1、2020 年高三第二次模拟考试年高三第二次模拟考试文科数学试题文科数学试题 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分， 共共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1设集合04
2、 2 xxxP，2) 1(log2xxQ，则QPCR)(= A 0，4 B0，5） C （1，4 D1，5） 2若复数 z 满足 2 )21 ()2(izi，则|z|= A3 B5 C2 D3 3在ABC 中， “0BCAB”是“ABC 是钝角三角形”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件： 4 已知函数)0)( 6 sin( xy的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 ， 则该函数图象是由xy2cos 的图象经过怎样的变换得到？ A向左平移 3 个单位长度 B向左平移 6 个单位长度 C向右平移 3 个单位长度 D向右平移 6 个单位长度 5七巧板是中国古代
3、劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以湉冷庐杂识卷 一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余 ”在 18 世纪，七巧板流传到了国外， 被誉为 “东方魔板” ， 至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部 七巧新谱 .完整图案为一正方形 （如图） ： 五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影 部分的概率是 A 8 3 B 16 5 C 16 7 D 3 1 6已知) 3 cos() 3 sin( ，则2cos A 0 B1 C 2 2 D 2 3 7已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A 2
4、 1 4 B 2 1 2 105 C 4 21 2 105 D 4 21 4 8已知实数yx,，满足 . 01 , 01 , 01 y x kykx 若 z=2x+y 的最大值为 8，则 k 的值为 A 2 3 B 2 7 C1 D3 9孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的 数学著作孙子算经 ，1852 年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874 年英国数学家马 西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理， 因而西方称之为 “中国剩余定理” 这 个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 2
5、 至 2021 这 2020 个整数中能被 3 除余 2 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是 A132 B133 C134 D135 10 已知点)(,( * Nnan n 在函数xyln图象上， 若满足meeeS n aaa n 21 的 n 的最小值为 5， 则 m 的取值范围是 A （10，15 B （一，15 C （15，21 D （一，21 11已知 21,F F分别为双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点，过)0 ,( 1 cF 作 x 轴的垂线交双曲线 于 A、B 两点，若 21AF F的平分线过点)0
6、 3 1 (，cM ，则双曲线的离心率为 A2 B2 C3 D3 12设函数)(xf是定义在 R 上的函数，其导函数为)(x f 若1)()(xfxf，2020)0(f，则不等式 2019)( xx exfe的解集为 A)0 ,( B),2019()0 ,( C),2019( D), 0( 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知向量 a，b 满足： |a|=2， |b|=3， a 与 b 夹角为 120，则|a+2b|= . 14已知正三棱锥5232PAABABCP，则此三棱锥外接球的半径为 . 15已知定义域为 R 的函
7、数 2 2 2 sin20202 )( x xxee xf xx 有最大值和最小值，且最大值和最小值 的和为 4，则= . 16已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，C，且Cabcbasin 222 ，cAbBa sincos， 10a，则b= . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60
8、分。分。 17 （12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，且满足)(02 * NnnaS nn . （1）求证：数列 2 1 n a为等比数列； （2）求数列nan的前 n 项和 n T 18 （12 分） 我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力， 新兴消费将成为我国消费增长新动能。 某市为了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况， 在网上随机对 1000 人做了问卷调查，得如下频数分布表： （1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值； （2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究
9、网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过 40000 元为标准进行分层抽样，从上述 1000 人中抽取 200 人，得到如下列联表，请将表补充完整并根据列 联表判断，在此期间是否有 95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关. 参考公式和数据： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ， （其中dcban为样本容量） 19 （12 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面是边长 2 的正方形，PA=PD=17，E 为 PA 中点，点 F 在 PD 上且 EF 平面 PCD， M 在 DC 延长线上，FH/DM， 交 PM 于 H，且 FH=1 （1）证明： EF/平
10、面 PBM； （2）求点 M 到平面 ABP 的距离， 20 （12 分） 已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的离心率为 2 1 ， 且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面 积的最最大值为32 （1）求椭圆 C 的方程； （2）经过定点)2)(0 ,(mmQ的直线l交椭圆于不同的两点 M， N，点 M 关于 x 轴的对称点为 M，试证 明：直线 MN 与 x 轴的交点 S 为一个定点，且4 OSOQ（O 为原点） 21 （12 分） 已知函数exaxgxexf x )()(， （1）若 x0，求证：当 a=2e 时，函数exaxg)(与 x xexf)(的图象
11、相切； （2）若 1 , 2x，对 1 , 2 2 x，都有)()( 21 xgxf，求 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生从第分。请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的铅笔将答题卡上所选题目对应的 题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首 题进行评分。题进行评分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为 , 2 3 1 , 2 1 2 ty tx （t 为参数） （1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）在（1）中，设曲线 C 经过伸缩变换 yy xx 3 得到曲线 1 C，设曲线 1 C上任意一点为),( 00 yxM，当 点 M 到直线l的距离取最大值时，求此时点 M 的直角坐标， 23 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数12)( 2 xxxf （1）求不等式 x x xf 2 )(的解集； （2）若)(xf的最小值为 N，且),(RcbaNcba，求证2 222222 accbba
