新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练20

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1、题组层级快练题组层级快练(二十二十) 1设 f(x)x3x,则f(x)dx 的值等于( ) A0 B8 C2 0 2f(x)dx D. 0 2f(x)dx 答案 A 解析 2下列值等于 1 的是( ) A. 0 1xdx B. 0 1(x1)dx C. 0 11dx D. 0 11 2dx 答案 C 解析 0 11dxx| 1 01. 3若函数 f(x)x22xm(m,xR)的最小值为1,则 1 2f(x)dx 等于( ) A2 B.16 3 C6 D7 答案 B 解析 f(x)(x1)2m1,f(x)的最小值为1,m11,即 m0.f(x)x22x. 1 2f(x)dx 1 2(x22x)d

2、x(1 3x 3x2)| 2 11 32 3221 31 16 3 . 4 (2015 福建莆田一中期末)曲线 ysinx, ycosx 与直线 x0, x 2所围成的平面区域的面积为( ) 答案 D 解析 当 x0, 2时,ysinx 与 ycosx 的图像的交点坐标为( 4, 2 2 ),作图可知曲线 ysinx,y cosx 与直线 x0,x 2所围成的平面区域的面积可分为两部分:一部分是曲线 ysinx,ycosx 与直线 x 0,x 4所围成的平面区域的面积;另一部分是曲线 ysinx,ycosx 与直线 x 4,x 2所围成的平面区 域的面积且这两部分的面积相等,结合定积分定义可知

3、选 D. 5(2015 东北三校一联) sin2x 2dx( ) A0 B. 4 1 2 C. 4 1 4 D. 21 答案 B 6若 a 0 2x2dx,b 0 2x3dx,c 0 2sinxdx,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aacb Babc Ccba Dcab 答案 D 解析 a 0 2x2dx1 3x 3| 2 08 3,b 0 2x3dx1 4x 4| 2 04,c 0 2sinxdxcosx| 2 01cos22,ca1),则 a 的值是( ) A2 B3 C4 D6 答案 A 解析 由题意可知 1 a(2x1 x)dx(x 2lnx)| a 1a 2lna13ln2,解得

4、 a2. 10(2014 湖北理)若函数 f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx0,则称 f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函 数给出三组函数:f(x)sin1 2x,g(x)cos 1 2x; f(x)x1,g(x)x1;f(x)x,g(x)x2. 其中为区间1,1上的正交函数的组数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 对于,sin1 2xcos 1 2xdx 1 2sinxdx0,所以是一组正交函数;对于, (x1)(x1)dx (x21)dx0,所以不是一组正交函数;对于,x x2dxx3dx0,所以是一组正交函数, 选 C. 答案 21 12(2015 陕西五校

5、二联)定积分 (|x|1)dx 的值为_ 答案 1 13(2015 海淀一模)函数 yxx2的图像与 x 轴所围成的封闭图形的面积等于_ 答案 1 6 解析 由xx20, 得x0或x1.因此所围成的封闭图形的面积为 0 1(xx2)dx(x 2 2 x3 3)| 1 01 2 1 3 1 6. 14(2015 安徽六校联考)已知 a 0 sinxdx,则二项式(1a x) 5的展开式中 x3的系数为_ 答案 80 解析 由 a 0 sinxdxcosx| 0(coscos0)2,则 x 3 的系数为 C35(a)310(2)380. 15.如图,长方形的四个顶点为 O(0,0),A(2,0),

6、B(2,4),C(0,4),曲线 yax2经过点 B,现将一质点随 机投入长方形 OABC 中,则质点落在图中阴影区域的概率是_ 答案 2 3 解析 yax2过点 B(2,4),a1. 16求由抛物线 y2x1 与其在点(2,1),(2,1)处的切线所围成的面积 答案 2 3 解析 y x1,yx 1 2 x1. 过点(2,1)的直线斜率为 y|x21 2, 直线方程为 y11 2(x2), 即 y 1 2x.同理, 过点(2, 1)的直线方程为 y 1 2x, 抛物线顶点在(1,0) 如 图所示 由抛物线 y2x1 与两条切线 y1 2x,y 1 2x 围成的图形面积为: SSAOB2 1 2 x1dx1 2 2 22 2 3 (x1) 3 2| 2 124 3(10) 2 3.

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