1、2019-2020 学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 30 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要 求求.） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为 17，17，18，19，21，以上数据 的中位数为（ ） A17 B18 C18.5 D19 3如图，点 D 和点 E 分别是 BC 和 BA 的中点，已知 A
2、C4，则 DE 为（ ） A1 B2 C4 D8 4下列算式中，运算错误的是（ ） A B C+ D （）23 5甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均是均为 9.2 环，方差分别为 S甲 2、S 乙 2，若甲的成绩 更稳定，则 S甲 2、S 乙 2 的大小关系为（ ） AS甲 2S 乙 2 BS甲 2S 乙 2 CS甲 2S 乙 2 D无法确定 6如图，在菱形 ABCD 中，对角线 BD4，AC3BD，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A96 B48 C24 D6 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形 的
3、是（ ） AABCD，ADBC BADBC，ABCD COAOC，OBOD DABCD，ADBC 8若正比例函数 y（m2）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时，y1y2，则 m 的 取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm2 Dm2 9如图，ABE、BCF、CDG、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE5，AB13，则 EG 的 长是（ ） A7 B6 C7 D7 10如图，点 O 为平面直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴正半轴上，四边形 OABC 是菱形已知点 B 坐标为 （3，） ，则直线 AC 的函数解析式为（ ） Ayx+ Byx+2 Cyx
4、+ Dyx+2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11数据 1，2，2，5，8 的众数是 12式子有意义时，实数 x 的取值范围为 13直线 yx1 向上平移 m 个单位长度，得到直线 yx+3，则 m 14已知一个三角形工件尺寸（单位 dm）如图所示，则高 h dm 15已知直线 yx+b 和 yax3 交于点 P（2，1） ，则关于 x 的方程 x+bax3 的解为 16如图，正方形 ABCD 的边长为，O 是对角线 BD 上一动点（点 O 与端点 B，D 不重合） ，OMAD 于点 M，ONAB 于点 N，连接 MN，则
5、 MN 长的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，满分题，满分 72 分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17 （6 分）计算 （1）； （2） （+） （） 18 （7 分）已知函数 yx+2 （1）填表，并画出这个函数的图象； x 0 yx+2 0 （2）判断点 A（3，1）是否在该函数的图象上，并说明理由 19 （7 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOD60，AD2，求 AC 的 长度 20 （7 分）在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动为了解该校
6、学生在此次 活动中的课外阅读情况，从中随机抽取 50 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将 收集的数据整理成如图所示统计图 （1）求这组数据的平均数； （2）该校共有 800 名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 21 （8 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，AC2，BC2，AB2，延长 AC 到 E，使得 CECD，连接 BE （1）求证：ACB90； （2）求线段 BE 的长度 22 （9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F， 连接 AC，DF 求证： （1）AEFDE
7、C； （2）四边形 ACDF 是平行四边形 23 （9 分）今年， “地摊经济”成为了社会关注的热门话题小明从市场得知如下信息： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 小明计划购进甲、乙商品共 100 件进行销售设小明购进甲商品 x 件，甲、乙商品全部销售完后获得利 润为 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）小明用不超过 2000 元资金一次性购进甲，乙两种商品，求 x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于 632.5 元，请说明小明有哪 些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大 24 （9
8、 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADC90，AD12cm，AB18cm，CD23cm，动 点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 D 运动， 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t3 时，PB cm （2）当 t 为何值时，直线 PQ 把四边形 ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）四边形 PBQD 能否成为菱形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 25 （10 分）如图，在矩形 OACB 中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴
9、正半轴上，点 C 在第一象限，OA8， OB6 （1）请直接写出点 C 的坐标； （2）如图，点 F 在 BC 上，连接 AF，把ACF 沿着 AF 折叠，点 C 刚好与线段 AB 上一点 C重合， 求线段 CF 的长度； （3）如图，动点 P（x，y）在第一象限，且 y2x6，点 D 在线段 AC 上，是否存在直角顶点为 P 的等腰直角BDP，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2019-2020 学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10
10、题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 30 分分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要 求求.） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、，是最简二次根式； B、3，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、2，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、，被开方数不含分母，不是最简二次根式； 故选：A 2新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为 17，17，18，19，21，以上数据 的中位数为（ ） A17 B18
11、 C18.5 D19 【分析】直接根据中位数的定义可得答案 【解答】解：根据中位数的定义知，这组数据的中位数为 18， 故选：B 3如图，点 D 和点 E 分别是 BC 和 BA 的中点，已知 AC4，则 DE 为（ ） A1 B2 C4 D8 【分析】根据三角形中位线定理解答即可 【解答】解：点 D 和点 E 分别是 BC 和 BA 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEAC42， 故选：B 4下列算式中，运算错误的是（ ） A B C+ D （）23 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：A、，正确，不合题意； B、，正确，不合题意； C、+，无法计算，故此选
12、项符合题意； D、 （）23，正确，不合题意； 故选：C 5甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均是均为 9.2 环，方差分别为 S甲 2、S 乙 2，若甲的成绩 更稳定，则 S甲 2、S 乙 2 的大小关系为（ ） AS甲 2S 乙 2 BS甲 2S 乙 2 CS甲 2S 乙 2 D无法确定 【分析】根据方差的性质进行判断即可 【解答】解：每人 10 次射击成绩平均是均为 9.2 环，甲的成绩更稳定， S甲 2S 乙 2， 故选：B 6如图，在菱形 ABCD 中，对角线 BD4，AC3BD，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A96 B48 C24 D6 【分析】根据菱形的面积等于
13、对角线乘积的一半解答 【解答】解：BD4，AC3BD， AC12， 菱形 ABCD 的面积为ACBD24 故选：C 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形 的是（ ） AABCD，ADBC BADBC，ABCD COAOC，OBOD DABCD，ADBC 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断 【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定； B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形； C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形
14、，可以判定； 故选：B 8若正比例函数 y（m2）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时，y1y2，则 m 的 取值范围是（ ） Am0 Bm0 Cm2 Dm2 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断 k 的符号 【解答】解：根据题意，知：y 随 x 的增大而减小， 则 k0，即 m20，m2 故选：D 9如图，ABE、BCF、CDG、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE5，AB13，则 EG 的 长是（ ） A7 B6 C7 D7 【分析】根据勾股定理求出 BE，证明四边形 EFGH 为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得 到答案 【解答】解
15、：由勾股定理得，BE12， ABE、BCF、CDG、DAH 是四个全等的直角三角形， AEBBFCCGD90，BFCGDHAE5， FEBEFCFGD90，EFEH1257， 四边形 EFGH 为正方形， EG7， 故选：A 10如图，点 O 为平面直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴正半轴上，四边形 OABC 是菱形已知点 B 坐标为 （3，） ，则直线 AC 的函数解析式为（ ） Ayx+ Byx+2 Cyx+ Dyx+2 【分析】过 B 点作 BHx 轴于 H 点，菱形的对角线的交点为 P，如图，设菱形的边长为 t，则 OAAB t，在 RtABH 中利用勾股定理得到（3t）2+（）2t
16、2，解方程求出 t 得到 A（2，0） ，再利用 P 为 OB 的中点得到 P（，） ，然后利用待定系数法求直线 AC 的解析式即可 【解答】解：过 B 点作 BHx 轴于 H 点，菱形的对角线的交点为 P，如图， 四边形 ABCO 为菱形， OPBP，OAAB， 设菱形的边长为 t，则 OAABt， 点 B 坐标为（3，） ， BH，AH3t， 在 RtABH 中， （3t）2+（）2t2，解得 t2， A（2，0） ， P 为 OB 的中点， P（，） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 把 A（2，0） ，P（，）代入得，解得， 直线 AC 的解析式为 yx+2 故选：D 二、填
17、空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11数据 1，2，2，5，8 的众数是 2 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 2 是出现次数最多的，故众数是 2 故答案为：2 12式子有意义时，实数 x 的取值范围为 x3 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x30， 解得，x3， 故答案为：x3 13直线 yx1 向上平移 m 个单位长度，得到直线 yx+3，则 m 4 【分析】首先求出直线 yx1 向上平移 m 个单位长度得到
18、y1+m，再与 yx+3，即可求得 m 的值 【解答】解：直线 yx1 向上平移 m 个单位长度，得到直线 yx+3， 1+m3， 解得 m4， 故答案为 4 14已知一个三角形工件尺寸（单位 dm）如图所示，则高 h 4 dm 【分析】过点 A 作 ADBC 于点 D，由等腰三角形的性质可知 AD 是 BC 的垂直平分线，故可得出 BD 的长，根据勾股定理求出 AD 的长即可 【解答】解： 过点 A 作 ADBC 于点 D，则 ADh， ABAC5dm，BC6dm， AD 是 BC 的垂直平分线， BDBC3dm 在 RtABD 中， ADdm，即 h4（dm） 答：h 的长为 4dm 故答
19、案为：4 15已知直线 yx+b 和 yax3 交于点 P（2，1） ，则关于 x 的方程 x+bax3 的解为 x2 【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题 【解答】解：直线 yx+b 和 yax3 交于点 P（2，1） ， 当 x2 时，x+bax31， 即关于 x 的方程 x+bax3 的解为 x2 故答案为 x2 16如图，正方形 ABCD 的边长为，O 是对角线 BD 上一动点（点 O 与端点 B，D 不重合） ，OMAD 于点 M，ONAB 于点 N，连接 MN，则 MN 长的最小值为 1 【分析】连接 AO，可证四边形 AMON 是矩形，可得 AOMN
20、，当 AOBD 时，AO 有最小值，即 MN 有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解 【解答】解：如图，连接 AO， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BDAB2，DAB90， 又OMAD，ONAB， 四边形 AMON 是矩形， AOMN， 当 AOBD 时，AO 有最小值， 当 AOBD 时，MN 有最小值， 此时 ABAD，BAD90，AOBD， AOBD1， MN 的最小值为 1， 故答案为：1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，满分题，满分 72 分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17 （6 分）计算 （1）；
21、 （2） （+） （） 【分析】 （1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可 【解答】解： （1）原式2； （2）原式5320 18 （7 分）已知函数 yx+2 （1）填表，并画出这个函数的图象； x 0 2 yx+2 2 0 （2）判断点 A（3，1）是否在该函数的图象上，并说明理由 【分析】 （1）分别代入 x0，y0 求出与之对应的 y，x 的值，再描点、连线，即可画出函数图象； （2）代入 x3 求出与之对应的 y 值，再将其与 1 比较后即可得出结论 【解答】解： （1）当 x0 时，y0+22； 当 y0 时，x+20，解得：x
22、2 描点、连线，画出函数图象，如图所示 故答案为：2；2 （2）点 A（3，1）不在该函数的图象上，理由如下： 当 x3 时，y3+21，11， 点 A（3，1）不在该函数的图象上 19 （7 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOD60，AD2，求 AC 的 长度 【分析】根据矩形的性质和等边三角形的性质，可以得到 OA 的长，从而可以求得 AC 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAOCOBOD， AOD60，AD2， AOD 是等边三角形， OAOD2， AC2OA4， 即 AC 的长度为 4 20 （7 分）在“世界读书日”前夕，某校
23、开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动为了解该校学生在此次 活动中的课外阅读情况，从中随机抽取 50 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将 收集的数据整理成如图所示统计图 （1）求这组数据的平均数； （2）该校共有 800 名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 【分析】 （1）根据加权平均数的定义列式计算可得； （2）用总人数乘以样本中课外阅读书籍的平均数即可得 【解答】解： （1）这组数据的平均数为2.3（本） ； （2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是 8002.31840（本） 21 （8 分）如图，在ABC 中，D 是 AB 的中点，A
24、C2，BC2，AB2，延长 AC 到 E，使得 CECD，连接 BE （1）求证：ACB90； （2）求线段 BE 的长度 【分析】 （1）利用勾股定理的逆定理判定 ACBC； （2）在直角BCE 中，利用勾股定理来求 BE 的长度 【解答】 （1）证明：在ABC 中，AC2，BC2，AB2， AC24，BC28，AB212， AC2+BC2AB2 ACB90； （2）由（1）知，ACB90，则BCE90 D 是 AB 的中点，AB2，CECD， CECDAB 在直角BCE 中，由勾股定理得：BE 22 （9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，连接 CE 并延长
25、交 BA 的延长线于点 F， 连接 AC，DF 求证： （1）AEFDEC； （2）四边形 ACDF 是平行四边形 【分析】 （1）AEFDEC； （2）四边形 ACDF 是平行四边形 【解答】解： （1）在平行四边形 ABCD 中，ABCD， FAECDE， 点 E 是边 AD 的中点， AEDE， 在AEF 和DEC 中， ， AEFDEC（ASA） ； （2）AEFDEC， AFDC， AFDC， 四边形 ACDF 是平行四边形 23 （9 分）今年， “地摊经济”成为了社会关注的热门话题小明从市场得知如下信息： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 小明计
26、划购进甲、乙商品共 100 件进行销售设小明购进甲商品 x 件，甲、乙商品全部销售完后获得利 润为 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）小明用不超过 2000 元资金一次性购进甲，乙两种商品，求 x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于 632.5 元，请说明小明有哪 些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大 【分析】 （1）由 y甲商品利润+乙商品利润，可得解析式； （2）由用不超过 2000 元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解； （3）由获得的利润不少于 632.5 元，列出不等式可求 x 的范围
27、，由一次函数的性质可求解 【解答】解： （1）由题意可得：y（4535）x+（85） （100 x）7x+300； （2）由题意可得：35x+5（100 x）2000， x50， 又x0， 0 x50； （3）由题意可得： （4535）x+（85） （100 x）632.5， x47.5， 47.5x50， 又x 为整数， x48，49，50， 进货方案有：甲商品进 48 件，乙商品进 52 件；甲商品进 49 件，乙商品进 51 件；甲商品进 50 件，乙 商品进 50 件； y7x+300， y 随 x 的增大而增大， 当 x50 时，有最大利润 当甲商品进 50 件，乙商品进 50 件，
28、利润有最大值 24 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADC90，AD12cm，AB18cm，CD23cm，动 点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 D 运动， 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t3 时，PB 15 cm （2）当 t 为何值时，直线 PQ 把四边形 ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）四边形 PBQD 能否成为菱形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 【分析】 （1）先求出 AP，即可求解； （2）分
29、两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解； （3）由菱形的性质可求 DPBP，由勾股定理可求解 【解答】解： （1）当 t3 时，则 AP313cm， PBABAP18315cm， 故答案为：15 （2）若四边形 PBCQ 是平行四边形， PBCQ， 18t2t， t6， 若四边形 PQDA 是平行四边形， APDQ， t232t， t， 综上所述：t6 或； （3）如图， 若四边形 PBQD 是菱形， BPDP， AP2+AD2DP2， AP2+144（18AP）2， AP5， t5， 当 t5 时，四边形 PBQD 为菱形 25 （10 分）如图，在矩形 OACB 中，点 A、B 分别在 x
30、 轴、y 轴正半轴上，点 C 在第一象限，OA8， OB6 （1）请直接写出点 C 的坐标； （2）如图，点 F 在 BC 上，连接 AF，把ACF 沿着 AF 折叠，点 C 刚好与线段 AB 上一点 C重合， 求线段 CF 的长度； （3）如图，动点 P（x，y）在第一象限，且 y2x6，点 D 在线段 AC 上，是否存在直角顶点为 P 的等腰直角BDP，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由矩形的性质可得 BCOA8，ACOB6，ACOB，BCOA，即可求解； （2）由折叠的性质的可得 ACAC6，CFCF，CACF60，由勾股定理可求 CF 的长； （3）
31、分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求 PFBE，EPDF，即可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， BCOA8，ACOB6，ACOB，BCOA， 点 C 的坐标（8，6） ； （2）BC8，AC6， AB10， 把ACF 沿着 AF 折叠，点 C 刚好与线段 AB 上一点 C重合， ACAC6，CFCF，CACF60， BCABAC4， BF2CF2+CB2， （8CF）2CF2+16， CF3； （3）设点 P（a，2a6） ， 当点 P 在 BC 下方时，如图，过点 P 作 EFBC，交 y 轴于 E，交 AC 于 F， BPD 是等腰直角三角形， BPPD，BPD90， EFBC， BEPBOA90，PFDCAO90， BPE+DPFDPF+PDF， BPEPDF， BPEPDF（AAS） ， PFBE6（2a6）122a，EPDF， EFEP+PFa+122a8， a4， 点 P（4，2） ； 当点 P 在 BC 的上方时，如图，过点 P 作 EFBC，交 y 轴于 E，交 AC 的延长线于 F， 同理可证BPEPDF， BEPF2a662a12， EFEP+PFa+2a128， a， 点 P（，） ， 综上所述：点 P 坐标为（4，2）或（，）
