1、2020-2021 学年江苏省常州市武进区八年级（上）期中数学试卷学年江苏省常州市武进区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C， D7，24，25 2在ABC 中，A70，B55，则ABC 是（ ） A钝角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 3在作图题中，利用下列各条件作出的直角三角形不唯一的是（ ） A已知两直角边 B已知一直角边和它的对角 C已知两锐角 D已知斜边和一直角边 4将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方
2、形 A 的边长为 4，正方形 C 的边长为 3， 则正方形 B 的面积为（ ） A25 B5 C16 D12 5与三角形的三边的距离相等的点是这个三角形的（ ） A三个角的平分线的交点 B三边的垂直平分线的交点 C三边上高所在直线的交点 D三边中线的交点 6如图，在ABC 中，C90，点 D 在斜边 AB 上，且 ADCD，则下列结论中错误的结论是（ ） ADCBB BBCBD CADBD DACDBDC 7如图，ACAD，BCBD，则下列判断正确的是（ ） AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分ACB 8如图，在ABC 中，C40，将AB
3、C 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则12 的度数 是（ ） A40 B80 C90 D140 二二.填空题（每小题填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9ABC 中，ABAC，且A80，则B 10等腰三角形有一边长为 2cm，周长为 12cm，则该等腰三角形的腰长为 cm 11在 RtABC 中，C90，AB13，BC5，则 AC 12如图，在等腰ABC 中，ABAC，AD 为ABC 的中线，B72，则DAC 13如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，BC10，且 CD：BD2：3，则点 D 到 AB 的距离 是 14 如图， 点 F 在BAC 的平分线
4、AP 上， 点 E 在 AB 上， 且 EFAC， 若BEF40， 则AFE 15如图，ABC 中，ABAC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E若 AB11cm，BCE 的周长为 17cm，则 BC cm 16如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，CAD：DAB1：2，则B 的度 数为 17如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为边的正方形面积为 12，中线 CD 的长度为 2，则 BC 的 长度为 18如图，MON90ABC 中，ACBC10，AB12，点 A、B 分别在边 OM，ON 上当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边
5、 OM 上运动，ABC 的形状保持不变，在运动过程中，点 C 到点 O 的最大距 离为 三、解答题（共 64 分） 19 如图， 在每个小正方形的边长为 1 的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上， 直线 EF 经过网格格点 请 完成下列各题： （1）画出ABC 关于直线 EF 对称的ABC； （2）ABC 的面积等于 （3）利用网格，在直线 EF 上画出点 P，使 PAPB同时，在直线 EF 上画出点 Q，使 QA+QB 的值最 小 20已知，如图，ABAC，点 D，E 分别是 AC，AB 的中点，求证：ABDACE 21如图，分别以ABC 的边 AB、AC 向外作等边ABE 和等边ACD
6、，直线 BD 与直线 CE 相交于点 O （1）求证：AECABD； （2）请求出BOE 的度数 22如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD 于 D，BCBA，CEAB 于 E （1）求证：ADAE； （2）若 AD4，BC10，求 CD 的长 23如图，ABC 中，AB10，AC6，BC8把ABC 折叠，使 AB 落在直线 AC 上，折痕交 BC 边于 点 D，求线段 CD 的长 24如图，B、C、D 三点在同一直线上，AOBC 于 O，BCCD，且 ABAC5，AO3点 P 是线段 DB 上的一个动点，点 P 从起点 D 运动到终点 B（包括 D、B） ，当ACP 是等腰三角形时，
7、求线段 DP 的长度 25 如图， ABC 中， ACB90， ACBC 在 AC 边的延长线上取点 D， 连接 BD， 作 AFBD 于点 F， 交 BC 边于点 E （1）求证：AEBD； （2）若 AC12，EC5，求 AF 的长度 26如图，ABC 中，ACB90，ACBCD 为 AB 的中点，E 是 AC 边上任意一点，DFDE，交 BC 边于 F 点G 为 EF 的中点，延长 CG 交 AB 于点 H （1）求证：DEDF； （2）求证：CGGH； （3）若 AE3，CH5求 AC 边的长 2020-2021 学年江苏省常州市武进区八年级（上）期中数学试卷学年江苏省常州市武进区八年
8、级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C， D7，24，25 【分析】利用勾股定理逆定理分别进行计算即可 【解答】解：A、12+2232，则不能组成直角三角形，故此选项不合题意； B、32+2242，则不能组成直角三角形，故此选项不合题意； C、 （）2+（）2（）2，则不能组成直角三角形，故此选项不合题意； D、72+242252，则能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D 2在ABC 中，A70，B55，则ABC 是（ ） A钝角三角形
9、B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【分析】根据三角形的内角和定理求得C180AB55，于是得到BC，即可得到 结论 【解答】解：在ABC 中，A70，B55， C180AB55， BC， ABC 是等腰三角形 故选：B 3在作图题中，利用下列各条件作出的直角三角形不唯一的是（ ） A已知两直角边 B已知一直角边和它的对角 C已知两锐角 D已知斜边和一直角边 【分析】根据直角三角形的性质，看是否符合所学的全等的公理或定理即可得出答案 【解答】解：A、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形； B、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形； C、而已知两个锐角，不能作出唯一直角三角
10、形，两个角相等，两直角边长可以不等； D、符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形； 故选：C 4将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形 A 的边长为 4，正方形 C 的边长为 3， 则正方形 B 的面积为（ ） A25 B5 C16 D12 【分析】根据正方形的性质证DEFFH，推出 DEFH4，根据勾股定理求出 FG 即可 【解答】解：如图， 根据正方形的性质得：DFFG，DEFGHFDFG90， EDF+DFE90，DFE+GFH90， EDFGFH， 在DEF 和FHG 中， ， DEFFHG（AAS） ， DEFH4， GH3， 在 RtGHF 中，由勾股定理得：
11、FG232+4225， 则正方形 B 的面积为 25 故选：A 5与三角形的三边的距离相等的点是这个三角形的（ ） A三个角的平分线的交点 B三边的垂直平分线的交点 C三边上高所在直线的交点 D三边中线的交点 【分析】根据到三角形三边距离相等的点是角平分线的交点解答即可 【解答】解：到三角形三边距离相等的点是这个三角形的角平分线的交点 故选：A 6如图，在ABC 中，C90，点 D 在斜边 AB 上，且 ADCD，则下列结论中错误的结论是（ ） ADCBB BBCBD CADBD DACDBDC 【分析】根据同角的余角相等判断 A；根据题意判断 B；根据等腰三角形的性质判断 C；根据三角形的
12、外角性质判断 D 【解答】解：C90， A+B90，ACD+BCD90， ADCD， AACD， BBCD，A 选项结论正确，不符合题意； BC 与 BD 不一定相等，B 选项结论错误，符合题意； BBCD， BDCD， ADCD， ADBD，C 选项结论正确，不符合题意； AACD， BDCAACD2ACD， ACDBDC，D 选项结论正确，不符合题意； 故选：B 7如图，ACAD，BCBD，则下列判断正确的是（ ） AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分ACB 【分析】根据全等三角形的性质得到CABDAB，根据等腰三角形的性质即刻得到结
13、论 【解答】解：在ABC 与BDC 中， ABCABD， CABDAB， AB 垂直平分 CD， 故选：A 8如图，在ABC 中，C40，将ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则12 的度数 是（ ） A40 B80 C90 D140 【分析】由折叠的性质得到DC，再利用外角性质即可求出所求角的度数 【解答】解：由折叠的性质得：DC40， 根据外角性质得：13+C，32+D， 则12+C+D2+2C2+80， 则1280 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9ABC 中，ABAC，且A80，则B 50 【分析】根据等腰三角形的性质：BC，再根据三角形的内
14、角和定理即可解答 【解答】解：ABC 中，A80，ABAC， BC（180A）2（18080）250 故答案为：50 10等腰三角形有一边长为 2cm，周长为 12cm，则该等腰三角形的腰长为 5 cm 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为 2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还 要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：分两种情况讨论： 当已知长是 2cm 的边是底边时，腰长5（cm） ， 当已知长是 2cm 的边是腰时，三边长是 2cm，2cm，8cm 不满足三边关系定理 故等腰三角形腰长是 5cm 故答案为：5 11在 RtABC 中，C90，AB13，BC
15、5，则 AC 12 【分析】根据勾股定理求出 AC 的长即可 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB13，BC5， AC， 故答案为：12 12如图，在等腰ABC 中，ABAC，AD 为ABC 的中线，B72，则DAC 18 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和等边对等角得：BC72，BADDAC，再由三 角形的内角和可得结论 【解答】解：ABAC，AD 为ABC 的中线， BC72，BADDAC， BAC180727236， DACBAC18， 故答案为：18 13如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，BC10，且 CD：BD2：3，则点 D 到 AB 的距离 是 4 【分析
16、】求出 CD，过 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线性质求出 DECD，即可得出答案 【解答】解：BC10，且 CD：BD2：3， CD4，BD6， 过 D 作 DEAB 于 E， C90，AD 平分BAC， DECD4， 故答案为：4 14 如图， 点 F 在BAC 的平分线 AP 上， 点 E 在 AB 上， 且 EFAC， 若BEF40， 则AFE 20 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到AFE 的度数 【解答】解：AP 平分BAC， BAPCAP， EFAC， EFACAP， BAPEFA， BEF40，BEFBAP+EFA， BAPEFA20， 即AFE20， 故
17、答案为：20 15如图，ABC 中，ABAC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E若 AB11cm，BCE 的周长为 17cm，则 BC 6 cm 【分析】先求出 AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出 AEBE，可得 AE+BEACAB，再根据 BCE 的周长求出即可 【解答】解：AB11cm， ACAB11cm， DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， AE+BEACAB11cm， BCE 的周长为 17cm， BC17116（cm） 故答案为：6 16如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，CAD：DAB1：2，则B 的度 数为 36
18、 【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出BDAB，再根据DAE 与DAC 的度数 比为 2：1 可设出B 的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出B 的度数即可 【解答】解：D 是线段 AB 垂直平分线上的点， ADBD， DAB 是等腰三角形，BDAB， CAD：DAB1：2， 设DACx，则BDAB2x， x+2x+2x90， x18， 即B36， 故答案为：36 17如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为边的正方形面积为 12，中线 CD 的长度为 2，则 BC 的 长度为 2 【分析】由正方形的面积求出 AC，由直角三角形的性质求出 AB，再由勾股定理求出
19、BC 即可 【解答】解：以 AC 为边的正方形面积为 12， AC2， ACB90， AB2CD4， BC2； 故答案为：2 18如图，MON90ABC 中，ACBC10，AB12，点 A、B 分别在边 OM，ON 上当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，ABC 的形状保持不变，在运动过程中，点 C 到点 O 的最大距 离为 14 【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线和斜边的关系，可以得到 CD 和 OD 的值，再 根据 OCOD+CD，即可得到 OC 的最大值，本题得以解决 【解答】解：作 CDAB 于点 D，连接 OD， ACBC10，AB12， 点 D
20、为 AB 的中点，CDAB， BD8， CD8， AOB90，AB12， OD6， OCOD+CD， 当点 O、D、C 在同一直线上时，OC 取得最大值，此时 OCOD+CD6+814， 故答案为：14 三解答题三解答题 19 如图， 在每个小正方形的边长为 1 的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上， 直线 EF 经过网格格点 请 完成下列各题： （1）画出ABC 关于直线 EF 对称的ABC； （2）ABC 的面积等于 14 （3）利用网格，在直线 EF 上画出点 P，使 PAPB同时，在直线 EF 上画出点 Q，使 QA+QB 的值最 小 【分析】 （1）首先确定ABC 三个顶点的对称
21、点位置，再连接即可； （2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可； （3）画出 AB 的垂直平分线可确定 P 点位置，连接 AB 与 EF 的交点就是 Q 点位置 【解答】解： （1）如图所示：ABC即为所求； （2） ）ABC 的面积：482426823246814， 故答案为：14； （3）如图所示，点 P 和 Q 即为所求 20已知，如图，ABAC，点 D，E 分别是 AC，AB 的中点，求证：ABDACE 【分析】直接利用全等三角形的判定方法 SAS，进而得出答案 【解答】证明：ABAC，点 D，E 分别是 AC，AB 的中点， AEAD， 在ABD 和ACE 中 ， ABDACE
22、（SAS） 21如图，分别以ABC 的边 AB、AC 向外作等边ABE 和等边ACD，直线 BD 与直线 CE 相交于点 O （1）求证：AECABD； （2）请求出BOE 的度数 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到EABDAC60，ABAE，ACAD，得到EAC DAB，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据角的和差和对顶角的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：ABE 和ACD 都是等边三角形， EABDAC60，ABAE，ACAD， EAB+BACDAC+BAC， EACDAB， 在AEC 与ABD 中， ， AECABD（SAS） ， AECABD； （2）解：AECA
23、BD， 又EAB+AEC+EFA180，BOE+ABD+BFO180， EFABFO， BOEEAF60 22如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD 于 D，BCBA，CEAB 于 E （1）求证：ADAE； （2）若 AD4，BC10，求 CD 的长 【分析】 （1）由“AAS”可证ADCAEC，可得 ADAE； （2）由全等三角形的性质可得 ADAE4，CDCE，由勾股定理可求解 【解答】证明： （1）ADCD，CEAB， DCEA90， BCBA， BACBCA， ADBC， DACBCA， BACDAC， 在ADC 和AEC 中， ， ADCAEC（AAS） ， ADAE； （
24、2）ADCAEC， ADAE4，CDCE， BCBA10， BE6， 在 RtBCE 中，CE2BC2BE264， CDCE8 23如图，ABC 中，AB10，AC6，BC8把ABC 折叠，使 AB 落在直线 AC 上，折痕交 BC 边于 点 D，求线段 CD 的长 【分析】利用勾股定理逆定理求出ACB90，根据翻转变换的性质可得 ABAB，BDBD，然 后求出 BC，设 CDx，表示出 BD，再利用勾股定理列方程求出 x，则可得出答案 【解答】解：AC2+BC262+82100，AB2102100， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，ACB90， ABC 折叠 AB 落在直线 A
25、C 上， ABAB10，BDBD， BCABAC1064， 设 CDx，则 BDBDBCCD8x， 在 RtBCD 中，由勾股定理得，BC2+CD2BD2， 即 42+x2（8x）2， 解得 x3， CD3， 24如图，B、C、D 三点在同一直线上，AOBC 于 O，BCCD，且 ABAC5，AO3点 P 是线段 DB 上的一个动点，点 P 从起点 D 运动到终点 B（包括 D、B） ，当ACP 是等腰三角形时，求线段 DP 的长度 【分析】根据勾股定理求出 OB，进而求出 BC 和 BD 的长，分 CPAC、PAPC、CP CA、点 P 与点 B 重合四种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质
26、计算，得到答案 【解答】解：ABAC，AOBC， BOOC， 在 RtAOB 中，OB4， BC2OB8， BCCD， BD8+816， 当 CPAC5 时，DP853， 当 PAPC 时，OP4PC， 在 RtAOP中，OA2+OP2AP2，即 32+（4CP）2CP2， 解得，CP， 则 DP+8， 当 CPCA5 时，DP8+513， 当点 P 与点 B 重合时，ACAP，BP16， 综上所述，ACP 是等腰三角形时，线段 DP 的长度为 3 或或 13 或 16 25 如图， ABC 中， ACB90， ACBC 在 AC 边的延长线上取点 D， 连接 BD， 作 AFBD 于点 F，
27、 交 BC 边于点 E （1）求证：AEBD； （2）若 AC12，EC5，求 AF 的长度 【分析】 （1）根据垂直的定义得到BFE90，根据余角的性质得到12，根据全等三角形的性 质得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 AEBD，CECD，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论 【解答】 （1）证明：ACB90， BCDACB90， AFBD， BFE90， 2+41+390， 34， 12， 在ACE 与BCD 中， ， ACEBCD（AAS） ， AEBD； （2）解：ACEBCD， AEBD，CECD， BCD90，BCAC12，DCEC5， AEBD13， SABDADBCB
28、DAF， AF 26如图，ABC 中，ACB90，ACBCD 为 AB 的中点，E 是 AC 边上任意一点，DFDE，交 BC 边于 F 点G 为 EF 的中点，延长 CG 交 AB 于点 H （1）求证：DEDF； （2）求证：CGGH； （3）若 AE3，CH5求 AC 边的长 【分析】 （1）连接 CD，推出 CDAD，CDFADE，ADCB，证ADECDF 即可； （2）连接 DG 根据直角三角形斜边上中线求出 CGEGGFDG，推出GCDGDC，推出GDH GHD，推出 DGGH 即可； （3）求出 EF5，根据勾股定理求出 EC，即可得出答案 【解答】解： （1）ACB90，D 为
29、 AB 的中点，ACBC， CDADBD， 又ACBC， CDAB， EDA+EDC90，DCFDAE45， DFDE， EDFEDC+CDF90， ADECDF， 在ADE 和CDF 中， ， ADECDF（ASA） ； （2）连接 DG， ACB90，G 为 EF 的中点， CGEGFG， EDF90，G 为 EF 的中点， DGEGFG， CGDG， GCDCDG 又CDAB， CDH90， GHD+GCD90，HDG+GDC90， GHDHDG， GHGD， CGGH； （3）如图，CGGHEGGF， CHEF5， ADECDF， AECF3， 在 RtECF 中，由勾股定理得：CE4， ACAE+EC3+47
