2020-2021学年河南省驻马店市平舆县八年级(上)期中数学试卷(A卷)含答案解析

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1、2020-2021 学年河南省驻马店市平舆县八年级(上)期中数学试卷(学年河南省驻马店市平舆县八年级(上)期中数学试卷(A 卷)卷) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代 号字母填在题后括号内号字母填在题后括号内. 1下列图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2一副三角板如图方式摆放,BM 平分ABD,DM 平分BDC,则BMD 的度数为( ) A102 B107.5 C112.5 D115 3如图,正五边形 ABCDE,对角线 A

2、C、BD 交于点 P,那么APD( ) A96 B100 C108 D115 4如图,RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF,则下列结论中,错误的是( ) AACDF BABDE CBEEF DABCDEF 5如图,在 RtABC 中,ABC90,点 D 为 AC 边上一动点,将CBD 沿着直线 BD 对折EBD若 ABD18,则ABE 的度数为( ) A34 B42 C54 D62 6如图,ABC 中,ABAC,D 是 BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F, 则图中全等三角形的对数是( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 7如

3、图,已知 AD 是ABC 中 BC 边上的中线,AB5,AC3,则 AD 的取值范围是( ) A2AD8 B1AD4 C2AD5 D4AD8 8如图,点 P 是AOB 的平分线 OC 上一点,PDOB 于点 D,点 E 是线段 OD 上一点已知 OE5, OD9,点 F 为 OA 上一点且满足 PEPF,则 OF 的长度为( ) A7 B9 C9 或 12 D5 或 13 9如图,四边形 ABCD 中,ADBC,A90,点 P 为 AB 上一点,且DCP 为等腰直角三角形,若 AD3,BC5,则四边形 ABCD 的面积为( ) A16 B28 C32 D40 10如图,在平面直角坐标系中,对A

4、BC 进行循环往复的轴对称变换,若原来点 A 的坐标是(m,n) , 经过 2020 次变换后所得的点 A 的坐标是( ) A (m,n) B (m,n) C (m,n) D (m,n) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11在平面直角坐标系中,点 P(4,2)关于直线 y1 的对称点的坐标是 12李明从平面镜中看到的电子表的读数如图所示,则电子表的实际读数是 13如图,ABC 中,A68,点 D 是 BC 上一点,BD、CD 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、F, 则EDF 度 14如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ACB 度

5、 15如图,将一副直角三角板如图所示放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含 45的三角板的一条 直角边重合,则1 的度数为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16如图,点 D、B、C 在同一直线上、A55,C50,D25求1 的度数 17如示例图将 44 的棋盘沿格线划分成两个全等的图形,请再用另外 3 种方法将 44 的棋盘沿格线划 分成两个全等图形(约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法) 18将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式, 使点 B、F、C、D 在同一条

6、直线上 (1)求证:ABED; (2)若 PBBC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明 19已知 P(a+1,b2) ,Q(4,3)两点 (1)若 P,Q 两点关于 x 轴对称,求 a+b 的值 (2)若点 P 到 y 轴的距离是 3,且 PQx 轴,求点 P 的坐标 20如图,ABDE,ABDE,过点 A、D 分别作 BE 的垂线,垂足为 C、F (1)求证:ABCDEF; (2)连接 AD、线段 CF 与 AD 是否互相平分?请说明理由 21已知:如图,MON90,点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动(不与点 O 重合) ,AC 平分MAB, AC 的反向延长线与AB

7、O 的平分线相交于点 D (1)当ABO70时、D 的度数是多少? (2)随着点 A、B 的移动,试问D 的大小是否变化?请说出你的理由 22如图,已知ABC 各顶点的坐标分别为 A(3,2) ,B(4,3) ,C(1,1) ,直线 l 经过点( 1,0) ,并且与 y 轴平行,A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称 (1)画出A1B1C1,点 A1的坐标为 ,点 B1的坐标为 ; (2)若点 P(m,n)是ABC 内一点,点 P1是A1B1C1内与点 P 对应的点,则点 P1坐标为 23如图(1) ,AB8cm,ACAB,BDAB 垂足分别为 A、B,AC6cm点 P 在线段 AB 上以

8、1cm/s 的 速度由点 A 向点 B 运动,同时点 Q 在射线 BD 上运动它们运动的时间为 t(s) (当点 P 运动结束时, 点 Q 运动随之结束) (1)若 P、Q 的运动速度相同,当 t2 时,判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系,并说明理由; (2)如图(2) ,若“ACAB,BDAB”改为“CABDBA” ,点 Q 的运动速度为 xcm/s,其它条 件不变,当点 P、Q 运动到何处时有ACP 与BPQ 全等?求出相应的 x 的值 2020-2021 学年河南省驻马店市平舆县八年级(上)期中数学试卷(学年河南省驻马店市平舆县八年级(上)期中数学试卷(A 卷)卷) 参考答案与

9、试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念求解即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,本选项错误; B、不是轴对称图形,本选项错误; C、是轴对称图形,本选项正确; D、不是轴对称图形,本选项错误 故选:C 2一副三角板如图方式摆放,BM 平分ABD,DM 平分BDC,则BMD 的度数为( ) A102 B107.5 C112.5 D115 【分析】根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可 【解答】解:BM 平分ABD,DM 平分BDC, MBD,BDM, BMD180MBDBDM1

10、803037.5112.5, 故选:C 3如图,正五边形 ABCDE,对角线 AC、BD 交于点 P,那么APD( ) A96 B100 C108 D115 【分析】首先根据正五边形的性质得到 ABBCCD,ABCBCD108,然后利用三角形内角和 定理得BACBCACBDBDC36, 最后利用三角形的内角和定理得到 APDBPC180CBDBCA1803636108 【解答】解:五边形 ABCDE 为正五边形, ABBCCD,ABCBCD108, BACBCACBDBDC36, APDBPC180CBDBCA1803636108 故选:C 4如图,RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移

11、到 RtDEF,则下列结论中,错误的是( ) AACDF BABDE CBEEF DABCDEF 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完 全相同所以 RtABC 与 RtDEF 的形状和大小完全相同,即 RtABCRtDEF 【解答】解:RtABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到 RtDEF, RtABCRtDEF, ACDF,BCEF,BDEF, ABDE, 所以只有选项 C 是错误的, 故选:C 5如图,在 RtABC 中,ABC90,点 D 为 AC 边上一动点,将CBD 沿着直线 BD 对折EBD若 ABD18,则ABE 的度数为

12、( ) A34 B42 C54 D62 【分析】依据角的和差关系即可得到DBC 的度数,再根据折叠的性质即可得到ABE 的度数 【解答】解:ABD18,ABC90, DBCABCDBC901872, 由折叠可得DBEDBC72, ABEDBEABD721854, 故选:C 6如图,ABC 中,ABAC,D 是 BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F, 则图中全等三角形的对数是( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】根据已知条件“ABAC,D 为 BC 中点” ,得出ABDACD,然后再由 AC 的垂直平分线分 别交 AC、AD、AB 于点 E

13、、O、F,推出AOEEOC,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三 角形,要由易到难,不重不漏 【解答】解:ABAC,D 为 BC 中点, CDBD,BDOCDO90, 在ABD 和ACD 中, , ABDACD; EF 垂直平分 AC, OAOC,AECE, 在AOE 和COE 中, , AOECOE; 在BOD 和COD 中, , BODCOD; 在AOC 和AOB 中, , AOCAOB; 故选:D 7如图,已知 AD 是ABC 中 BC 边上的中线,AB5,AC3,则 AD 的取值范围是( ) A2AD8 B1AD4 C2AD5 D4AD8 【分析】延长 AD 到 E,使 DE

14、AD,连接 CE,先证ABDECD,得 CEAB,再由三角形任意两 边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出 AE 的取值范围,然后即可得解 【解答】解:如图,延长 AD 到 E,使 DEAD,连接 CE, AD 是 BC 边上的中线, BDCD, 在ABD 和ECD 中, , ABDECD(SAS) , CEAB5, 在ACE 中,由三角形的三边关系得:CEACAECE+AC, 53AE5+3, 即 22AD8, 1AD4, 故选:B 8如图,点 P 是AOB 的平分线 OC 上一点,PDOB 于点 D,点 E 是线段 OD 上一点已知 OE5, OD9,点 F 为 OA 上一点且满足 PE

15、PF,则 OF 的长度为( ) A7 B9 C9 或 12 D5 或 13 【分析】过点 P 作 PHOA 于 H,由“AAS”可证POHPOD,可得 OHOD9,PDPH,分两 种情况讨论可求解 【解答】解:如图,过点 P 作 PHOA 于 H, OE5,OD9, DE4, OC 平分AOC, AOCBOC, 在POH 和POD 中, , POHPOD(AAS) , OHOD9,PDPH, 当点 F 在线段 OH 上时, 在 RtPED 和 RtPFD 中, , RtPEDRtPFD(HL) , FHDE4, OF5, 当点 F在线段 OH 的延长线上时,同理可求 HF4, OF13, 故选

16、:D 9如图,四边形 ABCD 中,ADBC,A90,点 P 为 AB 上一点,且DCP 为等腰直角三角形,若 AD3,BC5,则四边形 ABCD 的面积为( ) A16 B28 C32 D40 【分析】利用已知条件和全等三角形的判定方法首先证明ADPBCP,由全等的性质可得 APBC 5,进而利用梯形的面积公式解答即可 【解答】解:A90, ADP+APD90, DPC90, APD+CPB90, ADPCPB, 在ADP 和BCP 中, , ADPBCP(AAS) , APBC5,ADBP3, ABAP+BP3+58, 四边形 ABCD 的面积, 故选:C 10如图,在平面直角坐标系中,对

17、ABC 进行循环往复的轴对称变换,若原来点 A 的坐标是(m,n) , 经过 2020 次变换后所得的点 A 的坐标是( ) A (m,n) B (m,n) C (m,n) D (m,n) 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环,用 2020 除以 4,然后根据商的情况确定出变 换后的点 A 所在的象限,然后解答即可 【解答】解:点 A 第一次关于 y 轴对称后在第一象限, 点 A 第二次关于 x 轴对称后在第四象限, 点 A 第三次关于 y 轴对称后在第三象限, 点 A 第四次关于 x 轴对称后在第二象限, 即点 A 回到原始位置, 所以,每四次对称为一个循环组依次循环, 202

18、04505, 经过第 2020 次变换后所得的 A 点与第一次变换的位置相同,在第一象限,其坐标为(m,n) 故选:D 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11在平面直角坐标系中,点 P(4,2)关于直线 y1 的对称点的坐标是 (4,4) 【分析】利用图象法求解即可 【解答】解:如图,观察图象可知, 点 P 关于直线 y1 的对称点 Q 的坐标为(4,4) , 故答案为(4,4) 12李明从平面镜中看到的电子表的读数如图所示,则电子表的实际读数是 15:01 【分析】根据镜面成像原理,所成的像为反像,可判断电子表的实际读数 【解答】解:镜面所成的像为反像, 此时电子表的实际读数是 1

19、5:01 故答案为:15:01 13如图,ABC 中,A68,点 D 是 BC 上一点,BD、CD 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、F, 则EDF 68 度 【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到 EBED,FDFC,则根据等腰三角形的性质得到EDB B,FDCC,然后利用平角的定义得EDF180(EDB+FDC) ,利用三角形内角和 定理得到A180(B+C) ,所以EDFA 【解答】解:BD、CD 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、F, EBED,FDFC, EDBB,FDCC, EDB+FDCB+C, EDF180(EDB+FDC) ,A180(B+C) , EDFA

20、68 故答案为 68 14如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ACB 60 度 【分析】根据题意先判断图形的形状,再根据多边形的外角和定理可求解 【解答】解:由图可知:形成的最中间的图形为正六边形, 正六边形的外角和为 360, ACB360660 故答案为 60 15如图,将一副直角三角板如图所示放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含 45的三角板的一条 直角边重合,则1 的度数为 75 【分析】 根据三角形内角和定理求出DMC, 求出AMF, 根据三角形外角性质得出1A+AMF, 代入求出即可 【解答】 解:ACB90, MCD90, D60, DMC30, AMFD

21、MC30, A45, 1A+AMF45+3075, 故答案为 75 三解答题三解答题 16如图,点 D、B、C 在同一直线上、A55,C50,D25求1 的度数 【分析】由三角形内角和定理求出B 的度数,再由三角形的外角性质即可求出1 的度数 【解答】解:A55,C50, ABC180AC180555075, ABC1+D, 1ABCD752550 17如示例图将 44 的棋盘沿格线划分成两个全等的图形,请再用另外 3 种方法将 44 的棋盘沿格线划 分成两个全等图形(约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法) 【分析】直接利用轴对称图形的性质结合全等图形的定义分析得出答案

22、【解答】解:如图所示: 18将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式, 使点 B、F、C、D 在同一条直线上 (1)求证:ABED; ( 2 ) 若PB BC , 请 找 出 图 中 与 此 条 件 有 关 的 一 对 全 等 三 角 形 , 并 给 予 证 明 【分析】做此题要理解翻折变换后相等的条件,同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等 【解答】证明: (1)由题意得,A+B90,AD, D+B90, ABDE (3 分) (2)ABDE,ACBD BPDACB90, 在ABC 和DBP, , ABCDBP(AAS) (8 分) 说明

23、:图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对: APNDCN、DEFDBP、EPMBFM 19已知 P(a+1,b2) ,Q(4,3)两点 (1)若 P,Q 两点关于 x 轴对称,求 a+b 的值 (2)若点 P 到 y 轴的距离是 3,且 PQx 轴,求点 P 的坐标 【分析】 (1)依据 P,Q 两点关于 x 轴对称,即可得到 a,b 的值,进而得出 a+b 的值; (2)依据点 P 到 y 轴的距离是 3,且 PQx 轴,即可得到点 P 的坐标 【解答】解: (1)P,Q 两点关于 x 轴对称, a+14,b23, a3,b1, a+b312; (2)点 P 到 y 轴的距离是 3, 点

24、P 的横坐标为 3 或3, 又PQx 轴, 点 P 的纵坐标为 3, P(3,3)或(3,3) 20如图,ABDE,ABDE,过点 A、D 分别作 BE 的垂线,垂足为 C、F (1)求证:ABCDEF; (2)连接 AD、线段 CF 与 AD 是否互相平分?请说明理由 【分析】 (1)由 AAS 证明ABCDEF 即可; (2)连接 AD 交 CF 于 O,连接 AF、CD,先由全等三角形的性质得 ACDF,再证 ACDF,得四边 形 ACDF 是平行四边形,即可得出结论 【解答】 (1)证明:ACBE,DFBE, ACBDFE90, ABDE, BE, 在ABC 和DEF 中, , ABC

25、DEF(AAS) ; (2)解:线段 CF 与 AD 互相平分,理由如下: 连接 AD 交 CF 于 O,连接 AF、CD,如图所示: 由(1)得:ABCDEF, ACDF, ACBE,DFBE, ACDF, 四边形 ACDF 是平行四边形, 线段 CF 与 AD 互相平分 21已知:如图,MON90,点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动(不与点 O 重合) ,AC 平分MAB, AC 的反向延长线与ABO 的平分线相交于点 D (1)当ABO70时、D 的度数是多少? (2)随着点 A、B 的移动,试问D 的大小是否变化?请说出你的理由 【分析】 (1)利用三角形的外角性质可求出MAB

26、 的度数,由 AC 平分MAB,BD 平分ABO,利用 角平分线的定义可求出CAB 和ABD 的度数,再利用三角形的外角性质可求出D 的度数; (2)利用三角形的外角性质及角平分线的定义可用ABO 表示出CAB 和ABD 的度数,再利用三角 形的外角性质可求出D 的度数为固定值,进而可得出D 的大小不发生变化 【解答】解: (1)MON90,ABO70, MABAOB+ABO90+70160 AC 平分MAB, CABMAB80 BD 平分ABO, ABDABO35 又CABABD+D, DCABABD803545 (2)D 的大小不变,理由如下: MABAOB+ABO90+ABO,AC 平分

27、MAB, CABMAB45+ABO BD 平分ABO, ABDABO 又CABABD+D, DCABABD45+ABOABO45, D 的大小不发生变化 22如图,已知ABC 各顶点的坐标分别为 A(3,2) ,B(4,3) ,C(1,1) ,直线 l 经过点( 1,0) ,并且与 y 轴平行,A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称 (1)画出A1B1C1,点 A1的坐标为 (1,2) ,点 B1的坐标为 (2,3) ; (2)若点 P(m,n)是ABC 内一点,点 P1是A1B1C1内与点 P 对应的点,则点 P1坐标为 (2 m,n) 【分析】 (1)分别作出点 A、B 关于直线 l 的

28、对称点,再收尾顺次连接即可得; (2)利用点 P 及其对称点 P1的纵坐标相等,由到直线 l 的水平距离相等得出其横坐标,可得出答案 【解答】解: (1)如图所示,A1B1C1即为所求,其中点 A1的坐标为(1,2) ,B1(2,3) , 故答案为: (1,2) , (2,3) ; (2)点 P(m,n)关于直线 l 的对称点的坐标为(1(1m) ,n) ,即(2m,n) , 故答案为: (2m,n) 23如图(1) ,AB8cm,ACAB,BDAB 垂足分别为 A、B,AC6cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的 速度由点 A 向点 B 运动,同时点 Q 在射线 BD 上运动它们运动

29、的时间为 t(s) (当点 P 运动结束时, 点 Q 运动随之结束) (1)若 P、Q 的运动速度相同,当 t2 时,判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系,并说明理由; (2)如图(2) ,若“ACAB,BDAB”改为“CABDBA” ,点 Q 的运动速度为 xcm/s,其它条 件不变,当点 P、Q 运动到何处时有ACP 与BPQ 全等?求出相应的 x 的值 【分析】 (1)利用 APBQ2cm,BPAC,可根据“SAS”证明ACPBPQ;则CBPQ,然 后证明APC+BPQ90,从而得到 PCPQ; (2)讨论:若ACPBPQ,则 ACBP,APBQ,即 68t,txt;若ACPBQP,则 AC BQ,APBP,即 6xt,t8t,然后分别求出 x 即可 【解答】解: (1)ACPBPQ,PCPQ 理由如下:ACAB,BDAB, AB90, APBQ2cm, BP6cm, BPAC, 在ACP 和BPQ 中, , ACPBPQ(SAS) ; CBPQ, C+APC90, APC+BPQ90, CPQ90, PCPQ; (2)若ACPBPQ, 则 ACBP,APBQ,可得:68t,txt 解得:x1,t2; 若ACPBQP, 则 ACBQ,APBP,可得:6xt,t8t 解得:x,t4 综上所述,当ACP 与BPQ 全等时 x 的值为 1 或

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