2021年高三数学考点复习:二项式定理
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1、考点十八 二项式定理 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1在 x22 x 6 的展开式中,常数项为( ) A240 B60 C60 D240 解析 x22 x 6 的展开式的通项公式为Tr1Cr 6(x 2)6r 2 x rCr 6(2) rx12 3r,令 123r0,得 r4,即 T5C4 6(2) 4240,故选 D. 答案答案 解析解析 2(2020 北京高考)在( x2)5的展开式中,x2的系数为( ) A5 B5 C10 D10 解析 ( x2)5的展开式的通项公式为Tr1Cr 5( x) 5r(2)r(2)rCr 5 x5r 2 ,令5r 2 2,得 r1,则 x2的系数为
2、(2)1C1 5(2)510.故选 C. 答案答案 解析解析 3(2020 山东泰安五模)(1x)(1x)3的展开式中,x3的系数为( ) A2 B2 C3 D3 解析 由题意, (1x)(1x)3(1x)3x(1x)3, (1x)3的通项公式为 Tr1Cr 3 1 3r xrCr 3 x r,令 r3,则 Cr 3C 3 31;令 r2,则 C r 3C 2 33.所 以(1x)(1x)3的展开式中,x3的系数为 132.故选 B. 答案答案 解析解析 4(2020 北京东城区期末) 3x 1 x 6 的展开式中各项系数之和为( ) A26 B36 C46 D1 解析 令 x1,得 3x 1
3、 x 6 的展开式中各项系数之和为(31)626.故 选 A. 答案答案 解析解析 5(2020 湖南长沙长郡中学高考模拟二)(1 x)10的二项展开式中,x 的系数与 x4的系数之差为( ) A220 B90 C90 D0 解析 因为(1 x)10的二项展开式中, 通项公式为 Tr1Cr 10 (1) r xr 2, 故 x 的系数与 x4的系数之差为 C2 10C 8 100,故选 D. 答案答案 解析解析 6. y x x y 16 的展开式的项中,整式的个数是( ) A1 B3 C5 D7 解析 二项展开式的通项公式 Tr1Cr 16 y x 16r x y r(1)rCr 16x3r
4、 2 8y163r 2 (rZ,0r16),要使得它为整式,则3r 2 8 与 163r 2 均为非负 整数,即 83r 2 16,r6,8,10,有 3 项,故选 B. 答案答案 解析解析 7(2020 广东韶关二模)若 xa x 5 的展开式中1 x的系数为80,则实数 a ( ) A2 B1 C2 D1 解析 二项式 xa x 5 的展开式的通项公式为Tr1Cr 5x 5r a x rar Cr 5 x 5 2r;令 52r1,得 r3,a3C3 580,a2.故选 C. 答案答案 解析解析 8(2x2x1)5的展开式中 x2的系数为( ) A400 B120 C80 D0 解析 (2x
5、2x1)5(x1)5(2x1)5,(x1)5的二项展开式的通项为 Cr 5x 5r(1)r,(2x1)5 的二项展开式的通项为 Ck 5(2x) 5k,(x1)5(2x1)5 的展开式的通项为(1)r25kCr 5C k 5x 10(kr), kr8,即展开式中 x2 的系数 为(1)522C5 5C 3 5(1) 421C4 5C 4 5(1) 3C3 5C 5 50. 答案答案 解析解析 9(2020 天津南开区期末)若 2x2 3 x n(nN*)的展开式中常数项为第 9 项,则 n 的值为( ) A7 B8 C9 D10 解析 2x2 3 x n(nN*)的展开式中的第 9 项 T 9
6、C 8 n (3) 8 2n8 x2n 20 为常数项,故有 2n200,n10,故选 D. 答案答案 解析解析 10(2020 山东临沂二模、枣庄三调) x2 x n 的展开式的二项式系数之 和为 64,则展开式中的常数项为( ) A120 B120 C60 D60 解析 由题意, 得 2n64, 解得 n6, 展开式通项公式为 Tr1Cr 6( x) 6 r 2 x r(2)rCr 6x 63r 2 ,令63r 2 0,得 r2,所以常数项为(2)2C2 6 60.故选 C. 答案答案 解析解析 11已知(1x)(1ax)5的展开式中 x2的系数为5 8,则 a( ) A1 B1 2 C1
7、 3 D1 4 解析 根据题意,知(1ax)5的展开式的通项为 Cr 5(a) rxr,(1x)(1 ax)5的展开式中 x2的系数为 C2 5a 2C1 5a5 8,即 10a 25a5 8,解得 a 1 4,故选 D. 答案答案 解析解析 解析 在 3x1 x n 的展开式中,令 x1,可得各项系数和为 4n,二项式 系数和为 2n,各项系数和与二项式系数和之比为4 n 2n64,n6, 3x1 x n 的展开式的通项公式为 Tr1Cr 6 3 6r x62r.令 62r0,求得 r3,可得 展开式中的常数项等于 C3 6 3 3540.故选 A. 12(2020 湖北襄阳模拟)在 3x1
8、 x n 的展开式中,各项系数和与二项式 系数和之比为 641,则展开式中常数项为( ) A540 B480 C320 D160 答案答案 解析解析 解析 (1px)n展开式的通项为 Tr1Cr n 1 nr (px)rCr n (px) r, 故 b 1 C1 n (p)pn3,b2C 2 n p 2nn1 2 p24,解得 n9,p1 3.故选 C. 13(2020 山东泰安二轮复习质量检测)已知(1px)nb0b1xb2x2 bnxn,若 b13,b24,则 p( ) A1 B1 2 C1 3 D1 4 答案答案 解析解析 14(2020 江西 6 月大联考)已知(ab)2n的展开式的第
9、 4 项与第 8 项的 二项式系数相等,则(2x1)n的展开式中 x3的系数为( ) A80 B40 C40 D80 解析 由题意,得 C3 2nC 7 2n,所以 372n,解得 n5,则(2x1) 5 的展开式的通项公式为 Tr1Cr 5(2x) 5r (1)r(1)r 25rCr 5x 5r,由 5r 3,得 r2,所以 x3的系数为(1)2 C2 5 2 380.故选 A. 答案答案 解析解析 15(2020 全国卷) xy 2 x (xy)5的展开式中 x3y3的系数为( ) A5 B10 C15 D20 答案答案 解析 (xy)5的展开式的通项公式为 Tr1Cr 5x 5ryr(r
10、N 且 r5),所 以 xy 2 x 与(xy)5展开式的乘积可表示为 xTr1xCr 5x 5ryrCr 5x 6ryr 或y 2 x Tr 1y 2 x Cr 5x 5ryrCr 5x 4ryr2.在 xT r1C r 5x 6r yr 中,令 r3,可得 xT4C3 5x 3y3 10 x3y3,该项中 x3y3的系数为 10,在y 2 x Tr1Cr 5x 4ryr2 中,令 r1,可得 y2 x T2C1 5x 3y35x3y3,该项中 x3y3 的系数为 5,所以 x3y3的系数为 10515. 故选 C. 解析解析 16(2020 山东新高考质量测评联盟高三 5 月联考)设函数
11、f(x) x14,x1, 3 x1,x1, 则当 0x1, 3 x1,x1, 当 0x1,故 f(f(x) f(3x1)(3x2)4,而(3x2)4的展开式共有 5 项,故其中二项式系数 的最大值为 C2 46,故选 D. 解析解析 17在 2 x x2020 2019 12 的展开式中,x5的系数为( ) A252 B264 C512 D528 解析 2 x x2020 2019 12 的展开式的通项公式为 Tr1C r 12(2 x) 12 r x2020 2019 r,必须满足 r0,T 1(2 x) 12,x5 的系数为 22C10 12264. 答案答案 解析解析 18(2020 山
12、东省实验中学 6 月模拟)在二项式 x 1 x n 的展开式中,各 项系数的和为 128,把展开式中各项重新排列,则有理项都互不相邻的概率 为( ) A. 4 35 B3 4 C 3 14 D 1 14 答案答案 解析 二项式 x 1 x n 的展开式中第 k1 项为 Tk1Ck nx nk 1 x kCk nxn 3 2k, 则 C 0 nC 1 nC n n2 n128, 则 n7, 则展开式中有 8 项, 当 k0, k2,k4,k6 时, 73 2k N,即有理项有 4 项,无理项有 4 项,8 项 重新排列共 A8 8种排列数,先排列无理项共 A 4 4种排列数,要使得有理项不相 邻
13、,则 4 项有理项的排列数为 A4 5,所以有理项都互不相邻的概率为A 4 5A 4 4 A8 8 1 14,故选 D. 解析解析 答案 10 二、填空题 19(2020 天津高考)在 x 2 x2 5 的展开式中,x2的系数是_ 解析 因为 x 2 x2 5 的展开式的通项公式为 Tr1Cr 5x 5r 2 x2 rCr 5 2 r x5 3r(r0,1,2,3,4,5),令 53r2,解得 r1.所以 x2 的系数为 C1 5210. 答案答案 解析解析 答案 22 20(2020 山东济宁嘉祥县第一中学四模)若多项式 x22x11a0a1(x 1)a10(x1)10a11(x1)11,则
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- 教辅 数学 考点 复习 二项式 定理
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