1、2020-2021 学年河南省驻马店市平舆县八年级（上）期中数学试卷（学年河南省驻马店市平舆县八年级（上）期中数学试卷（A 卷）卷） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母填在题后括号内号字母填在题后括号内. 1下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2一副三角板如图方式摆放，BM 平分ABD，DM 平分BDC，则BMD 的度数为（ ） A102 B107.5 C112.5 D115 3如图，正五边形 ABCDE，对角线 A
2、C、BD 交于点 P，那么APD（ ） A96 B100 C108 D115 4如图，RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF，则下列结论中，错误的是（ ） AACDF BABDE CBEEF DABCDEF 5如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D 为 AC 边上一动点，将CBD 沿着直线 BD 对折EBD若 ABD18，则ABE 的度数为（ ） A34 B42 C54 D62 6如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F， 则图中全等三角形的对数是（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 7如
3、图，已知 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，AB5，AC3，则 AD 的取值范围是（ ） A2AD8 B1AD4 C2AD5 D4AD8 8如图，点 P 是AOB 的平分线 OC 上一点，PDOB 于点 D，点 E 是线段 OD 上一点已知 OE5， OD9，点 F 为 OA 上一点且满足 PEPF，则 OF 的长度为（ ） A7 B9 C9 或 12 D5 或 13 9如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A90，点 P 为 AB 上一点，且DCP 为等腰直角三角形，若 AD3，BC5，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A16 B28 C32 D40 10如图，在平面直角坐标系中，对A
4、BC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 的坐标是（m，n） ， 经过 2020 次变换后所得的点 A 的坐标是（ ） A （m，n） B （m，n） C （m，n） D （m，n） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于直线 y1 的对称点的坐标是 12李明从平面镜中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 13如图，ABC 中，A68，点 D 是 BC 上一点，BD、CD 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、F， 则EDF 度 14如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ACB 度
5、 15如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45的三角板的一条 直角边重合，则1 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16如图，点 D、B、C 在同一直线上、A55，C50，D25求1 的度数 17如示例图将 44 的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外 3 种方法将 44 的棋盘沿格线划 分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法） 18将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式， 使点 B、F、C、D 在同一条
6、直线上 （1）求证：ABED； （2）若 PBBC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 19已知 P（a+1，b2） ，Q（4，3）两点 （1）若 P，Q 两点关于 x 轴对称，求 a+b 的值 （2）若点 P 到 y 轴的距离是 3，且 PQx 轴，求点 P 的坐标 20如图，ABDE，ABDE，过点 A、D 分别作 BE 的垂线，垂足为 C、F （1）求证：ABCDEF； （2）连接 AD、线段 CF 与 AD 是否互相平分？请说明理由 21已知：如图，MON90，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动（不与点 O 重合） ，AC 平分MAB， AC 的反向延长线与AB
7、O 的平分线相交于点 D （1）当ABO70时、D 的度数是多少？ （2）随着点 A、B 的移动，试问D 的大小是否变化？请说出你的理由 22如图，已知ABC 各顶点的坐标分别为 A（3，2） ，B（4，3） ，C（1，1） ，直线 l 经过点（ 1，0） ，并且与 y 轴平行，A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称 （1）画出A1B1C1，点 A1的坐标为 ，点 B1的坐标为 ； （2）若点 P（m，n）是ABC 内一点，点 P1是A1B1C1内与点 P 对应的点，则点 P1坐标为 23如图（1） ，AB8cm，ACAB，BDAB 垂足分别为 A、B，AC6cm点 P 在线段 AB 上以
8、1cm/s 的 速度由点 A 向点 B 运动，同时点 Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t（s） （当点 P 运动结束时， 点 Q 运动随之结束） （1）若 P、Q 的运动速度相同，当 t2 时，判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，并说明理由； （2）如图（2） ，若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA” ，点 Q 的运动速度为 xcm/s，其它条 件不变，当点 P、Q 运动到何处时有ACP 与BPQ 全等？求出相应的 x 的值 2020-2021 学年河南省驻马店市平舆县八年级（上）期中数学试卷（学年河南省驻马店市平舆县八年级（上）期中数学试卷（A 卷）卷） 参考答案与
9、试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项正确； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选：C 2一副三角板如图方式摆放，BM 平分ABD，DM 平分BDC，则BMD 的度数为（ ） A102 B107.5 C112.5 D115 【分析】根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可 【解答】解：BM 平分ABD，DM 平分BDC， MBD，BDM， BMD180MBDBDM1
10、803037.5112.5， 故选：C 3如图，正五边形 ABCDE，对角线 AC、BD 交于点 P，那么APD（ ） A96 B100 C108 D115 【分析】首先根据正五边形的性质得到 ABBCCD，ABCBCD108，然后利用三角形内角和 定理得BACBCACBDBDC36， 最后利用三角形的内角和定理得到 APDBPC180CBDBCA1803636108 【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形， ABBCCD，ABCBCD108， BACBCACBDBDC36， APDBPC180CBDBCA1803636108 故选：C 4如图，RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移
11、到 RtDEF，则下列结论中，错误的是（ ） AACDF BABDE CBEEF DABCDEF 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完 全相同所以 RtABC 与 RtDEF 的形状和大小完全相同，即 RtABCRtDEF 【解答】解：RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF， RtABCRtDEF， ACDF，BCEF，BDEF， ABDE， 所以只有选项 C 是错误的， 故选：C 5如图，在 RtABC 中，ABC90，点 D 为 AC 边上一动点，将CBD 沿着直线 BD 对折EBD若 ABD18，则ABE 的度数为
12、（ ） A34 B42 C54 D62 【分析】依据角的和差关系即可得到DBC 的度数，再根据折叠的性质即可得到ABE 的度数 【解答】解：ABD18，ABC90， DBCABCDBC901872， 由折叠可得DBEDBC72， ABEDBEABD721854， 故选：C 6如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F， 则图中全等三角形的对数是（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】根据已知条件“ABAC，D 为 BC 中点” ，得出ABDACD，然后再由 AC 的垂直平分线分 别交 AC、AD、AB 于点 E
13、、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三 角形，要由易到难，不重不漏 【解答】解：ABAC，D 为 BC 中点， CDBD，BDOCDO90， 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD； EF 垂直平分 AC， OAOC，AECE， 在AOE 和COE 中， ， AOECOE； 在BOD 和COD 中， ， BODCOD； 在AOC 和AOB 中， ， AOCAOB； 故选：D 7如图，已知 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，AB5，AC3，则 AD 的取值范围是（ ） A2AD8 B1AD4 C2AD5 D4AD8 【分析】延长 AD 到 E，使 DE
14、AD，连接 CE，先证ABDECD，得 CEAB，再由三角形任意两 边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 AE 的取值范围，然后即可得解 【解答】解：如图，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 CE， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在ABD 和ECD 中， ， ABDECD（SAS） ， CEAB5， 在ACE 中，由三角形的三边关系得：CEACAECE+AC， 53AE5+3， 即 22AD8， 1AD4， 故选：B 8如图，点 P 是AOB 的平分线 OC 上一点，PDOB 于点 D，点 E 是线段 OD 上一点已知 OE5， OD9，点 F 为 OA 上一点且满足 PE
15、PF，则 OF 的长度为（ ） A7 B9 C9 或 12 D5 或 13 【分析】过点 P 作 PHOA 于 H，由“AAS”可证POHPOD，可得 OHOD9，PDPH，分两 种情况讨论可求解 【解答】解：如图，过点 P 作 PHOA 于 H， OE5，OD9， DE4， OC 平分AOC， AOCBOC， 在POH 和POD 中， ， POHPOD（AAS） ， OHOD9，PDPH， 当点 F 在线段 OH 上时， 在 RtPED 和 RtPFD 中， ， RtPEDRtPFD（HL） ， FHDE4， OF5， 当点 F在线段 OH 的延长线上时，同理可求 HF4， OF13， 故选
16、：D 9如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A90，点 P 为 AB 上一点，且DCP 为等腰直角三角形，若 AD3，BC5，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A16 B28 C32 D40 【分析】利用已知条件和全等三角形的判定方法首先证明ADPBCP，由全等的性质可得 APBC 5，进而利用梯形的面积公式解答即可 【解答】解：A90， ADP+APD90， DPC90， APD+CPB90， ADPCPB， 在ADP 和BCP 中， ， ADPBCP（AAS） ， APBC5，ADBP3， ABAP+BP3+58， 四边形 ABCD 的面积， 故选：C 10如图，在平面直角坐标系中，对
17、ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 的坐标是（m，n） ， 经过 2020 次变换后所得的点 A 的坐标是（ ） A （m，n） B （m，n） C （m，n） D （m，n） 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用 2020 除以 4，然后根据商的情况确定出变 换后的点 A 所在的象限，然后解答即可 【解答】解：点 A 第一次关于 y 轴对称后在第一象限， 点 A 第二次关于 x 轴对称后在第四象限， 点 A 第三次关于 y 轴对称后在第三象限， 点 A 第四次关于 x 轴对称后在第二象限， 即点 A 回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， 202
18、04505， 经过第 2020 次变换后所得的 A 点与第一次变换的位置相同，在第一象限，其坐标为（m，n） 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于直线 y1 的对称点的坐标是 （4，4） 【分析】利用图象法求解即可 【解答】解：如图，观察图象可知， 点 P 关于直线 y1 的对称点 Q 的坐标为（4，4） ， 故答案为（4，4） 12李明从平面镜中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 15：01 【分析】根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数 【解答】解：镜面所成的像为反像， 此时电子表的实际读数是 1
19、5：01 故答案为：15：01 13如图，ABC 中，A68，点 D 是 BC 上一点，BD、CD 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、F， 则EDF 68 度 【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到 EBED，FDFC，则根据等腰三角形的性质得到EDB B，FDCC，然后利用平角的定义得EDF180（EDB+FDC） ，利用三角形内角和 定理得到A180（B+C） ，所以EDFA 【解答】解：BD、CD 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、F， EBED，FDFC， EDBB，FDCC， EDB+FDCB+C， EDF180（EDB+FDC） ，A180（B+C） ， EDFA
20、68 故答案为 68 14如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ACB 60 度 【分析】根据题意先判断图形的形状，再根据多边形的外角和定理可求解 【解答】解：由图可知：形成的最中间的图形为正六边形， 正六边形的外角和为 360， ACB360660 故答案为 60 15如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45的三角板的一条 直角边重合，则1 的度数为 75 【分析】 根据三角形内角和定理求出DMC， 求出AMF， 根据三角形外角性质得出1A+AMF， 代入求出即可 【解答】 解：ACB90， MCD90， D60， DMC30， AMFD
21、MC30， A45， 1A+AMF45+3075， 故答案为 75 三解答题三解答题 16如图，点 D、B、C 在同一直线上、A55，C50，D25求1 的度数 【分析】由三角形内角和定理求出B 的度数，再由三角形的外角性质即可求出1 的度数 【解答】解：A55，C50， ABC180AC180555075， ABC1+D， 1ABCD752550 17如示例图将 44 的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外 3 种方法将 44 的棋盘沿格线划 分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法） 【分析】直接利用轴对称图形的性质结合全等图形的定义分析得出答案
22、【解答】解：如图所示： 18将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式， 使点 B、F、C、D 在同一条直线上 （1）求证：ABED； （ 2 ） 若PB BC ， 请 找 出 图 中 与 此 条 件 有 关 的 一 对 全 等 三 角 形 ， 并 给 予 证 明 【分析】做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等 【解答】证明： （1）由题意得，A+B90，AD， D+B90， ABDE （3 分） （2）ABDE，ACBD BPDACB90， 在ABC 和DBP， ， ABCDBP（AAS） （8 分） 说明
23、：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对： APNDCN、DEFDBP、EPMBFM 19已知 P（a+1，b2） ，Q（4，3）两点 （1）若 P，Q 两点关于 x 轴对称，求 a+b 的值 （2）若点 P 到 y 轴的距离是 3，且 PQx 轴，求点 P 的坐标 【分析】 （1）依据 P，Q 两点关于 x 轴对称，即可得到 a，b 的值，进而得出 a+b 的值； （2）依据点 P 到 y 轴的距离是 3，且 PQx 轴，即可得到点 P 的坐标 【解答】解： （1）P，Q 两点关于 x 轴对称， a+14，b23， a3，b1， a+b312； （2）点 P 到 y 轴的距离是 3， 点
24、P 的横坐标为 3 或3， 又PQx 轴， 点 P 的纵坐标为 3， P（3，3）或（3，3） 20如图，ABDE，ABDE，过点 A、D 分别作 BE 的垂线，垂足为 C、F （1）求证：ABCDEF； （2）连接 AD、线段 CF 与 AD 是否互相平分？请说明理由 【分析】 （1）由 AAS 证明ABCDEF 即可； （2）连接 AD 交 CF 于 O，连接 AF、CD，先由全等三角形的性质得 ACDF，再证 ACDF，得四边 形 ACDF 是平行四边形，即可得出结论 【解答】 （1）证明：ACBE，DFBE， ACBDFE90， ABDE， BE， 在ABC 和DEF 中， ， ABC
25、DEF（AAS） ； （2）解：线段 CF 与 AD 互相平分，理由如下： 连接 AD 交 CF 于 O，连接 AF、CD，如图所示： 由（1）得：ABCDEF， ACDF， ACBE，DFBE， ACDF， 四边形 ACDF 是平行四边形， 线段 CF 与 AD 互相平分 21已知：如图，MON90，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动（不与点 O 重合） ，AC 平分MAB， AC 的反向延长线与ABO 的平分线相交于点 D （1）当ABO70时、D 的度数是多少？ （2）随着点 A、B 的移动，试问D 的大小是否变化？请说出你的理由 【分析】 （1）利用三角形的外角性质可求出MAB
26、 的度数，由 AC 平分MAB，BD 平分ABO，利用 角平分线的定义可求出CAB 和ABD 的度数，再利用三角形的外角性质可求出D 的度数； （2）利用三角形的外角性质及角平分线的定义可用ABO 表示出CAB 和ABD 的度数，再利用三角 形的外角性质可求出D 的度数为固定值，进而可得出D 的大小不发生变化 【解答】解： （1）MON90，ABO70， MABAOB+ABO90+70160 AC 平分MAB， CABMAB80 BD 平分ABO， ABDABO35 又CABABD+D， DCABABD803545 （2）D 的大小不变，理由如下： MABAOB+ABO90+ABO，AC 平分
27、MAB， CABMAB45+ABO BD 平分ABO， ABDABO 又CABABD+D， DCABABD45+ABOABO45， D 的大小不发生变化 22如图，已知ABC 各顶点的坐标分别为 A（3，2） ，B（4，3） ，C（1，1） ，直线 l 经过点（ 1，0） ，并且与 y 轴平行，A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称 （1）画出A1B1C1，点 A1的坐标为 （1，2） ，点 B1的坐标为 （2，3） ； （2）若点 P（m，n）是ABC 内一点，点 P1是A1B1C1内与点 P 对应的点，则点 P1坐标为 （2 m，n） 【分析】 （1）分别作出点 A、B 关于直线 l 的
28、对称点，再收尾顺次连接即可得； （2）利用点 P 及其对称点 P1的纵坐标相等，由到直线 l 的水平距离相等得出其横坐标，可得出答案 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点 A1的坐标为（1，2） ，B1（2，3） ， 故答案为： （1，2） ， （2，3） ； （2）点 P（m，n）关于直线 l 的对称点的坐标为（1（1m） ，n） ，即（2m，n） ， 故答案为： （2m，n） 23如图（1） ，AB8cm，ACAB，BDAB 垂足分别为 A、B，AC6cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的 速度由点 A 向点 B 运动，同时点 Q 在射线 BD 上运动它们运动
29、的时间为 t（s） （当点 P 运动结束时， 点 Q 运动随之结束） （1）若 P、Q 的运动速度相同，当 t2 时，判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，并说明理由； （2）如图（2） ，若“ACAB，BDAB”改为“CABDBA” ，点 Q 的运动速度为 xcm/s，其它条 件不变，当点 P、Q 运动到何处时有ACP 与BPQ 全等？求出相应的 x 的值 【分析】 （1）利用 APBQ2cm，BPAC，可根据“SAS”证明ACPBPQ；则CBPQ，然 后证明APC+BPQ90，从而得到 PCPQ； （2）讨论：若ACPBPQ，则 ACBP，APBQ，即 68t，txt；若ACPBQP，则 AC BQ，APBP，即 6xt，t8t，然后分别求出 x 即可 【解答】解： （1）ACPBPQ，PCPQ 理由如下：ACAB，BDAB， AB90， APBQ2cm， BP6cm， BPAC， 在ACP 和BPQ 中， ， ACPBPQ（SAS） ； CBPQ， C+APC90， APC+BPQ90， CPQ90， PCPQ； （2）若ACPBPQ， 则 ACBP，APBQ，可得：68t，txt 解得：x1，t2； 若ACPBQP， 则 ACBQ，APBP，可得：6xt，t8t 解得：x，t4 综上所述，当ACP 与BPQ 全等时 x 的值为 1 或
