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江苏省常州市武进区2020-2021学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年江苏省常州市武进区八年级(上)期中数学试卷学年江苏省常州市武进区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1下列给出的三条线段的长,能组成直角三角形的是( ) A1,2,3 B2,3,4 C, D7,24,25 2在ABC 中,A70,B55,则ABC 是( ) A钝角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 3在作图题中,利用下列各条件作出的直角三角形不唯一的是( ) A已知两直角边 B已知一直角边和它的对角 C已知两锐角 D已知斜边和一直角边 4将三个大小不同的正方形如图放置,顶点处两两相接,若正方

2、形 A 的边长为 4,正方形 C 的边长为 3, 则正方形 B 的面积为( ) A25 B5 C16 D12 5与三角形的三边的距离相等的点是这个三角形的( ) A三个角的平分线的交点 B三边的垂直平分线的交点 C三边上高所在直线的交点 D三边中线的交点 6如图,在ABC 中,C90,点 D 在斜边 AB 上,且 ADCD,则下列结论中错误的结论是( ) ADCBB BBCBD CADBD DACDBDC 7如图,ACAD,BCBD,则下列判断正确的是( ) AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分ACB 8如图,在ABC 中,C40,将AB

3、C 沿着直线 l 折叠,点 C 落在点 D 的位置,则12 的度数 是( ) A40 B80 C90 D140 二二.填空题(每小题填空题(每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 9ABC 中,ABAC,且A80,则B 10等腰三角形有一边长为 2cm,周长为 12cm,则该等腰三角形的腰长为 cm 11在 RtABC 中,C90,AB13,BC5,则 AC 12如图,在等腰ABC 中,ABAC,AD 为ABC 的中线,B72,则DAC 13如图,在ABC 中,C90,AD 平分BAC,BC10,且 CD:BD2:3,则点 D 到 AB 的距离 是 14 如图, 点 F 在BAC 的平分线

4、AP 上, 点 E 在 AB 上, 且 EFAC, 若BEF40, 则AFE 15如图,ABC 中,ABAC,DE 是 AB 的垂直平分线,垂足为 D,交 AC 于 E若 AB11cm,BCE 的周长为 17cm,则 BC cm 16如图,在ABC 中,C90,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,CAD:DAB1:2,则B 的度 数为 17如图,在 RtABC 中,ACB90,以 AC 为边的正方形面积为 12,中线 CD 的长度为 2,则 BC 的 长度为 18如图,MON90ABC 中,ACBC10,AB12,点 A、B 分别在边 OM,ON 上当 B 在边 ON 上运动时,A 随之在边

5、 OM 上运动,ABC 的形状保持不变,在运动过程中,点 C 到点 O 的最大距 离为 三、解答题(共 64 分) 19 如图, 在每个小正方形的边长为 1 的网格中, ABC 的三个顶点均在格点上, 直线 EF 经过网格格点 请 完成下列各题: (1)画出ABC 关于直线 EF 对称的ABC; (2)ABC 的面积等于 (3)利用网格,在直线 EF 上画出点 P,使 PAPB同时,在直线 EF 上画出点 Q,使 QA+QB 的值最 小 20已知,如图,ABAC,点 D,E 分别是 AC,AB 的中点,求证:ABDACE 21如图,分别以ABC 的边 AB、AC 向外作等边ABE 和等边ACD

6、,直线 BD 与直线 CE 相交于点 O (1)求证:AECABD; (2)请求出BOE 的度数 22如图,四边形 ABCD 中,ADBC,ADCD 于 D,BCBA,CEAB 于 E (1)求证:ADAE; (2)若 AD4,BC10,求 CD 的长 23如图,ABC 中,AB10,AC6,BC8把ABC 折叠,使 AB 落在直线 AC 上,折痕交 BC 边于 点 D,求线段 CD 的长 24如图,B、C、D 三点在同一直线上,AOBC 于 O,BCCD,且 ABAC5,AO3点 P 是线段 DB 上的一个动点,点 P 从起点 D 运动到终点 B(包括 D、B) ,当ACP 是等腰三角形时,

7、求线段 DP 的长度 25 如图, ABC 中, ACB90, ACBC 在 AC 边的延长线上取点 D, 连接 BD, 作 AFBD 于点 F, 交 BC 边于点 E (1)求证:AEBD; (2)若 AC12,EC5,求 AF 的长度 26如图,ABC 中,ACB90,ACBCD 为 AB 的中点,E 是 AC 边上任意一点,DFDE,交 BC 边于 F 点G 为 EF 的中点,延长 CG 交 AB 于点 H (1)求证:DEDF; (2)求证:CGGH; (3)若 AE3,CH5求 AC 边的长 2020-2021 学年江苏省常州市武进区八年级(上)期中数学试卷学年江苏省常州市武进区八年

8、级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1下列给出的三条线段的长,能组成直角三角形的是( ) A1,2,3 B2,3,4 C, D7,24,25 【分析】利用勾股定理逆定理分别进行计算即可 【解答】解:A、12+2232,则不能组成直角三角形,故此选项不合题意; B、32+2242,则不能组成直角三角形,故此选项不合题意; C、 ()2+()2()2,则不能组成直角三角形,故此选项不合题意; D、72+242252,则能组成直角三角形,故此选项符合题意; 故选:D 2在ABC 中,A70,B55,则ABC 是( ) A钝角三角形

9、B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【分析】根据三角形的内角和定理求得C180AB55,于是得到BC,即可得到 结论 【解答】解:在ABC 中,A70,B55, C180AB55, BC, ABC 是等腰三角形 故选:B 3在作图题中,利用下列各条件作出的直角三角形不唯一的是( ) A已知两直角边 B已知一直角边和它的对角 C已知两锐角 D已知斜边和一直角边 【分析】根据直角三角形的性质,看是否符合所学的全等的公理或定理即可得出答案 【解答】解:A、符合全等三角形的判定,能作出唯一直角三角形; B、符合全等三角形的判定,能作出唯一直角三角形; C、而已知两个锐角,不能作出唯一直角三角

10、形,两个角相等,两直角边长可以不等; D、符合全等三角形的判定,能作出唯一直角三角形; 故选:C 4将三个大小不同的正方形如图放置,顶点处两两相接,若正方形 A 的边长为 4,正方形 C 的边长为 3, 则正方形 B 的面积为( ) A25 B5 C16 D12 【分析】根据正方形的性质证DEFFH,推出 DEFH4,根据勾股定理求出 FG 即可 【解答】解:如图, 根据正方形的性质得:DFFG,DEFGHFDFG90, EDF+DFE90,DFE+GFH90, EDFGFH, 在DEF 和FHG 中, , DEFFHG(AAS) , DEFH4, GH3, 在 RtGHF 中,由勾股定理得:

11、FG232+4225, 则正方形 B 的面积为 25 故选:A 5与三角形的三边的距离相等的点是这个三角形的( ) A三个角的平分线的交点 B三边的垂直平分线的交点 C三边上高所在直线的交点 D三边中线的交点 【分析】根据到三角形三边距离相等的点是角平分线的交点解答即可 【解答】解:到三角形三边距离相等的点是这个三角形的角平分线的交点 故选:A 6如图,在ABC 中,C90,点 D 在斜边 AB 上,且 ADCD,则下列结论中错误的结论是( ) ADCBB BBCBD CADBD DACDBDC 【分析】根据同角的余角相等判断 A;根据题意判断 B;根据等腰三角形的性质判断 C;根据三角形的

12、外角性质判断 D 【解答】解:C90, A+B90,ACD+BCD90, ADCD, AACD, BBCD,A 选项结论正确,不符合题意; BC 与 BD 不一定相等,B 选项结论错误,符合题意; BBCD, BDCD, ADCD, ADBD,C 选项结论正确,不符合题意; AACD, BDCAACD2ACD, ACDBDC,D 选项结论正确,不符合题意; 故选:B 7如图,ACAD,BCBD,则下列判断正确的是( ) AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分ACB 【分析】根据全等三角形的性质得到CABDAB,根据等腰三角形的性质即刻得到结

13、论 【解答】解:在ABC 与BDC 中, ABCABD, CABDAB, AB 垂直平分 CD, 故选:A 8如图,在ABC 中,C40,将ABC 沿着直线 l 折叠,点 C 落在点 D 的位置,则12 的度数 是( ) A40 B80 C90 D140 【分析】由折叠的性质得到DC,再利用外角性质即可求出所求角的度数 【解答】解:由折叠的性质得:DC40, 根据外角性质得:13+C,32+D, 则12+C+D2+2C2+80, 则1280 故选:B 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 9ABC 中,ABAC,且A80,则B 50 【分析】根据等腰三角形的性质:BC,再根据三角形的内

14、角和定理即可解答 【解答】解:ABC 中,A80,ABAC, BC(180A)2(18080)250 故答案为:50 10等腰三角形有一边长为 2cm,周长为 12cm,则该等腰三角形的腰长为 5 cm 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为 2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还 要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解:分两种情况讨论: 当已知长是 2cm 的边是底边时,腰长5(cm) , 当已知长是 2cm 的边是腰时,三边长是 2cm,2cm,8cm 不满足三边关系定理 故等腰三角形腰长是 5cm 故答案为:5 11在 RtABC 中,C90,AB13,BC

15、5,则 AC 12 【分析】根据勾股定理求出 AC 的长即可 【解答】解:在 RtABC 中,C90,AB13,BC5, AC, 故答案为:12 12如图,在等腰ABC 中,ABAC,AD 为ABC 的中线,B72,则DAC 18 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和等边对等角得:BC72,BADDAC,再由三 角形的内角和可得结论 【解答】解:ABAC,AD 为ABC 的中线, BC72,BADDAC, BAC180727236, DACBAC18, 故答案为:18 13如图,在ABC 中,C90,AD 平分BAC,BC10,且 CD:BD2:3,则点 D 到 AB 的距离 是 4 【分析

16、】求出 CD,过 D 作 DEAB 于 E,根据角平分线性质求出 DECD,即可得出答案 【解答】解:BC10,且 CD:BD2:3, CD4,BD6, 过 D 作 DEAB 于 E, C90,AD 平分BAC, DECD4, 故答案为:4 14 如图, 点 F 在BAC 的平分线 AP 上, 点 E 在 AB 上, 且 EFAC, 若BEF40, 则AFE 20 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质,可以得到AFE 的度数 【解答】解:AP 平分BAC, BAPCAP, EFAC, EFACAP, BAPEFA, BEF40,BEFBAP+EFA, BAPEFA20, 即AFE20, 故

17、答案为:20 15如图,ABC 中,ABAC,DE 是 AB 的垂直平分线,垂足为 D,交 AC 于 E若 AB11cm,BCE 的周长为 17cm,则 BC 6 cm 【分析】先求出 AC 长,再根据线段垂直平分线的性质求出 AEBE,可得 AE+BEACAB,再根据 BCE 的周长求出即可 【解答】解:AB11cm, ACAB11cm, DE 是 AB 的垂直平分线, AEBE, AE+BEACAB11cm, BCE 的周长为 17cm, BC17116(cm) 故答案为:6 16如图,在ABC 中,C90,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,CAD:DAB1:2,则B 的度 数为 36

18、 【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出BDAB,再根据DAE 与DAC 的度数 比为 2:1 可设出B 的度数,再根据直角三角形的性质列出方程,求出B 的度数即可 【解答】解:D 是线段 AB 垂直平分线上的点, ADBD, DAB 是等腰三角形,BDAB, CAD:DAB1:2, 设DACx,则BDAB2x, x+2x+2x90, x18, 即B36, 故答案为:36 17如图,在 RtABC 中,ACB90,以 AC 为边的正方形面积为 12,中线 CD 的长度为 2,则 BC 的 长度为 2 【分析】由正方形的面积求出 AC,由直角三角形的性质求出 AB,再由勾股定理求出

19、BC 即可 【解答】解:以 AC 为边的正方形面积为 12, AC2, ACB90, AB2CD4, BC2; 故答案为:2 18如图,MON90ABC 中,ACBC10,AB12,点 A、B 分别在边 OM,ON 上当 B 在边 ON 上运动时,A 随之在边 OM 上运动,ABC 的形状保持不变,在运动过程中,点 C 到点 O 的最大距 离为 14 【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线和斜边的关系,可以得到 CD 和 OD 的值,再 根据 OCOD+CD,即可得到 OC 的最大值,本题得以解决 【解答】解:作 CDAB 于点 D,连接 OD, ACBC10,AB12, 点 D

20、为 AB 的中点,CDAB, BD8, CD8, AOB90,AB12, OD6, OCOD+CD, 当点 O、D、C 在同一直线上时,OC 取得最大值,此时 OCOD+CD6+814, 故答案为:14 三解答题三解答题 19 如图, 在每个小正方形的边长为 1 的网格中, ABC 的三个顶点均在格点上, 直线 EF 经过网格格点 请 完成下列各题: (1)画出ABC 关于直线 EF 对称的ABC; (2)ABC 的面积等于 14 (3)利用网格,在直线 EF 上画出点 P,使 PAPB同时,在直线 EF 上画出点 Q,使 QA+QB 的值最 小 【分析】 (1)首先确定ABC 三个顶点的对称

21、点位置,再连接即可; (2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可; (3)画出 AB 的垂直平分线可确定 P 点位置,连接 AB 与 EF 的交点就是 Q 点位置 【解答】解: (1)如图所示:ABC即为所求; (2) )ABC 的面积:482426823246814, 故答案为:14; (3)如图所示,点 P 和 Q 即为所求 20已知,如图,ABAC,点 D,E 分别是 AC,AB 的中点,求证:ABDACE 【分析】直接利用全等三角形的判定方法 SAS,进而得出答案 【解答】证明:ABAC,点 D,E 分别是 AC,AB 的中点, AEAD, 在ABD 和ACE 中 , ABDACE

22、(SAS) 21如图,分别以ABC 的边 AB、AC 向外作等边ABE 和等边ACD,直线 BD 与直线 CE 相交于点 O (1)求证:AECABD; (2)请求出BOE 的度数 【分析】 (1)根据等边三角形的性质得到EABDAC60,ABAE,ACAD,得到EAC DAB,根据全等三角形的性质即可得到结论; (2)根据角的和差和对顶角的性质即可得到结论 【解答】 (1)证明:ABE 和ACD 都是等边三角形, EABDAC60,ABAE,ACAD, EAB+BACDAC+BAC, EACDAB, 在AEC 与ABD 中, , AECABD(SAS) , AECABD; (2)解:AECA

23、BD, 又EAB+AEC+EFA180,BOE+ABD+BFO180, EFABFO, BOEEAF60 22如图,四边形 ABCD 中,ADBC,ADCD 于 D,BCBA,CEAB 于 E (1)求证:ADAE; (2)若 AD4,BC10,求 CD 的长 【分析】 (1)由“AAS”可证ADCAEC,可得 ADAE; (2)由全等三角形的性质可得 ADAE4,CDCE,由勾股定理可求解 【解答】证明: (1)ADCD,CEAB, DCEA90, BCBA, BACBCA, ADBC, DACBCA, BACDAC, 在ADC 和AEC 中, , ADCAEC(AAS) , ADAE; (

24、2)ADCAEC, ADAE4,CDCE, BCBA10, BE6, 在 RtBCE 中,CE2BC2BE264, CDCE8 23如图,ABC 中,AB10,AC6,BC8把ABC 折叠,使 AB 落在直线 AC 上,折痕交 BC 边于 点 D,求线段 CD 的长 【分析】利用勾股定理逆定理求出ACB90,根据翻转变换的性质可得 ABAB,BDBD,然 后求出 BC,设 CDx,表示出 BD,再利用勾股定理列方程求出 x,则可得出答案 【解答】解:AC2+BC262+82100,AB2102100, AC2+BC2AB2, ABC 是直角三角形,ACB90, ABC 折叠 AB 落在直线 A

25、C 上, ABAB10,BDBD, BCABAC1064, 设 CDx,则 BDBDBCCD8x, 在 RtBCD 中,由勾股定理得,BC2+CD2BD2, 即 42+x2(8x)2, 解得 x3, CD3, 24如图,B、C、D 三点在同一直线上,AOBC 于 O,BCCD,且 ABAC5,AO3点 P 是线段 DB 上的一个动点,点 P 从起点 D 运动到终点 B(包括 D、B) ,当ACP 是等腰三角形时,求线段 DP 的长度 【分析】根据勾股定理求出 OB,进而求出 BC 和 BD 的长,分 CPAC、PAPC、CP CA、点 P 与点 B 重合四种情况,根据勾股定理、等腰三角形的性质

26、计算,得到答案 【解答】解:ABAC,AOBC, BOOC, 在 RtAOB 中,OB4, BC2OB8, BCCD, BD8+816, 当 CPAC5 时,DP853, 当 PAPC 时,OP4PC, 在 RtAOP中,OA2+OP2AP2,即 32+(4CP)2CP2, 解得,CP, 则 DP+8, 当 CPCA5 时,DP8+513, 当点 P 与点 B 重合时,ACAP,BP16, 综上所述,ACP 是等腰三角形时,线段 DP 的长度为 3 或或 13 或 16 25 如图, ABC 中, ACB90, ACBC 在 AC 边的延长线上取点 D, 连接 BD, 作 AFBD 于点 F,

27、 交 BC 边于点 E (1)求证:AEBD; (2)若 AC12,EC5,求 AF 的长度 【分析】 (1)根据垂直的定义得到BFE90,根据余角的性质得到12,根据全等三角形的性 质得到结论; (2)根据全等三角形的性质得到 AEBD,CECD,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论 【解答】 (1)证明:ACB90, BCDACB90, AFBD, BFE90, 2+41+390, 34, 12, 在ACE 与BCD 中, , ACEBCD(AAS) , AEBD; (2)解:ACEBCD, AEBD,CECD, BCD90,BCAC12,DCEC5, AEBD13, SABDADBCB

28、DAF, AF 26如图,ABC 中,ACB90,ACBCD 为 AB 的中点,E 是 AC 边上任意一点,DFDE,交 BC 边于 F 点G 为 EF 的中点,延长 CG 交 AB 于点 H (1)求证:DEDF; (2)求证:CGGH; (3)若 AE3,CH5求 AC 边的长 【分析】 (1)连接 CD,推出 CDAD,CDFADE,ADCB,证ADECDF 即可; (2)连接 DG 根据直角三角形斜边上中线求出 CGEGGFDG,推出GCDGDC,推出GDH GHD,推出 DGGH 即可; (3)求出 EF5,根据勾股定理求出 EC,即可得出答案 【解答】解: (1)ACB90,D 为

29、 AB 的中点,ACBC, CDADBD, 又ACBC, CDAB, EDA+EDC90,DCFDAE45, DFDE, EDFEDC+CDF90, ADECDF, 在ADE 和CDF 中, , ADECDF(ASA) ; (2)连接 DG, ACB90,G 为 EF 的中点, CGEGFG, EDF90,G 为 EF 的中点, DGEGFG, CGDG, GCDCDG 又CDAB, CDH90, GHD+GCD90,HDG+GDC90, GHDHDG, GHGD, CGGH; (3)如图,CGGHEGGF, CHEF5, ADECDF, AECF3, 在 RtECF 中,由勾股定理得:CE4, ACAE+EC3+47