 30 度的直角
34、三角形的性质和全等三 角形的对应边相等证得结论； （3）根据（2）的解题思路得到 PDAC+CE 或 PDCEAC，将数值代入（2）中的关系式 【解答】 （1）解：如图 1，点 P 与点 C 重合，CD 是线段 AB 的垂直平分线， PAPB， PABPBA30， BPEPAB+PBA60， PBPE， BPE 为等边三角形， CBE60， ABE90； （2）如图 2，过 P 作 PHAE 于 H，连 BC，作 PGBC 交 BC 的延长线于 G， CD 垂直平分 AB， CACB BAC30， ACDBCD60 GCPHCPBCEACDBCD60 PGPH，CGCHCP，CDAC 在 Rt
35、PGB 和 RtPHE 中， RtPGBRtPHE（HL） BGEH，即 CB+CGCECH CB+CPCECP，即 CB+CPCE 又CBAC， CPPDCDPDAC PD+ACCE； （3）如图 3，过 P 作 PHAE 于 H，连 BC，作 PGBC 交 BC 于 G， 此时 RtPGBRtPHE（HL） BGEH，即 CBCGCE+CH CBCPCE+CP，即 CPCBCE 又CBAC， PDCDCPACCB+CE PDCEAC 当 AC6，CE2 时，PD231，不符合题意 如图 4， 同理，PDACCE 当 AC6，CE2 时，PD321 故答案是：1 28在平面直角坐标系中，A（
36、a，0） ，B（0，b）分别是 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上一点，点 C 与点 A 关于 y 轴对称，点 P 是 x 轴正半轴上 C 点右侧一动点 （1）当 2a2+4ab+4b2+2a+10 时，求 A，B 的坐标； （2）当 a+b0 时， 如图 1，若 D 与 P 关于 y 轴对称，PEDB 并交 DB 延长线于 E，交 AB 的延长线于 F，求证：PB PF； 如图 2，把射线 BP 绕点 B 顺时针旋转 45o，交 x 轴于点 Q，当 CPAQ 时，求APB 的大小 【分析】 （1）利用非负数的性质求解即可 （2）想办法证明PBFF，可得结论 如图 2 中， 过点 Q 作 QFQB
37、 交 PB 于 F， 过点 F 作 FHx 轴于 H 可得等腰直角BQF， 证明FQH QBO（AAS） ，再证明 FQFP 即可解决问题 【解答】解： （1）2a2+4ab+4b2+2a+10， （a+2b）2+（a+1）20， （a+2b）20 （a+1）20， a+2b0，a+10， a1，b， A（1，0）B（0，） （2）证明：如图 1 中， a+b0， ab， OAOB， 又AOB90， BAOABO45， D 与 P 关于 y 轴对称， BDBP， BDPBPD， 设BDPBPD， 则PBFBAP+BPA45+， PEDB， BEF90， F90oEBF， 又EBFABDBAOBDP45， F45o+， PBFF， PBPF 解：如图 2 中，过点 Q 作 QFQB 交 PB 于 F，过点 F 作 FHx 轴于 H可得等腰直角BQF， BOQBQFFHQ90， BQO+FQH90，FQH+QFH90， BQOQFH， QBQF， FQHQBO（AAS） ， HQOBOA， HOAQPC， PHOCOBQH， FQFP， 又BFQ45 APB22.5
