1、讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1 2.3.1 双曲线及标准方程双曲线及标准方程 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a |F1F2| ) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 1 F 2 F 0, c 0, c X Y O yxM, 思考问题： 平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） 复习提问 P= M |MF1
2、 | - | MF2| |=2a P= M |MF1 | - | MF2| = 2a P= M |MF1 | - | MF2| =2a 1.画双曲线 3 新知探究 如图(A)， 如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 新知探究 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距. o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线. 的绝对值 （小于F1F2） 注意 | |MF1| - |MF
3、2| | = 2a 2.双曲线的定义 (1)距离之差的绝对值 (2)常数要小于|F1F2|大于0 02a2c 新知探究 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？ （F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0a2c，动点M的轨迹 . 新知探究 o F2 F M 1 |MF1|-|MF2| =2a |MF2|-|MF1|=2a | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） M 即双曲线的左支 即双曲线的右支 即表示整个双曲线 当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支； 当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是双 曲线中靠近F1的一支. 新知探究
4、如何求这优美的曲线的方程？ 新知探究 x y o 设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) F1 F2 M 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a _ 1. 建系. 2.设点 3.列式 |MF1| - |MF2|= 2a 4.化简. 3.双曲线的标准方程 新知探究 2222 (xc)y(xc)y2a 22 2222 ( (xc)y )( (xc)y2a) 222 cxaa (xc)y 22222222 (ca )xa ya (ca ) 令c2a2=b2 2
5、2 22 xy 1 ab y o F1 M 新知探究 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y )00(ba， 双曲线的标准方程 新知探究 已知F1(-4,0)，F2(4,0),MF1MF2=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（ ） A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线 练一练: 新知探究 双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系? 新知探究 新知探究 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关 系 F（c，0） F（c，0） a0，b0，但
6、a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大 ab0， c2=a2-b2 a最大 双曲线与椭圆之间的区别与联系 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，c） F（0，c） 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 判断： 与 的焦点位置？ 22 1 169 xy 22 1 916 yx 思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？ 结论： 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。 22 , yx 新知探究 解：
7、 (1)(2)0mm12mm或 10 3 2012 2 12 m mmm mm 且 1.已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是_. 22 1 12 xy mm m 若此方程表示双曲线， 的取值范围？ m 解： 4.例题讲解 课堂练习 22 (2)33 a= b= c= xy则焦点坐标为 2.已知下列双曲线的方程： 22 (1)1 a= b= c= 916 yx 则焦点坐标为 3 4 5 (0,-5),(0,5) 3 1 2 (-2,0),(2,0) 17 课堂练习 解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴 上，所以设它的标准方程为 所求双曲线的方程为： 222 3 ,25
8、916 5 a bca c 2c=10 由已知 2a=6 22 1 916 xy P 3. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程. 12 ( 5,0),(5,0)FF P1 F 2 F P 22 22 1(0,0) xy ab ab x 课堂练习 4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 (1)a=4,b=3,焦点在x轴上; (2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5) 利用定义得2a= |MF1|MF2| 4 10 3 (3)a=4,过点(1, ) 分类讨论 课堂练习 15 (4)P(- 2,- 3)Q(, 2). 3 焦点在x轴上，且过， 15
9、 (4)P(- 2,- 3)Q(, 2). 3 变式：过， 22 1(0,0)mxnymn由题可设双曲线的方程为： 222 bac 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大 ab0， c2=a2-b2 a最大 双曲线与椭圆之间的区别与联系 |MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，c） F（0，c） 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 课堂小结 讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1 感谢你的聆听感谢你的聆听 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1
