1、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习平面直角坐标系培优提升专题训练平面直角坐标系培优提升专题训练 1点 A1，A2，A3，An（n 为正整数）都在数轴上点 A1在原点 O 的左边，且 A1O1；点 A2在点 A1 的右边，且 A2A12；点 A3在点 A2的左边，且 A3A23；点 A4在点 A3的右边，且 A4A34；，依照 上述规律，点 A2020，A2021所表示的数分别为（ ） A2020，2021 B2020，2021 C1010，1011 D1010，1010 2一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1） ，然后接着按图中箭头 所示方
2、向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时 质点所在位置的坐标是（ ） A （4，0） B （5，0） C （0，5） D （5，5） 3平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O 出发，按“向上向右向下向右”的 方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 A1，第二次移动到 点 A2第 n 次移动到点 An，则点 A2019的坐标是（ ） A （1010，0） B （1010，1） C （1009，0） D （1009，1） 4平面直角坐标系中有三个点 A（1，1） 、B（1，1） 、C（0，1）
3、 ，点 P（0，2）关于 A 的对称点为 P1，P1关于 B 的对称点 P2，P2关于 C 的对称点为 P3，按此规律继续以 A、B、C 为对称中心重复前面的 操作，依次得到 P4，P5，P6，则点 P2021的坐标是（ ） A （0，0） B （0，2） C （2，4） D （4，2） 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标 轴上，A1OC1A2OC2A3OC3A4OC430若点 A1的坐标为（3，0） ，OA1OC2， OA2OC3，OA3OC4，则依此规律，点 A2022的纵坐标为（ ） A0 B3（）2021
4、C （2）2022 D3（）2021 6某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点 Pk（xk，yk） 处，其中 x11，y11，当 k2 时，a表示非负实数 a 的整数部 分，例如2.62，0.20按此方案，第 2019 棵树种植点的坐标为（ ） A （5，2019） B （6，2020） C （3，403） D （4，404） 7阅读理解：已知两点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则线段 MN 的中点 K（x，y）的坐标公式为：x， y如图，已知点 O 为坐标原点，点 A（3，0） ，O 经过点 A，点 B 为弦 PA 的中点若点 P（a，b
5、） ，则有 a，b 满足等式：a2+b29设 B（m，n） ，则 m，n 满足的等式是（ ） Am2+n29 B （）2+（）29 C （2m+3）2+（2n）23 D （2m+3）2+4n29 8已知点 P（3m，m）在第二象限，则 m 的取值范围是 9点 P（x2，x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是 10若点 A（x，2）在第二象限，则 x 的取值范围是 11如图，动点 P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第 1 秒运动到点（1，0） ，第 2 秒运动到点（1，1） ，第 3 秒运动到点（0，1） ，第 4 秒运动到点（0，2）则 第 206
6、8 秒点 P 所在位置的坐标是 12如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿 x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后 得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点 A1（0，2）变换到点 A2（6，0） ，得到等腰直角三角 形；第二次滚动后点 A2变换到点 A3（6，0） ，得到等腰直角三角形；第三次滚动后点 A3变换到点 A4（10，4） ，得到等腰直角三角形；第四次滚动后点 A4变换到点 A5（10+12，0） ，得到等腰直 角三角形；依此规律，则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 13如图，在平面直角坐标系中，将ABO 沿 x 轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的
7、位置依 次进行下去，若已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，则点 A99的坐标为 14如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（ 3，1） ，那么“卒”的坐标为 15定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q（至多拐一次弯）的路径长称 为 P，Q 的“实际距离” 如图，若 P（1，1） ，Q（2，3） ，则 P，Q 的“实际距离”为 5，即 PS+SQ 5 或 PT+TQ5环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设 A，B，C 三个小区的 坐标分别为 A（3，1） ，B（5，3） ，C（1，5） ，若点
8、M 表示单车停放点，且满足 M 到 A，B，C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标为 16小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说： “如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另 一只眼的位置可以表示成 17阅读材料：设 （x1，y1） ， （x2，y2） ，如果 ，则 x1y2x2y1根据该材料填空：已知 （2，3） ， （4，m） ，且 ，则 m 18在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次 移动 1 个单位其行走路线如图所示 （1）填写下列各点的坐标： A1（ ， ） ，A3（ ， ） ，A12（ ， ） ； （2）写出点 A
9、4n的坐标（n 是正整数） ； （3）指出蚂蚁从点 A100到 A101的移动方向 19如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为 1） ，根据象棋中“马” 走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点 P （1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ； （2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称” 、 “旋转对称” 、 “轴对称” ） ； （3）指出（1）中关于点 P 成中心对称的点 20如图，A、B、C 为一个平行四边形的三个顶点，且 A、B、C 三点的坐标分别为（3，3） 、 （6，4） 、 （4， 6） （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶
10、点的坐标； （2）求这个平行四边形的面积 21如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点” ，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形” 根据图形 解答下列问题： （1）图中的格点DEF 是由格点ABC 通过怎样的变换得到的？（写出变换过程） （2）在图中建立适当的直角坐标系，写出DEF 各顶点的坐标 22如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0） ，点 C 为 y 轴上一动点，连接 AC，过点 C 作 CB AC，交 x 轴于 B （1）当点 B 坐标为（1，0）时，求点 C 的坐标； （2）如果 sinA 和 cosA 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 的两个实数根，过原点 O
11、作 ODAC，垂 足为 D，且点 D 的纵坐标为 a2，求 b 的值 参考答案参考答案 1解：根据题意分析可得：点 A1，A2，A3，An表示的数为1，1，2，2，3，3， 依照上述规律，可得出结论： 点的下标为奇数时，点在原点的左侧； 点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以 2； 当 n 为偶数时，An+1An1； 所以点 A2020表示的数为：202021010， A2021表示的数为：A20201101011011 故选：C 2解：由题意可知质点移动的速度是 1 个单位长度/每秒， 到达（1，0）时用了 3 秒，到达（2，0）时用了 4 秒， 从（2，0）到（0，2）
12、有四个单位长度，则到达（0，2）时用了 4+48 秒，到（0，3）时用了 9 秒； 从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用 9+615 秒； 依此类推到（4，0）用 16 秒，到（0，4）用 16+824 秒，到（0，5）用 25 秒，到（5，0）用 25+10 35 秒 故第 35 秒时质点到达的位置为（5，0） ， 故选：B 3解：A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，A5（2，1） ，A6（3，1） ， 201945043， 所以 A2019的坐标为（5042+1，0） ， 则 A2019的坐标是（1009，0） 故选：C 4解：设
13、P1（x，y） ， 点 A（1，1） 、B（1，1） 、C（0，1） ，点 P（0，2）关于 A 的对称点为 P1，P1关于 B 的对称点 P2， 1，1，解得 x2，y4， P1（2，4） 同理可得，P1（2，4） ，P2（4，2） ，P3（4，0） ，P4（2，2） ，P5（0，0） ，P6（0，2） ，P7（2， 4） ， 每 6 个数循环一次 点 P2021的坐标是（0，0） 故选：A 5解：A2OC230，OA1OC23， OA2OC23； OA2OC33， OA3OC33（）2； OA3OC43（）2， OA4OC43（）3， OA20223（）2021， 而 20224505+2
14、， 点 A2022在 y 轴的正半轴上， 点 A2022的纵坐标为：3（）2021 故选：D 6解：当 x11，y11 时，P1（1，1） ， x2x115+5， x3x215+5， x4x315+5， 当 2k5 时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1） 、 （3，1） 、 （4，1） 、 （5，1） ； 当 k6 时，P6（1，2） ， 当 7k10 时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2） 、 （3，2） 、 （4，2） 、 （5，2） ； 当 k11 时，P11（1，3） ， 当 12k15 时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3） 、 （3，3） 、
15、 （4，3） 、 （5，3） 通过以上数据可以得出：当 k1+5x 时，Pk的坐标为（1，x+1） ； 而后面四个点的纵坐标均为 x+1，横坐标则分别为 2，3，4，5 因为 20191+5403+3，所以 P2019的横坐标为 4，纵坐标为 404 故选：D 7解：点 A（3，0） ，点 P（a，b） ，点 B（m，n）为弦 PA 的中点， m，n a2m+3，b2n 又 a，b 满足等式：a2+b29， （2m+3）2+4n29 故选：D 8解：点 P（3m，m）在第二象限， 解得：m3； 故答案为：m3 9解：点 P（x2，x+3）在第一象限， ， 解得：x2 故答案为：x2 10解：由
16、点 A（x，2）在第二象限，得 x0， 故答案为：x0 11解：由题意分析可得， 动点 P 第 824 秒运动到（2，0） ， 动点 P 第 2446 秒运动到（4，0） ， 动点 P 第 4868 秒运动到（6，0） ， 以此类推，动点 P 第 2n（2n+2）秒运动到（2n，0） ， 动点 P 第 20244446 秒运动到（44，0） ， 2068202444， 按照运动路线，点 P 到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上 43 个单位， 第 2068 秒点 P 所在位置的坐标是（45，43） ， 故答案为： （45，43） 12解：点 A1（0，2） ， 第 1 个等腰直角三角形的
17、面积2， A2（6，0） ， 第 2 个等腰直角三角形的腰长为2， 第 2 个等腰直角三角形的面积422， A4（10，4） ， 第 3 个等腰直角三角形的腰长为 1064， 第 3 个等腰直角三角形的面积823， 则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 22020； 故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分） 13解：AOB90， 点 A（3，0） ，B（0，4） ， 根据勾股定理，得 AB5， 根据旋转可知： OA+AB1+B1C23+5+412， 所以点 B2 （12，4） ，A1 （12，3） ； 继续旋转得， B4 （212，4） ，A3 （24，3） ； B6 （312，4
18、） ，A5 （36，3） 发现规律： B100 （5012，4） ，A99 （600，3） 所以点 A99 的坐标为（600，3） 故答案为（600，3） 14解： “卒”的坐标为（2，2） ， 故答案为： （2，2） 15解：设 M（x，y） ，由“实际距离”的定义可知： 点 M 只能在 ECFG 区域内， 1x5，5y1， 又M 到 A，B，C 距离相等， |x3|+|y1|x5|+|y+3|x+1|+|y+5|， |x3|+1y5x+|y+3|x+1+y+5， 要将|x3|与|y+3|中绝对值去掉， 需要判断 x 在 3 的左侧和右侧，以及 y 在3 的上侧还是下侧， 将矩形 ECFG
19、分割为 4 部分，若要使 M 到 A，B，C 的距离相等， 由图可知 M 只能在矩形 AENK 中， 故 x3，y3， 则方程可变为：3x+1yy+5+x+15x+3+y， 解得，x1，y2，则 M（1，2） 故答案为： （1，2） 16解：用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴， 另一只眼的位置可以表示成： （3，4）或（1，0） 故答案为： （3，4）或（1，0） 17解：由题意： （2，3） ， （4，m） ，且 ， 2m12， m6， 故答案为 6 18解： （1）A1（0，1） ，A3（1，0） ，A12（6，0） ； （2）当 n1 时，A4（2，0） ， 当 n2 时，A8（
20、4，0） ， 当 n3 时，A12（6，0） ， 所以 A4n（2n，0） ； （3）点 A100中的 n 正好是 4 的倍数，所以点 A100和 A101的坐标分别是 A100（50，0） ，A101的（50，1） ， 所以蚂蚁从点 A100到 A101的移动方向是从下向上 19解： （1） （0，0） ， （0，2） ， （1，3） ， （3，3） ， （4，2） ， （4，0） ； （2）轴对称； （3） （0，0）和（4，2） ； （0，2）和（4，0） 20解： （1）BC 为对角线时，第四个点坐标为（7，7） ；AB 为对角线时，第四个点为（5，1） ；当 AC 为对 角线时，第四
21、个点坐标为（1，5） （2）图中ABC 面积33（13+13+22）4，所以平行四边形面积2ABC 面积8 21解： （1）答案不唯一，只要合理即可得（2 分） 如： 将ABC 向右平移 3 个格得到A1B1C1，再将A1B1C1以点 C1为旋转中心，按逆时针方向旋转 90就 得到了DEF； （2）答案不唯一，只要正确建立直角坐标系并正确写出各点坐标，即可得（3 分） 如： 方法一：如图建立直角坐标系，则点 D（0，0） 、E（2，1） 、F（2，3） ； 方法二：如图建立直角坐标系，则点 D（2，0） 、E（0，1） 、F（0，3） ； 方法三：如图建立直角坐标系，则点 D（2，3） 、E（
22、0，4） 、F（0，0） ； 方法四：如图建立直角坐标系，则点 D（2，1） 、E（0，0） 、F（0，4） 22解： （1）在 RtAOC 中，AO2+OC2AC2，42+OC2AC2 在 RtBOC 中，BO2+OC2BC2，12+OC2BC2 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2，AC2+BC252 由、两式可得 AC2BC215， 与第式联立可解得 BC，AC2 OC2 点 C 的坐标为（0，2） （2）sinA 和 cosA 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b0 的两个实数根， sinA+cosAa，sinAcosAb 又sinA2+cosA21， 则 sinA2+cosA2（sinA+cosA）22sinAcosAa22b1 a22b+1， 在 RtADE 中，sinA， 在 RtAOD 中，cosA， sinAcosAb， a24b， 由，可得 b
