1、题组层级快练题组层级快练(四四) 1下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是( ) 答案 C 解析 A 中 0 既是非负数又是非正数；B 中 0 又是偶数；D 中自然数也是整数，也是有理数 2对于集合 Ax|0 x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应 f 中，能构成从 A 到 B 的函 数的是( ) 答案 D 解析 对于 B，C 两图可以找到一个 x 与两个 y 对应的情形，对于 A 图，当 x2 时，在 B 中找不到 与之对应的元素 3若二次函数 g(x)满足 g(1)1，g(1)5，且图像过原点，则 g(x)的解析式为( ) Ag(x)2x23x Bg(x)3x22x Cg(x)3x2
2、2x Dg(x)3x22x 答案 B 解析 用待定系数法，设 g(x)ax2bxc(a0)， g(1)1，g(1)5，且图像过原点， abc1， abc5， c0， 解得 a3 b2， c0， g(x)3x22x，选 B. 4 已知 a， b 为实数， 集合 Mb a， 1， Na,0， 若 f 是 M 到 N 的映射， f(x)x， 则 ab 的值为( ) A1 B0 C1 D 1 答案 C 解析 由 f(x)x，知 f(1)a1. f(b a)f(b)0，b0. ab101. 5已知函数 f(x) 3x，x1， x，x1， 若 f(x)2，则 x 等于( ) Alog32 B2 Clog3
3、2 或2 D2 答案 A 解析 当 x1 时，3x2，xlog32； 当 x1 时，x2，x2(舍去) xlog32. 6(2015 江西吉安四校联考)已知函数 f(x) 1x2 x1， x2x2 x1， 则 f 1 f2的值为( ) A.15 16 B.8 9 C27 16 D18 答案 A 解析 f(2)4，f 1 f2f( 1 4)1( 1 4) 215 16. 7已知 f：x2sinx 是集合 A(A0,2)到集合 B 的一个映射，若 B0,1,2，则 A 中的元素个数最 多为( ) A6 B5 C4 D3 答案 A 解析 A0,2，由 2sinx0，得 x0，2；由 2sinx1，得
4、 x 6， 5 6 ；由 2sinx2，得 x 2. 故 A 中最多有 6 个元素故选 A. 8图中的图像所表示的函数的解析式为( ) Ay3 2|x1|(0 x2) By3 2 3 2|x1|(0 x2) Cy3 2|x1|(0 x2) Dy1|x1|(0 x2) 答案 B 解析 当 x0,1时，y3 2x 3 2 3 2(1x) 3 2 3 2|x1|；当 x1,2时，y 3 20 12(x2) 3 2x3 3 2 3 2 (x1)3 2 3 2|x1|.因此，图中所示的图像所表示的函数的解析式为 y 3 2 3 2|x1|. 9已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3
5、f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则 fg(1)的值为_；满足 fg(x)gf(x)的 x 的值是_ 答案 1,2 10(2015 河南洛阳统考)设函数 f(x)满足 f(x)1f(1 2)log2x，则 f(2)_. 答案 3 2 解析 由已知得 f(1 2)1f( 1 2) log22，则 f( 1 2) 1 2，则 f(x)1 1 2 log2x，故 f(2)1 1 2log22 3 2. 11已知集合 M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则：yx2，yx1，y2x， ylog2|x|.其中能构成从 M 到 N 的函数的是_ 答案 解析 对于，M
6、中的 2,4 两元素在 N 中找不到象与之对应，对于，M 中的1,2,4 在 N 中没 有象与之对应 12已知 f(x1 x)x 21 x2，则 f(3)_. 答案 11 解析 f(x1 x)(x 1 x) 22， f(x)x22(xR)，f(3)32211. 13已知 xN*，f(x) x235，x3， fx2，x0. 若 f(x0)1，则实数 x0的取值范围是_ 答案 (，2)(1，) 解析 当 x00 时，由x011，得 x02. x00 时，由 x01，得 x01. x0的取值范围为(，2)(1，) 16(2015 衡水调研卷)具有性质：f(1 x)f(x)的函数，我们称为满足“倒负”
7、变换的函数，下列函数： yx1 x；yx 1 x；y x，0x1. 其中满足“倒负”变换的函数是_ 答案 解析 对于，f(x)x1 x，f( 1 x) 1 xxf(x)，满足；对于，f( 1 x) 1 xxf(x)，不满足； 对于，f(1 x) 1 x，0 1 x1， 即 f(1 x) 1 x，x1， 0，x1， x，0x1. 故 f(1 x)f(x)，满足 综上可知，满足“倒负”变换的函数是. 17一个圆柱形容器的底面直径为 d cm，高度为 h cm，现以 S cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液， 求容器内溶液高度 y(cm)与注入时间 t(s)的函数关系式及定义域 答案 y 4S d
8、2 t，t0， hd2 4S 解析 依题意，容器内溶液每秒升高 4S d2 cm. 于是 y 4S d2 t. 又注满容器所需时间 h ( 4S d2) hd2 4S (秒)， 故函数的定义域是 t0，hd 2 4S 18(2015 四川泸州摸底)设集合 Ax|xN，且 1x26，Ba，b，c，z，对应关系 f：AB 如下表(即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对 应)： x 1 2 3 4 5 25 26 f(x) a b c d e y z 又知函数 g(x) log232x，22x32， x4，0 x22， 若 fg(x1)，fg(20)
9、，fg(x2)，fg(9)所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”，求 x1x2 的值 答案 31 解析 由题设知 fg(x1)e，fg(x2)a，所以 g(x1)5，g(x2)1.由 log2(32x)5，得 x0(舍去)； 由 log2(32x)1，得 x30；由 x45，得 x1；由 x41，得 x3(舍去)所以 x1x2301 31. 1若 f(x1 x)x 21 x21，则函数 f(x)的解析式为( ) Af(x)x21 Bf(x)x21(x2) Cf(x)x21(x2) Df(x)x21(x2 或 x2) 答案 D 解析 因为 f(x1 x)(x 1 x) 21，所以
10、f(x)x21，x2 或 x2，选 D. 2根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 f(x) c x，xA， c A，xA (A，c 为 常数) 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟， 组装第 A 件产品用时 15 分钟， 那么 c 和 A 的值分别是( ) A75,25 B75,16 C60,25 D60,16 答案 D 解析 因为组装第 A 件产品用时 15 分钟，所以 c A15，所以必有 4A，且 c 4 c 230，联立 解得 c60，A16，故选 D. 3若定义 xy3xy，则 a(aa)等于( ) Aa B3a Ca D3a 答案 C 解析 由题意
11、知：aa3aa，则 a(aa)3a(aa)3a(3aa)a.选 C. 4对于函数 f(n)11 n 2 (nN*)，我们可以发现 f(n)有许多性质，如：f(2k)1(kN*)等下列关 于 f(n)的性质中一定成立的是( ) Af(n1)f(n)1 Bf(nk)f(n)(nN*) Caf(n)f(n1)af(n)(a0) Daf(n 1)a(a1)f(n)(a0) 答案 C 解析 因为 f(2k)1，f(2k1)0(kN*)，所以 f(n)1 或 0，f(n1)0 或 1，因此 f(n1)f(n) 1， A 错误；当 k 为奇数时，f(nk)f(n)，B 错误；对于 af(n)与 f(n1)a
12、f(n)，不论 n 为偶数还是奇数均有 a1 0a 或 a01a0，C 正确；当 n 为奇数时，af(n 1)a(a1)f(n)，当 n 为偶数时，等式不成立，故 D 错误 5.如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转 过的 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df(l)的图像大致是( ) 答案 C 解析 函数在0，上的解析式为 d 1212211cosl 22cosl4sin2l 22sin l 2. 在，2上的解析式为 d 22cos2l2sinl 2，故函数的解析式为 d2sin l 2，l0,2 点评 这类题目也
13、是近年来的一个小热点解决的基本方法有二：一是通过分析变化趋势或者一些特 殊的点，采用排除法；二是求出具体的函数解析式 6设 a 在映射 f 下的象为 2aa，则 20 在映射 f 下的原象为_ 答案 4 解析 2aa20，当 a4 时，24420. 又函数 y2xx 为单调递增函数， 方程 2aa20 有且只有一个解 4. 20 在映射 f 下的原象为 4. 7已知 f(lgx)1 x，则 f(1)_. 答案 1 10 解析 f(1)f(lg10) 1 10. 8如图所示，AOB 是边长为 2 的正三角形，设直线 xt 截这个三角形所得到的位于此直线左方的 图形的面积为 y，求函数 yf(t)的解析式 解析 当 t0,1时，y1 2t t tan60 3 2 t2； 当 t(1,2时，y 3 4 221 2(2t) 2tan60 3 3 2 (2t)2， yf(t) 3 2 t2， t0，1， 3 3 2 2t2， t1，2.
