1、高考调研高考调研 第第1页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第九章第九章 解解 析析 几几 何何 高考调研高考调研 第第2页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第3课时课时 圆圆 的的 方方 程程 高考调研高考调研 第第3页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1掌握确定圆的几何要素 2掌握圆的标准方程与一般方程 请注意 圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年 高考都有一至二题，以选择填空形式出现，
2、难度不大，主要 考查圆的方程(标准方程、一般方程)及圆的有关性质 高考调研高考调研 第第4页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1圆的定义 平面内 (轨迹)是圆， 定点是圆心，定长是半径
3、2圆的标准方程 设 圆 心 为 C(a ， b) ， 半 径 是 r ， 则 标 准 方 程 为 _. 到定点的距离等于定长的点的集合 (xa)2(yb)2r2 高考调研高考调研 第第7页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3圆的一般方程 当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫圆的 一般方程，它的圆心( )，半径_.二元二 次方程Ax2By2DxEyF0. 表示圆的充要条件_： D 2 ，E 2 D2 4 E 2 4 F AB0， D2E24AF0 高考调研高考调研 第第8页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标
4、版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程 高考调研高考调研 第第9页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5点与圆的位置关系 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)与圆的关 系有三种 (1)点在圆上：_. (2)点在圆外：_. (3)点在圆内： . (x0a)2(y0b)2r2 (x0
5、a)2(y0b)2r2 (x0a)2(y0b)2r2 高考调研高考调研 第第10页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1圆x2y26x4y0的周长是_ 答案 2 13 解析 配方，得(x3)2(y2)213. r 13，圆的周长 c2 132 13. 高考调研高考调研 第第11页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2方程 x2y24mx2y5m0 表示圆的充要条件是 ( ) A.1 4m1 Cm1 4 Dm1 高考调研高考调研 第第12页页 第九章第九章 解析几何解析几何
6、 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 D 解析 (x2m)2(y1)24m25m1 表示圆，则 4m25m10，解得 m1. 高考调研高考调研 第第13页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是 ( ) Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 答案 A 解析 设圆的圆心 C(0，b)，则 012b221. b2.圆的标准方程是 x2(y2)21. 高考调研高考调研 第第14页页 第九章第九章 解析几何解析几
7、何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4(2015西安五校联考)若过圆x2y24外一点P(4,2)作 圆 的 切 线 ， 切 点 为 A ， B ， 则 APB 的 外 接 圆 方 程 为 _ 答案 (x2)2(y1)25 解析 连接 OA，OB，由平面几何知识可知 O，A，P， B 四点共圆，故APB 的外接圆即为以 OP 为直径的圆，即 圆心为 C(2,1)，半径 r1 2|OP|OC| 5，故圆的方程为(x 2)2(y1)25. 高考调研高考调研 第第15页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5已知
8、圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C 的方程为_ 答案 (x2)2y210 解析 依题意设所求圆的方程为(xa)2y2r2， 把所给 两点坐标代入方程，得 5a21r2， 1a29r2， 解得 a2， r210， 所以所求圆的方程为(x2)2y210. 高考调研高考调研 第第16页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第17页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例1 已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16
9、m49 0表示一个圆. (1)求实数m的取值范围； (2)求该圆半径r的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程 题型一题型一 方程与圆方程与圆 高考调研高考调研 第第18页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)方程表示圆的充要条件是 D2E24F0， 即 4(m3)24(14m2)24(16m49)0，所以1 7m1. (2)r7m3 7 216 7 4 7 7 ，所以 0r4 7 7 . 高考调研高考调研 第第19页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)设
10、圆心坐标为(x，y)，则 xm3， y4m21. 消去 m，得 y4(x3)21. 因为1 7m1，所以 20 7 x4，即轨迹为抛物线的一段 y4(x3)21(20 7 x4) 【答案】 (1)1 7m1 (2)0r 4 7 7 (3)y4(x3)2 1(20 7 x0. (2)研究圆的相关概念以及点与圆的位置关系问题，常把 一般式化为标准式，一是利用其各量的意义来确定各量，二 是将点代入方程通过判定方程的取值或解不等式来讨论点与 圆的位置关系问题 高考调研高考调研 第第21页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)如果圆的方程
11、为x2y2kx2yk2 0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( ) A(1,1) B(1，1) C(1,0) D(0，1) 思考题思考题1 【解析】 r1 2 k244k21 2 43k2， 当 k0 时，r 最大 【答案】 D 高考调研高考调研 第第22页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)已知圆的方程为x2y2ax2ya20，一定点 A(1,2)，要使过定点A的圆的切线有两条，求实数a的取值范 围 【思路】 对方程配方；点在圆外的条件 高考调研高考调研 第第23页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理
12、）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 方法一：将圆的方程配方，得 (xa 2) 2(y1)243a 2 4 . 圆心 C 的坐标为(a 2，1)，半径 r 43a2 4 . 条件是 43a20，过点 A(1,2)所作圆的切线有两条，则 点 A 必在圆外，|AC|r. 高考调研高考调研 第第24页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 即1a 2 2212 43a2 4 ， 化简得 a2a90. 由 a2a90， 43a20， 解得 aR， 2 3 3 a2 3 3 . 2 3 3 a0， x2y2ax2ya20， 将 A(1,2
13、)代入，得2 3 3 a2 3 3 . 故 a(2 3 3 ，2 3 3 ) 【答案】 (2 3 3 ，2 3 3 ) 高考调研高考调研 第第26页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例2 根据下列条件，求圆的方程 (1)过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上 的圆的方程； (2)经过A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2xy30上； (3)与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方 程； (4)圆心在原点，且圆周被直线3x4y150分成12两 部分 题型二题型二 圆的方程圆的方程 高考调研高考调
14、研 第第27页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)由题意可知， 圆心在线段 AB 的中垂线上， 又kAB1 且线段 AB 的中点为(0,0)， 则线段 AB 的中垂线方程为 yx. 联立 yx， xy20， 得圆心为(1,1) 半径 r 1121122. 所求圆的方程为(x1)2(y1)24. 高考调研高考调研 第第28页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)方法一：从数的角度，若选用一般式：设圆的方程为 x2y2DxEyF0，则圆心(D 2 ，E 2
15、) 52225D2EF0， 32223D2EF0， 2D 2 E 230. 解之，得 D8， E10， F31. 圆的一般方程为 x2y28x10y310. 高考调研高考调研 第第29页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二： 从形的角度， AB 为圆的弦， 由平面几何知识知， 圆心 P 应在 AB 中垂线 x4 上，则由 2xy30， x4， 得圆 心 P(4,5) 半径 r|PA| 10. 圆的标准方程为(x4)2(y5)210. 高考调研高考调研 第第30页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数
16、学（理） 高三总复习高三总复习 (3)方法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)25. 点 A，B 在圆上，所以可得到方程组 1a20b25， 5a20b25， 解得 a3，b 1. 圆的标准方程是(x3)2(y1)25 或(x3)2(y 1)25. 高考调研高考调研 第第31页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：由 A，B 两点在圆上，那么线段 AB 是圆的一条 弦，根据平面几何知识：这个圆的圆心在线段 AB 的垂直平 分线 x3 上，于是可设圆心为 C(3，b)，又|AC| 5，即 312b2 5，解得 b1 或 b1.
17、 因此， 所求圆的标准方程为(x3)2(y1)25或(x3)2 (y1)25. 高考调研高考调研 第第32页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)如图，设直线与圆相交于 A，B 两点，因为圆周被直 线 3x4y150 分成 12 两部分， 所以AOB120 .而圆 心到直线 3x4y150 的距离 d 15 32423，在ABO 中，可求得|OA|6.所以所求圆的方程为 x2y236. 高考调研高考调研 第第33页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)(
18、x1)2(y1)24 (2)x2y28x10y 310 (3)(x3)2(y1)25或(x3)2(y1)25 (4)x2 y236 高考调研高考调研 第第34页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 (1)求圆的方程有两种方法： 几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的 位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程； 代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步 骤是： a根据题意选择方程的形式标准形式或一般形式(本 例中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单)； b利用条件列出关于a，b，r，或D，E，F的方程组； c
19、解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方 程 高考调研高考调研 第第35页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)掌握一些特殊位置圆的设法： 过原点的圆：x2y2ExFy0； 与x轴相切的圆：(xa)2(yb)2b2； 与y轴相切的圆：(xa)2(yb)2a2. 高考调研高考调研 第第36页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 根据下列条件求圆的方程 (1)半径为5且与x轴交于A(2,0)，B(10,0)两点； (2)圆心在直线4xy0上，且与直线l：xy10切于
20、 点P(3，2)； 思考题思考题2 (3)已知圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成 两段圆弧，其弧长的比为 31；圆心到直线 l：x2y0 的距离为 5 5 ，求该圆的方程 高考调研高考调研 第第37页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)设圆方程为(xa)2(yb)225， 如图，|AB|1028， |AD|4. |AC|5，|CD|3. a6，b3. 所求圆的方程为(x6)2(y3)225或(x6)2(y 3)225. 高考调研高考调研 第第38页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数
21、学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)过P(3，2)与直线l：xy10垂直的直线方程为x y50，与4xy0联立解得圆心坐标为(1，4)， 所求圆的方程为(x1)2(y4)28. 高考调研高考调研 第第39页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)设圆方程为(xa)2(yb)2r2， 由 题 意 r| 2b|， |a2b| 5 5 5 ， 2 r2a22. 解 得 a1， b1， r 2 或 a1， b1， r 2. 圆的方程为(x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)2 2. 高考调研高考调研 第第40页页 第九章第
22、九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)(x6)2(y3)225或(x6)2(y3)2 25 (2)(x1)2(y4)28 (3)(x1)2(y1)22或(x1)2 (y1)22 高考调研高考调研 第第41页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型三题型三 与圆有关的最值与圆有关的最值 例 3 已知实数 x，y 满足方程 x2y24x10. (1)求y x的最大值和最小值； (2)求 yx 的最大值和最小值； (3)求 x2y2的最大值和最小值 高考调研高考调研 第第42
23、页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0) 为圆心， 3为半径的圆，y x的几何意义是圆上一点与原点连 线的斜率，所以设y xk，即 ykx. 当直线 ykx 与圆相切时，斜率 k 取最大值或最小值， 此时 |2k0| k21 3，解得 k 3. 所以y x的最大值为 3，最小值为 3. 高考调研高考调研 第第43页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)方法一： yx 可看作是直线 yxb 在 y 轴上的截距，
24、 当直线 yxb 与圆相切时， 纵截距 b 取得最大值或最小值， 此时|20b| 2 3，解得 b2 6. 所以 yx 的最大值为2 6，最小值为2 6. 高考调研高考调研 第第44页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方 法 二 ： 设 圆 的 参 数 方 程 为 x2 3cos， y 3sin (02)， 则 yx 3sin 3cos2 6sin( 4)2， 当 3 4 时，取最大值 62，当 7 4 时，取最小值 62. 高考调研高考调研 第第45页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高
25、三总复习高三总复习 (3)方法一：x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方， 由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取 得最大值和最小值 又圆心到原点的距离为 2020022， 所以 x2y2的最大值是(2 3)274 3， x2y2的最小值是(2 3)274 3. 高考调研高考调研 第第46页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：由(2)中的参数方程可得： x2y2(2 3cos)2( 3sin)274 3cos 从而得 最值 【答案】 (1)(y x)min 3，( y x)max 3 (2)(yx)min 62
26、，(yx)max 62 (3)(x2y2)min74 3，(x2y2)max74 3 高考调研高考调研 第第47页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究 3 (1)与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类 型：形如 yb xa形式的最值问题，可转化为动直线斜率 的最值问题；形如 taxby 形式的最值问题，可转化为 动直线截距的最值问题；形如(xa)2(yb)2形式的最值 问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题 (2)也可利用圆的参数方程求解 高考调研高考调研 第第48页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版
27、数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 已知圆C：x2y24x14y450，M 是圆C(x，y)上任意一点， (1)已知Q(2,3)，求|MQ|的最大值与最小值； (2)求ux2y的最大值与最小值； 思考题思考题3 (3)求 vy3 x2的最大值 高考调研高考调研 第第49页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)圆方程可化为(x2)2(y7)2(2 2)2， 圆心 C(2,7)，半径 r2 2. 所以|QC| 2223724 2. 由平面几何知识可知|MQ|的最大值为|QC|2 26 2， 最小值为|QC|2 22
28、 2. 高考调研高考调研 第第50页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)因为 ux2y 表示斜率为1 2的直线， 且它与圆 C 有交 点故|227u| 1222 2 2，即|u12|2 10.所以2 10 12u2 1012.故 ux2y 的最大值为 2 1012，最小 值为2 1012. 高考调研高考调研 第第51页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)vy3 x2的几何意义是圆上任一点 M(x，y)与 A(2,3) 的连线的斜率，直线与圆相切时取得最值，直线
29、方程化为 vx y2v30. 由于 |4v4| v212 2，解得 vmax2 3. 【答案】 (1)|MQ|max6 2，|MQ|min2 2 (2)umax2 1012，umin2 1012 (3)vmax2 3 高考调研高考调研 第第52页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1本节学习圆的定义、标准方程及一般方程，要熟练掌 握标准方程与一般方程的互化 2点与圆的位置关系及判定方法 3求圆的方程的基本方法有：公式法、待定系数法、坐 标转移法重要的数学思想是方程的思想、数形结合的思 想 4在解决有关圆的问题时，要多注意结合几何图形
30、，充 分利用圆的几何性质 高考调研高考调研 第第53页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第54页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1已知圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若 0a1，则原点与圆的位置关系是( ) A原点在圆上 B原点在圆外 C原点在圆内 D不确定 答案 B 解析 将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)2 2a， 因为 0a0，即 0a2012 2a，所以原点在圆外 高考调研高考调研 第第55页页 第九章
31、第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2(2015 山东潍坊一模)若圆 C 经过(1,0)，(3,0)两点，且 与 y 轴相切，则圆 C 的方程为( ) A(x2)2(y 2)23 B(x2)2(y 3)23 C(x2)2(y 2)24 D(x2)2(y 3)24 高考调研高考调研 第第56页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 D 解析 设圆 C 的方程为(xa)2(yb)2r2，因为圆 C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线 x2 上，a2.又 圆 C 与 y 轴
32、相切，所以半径 r2，则(12)2b24，b23， b 3，应选 D. 高考调研高考调研 第第57页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3(2014陕西理)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关 于直线yx对称，则圆C的标准方程为_ 答案 x2(y1)21 解析 因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)， 所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为 x2(y1)21. 高考调研高考调研 第第58页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4求以
33、A(4,9)，B(6,3)为直径的圆的方程 答案 (x5)2(y6)210 解析 方法一：AB 中点 M(5,6)， 半径 r1 2|AB| 10. 圆的方程为(x5)2(y6)210. 高考调研高考调研 第第59页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：设 P(x，y)是圆上任一点， AP (x4，y9)，BP (x6，y3) AB 为直径，AP BP . AP BP 0. (x4)(x6)(y9)(y3)0. (x5)2(y6)210. 高考调研高考调研 第第60页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（
34、理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)， 点P为圆上的动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应 的P点坐标 答案 dmin34，P1(12 5 ，16 5 ) dmax74，P2(18 5 ，24 5 ) 解析 若设 P(x0，y0)，则 d|PA|2|PB|2 (x01)2y2 0(x01) 2y2 02(x 2 0y 2 0)2. 欲求 d 的最值，只需求 x2 0y 2 0的最值， 即求圆 C 上的点到原点距离的平方的最值 高考调研高考调研 第第61页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）
35、数学（理） 高三总复习高三总复习 故过原点 O 与圆心 C 的直线与圆的两个交点 P1，P2即 为所求 设过 O，C 两点的直线交圆 C 于 P1，P2两点， 则 min(|OC|1)216|OP1|2， 此时 dmin216234，P1(12 5 ，16 5 )； max(|OC|1)236|OP2|2， 此时 dmax236274，P2(18 5 ，24 5 ) 高考调研高考调研 第第62页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 6已知点A(3,0)，点P是圆x2y21上的一点，AOP的 角平分线交AP于Q，求点Q的轨迹方程 高考调
36、研高考调研 第第63页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 (x3 4) 2y2 9 16 解析 设 Q 点坐标为(x，y)，P 点坐标为(x，y) OQ 是AOP 的平分线， |OA| |OP| |AQ| |QP|.又|AO|3，|OP|1， |AQ| |QP|3，即AQ 3QP ，(x3，y)3(xx，y y) 高考调研高考调研 第第64页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 x4x3 3 ， y4y 3 ， 代入圆的方程，得4x3 2 9 16y 2 9 1， 即(x3 4) 2y2 9 16为所求方程 高考调研高考调研 第第65页页 第九章第九章 解析几何解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练
