1、讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 第3章 概率 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3 1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？ 含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型. 特点:（1）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等. 复习回顾 2.在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？ 构成事件 的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 （ ） A() () P
2、 A = 3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率 近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作. 复习回顾 一个学生到学校的时间可能是7：008：00之间的任何一个时刻，若他到学校时间为7点过X分 种，则X可以是060之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从0，60上的均匀分布，X 为0，60上的均匀随机数.均匀随机数如何定义呢？X的取值是离散的，还是连续的？ X在区间a，b上等可能取任意一个值；X的取值是连续 的. 如果试验的结果是区间a，b上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些 实数为均匀随机数 均匀随机数的产生 我们
3、常用的是0，1上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.如何利用计算机 产生01之间的均匀随机数？ 用Excel演示. （1）选定Al格，键人“RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0，1上的均 匀随机数； （2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2A100，点击粘贴，则在 A1A100的数都是0，1上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个01之间的均匀随机 数，相当于做了100次随机试验. 均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数x=RAND,然后利用伸缩平移变换,x=x1*(b-a)+a就可 以得到a,b内的均匀
4、随机数,试验的结果是a,b上的任何一个实数,并且任何一个实数都是等可能的. 思考：如何产生a,b上均匀随机数的呢？ 均匀随机数的产生 1下列说法与均匀随机数特点不符的是( ) A我们常用的是0,1内的均匀随机数 B它是一个随机数 C出现每一个实数是等可能的 D它是随机数的平均数 D 均匀随机数的产生 2、把0,1内的均匀随机数转化为3,6内的均匀随机数，需实施的变换为( ) Ay9x By9x3 Cy9x3 Dy6x3 C 均匀随机数的产生 例1、 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长 都不小于1 m的概率 分析:在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端
5、点的距离取遍0,3内的任意数,并且每一个实数被取 到都是等可能的.因此在任意位置剪断绳子的结果(基本事件)对应0,3上的均匀随机数,其中取得的 1,2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1,2内,也就是剪得两段长都不小于1 m.这样取得 1,2内的随机数个数与0,3内个数比就是事件A发生的频率. 用模拟法估计长度型几何概率 解：设“剪得两段长都不小于1 m”为事件A. (1)利用计算器或计算机产生一组0,1的均匀随机 数a1RAND. (2)经过伸缩变换，a3a1. (3)统计出1,2内随机数的个数N1和0,3内随机数的个数N. (4)计算频率fn(A)1 即为概率P(A)的近似值 用模拟法估
6、计长度型几何概率 例2、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开 家去工作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？ 利用几何概型的公式； 设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A(父亲离开家前能得到报纸)发生， 则x、y应满足什么关系？ 6.5x7.5，7y8，yx. 画出上述不等式组表示的平面区域吗？ 用模拟法估计面积型几何概率 y 6.5 7.5 x O 7 8 6.5x7.5，7y8，yx. 事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A=（x，y）| 6.5x7.5，7y8， yx ，
7、 即图中的阴影部分，面积为 1117 1 2228 试验的全部结果所构成的区域为=（x，y）| 6.5x7.5，7y8 ，这是一个正方形区域，面 积为1. 根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？ 用模拟法估计面积型几何概率 （一）、做两个带有分针的圆盘,标上时间,分别旋转两个圆盘,记下父亲在离家前能得到报纸的次 数,则P(A)父亲在离家前能得到报纸的次数 试验的总次数 . （2）随机模拟的方法； 用模拟法估计面积型几何概率 （二）、设X、Y为0，1上的均匀随机数，6.5X表示送报人到达你家的时间，7Y表示父亲 离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 7Y 6.5X，
8、即YX0.5. 得 X-Y0.5 思考3：如何利用计算机做10000次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？ 用模拟法估计面积型几何概率 （2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1D10000的数 为X-Y的值； （3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数； （1）在A1A10000，B1B10000产生两组0，1上的均匀随机数； 用模拟法估计面积型几何概率 例3、 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值. 随机撒一把豆子，每个豆子
9、落在正方形内任何 一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个 区域的面积近似成正比，即 圆的面积 正方形的面积 落在圆中的豆子数 在正方形中的豆子数 . 设正方形的边长为2，则圆半径为1， 则 圆的面积 正方形的面积 22 4， 所以 落在圆中的豆子数 落在正方形中的豆子数4. 用模拟法估计面积型几何概率 即阴影面积 S矩形面积 698 1 0002 698 1 0001.396. 例4、利用随机模拟方法计算由y1和yx2所围成的图形的面积. 解：直线x1，x1，y0，y1为边界作矩形， (1)利用计算器或计算机产生两组01区间的均匀随机数， a1RAND，bRAND； (2)进行平移和伸缩变
10、换，a2(a10.5)； (3)数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积. 例如做1 000次试验，即N1 000，模拟得到N1698， 所以 PN 1 N 阴影面积 矩形面积 698 1 000， 用模拟法估计不规则图形的面积 1.利用计算机和线性变换Y=X (b-a)a，可以产生任意区间a，b上的均匀随机数； 2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问 题，体现了数学知识的应用价值； 3.利用随机模拟计算概率、面积、参数等的步骤 (1)确定概率模型； (2)进行随机模拟试验，即利用计算机以及伸缩和平移变换得到a，b上的均匀随机数； (3)统计计算； (4)得出结论，近似求得概率、面积、参数等。 课堂小结 讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听 第3章 概率 人 教 版 高 中 数 学 必 修 3
