1、2021 年江西省中考数学全真模拟试卷年江西省中考数学全真模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1|3|的值是（ ） A3 B3 C D 2共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保2016 年全国共 享单车用户数量达 18860000，将 18860000 用科学记数法表示应为（ ） A1886104 B0.1886108 C1.886107 D1.886106 3下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算正
2、确的是（ ） Aa3a2a6 B2a（3a1）6a21 Cx3+x32x3 D （3a2）26a4 5如图，在 RtABC 中，A90，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，动点 P 从点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段 EF 的值大小变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减少 6如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计） 向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度 h（cm） 随时间 t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为 1cm，则乙容 器底面半径为（ ） A5cm B4cm C3
3、cm D2cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 8已知一元二次方程 x26x+c0 有一个根为 4，则另一个根为 9已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为 10如图，有一个正三角形图片高为 1 米，A 是三角形的一个顶点，现在 A 与数轴的原点 O 重合，工人将 图片沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好与数轴上点 A重合，则点 A对应的实数是 11 一个样本为 1， 3， 2， 2， a， b， c， 已知这个样本的众数为 3， 平均数为 2， 则这组数据的中位数为 12以线段 AC 为对角线的
4、四边形 ABCD（它的四个顶点 A、B、C、D 按顺时针方向排列） ，已知 ABBC CD，ABC100，CAD40，则BCD 的大小为 三、 （本大题共三、 （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13化简： 14如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 上一点，连接 AE，F 为 AE 上一点，且BFEC求证： ABFEAD 15解不等式组：，并在数轴上表示它的解集 16近年来，手机微信红包很流行大年初一，小米的爷爷也用微信发红包，他分别将 18 元、99 元的两个 红包发到只有爷爷、爸爸和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何一个红包
5、的机会均 等（爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关） （1）求小米抢到 99 元红包的概率； （2）如果小米的妈妈也加入“抢红包”的微信群，他们三个人中将有一个人抢不到红包，那么这种情况 下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于 99 元的概率 17如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是 AD 的中点，连接 CP请用无刻度的直尺按要求画出图形 （1）在图 1 中画出 CD 边的中点 E； （2）在图 2 中画出BCF，使得BCFDCP 18某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表 种类 单价 米饭 0.5 元/份 A 类套餐菜 3.5 元/份 B 类套餐菜 2.5 元/份 一学生
6、某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选 1 份，A、B 类套餐菜选其 中一份，这 5 天共消费 36 元，请问这位学生 A、B 类套餐菜各选用多少次？ 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB50cm，拉杆最大伸长距离 BC35cm， （点 A、B、 C 在同一条直线上） ， 在箱体的底端装有一圆形滚轮A， A 与水平地面切于点 D， AEDN， 某一时刻， 点 B 距离水平面 38cm，点 C 距离水平面 59cm （1）求圆形滚轮的半径 AD 的长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服
7、，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最 大延伸距离时， 点C 距离水平地面 73.5cm， 求此时拉杆箱与水平面 AE所成角CAE 的大小 （精确到 1， 参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 20如图，ABC 内接于O，B60，CD 是O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 APAC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 PD，求O 的直径 21如图，反比例函数 y（x0）的图象经过线段 OA 的端点 A，O 为原点，作 ABx 轴于点 B，点 B 的坐标为（2，0） ，tanAOB （1）求 m 的值； （2）将线段 AB 沿 x
8、轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数 y（x0）的图象恰好经过 DC 的 中点 E，求直线 AE 的函数表达式； （3）若直线 AE 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，问线段 AN 与线段 ME 的大小关系如何？请说明理 由 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 222020 年中考阅卷期间，某教师对某省中考数学试卷中一道概率题的得分情况进行了统计分析他随机 记录了部分学生的得分情况，并绘制了两幅统计图表（表和图） 试根据图表中的信息解答下列问题 得分 人数统计 百分比/% 0 a 40 1 2 2 3 3 2 b 4 10 5 8 6 275 c （1）
9、该次分析统计中，样本的总体个数是 ； （2）上述人数统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ； （3）在扇形统计图中，圆心角 的度数为 ， 的度数为 ； （4）2020 年中考，该省约有 49 万学生参加，试估计该省此题得 6 分的学生共有多少人？ 23如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，顶点为 D（0， 4） ，AB，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物 线 C （1）求抛物线 C 的函数表达式； （2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的
10、公共点 抛物线 C的解析式为 （用含 m 的关系式表示） ； 求 m 的取值范围； （3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C上的对应点 为 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形，若能，求出 m 的 值；若不能，请说明理由 六、（本大题共 12 分） 24操作： 如图 1，正方形 ABCD 中，ABa，点 E 是 CD 边上一个动点，在 AD 上截取 AGDE，连接 EG，过正 方形的中线 O 作 OFEG 交 AD 边于 F，连接 OE、OG、EF、AC 探究： 在点 E 的运动过程中：
11、 （1）猜想线段 OE 与 OG 的数量关系？并证明你的结论； （2）EOF 的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由 应用： （3）当 a6 时，试求出DEF 的周长，并写出 DE 的取值范围； （4）当 a 的值不确定时： 若时，试求的值； 在图 1 中，过点 E 作 EHAB 于 H，过点 F 作 FGCB 于 G，EH 与 FG 相交于点 M；并将图 1 简化 得到图 2，记矩形 MHBG 的面积为 S，试用含 a 的代数式表示出 S 的值，并说明理由 2021 年江西省中考数学全真模拟试卷年江西省中考数学全真模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共
12、一选择题（共 6 小题）小题） 1|3|的值是（ ） A3 B3 C D 【分析】 】计算绝对值要根据绝对值的定义进行求解 【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数， 3 的绝对值是 3， 故选：B 2共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保2016 年全国共 享单车用户数量达 18860000，将 18860000 用科学记数法表示应为（ ） A1886104 B0.1886108 C1.886107 D1.886106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少
13、位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 18860 000 用科学记数法表示为：1.886107 故选：C 3下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不 是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C 4下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B2a（3a1）6a21 Cx3+x32x3 D （3a2）26a4 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答
14、】解：A、原式a5，故 A 错误 B、原式6a22a，故 B 错误 C、原式2x3，故 C 正确， D、原式9a4，故 D 错误 故选：C 5如图，在 RtABC 中，A90，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，动点 P 从点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段 EF 的值大小变化情况是（ ） A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减少 【分析】连接 AP，先判断出四边形 AFPE 是矩形，根据矩形的对角线相等可得 EFAP，再根据垂线段 最短可得 APAB 时， 线段 EF 的值最小， 即可判断出动点 P 从点 B 出发， 沿着 BC 匀
15、速向终点 C 运动， 线段 EF 的值大小变化情况 【解答】解：如图，连接 AP A90，PEAB，PFAC 四边形 AFPE 是矩形， EFAP， 由垂线段最短可得 APBC 时，AP 最短，则线段 EF 的值最小， 动点 P 从点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段 EF 的值大小变化情况是先减小后增大 故选：C 6如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计） 向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度 h（cm） 随时间 t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为 1cm，则乙容 器底面半径为（ ） A5cm B4cm C3cm D2cm 【
16、分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的 4 倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容 器的底面半径，此题得解 【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的 4 倍， 乙容器底面半径为 2cm 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7 【分析】根据有理数减法运算法则进行计算即可 【解答】解：11+（）+（） 故答案为： 8已知一元二次方程 x26x+c0 有一个根为 4，则另一个根为 2 【分析】设另一个根为 m，根据两根系数关系可知 m+46，求出 m 的值即可求出 【解答】解：一元二次方程 x26x+c0 有一个根为 4， 设另一个根为 m，则有 m+4
17、6， m2， 故答案为：2 9已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为 【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知 高和底面直径，代入体积公式计算即可 【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成， 圆柱和圆锥的底面直径均为 2，高分别为 4 和 1， 圆锥和圆柱的底面积为 ， 故该几何体的体积为：4+， 故答案为： 10如图，有一个正三角形图片高为 1 米，A 是三角形的一个顶点，现在 A 与数轴的原点 O 重合，工人将 图片沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好与数轴上点 A重合，则点 A对应的实数是 【分析】首先
18、理解题意：求点 A对应的实数是正三角形的周长，已知此正三角形的高，利用三角函数 的性质，求得边长即可 【解答】解：ABC 是正三角形， B60， CD 是高， CDB90， sinBsin60， CD1， BC， ABC 的周长为 2 点 A对应的实数是 2 故答案为：2 11 一个样本为 1， 3， 2， 2， a， b， c， 已知这个样本的众数为 3， 平均数为 2， 则这组数据的中位数为 2 【分析】因为众数为 3，表示 3 的个数最多，因为 2 出现的次数为二，所以 3 的个数最少为三个，则可 设 a，b，c 中有两个数值为 3另一个未知数利用平均数定义求得，从而根据中位数的定义求解
19、 【解答】解：因为众数为 3，可设 a3，b3，c 未知， 平均数（1+3+2+2+3+3+c）2， 解得 c0， 将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3， 位于最中间的一个数是 2，所以中位数是 2， 故答案为：2 12以线段 AC 为对角线的四边形 ABCD（它的四个顶点 A、B、C、D 按顺时针方向排列） ，已知 ABBC CD，ABC100，CAD40，则BCD 的大小为 80或 100 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定可得 ADBC，再分 2 种情况： （1）如图 1，过点 C 分 别作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，通过证明 RtACERtACF
20、，RtBCERtDCF，由全等三角形 的性质得到2ACD40， 可得BCD80；（2） 如图 2， 根据等腰梯形的判定可得四边形 ABCD 是等腰梯形，再根据等腰梯形的性质得到BCDABC100，从而求解 【解答】解：ABBC，ABC100， 12CAD40， ADBC， （1）如图 1，过点 C 分别作 CEAB 于 E，CFAD 于 F， 1CAD， CECF， 在 RtACE 与 RtACF 中， ， RtACERtACF， 在 RtBCE 与 RtDCF 中， ， RtBCERtDCF， ACEACF，BCEDCF， 2ACD40， BCD80； （2）如图 2，ADBC，ABCD，
21、四边形 ABCD是等腰梯形， BCDABC100 综上所述，BCD80或 100 三解答题三解答题 13化简： 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可 【解答】解：原式 x+1 14如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 上一点，连接 AE，F 为 AE 上一点，且BFEC求证： ABFEAD 【分析】由平行的性质结合条件可得到AFBEDA 和BAEAED，可证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BAFAED，且C+D180， 又BFE+BFA180， BFEC， BFAD， ABFEAD 15解不等式组：，并在数轴上表示它的解集 【分析】求出两个不
22、等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为：x1， 在数轴上表示不等式组的解集为： 16近年来，手机微信红包很流行大年初一，小米的爷爷也用微信发红包，他分别将 18 元、99 元的两个 红包发到只有爷爷、爸爸和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何一个红包的机会均 等（爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关） （1）求小米抢到 99 元红包的概率； （2）如果小米的妈妈也加入“抢红包”的微信群，他们三个人中将有一个人抢不到红包，那么这种情况 下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和
23、不少于 99 元的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）小米抢到 99 元红包的概率为； （2）画树状图如下： 由树状图知， 共有 6 种等可能结果，其中小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于 99 元的有 4 种结 果， 所以小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于 99 元的概率为 17如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是 AD 的中点，连接 CP请用无刻度的直尺按要求画出图形 （1）在图 1 中画出 CD 边的中点 E； （2）在图 2 中画出BCF，使得BCFDCP
24、【分析】 （1）连接 AC 交 BD 于 O，CP 交 OD 于 M，由于 O 点为 AC 的中点，P 点为 AD 的中点，则点 M 为ACD 的重心，所以延长 AM 交 CD 于 E，则 E 点为 CD 的中点； （2）延长 EO 交 AB 于 F，则 F 点为 AB 的中点，然后判断BCFDCP，从而得到BCFDCP 【解答】解： （1）如图 1，点 E 为所作； （2）如图 2，BCF 为所作 18某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表 种类 单价 米饭 0.5 元/份 A 类套餐菜 3.5 元/份 B 类套餐菜 2.5 元/份 一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐
25、米饭选 1 份，A、B 类套餐菜选其 中一份，这 5 天共消费 36 元，请问这位学生 A、B 类套餐菜各选用多少次？ 【分析】设这位学生 A 类套餐菜选了 x 次，B 类套餐菜选了 y 次，根据该星期从学生用餐 10 次以及总消 费 36 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设这位学生 A 类套餐菜选了 x 次，B 类套餐菜选了 y 次， 根据题意得：， 解得： 答：这位学生 A 类套餐菜选了 6 次，B 类套餐菜选了 4 次 19一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB50cm，拉杆最大伸长距离 BC35cm， （点 A、B、 C 在同一条直线上
26、） ， 在箱体的底端装有一圆形滚轮A， A 与水平地面切于点 D， AEDN， 某一时刻， 点 B 距离水平面 38cm，点 C 距离水平面 59cm （1）求圆形滚轮的半径 AD 的长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最 大延伸距离时， 点C 距离水平地面 73.5cm， 求此时拉杆箱与水平面 AE所成角CAE 的大小 （精确到 1， 参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 【分析】 （1） 作 BHAF 于点 G， 交 DM 于点 H， 则ABGACF， 设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm，
27、根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得 x 的值； （2）求得 CF 的长，然后在直角ACF 中，求得 sinCAF，即可求得角的度数 【解答】解： （1）作 BHAF 于点 G，交 DM 于点 H 则 BGCF，ABGACF 设圆形滚轮的半径 AD 的长是 xcm 则，即， 解得：x8 则圆形滚轮的半径 AD 的长是 8cm； （2）CF73.5865.5（m） 则 sinCAF0.77， 则CAF50 20如图，ABC 内接于O，B60，CD 是O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 APAC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 PD，求O 的直径 【分析】 （1
28、）连接 OA，如图，利用圆周角定理得到AOC2B120，再由 OAOC，APAC， 得到PACP30，然后根据三角形外角定理可计算出OAP90，于是根据切线的判定定理可 判断 AP 与O 相切； （2）由 RtOAP 中，P30，证出 OAPD，即可得到结论 （2）连接 AD， 证得AOD 是等边三角形，得到OAD60，求得 ADPD，得到 OD，即可得到结论 【解答】解： （1）证明：连接 OA， B60， AOC2B120， 又OAOC， OACOCA30， 又APAC， PACP30， OAPAOCP90， OAPA， PA 是O 的切线 （2）在 RtOAP 中， P30， PO2OA
29、OD+PD， 又OAOD， PDOA， PD， 2OA2PD2 O 的直径为 2 21如图，反比例函数 y（x0）的图象经过线段 OA 的端点 A，O 为原点，作 ABx 轴于点 B，点 B 的坐标为（2，0） ，tanAOB （1）求 m 的值； （2）将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数 y（x0）的图象恰好经过 DC 的 中点 E，求直线 AE 的函数表达式； （3）若直线 AE 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，问线段 AN 与线段 ME 的大小关系如何？请说明理 由 【分析】 （1）在 RtAOB 中利用条件可求得 A 点坐标，利用待定系数法可
30、求得 m 的值； （2）可先求得 E 点纵坐标，代入反比例函数解析式可求得 E 点坐标，利用待定系数法可求得直线 AE 解 析式； （3）由直线 AE 解析式可求得 M、N 的坐标，利用勾股定理可求得线段 AN 和 ME 的长度，比较可求得 其大小关系 【解答】解： （1）B（2，0） ， OB2， tanAOB， AB3， A（2，3） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过线段 OA 的端点 A， m236； （2）A（2，3） ，B（2，0） ， 线段 AB 的中点纵坐标为， 将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置， 线段 CD 的中点 E 的纵坐标为， 由（1）可知反比例
31、函数解析式为 y，当 y时，可得，解得 x4， E（4，） ， 设直线 AE 解析式为 ykx+b， 把 A、E 坐标代入可得，解得， 直线 AE 的函数表达式为 yx+； （3）相等理由如下： 在 yx+中，令 x0 可得 y，令 y0 可解得 x6， M（6，0） ，N（0，） ，且 A（2，3） ，E（4，） ， AN，ME， ANME 222020 年中考阅卷期间，某教师对某省中考数学试卷中一道概率题的得分情况进行了统计分析他随机 记录了部分学生的得分情况，并绘制了两幅统计图表（表和图） 试根据图表中的信息解答下列问题 得分 人数统计 百分比/% 0 a 40 1 2 2 3 3 2
32、b 4 10 5 8 6 275 c （1）该次分析统计中，样本的总体个数是 500 ； （2）上述人数统计表中，a 的值为 200 ，b 的值为 0.4 ，c 的值为 55 ； （3）在扇形统计图中，圆心角 的度数为 144 ， 的度数为 198 ； （4）2020 年中考，该省约有 49 万学生参加，试估计该省此题得 6 分的学生共有多少人？ 【分析】 （1）先求出 15 分的总人数，再根据此种情况在扇形统计图中占 18即可得出总人数； （2）根据得 0 分的人数占 40%可得出 a 的值，再由 3 分的人数求出 b 的值，同理得出 c 的值； （3）根据得 0 分与得 6 分人数所占的百
33、分比即可得出结论； （4）根据得 0 分人数的百分比可得出结论 【解答】解：2+3+2+10+825， 25500 故答案为：500； （2）得 0 分的人数占 40%， a40%500200； 得 3 分的人数有 2 人， b%100%0.4%，即 b0.4； 得 6 分的有 275 人， c10055 故答案为：200，0.4，55； （3）40%360144，55%360198 故答案为：144，198； （4）因为 4955%26.95， 所以估计 2020 年中考全省概率题得 0 分的学生共有 26.95 万 23如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：yax2+bx+c
34、 与 x 轴相交于 A、B 两点，顶点为 D（0， 4） ，AB，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物 线 C （1）求抛物线 C 的函数表达式； （2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点 抛物线 C的解析式为 y（x2m）24 （用含 m 的关系式表示） ； 求 m 的取值范围； （3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C上的对应点 为 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形，若能，求出 m 的 值；若不能
35、，请说明理由 【分析】 （1）由题意抛物线的顶点 C（0，4） ，A（2，0） ，设抛物线的解析式为 yax2+4，把 A（2 ，0）代入可得 a，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线 C的顶点坐标为（2m，4） ，可得出抛物线 C的解析式为 y（x2m）2 4； 联立两抛物线的解析式，消去 y 得到 x22mx+2m280，由题意，抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的 右侧有两个不同的公共点，则得到关于 m 的不等式组，解不等式组即可解决问题； （3）情形 1，四边形 PMPN 能成为正方形作 PEx 轴于 E，MHx 轴于 H由题意易知 P（2，2） ， 当PFM 是等腰直角三角形时，四
36、边形 PMPN 是正方形，推出 PFFM，PFM90，易证PFE FMH，可得 PEFH2，EFHM2m，可得 M（m+2，m2） ，理由待定系数法即可解决问题； 情形 2，如图，四边形 PMPN 是正方形，同法可得 M（m2，2m） ，利用待定系数法即可解决问题 【解答】解： （1）由题意抛物线的顶点 C（0，4） ，A（2，0） ，设抛物线的解析式为 yax2+4， 把 A（2，0）代入可得 a， 抛物线 C 的函数表达式为 yx2+4 （2）将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C， 抛物线 C的顶点坐标为（2m，4） ， 抛物线 C的解析式为 y（x2m）24， 故答案
37、为：y（x2m）24 由，消去 y 得到 x22mx+2m280， 由题意，抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点， 则有，解得 2m2， 满足条件的 m 的取值范围为 2m2 （3）结论：四边形 PMPN 能成为正方形 理由：情形 1，如图，作 PEx 轴于 E，MHx 轴于 H 由题意易知 P（2，2） ，当PFM 是等腰直角三角形时， 四边形 PMPN 是正方形， PFFM，PFM90， FPEMFH， PFEFMH（AAS） ， PEFH2，EFHM2m， M（m+2，m2） ， 点 M 在 yx2+4 上， m2（m+2）2+4，解得 m3 或3（舍弃） ， m3
38、 时，四边形 PMPN 是正方形 情形 2，如图，四边形 PMPN 是正方形，同法可得 M（m2，2m） ， 把 M（m2，2m）代入 yx2+4 中，2m（m2）2+4， 解得 m6 或 0（舍弃） ， m6 时，四边形 PMPN 是正方形 综上，四边形 PMPN 能成为正方形，m3 或 6 24操作： 如图 1，正方形 ABCD 中，ABa，点 E 是 CD 边上一个动点，在 AD 上截取 AGDE，连接 EG，过正 方形的中线 O 作 OFEG 交 AD 边于 F，连接 OE、OG、EF、AC 探究： 在点 E 的运动过程中： （1）猜想线段 OE 与 OG 的数量关系？并证明你的结论；
39、 （2）EOF 的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由 应用： （3）当 a6 时，试求出DEF 的周长，并写出 DE 的取值范围； （4）当 a 的值不确定时： 若时，试求的值； 在图 1 中，过点 E 作 EHAB 于 H，过点 F 作 FGCB 于 G，EH 与 FG 相交于点 M；并将图 1 简化 得到图 2，记矩形 MHBG 的面积为 S，试用含 a 的代数式表示出 S 的值，并说明理由 【分析】 （1）由正方形的性质得到AOGDOG 即可； （2）由AOGDOG 得到结论，再结合同角或等角的余角相等求出EOF； （3）判断出 OF 垂直平分 EG，计算周长即可；
40、（4）先判断出AOFCEO，得出，求出 【解答】解： （1）OEOG， 理由：如图 1， 连接 OD，在正方形 ABCD 中， 点 O 是正方形中心， OAOD，OADODC45， AGDE， AOGDOG， OEOG， （2）EOF 的度数不会发生变化， 理由：由（1）可知，AOGDOE， DOEAOG， AOG+DOG90， DOE+DOG90， DOEAOG， EOG90， OEOG，OFEG， EOF45， 恒为定值 （3）由（2）可知，OEOG，OFEG， OF 垂直平分 EG， DEF 的周长为 DE+EF+DFAG+FG+DFAD， a6， DEF 的周长为 ADa6， （0DE3） （4）如图 2， EOF45， COE+AOF135 OAF45， AFO+AOF135， COEAFO， AOFCEO， ， O 到 AF 与 CE 的距离相等， ， （）2， 0， ， 猜想：Sa2， 理由：如图 3， 由（1）可知，AOFCEO， ， AFCEOAOC， EHAB，FGCB，B90， SAFCE， SOAOCa2
