1、2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市七年级（上）期末数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1用a 表示的一定是（ ） A正数 B负数 C正数或负数 D正数或负数或 0 2在数轴上表示2.1 和 3.3 两点之间的整数有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 3A，B 两点间的距离是指（ ） A过 A，B 两点间的直线 B连接 A，B 两点间的线段 C直线 AB 的长 D连接 A，B 两点间的线段的长度 4关于 x 的方程 3x+50 与 3x13m 的解相同，则 m 等于（ ） A2
2、 B C2 D 5已知 2y2+y2 的值为 3，则 4y2+2y+1 的值为（ ） A10 B11 C10 或 11 D3 或 11 6钟表在 8 点 30 分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ） A60 B70 C75 D85 7下列等式变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 a25a，那么 a5 C如果 ab，那么 D如果，那么 ab 8对于：绝对值等于它本身的数是 0、1；相反数大于本身的数是负数；近似数 9.7 万精确到十分 位；倒数等于它本身的是 1、1其中正确的是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9 甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为 m 元
3、的商品， 甲超市连续两次降价 20%； 乙超市一次性降价 40%； 丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ） A甲 B乙 C丙 D都一样 10已知一列数 a1，a2，a3an中，a10，a22a1+1，a32a2+1，an+12an+1，则 a2021a2020的个 位数字是（ ） A8 B6 C4 D2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 112020 年 12 月 9 日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超 6810 万例，请用科学记数法表示 6810 万例 为 例 12某工程队在修建高速公路时，有时需要
4、将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是 13若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为 210，则这个角的度数为 14若多项式（m+4）x3+xn 15x6 是关于 x 的二次三项式，则 m+n（x2）2 的最大值为 15 某防护服厂有 54 人， 每人每天可加工防护服 8 件或防护面罩 10 个，已知一套防护服配一个防护面罩， 为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排 人生产防护服 16射线 OC 平分AOB，从点 O 引出一条射线 OD，使AOB3AOD，若COD20，则AOB 的 度数为 17如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 A
5、BCDEFCGA的顺 序沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了 2021cm 时，它停在 点 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 69 分）分） 18计算： （1）81 （2）22+0.5（1）2020|13| （3） （6）（+） （4） （334422020）2 19 （1）计算：（4x23x1）+（3+6x） （2）化简求值：若（xy+3）2+|x+y2|0，求（3xy+10y）5x（4xy2y+3x）的值 20解方程： （1）3x+52（1x） （2）1 21如图，点 C 为线段 AB 上一点，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点 回答下列问题： （
6、1）试判断线段 AB 与 MN 的关系为 ； （2）若点 P 是线段 AB 的中点，AC6cm，CP2cm，求线段 PN 的长 22A、B 两地相距 900km，甲车从 A 地驶向 B 地，2h 后距 B 地 800km，与此同时乙车以 100km/h 的速度沿 着相同的道路从 A 地驶向 B 地 （1）甲车的速度为 km/h；甲车出发 h，乙车能追上甲车； （2）甲、乙两车，谁先到达 B 地？提前多长时间？ （3）甲车出发 h两车相距 20km 23在同一平面内已知AOB150，COD90，OE 平分BOD （1）当COD 的位置如图 1 所示时，且EOC35，求AOD 的度数； （2）当C
7、OD 的位置如图 2 所示时，作AOC 的角平分线 OF，求EOF 的度数； （3）当COD 的位置如图 3 所示时，若AOC 与BOD 互补，请你过点 O 作射线 OM，使得COM 为AOC 的余角，并求出MOE 的度数 （题中的角都是小于平角的角） 24如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，a，b 满足|a+1|+|b9|0 （1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ； （2）数轴上的点 C 使 AC2BC，则点 C 表示的数为 ； （3）点 M，点 N 都是数轴上的动点，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，点 N 从点 B 出发以每秒 2 个单
8、位长度的速度向左运动，设点 M，N 同时出发，运动时间为 x 秒 点 M，N 出发几秒后相遇？ 点 M，N 出发几秒后相距 3 个单位长度？ 2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市七年级（上）期末数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1用a 表示的一定是（ ） A正数 B负数 C正数或负数 D正数或负数或 0 【分析】区分正、负数的关键就是看它的值是大于 0 还是小于 0，不能只看前面是否有负号，如果 a 是 小于 0 的数，那么a 就是正数如果 a 大于 0，那么a 就是负数 【解答】解
9、：如果 a 是小于 0 的数，那么a 就是正数；如果 a 大于 0，那么a 就是负数；如果 a 是 0， 那么a 也是 0 所以a 表示的一定是正数或负数或 0 故选：D 2在数轴上表示2.1 和 3.3 两点之间的整数有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【分析】在数轴上找出点2.1 和 3.3，找出两点之间的整数即可得出结论 【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示 在2.1 和 3.3 两点之间的整数有：2，1，0，1，2，3，共 6 个， 故选：C 3A，B 两点间的距离是指（ ） A过 A，B 两点间的直线 B连接 A，B 两点间的线段 C直线 AB 的长 D连接 A，B
10、 两点间的线段的长度 【分析】根据两点间的距离定义即可求解 【解答】解：A，B 两点间的距离是指连接 A，B 两点间的线段的长度， 故选：D 4关于 x 的方程 3x+50 与 3x13m 的解相同，则 m 等于（ ） A2 B C2 D 【分析】求出方程 3x+50 的解，把 x 的值代入方程 3x13m 得出一个关于 m 的方程，求出 m 即可 【解答】解：3x+50 3x5， x， x 的方程 3x+50 与 3x13m 的解相同， 把 x代入方程 3x13m 得： 3（）13m， 3m1+5， 3m6， m2， 故选：C 5已知 2y2+y2 的值为 3，则 4y2+2y+1 的值为（
11、 ） A10 B11 C10 或 11 D3 或 11 【分析】观察题中的两个代数式可以发现 2（2y2+y）4y2+2y，因此可整体求出 4y2+2y 的值，然后整体 代入即可求出所求的结果 【解答】解：2y2+y2 的值为 3， 2y2+y23， 2y2+y5， 2（2y2+y）4y2+2y10， 4y2+2y+111 故选：B 6钟表在 8 点 30 分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ） A60 B70 C75 D85 【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答 【解答】解：8 点 30 分，时针和分针中间相差 2.5 个大格 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，
12、8 点 30 分分针与时针的夹角是 2.53075 故选：C 7下列等式变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 a25a，那么 a5 C如果 ab，那么 D如果，那么 ab 【分析】根据等式的性质和绝对值的性质解答即可 【解答】解：A、如果 ab，那么 a+cb+c，原变形错误，故此选项不符合题意； B、如果 a25a（a0） ，那么 a5，原变形错误，故此选项不符合题意； C、如果 ab，那么，原变形错误，故此选项不符合题意； D、如果，那么 ab，原变形正确，故此选项符合题意 故选：D 8对于：绝对值等于它本身的数是 0、1；相反数大于本身的数是负数；近似数 9.7 万
13、精确到十分 位；倒数等于它本身的是 1、1其中正确的是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】分别根据绝对值的定义，相反数的定义，近似数和有效数字以及倒数的定义逐一判断即可 【解答】解：绝对值等于它本身的数是 0 和正数，故原说法错误； 相反数大于本身的数是负数，说法正确； 近似数 9.7 万精确到千位，故原说法错误； 倒数等于它本身的是 1、1，说法正确 所以正确的说法有 2 个 故选：C 9 甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为 m 元的商品， 甲超市连续两次降价 20%； 乙超市一次性降价 40%； 丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品，最划
14、算的超市是（ ） A甲 B乙 C丙 D都一样 【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论 【解答】解：降价后三家超市的售价是： 甲为（120%）2m0.64m， 乙为（140%）m0.6m， 丙为（130%） （110%）m0.63m， 因为 0.6m0.63m0.64m， 所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙 故选：B 10已知一列数 a1，a2，a3an中，a10，a22a1+1，a32a2+1，an+12an+1，则 a2021a2020的个 位数字是（ ） A8 B6 C4 D2 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后作差，即
15、可发现个位数字的变化特点，从而可以 得到 a2021a2020的个位数字 【解答】解：由题意可得， a10， a22a1+11， a32a2+13， a42a3+17， a52a4+115， a62a5+131， a72a6+163， ， a2a11， a3a22， a4a34， a5a48， a6a516， a7a632， ， 由上可得，从第二式子开始，个位数字依次以 2，4，8，6 循环出现， （20212）4201945043， a2021a2020的个位数字是 8， 故选：A 二填空题二填空题 112020 年 12 月 9 日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超 6810 万例，请用
16、科学记数法表示 6810 万例 为 6.81107 例 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：6810 万681000006.81107 故选：6.81107 12某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是 两点之间 线段最短 【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理 【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最
17、短 13若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为 210，则这个角的度数为 50 【分析】直接利用余角和补角的定义得出等式求出答案 【解答】解：设这个角为 x， 则 2（90 x）+（180 x）210， 解得：x50， 则这个角的度数为 50 故答案为：50 14若多项式（m+4）x3+xn 15x6 是关于 x 的二次三项式，则 m+n（x2）2 的最大值为 1 【分析】依据多项式（m+4）x3+xn 15x6 是关于 x 的二次三项式，即可得到 m4，n3，再根据 x2）20，即可得出 m+n（x2）2的最大值为4+301 【解答】解：多项式（m+4）x3+xn 15x6 是关于 x 的
18、二次三项式， m+40，n12， 解得 m4，n3， 又（x2）20， m+n（x2）2的最大值为4+301， 故答案为：1 15 某防护服厂有 54 人， 每人每天可加工防护服 8 件或防护面罩 10 个，已知一套防护服配一个防护面罩， 为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排 30 人生产防护服 【分析】 若分配 x 名工人生产防护服， 根据 “有 54 名工人， 每人每天生产防护服 8 件或防护面罩 10 个， 一件防护服和一个防护面罩配成一套”列出方程 【解答】解：设分配 x 名工人生产防护服，则分配（54x）人生产防护面罩， 根据题意，得 8x10（54x） ， 解得 x3
19、0 故答案是：30 16射线 OC 平分AOB，从点 O 引出一条射线 OD，使AOB3AOD，若COD20，则AOB 的 度数为 24或 120 【分析】利用角平分线的性质及角的和差关系，根据AOB3AOD，得到关于AOB 的一次方程， 求解即可 【解答】解：OC 平分AOB， AOCAOB （1）如图 1 所示，当 OD 在AOB 外部时， CODAOC+AOD， AOD20AOB AOB3AOD， AOB3（20AOB） 即AOB60AOB 解得AOB24 （2）如图 2 所示，当 OD 在AOB 内部 CODAOCAOD， AODAOB20 AOB3AOD， AOB3（AOB20） 即
20、AOBAOB60 解得AOB120 故答案为：24或 120 17如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA的顺 序沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了 2021cm 时，它停在 F 点 【分析】观察图形不难发现，每移动 8cm 为一个循环组依次循环，用 2021 除以 8，根据商的余数情况确 定最后停的位置所在的点即可 【解答】解：两个正方形的边长都为 1cm， 从 A 开始移动 8cm 后回到点 A， 202182525， 移动 2021cm 时停在点 F 处 故答案为：F 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 18计算：
21、（1）81 （2）22+0.5（1）2020|13| （3） （6）（+） （4） （334422020）2 【分析】 （1）把除法转化为乘法，求积即可； （2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减； （3）先算括号里面，再算除法； （4）先把除法转化为乘法，再利用乘法对加法的分配律 【解答】解： （1）原式81 4； （2）原式4+11 4+1 4； （3） （6）（+） （6）（） （6）（3） 18； （4）原式（334422020） 334422020 2334 19 （1）计算：（4x23x1）+（3+6x） （2）化简求值：若（xy+3）2+|x+y2|0，求（3xy+10y）5
22、x（4xy2y+3x）的值 【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 xy 与 x+y 的值，代入计算即可求出值 【解答】解： （1）原式2x2+x+1+2x 2x2+x； （2）原式3xy+10y+5x+4xy2y+3x 8x+8y+7xy 8（x+y）+7xy， 由（xy+3）2+|x+y2|0，得到 xy3，x+y2， 则原式827316215 20解方程： （1）3x+52（1x） （2）1 【分析】 （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 解答即
23、可 【解答】解： （1）3x+52（1x） 去括号得：3x+522x， 移项得：3x+2x25， 合并同类项得：x3， 系数化为 1 得：x3； （2）， 去分母得：5（2y+1）3（3y3）15， 去括号得：10y+59y+915， 移项得：10y9y1559， 合并同类项，系数化为 1 得：y1 21如图，点 C 为线段 AB 上一点，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点 回答下列问题： （1）试判断线段 AB 与 MN 的关系为 MNAB ； （2）若点 P 是线段 AB 的中点，AC6cm，CP2cm，求线段 PN 的长 【分析】 （1）利用线段中点的定义得到 MCAC，CNBC
24、，则 MNMC+CNAB； （2）由已知条件可以求得 APAC+CP8cm，因为 P 是 AB 的中点，所以 AB2AP16cm，BCAB AC10cm，根据 N 为 BC 的中点，可求得 CNBC5cm，所以 PNCNCP3cm 【解答】解： （1）M、N 分别是 AC、BC 的中点， MCAC，CNBC， MNMC+CNAC+BC（AC+BC）AB 故答案为：MNAB； （2）AC6cm，CP2cm， APAC+CP8（cm） ， P 是线段 AB 的中点， AB2AP16（cm） ， CBABAC16610（cm） ， N 是线段 CB 的中点， CNCB5（cm） ， PNCNCP52
25、3（cm） 故线段 PN 的长为 3cm 22A、B 两地相距 900km，甲车从 A 地驶向 B 地，2h 后距 B 地 800km，与此同时乙车以 100km/h 的速度沿 着相同的道路从 A 地驶向 B 地 （1）甲车的速度为 50 km/h；甲车出发 4 h，乙车能追上甲车； （2）甲、乙两车，谁先到达 B 地？提前多长时间？ （3）甲车出发 3.6 或 4.4 h两车相距 20km 【分析】 （1）由题意求出甲车 2h 行驶的路程，即可得甲车的速度，设甲车出发 xh，乙车能追上甲车， 根据题意列方程即可解答； （2）分别求出甲车出发 2h 后甲车，乙车到达 B 地的时间，即可解答；
26、（3）设甲车出发 xh，两车相距 20km，分两种情况求解即可 【解答】解： （1）甲车 2h 行驶的路程 900800100（km） ， 甲车的速度为 100250（km/h） ； 设甲车出发 xh，乙车能追上甲车， 由题意得：50 x100（x2） ， 解得 x4： 故答案为：50，4； （2）2h 后甲车到达 B 地的时间：8005016（h） ， 乙车到达 B 地的时间：9001009（h） ， 1697（h） ， 答：乙车先到达 B 地，提前 7h； （3）设甲车出发 xh，两车相距 20km， 甲车在前，乙车在后，两车相距 20km， 50 x100（x2）20， 解得：x3.6；
27、 乙车在前，甲车在后，两车相距 20km， 100（x2）50 x20， 解得：x4.4， 答：甲车出发 3.6h 或 4.4h，两车相距 20km 故答案为：3.6 或 4.4 23在同一平面内已知AOB150，COD90，OE 平分BOD （1）当COD 的位置如图 1 所示时，且EOC35，求AOD 的度数； （2）当COD 的位置如图 2 所示时，作AOC 的角平分线 OF，求EOF 的度数； （3）当COD 的位置如图 3 所示时，若AOC 与BOD 互补，请你过点 O 作射线 OM，使得COM 为AOC 的余角，并求出MOE 的度数 （题中的角都是小于平角的角） 【分析】 （1）根
28、据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （3）根据余角的性质和角平分线的定义即可得到结论 【解答】解： （1）COD90，EOC35， EOD55， OE 平分BOD， BOD2EOD110， AODAOBBOD40； （2）AOB150，COD90， AOC+BOD36015090120， OF 平分AOC，OE 平分BOD， COFAOC，DOEBOD， COF+DOE60， EOF60+90150； （3）设AOC， AOB150，COD90， AOD90，BOC150， AOC 与BOD 互补， AOC+BOD180， AOD+BOC
29、180， 90+150180， 30， 即AOC30， BOD150， OE 平分BOD， DOEBOE75， 如图 3，COM 为AOC 的余角， COM60， DOM30， MOEMOD+DOE30+75105， 如备用图，COM 为AOC 的余角， COM60， BOM60， MOEBOM+BOE60+75135； 综上所述，MOE 的度数为 105或 135 24如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，a，b 满足|a+1|+|b9|0 （1）点 A 表示的数为 1 ，点 B 表示的数为 9 ； （2）数轴上的点 C 使 AC2BC，则点 C 表示的数为 或 19 ； （3
30、）点 M，点 N 都是数轴上的动点，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，点 N 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，设点 M，N 同时出发，运动时间为 x 秒 点 M，N 出发几秒后相遇？ 点 M，N 出发几秒后相距 3 个单位长度？ 【分析】 （1）根据绝对值的非负性，可求出 a，b 的值； （2）分 C 点在线段 AB 上和线段 AB 的延长线上两种情况讨论即可求解； （3）设点 M，N 出发 x 秒后相遇列方程求解即可； 点 M，N 出发 x 秒后相距 3 个单位长度，分两种情况讨论即可求解 【解答】解： （1）|a+1|+|b9|0， a+10，
31、b90， a1，b9 故答案为：1；9； （2）设数轴上点 C 表示的数为 c AC2BC， |ca|2|cb|，即|c+1|2|c9| AC2BCBC， 点 C 不可能在 BA 的延长线上，则 C 点可能在线段 AB 上和线段 AB 的延长线上 当 C 点在线段 AB 上时，则有1c9， 得 c+12（9c） ，解得 c； 当 C 点在线段 AB 的延长线上时，则有 c9， 得 c+12（c9） ，解得 c19 故当 AC2BC 时，c或 c19， 故答案为：或 19； （3）设点 M，N 出发 x 秒后相遇， 依题意，得 x+2x9（1） ， 解得 x， 答：点 M，N 出发秒后相遇； 设点 M，N 出发 x 秒后相距 3 个单位长度， 当点 M 在点 N 左边时，x+2x+39（1） ， 解得 x， 当点 M 在点 N 右边时，x+2x39（1） ， 解得 x， 答：点 M，N 出发秒秒后相距 3 个单位长度
