1、题组层级快练题组层级快练(二十二十) 1设 f(x)x3x，则f(x)dx 的值等于( ) A0 B8 C2 0 2f(x)dx D. 0 2f(x)dx 答案 A 解析 2下列值等于 1 的是( ) A. 0 1xdx B. 0 1(x1)dx C. 0 11dx D. 0 11 2dx 答案 C 解析 0 11dxx| 1 01. 3若函数 f(x)x22xm(m，xR)的最小值为1，则 1 2f(x)dx 等于( ) A2 B.16 3 C6 D7 答案 B 解析 f(x)(x1)2m1，f(x)的最小值为1，m11，即 m0.f(x)x22x. 1 2f(x)dx 1 2(x22x)d
2、x(1 3x 3x2)| 2 11 32 3221 31 16 3 . 4 (2015 福建莆田一中期末)曲线 ysinx， ycosx 与直线 x0， x 2所围成的平面区域的面积为( ) 答案 D 解析 当 x0， 2时，ysinx 与 ycosx 的图像的交点坐标为( 4， 2 2 )，作图可知曲线 ysinx，y cosx 与直线 x0，x 2所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线 ysinx，ycosx 与直线 x 0，x 4所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线 ysinx，ycosx 与直线 x 4，x 2所围成的平面区 域的面积且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知
3、选 D. 5(2015 东北三校一联) sin2x 2dx( ) A0 B. 4 1 2 C. 4 1 4 D. 21 答案 B 6若 a 0 2x2dx，b 0 2x3dx，c 0 2sinxdx，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aacb Babc Ccba Dcab 答案 D 解析 a 0 2x2dx1 3x 3| 2 08 3，b 0 2x3dx1 4x 4| 2 04，c 0 2sinxdxcosx| 2 01cos22，ca1)，则 a 的值是( ) A2 B3 C4 D6 答案 A 解析 由题意可知 1 a(2x1 x)dx(x 2lnx)| a 1a 2lna13ln2，解得
4、 a2. 10(2014 湖北理)若函数 f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称 f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函 数给出三组函数：f(x)sin1 2x，g(x)cos 1 2x； f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2. 其中为区间1,1上的正交函数的组数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 对于，sin1 2xcos 1 2xdx 1 2sinxdx0，所以是一组正交函数；对于， (x1)(x1)dx (x21)dx0，所以不是一组正交函数；对于，x x2dxx3dx0，所以是一组正交函数， 选 C. 答案 21 12(2015 陕西五校
5、二联)定积分 (|x|1)dx 的值为_ 答案 1 13(2015 海淀一模)函数 yxx2的图像与 x 轴所围成的封闭图形的面积等于_ 答案 1 6 解析 由xx20， 得x0或x1.因此所围成的封闭图形的面积为 0 1(xx2)dx(x 2 2 x3 3)| 1 01 2 1 3 1 6. 14(2015 安徽六校联考)已知 a 0 sinxdx，则二项式(1a x) 5的展开式中 x3的系数为_ 答案 80 解析 由 a 0 sinxdxcosx| 0(coscos0)2，则 x 3 的系数为 C35(a)310(2)380. 15.如图，长方形的四个顶点为 O(0,0)，A(2,0)，
6、B(2,4)，C(0,4)，曲线 yax2经过点 B，现将一质点随 机投入长方形 OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_ 答案 2 3 解析 yax2过点 B(2,4)，a1. 16求由抛物线 y2x1 与其在点(2,1)，(2，1)处的切线所围成的面积 答案 2 3 解析 y x1，yx 1 2 x1. 过点(2,1)的直线斜率为 y|x21 2， 直线方程为 y11 2(x2)， 即 y 1 2x.同理， 过点(2， 1)的直线方程为 y 1 2x， 抛物线顶点在(1,0) 如 图所示 由抛物线 y2x1 与两条切线 y1 2x，y 1 2x 围成的图形面积为： SSAOB2 1 2 x1dx1 2 2 22 2 3 (x1) 3 2| 2 124 3(10) 2 3.