1、 广西百色广西百色 2021 年中考数学模拟试题三年中考数学模拟试题三 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分) 1 7 的绝对值是( ) A 7 B7 C 7 D 7 2如图是由几个完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上小正方 体的个数，则这个几何体的左视图是( ) 3.下列图形中，根据 ABCD，能得到12的是( ) 4已知一天有 86 400 s，一年按 365天计算共有 31 536 000 s，用科学记数法表示 31 536 000正确的是( ) A3.153 6106 B3.153 6107 C31.536106 D0.315
2、36108 5下列各选项中因式分解正确的是( ) Ax21(x1)2 Ba32a2aa2(a2) C2y24y2y(y2) Dm2n2mnnn(m1)2 6如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于点 D.若A30，AE6 cm，则 BC等 于( ) A2 3 cm B3 cm C3 3 cm D4 cm 7某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则乘公共汽车到校的学生有 ( ) A75人 B100人 C125人 D200人 8某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的 20 名学生 的读书册数进行调查，结
3、果如表 册数 1 2 3 4 5 人数 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20名同学读书册数的众数、中位数分别是( ) A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 9下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆 心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 10如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线 yax2的图象与正方形有 公共点，则实数 a 的取值范围是( ) A1 9 x3 B 1 9 x1 C1 3 x3 D 1 3 x1 11已知BOP 与 OP
4、 上点 C，A(在点 C 的右边)，李玲现进行如下操作：以点 O 为圆心，OC 长为半径画 弧，交 OB 于点 D，连接 CD；以点 A 为圆心，OC 长为半径画弧 MN，交 OA 于点 M；以点 M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧 MN于点 E，连接 ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是( ) AOBAE BCDME CODCAEM DACDEAP 12对于任意实数 m，n，定义一种新运算 mnmnmn3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，如 26262637.请根据上述定义解决问题：若 a4x8，且解集中仅有 2 个整数解，则 a 的取值范围 是( ) A1a2 B
5、1a2 C4a1 D4a1 二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分) 13若分式32x 2x 有意义，则 x的取值范围是 . 14小明用 09 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就 能打开手机的概率是 15将抛物线 y(x3)22向左平移 个单位后经过点 A(2，2). 16观察下列式子： 412123， 422327， 4325211, 根据上述规律，则第 2 021个式子的值是 . 17如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，且点 F 与点 C 是一对对应点，点 F 的坐标是(1，1)， 点 C的坐标是(4，2)
6、，则它们的位似中心的坐标是 18如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片 OA，OB的夹角为 120，扇面 ABDC的宽度 AC是 OA的一半， 且 OA30 cm，则扇面 ABDC的周长为 cm . 三、解答题 19(本题满分 6分)计算： 2cos 45(3)0 1 4 | 2 1|. 20(本题满分 6 分)先化简： x24x4 x24 x2 x2 x2 ，然后从2x2 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 21(本题满分 6 分)如图，一次函数 ykxb的图象与反比例函数 ym x 的图象相交于 A(1，n)，B(2，1) 两点，与 y轴相交于点 C. (1)求一次函数与反比例函
7、数的表达式； (2)若点 D与点 C关于 x 轴对称，求ABD的面积 22(本题满分 8 分)如图所示的平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，2)，B(1，3)， C(1，1)，请按如下要求画图： (1)以坐标原点 O为旋转中心，将ABC顺时针旋转 90，得到A1B1C1，请画出A1B1C1； (2)以坐标原点 O 为位似中心，在 x 轴下方，画出ABC 的位似图形A2B2C2，使它与ABC 的相似比为 21. 23(本题满分 8 分)某单位食堂为全体 960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐 的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜
8、欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查根据调查结果 绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)在抽取的 240人中最喜欢 A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ； (2)依据本次调查的结果，估计全体 960名职工中最喜欢 B套餐的人数； (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率 24(本题满分 10 分)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这 种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要 买 7 支笔芯，
9、1本笔记本需花费 26元 (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； (2)小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 2元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明 25(本题满分 10分)如图，已知 AB是O的直径，点 C是弧 AB的中点，点 D在弧 BC上，BD，AC的延长 线交于点 K，连接 AD，交 BC于点 E，连接 CD. (1)求证：AKBBCD45； (2)若 DC 2 DB时，求证：BC2CK. 26(本题满分 12 分)如图，二次函数 yx2bxc 的图象交 x 轴于点 A(3，0)，B(
10、1，0)，交 y 轴于点 C点 P(m，0)是 x轴上的一动点，PMx轴，交直线 AC于点 M，交抛物线于点 N. (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点 P仅在线段 AO 上运动，如图，求线段 MN的最大值； 若点 P 在 x 轴上运动，则在 y 轴上是否存在点 Q，使以 M，N，C，Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请 直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 答案答案 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分) 1 7 的绝对值是(C) A 7 B7 C 7 D 7 2如图是由几个完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置
11、上小正方 体的个数，则这个几何体的左视图是(C) 3.下列图形中，根据 ABCD，能得到12的是(B) 4已知一天有 86 400 s，一年按 365天计算共有 31 536 000 s，用科学记数法表示 31 536 000正确的是(B) A3.153 6106 B3.153 6107 C31.536106 D0.315 36108 5下列各选项中因式分解正确的是(D) Ax21(x1)2 Ba32a2aa2(a2) C2y24y2y(y2) Dm2n2mnnn(m1)2 6如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于点 D.若A30，AE6 cm，则 BC等 于(C) A2 3
12、 cm B3 cm C3 3 cm D4 cm 7某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则乘公共汽车到校的学生有 (D) A75人 B100人 C125人 D200人 8某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的 20 名学生 的读书册数进行调查，结果如表 册数 1 2 3 4 5 人数 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20名同学读书册数的众数、中位数分别是(A) A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 9下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆 心角所对的弧相
13、等；平分弦的直径垂直于弦其中真命题的个数是(A) A1 B2 C3 D4 10如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线 yax2的图象与正方形有 公共点，则实数 a 的取值范围是(A) A1 9 x3 B 1 9 x1 C1 3 x3 D 1 3 x1 11已知BOP 与 OP 上点 C，A(在点 C 的右边)，李玲现进行如下操作：以点 O 为圆心，OC 长为半径画 弧，交 OB于点 D，连接 CD；以点 A为圆心，OC长为半径画 MN ，交 OA于点 M；以点 M为圆心，CD长 为半径画弧，交 MN 于点 E，连接 ME，操作结果如图所示，下列
14、结论不能由上述操作结果得出的是(D) AOBAE BCDME CODCAEM DACDEAP 12对于任意实数 m，n，定义一种新运算 mnmnmn3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，如 26262637.请根据上述定义解决问题：若 a4x8，且解集中仅有 2 个整数解，则 a 的取值范围 是(B) A1a2 B1a2 C4a1 D4a1 二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分) 13若分式32x 2x 有意义，则 x的取值范围是 x2. 14小明用 09 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就 能打开手机的概率是 1 10 15将
15、抛物线 y(x3)22向左平移 3个单位后经过点 A(2，2). 16观察下列式子： 412123， 422327， 4325211, 根据上述规律，则第 2 021个式子的值是 8 083. 17如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，且点 F 与点 C 是一对对应点，点 F 的坐标是(1，1)， 点 C的坐标是(4，2)，则它们的位似中心的坐标是(2，0) 18如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片 OA，OB的夹角为 120，扇面 ABDC的宽度 AC是 OA的一半， 且 OA30 cm，则扇面 ABDC的周长为(3030)cm . 三、解答题 19(本题满分 6分)计算：
16、 2cos 45(3)0 1 4 | 2 1|. 解：原式2 2 2 11 2 ( 2 1) 2 11 2 2 1 1 2 . 20(本题满分 6 分)先化简： x24x4 x24 x2 x2 x2 ，然后从2x2 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 解：原式 （x2）2 （x2）（x2）（x2） x2 x2 1(x2) x3. x2，从2x2中可取整数 x1. 当 x1时，原式132.(答案不唯一) 21(本题满分 6 分)如图，一次函数 ykxb的图象与反比例函数 ym x 的图象相交于 A(1，n)，B(2，1) 两点，与 y轴相交于点 C. (1)求一次函数与反比例函数的表
17、达式； (2)若点 D与点 C关于 x 轴对称，求ABD的面积 解：(1)反比例函数 ym x 的图象经过点 B(2，1)， m2. 反比例函数的表达式为 y2 x . 点 A(1，n)在 y2 x 的图象上，n2.A(1，2). 把点 A，B的坐标代入 ykxb，得 kb2， 2kb1. 解得 k1， b1. 一次函数的表达式为 yx1； (2)直线 yx1交 y 轴于点 C， C(0，1). 点 D与点 C关于 x 轴对称，D(0，1). B(2，1)，BDx轴，BD2. SABD1 2 DC(xBxA) 1 2 22(1)3. 22(本题满分 8 分)如图所示的平面直角坐标系中，ABC
18、的三个顶点坐标分别为 A(3，2)，B(1，3)， C(1，1)，请按如下要求画图： (1)以坐标原点 O为旋转中心，将ABC顺时针旋转 90，得到A1B1C1，请画出A1B1C1； (2)以坐标原点 O 为位似中心，在 x 轴下方，画出ABC 的位似图形A2B2C2，使它与ABC 的相似比为 21. 解：(1)A1B1C1如图所示； (2)A2B2C2如图所示 23(本题满分 8 分)某单位食堂为全体 960 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐 的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查根据调查结果 绘制了条形统计
19、图和扇形统计图，部分信息如下： (1)在抽取的 240人中最喜欢 A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ； (2)依据本次调查的结果，估计全体 960名职工中最喜欢 B套餐的人数； (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率 解：(1)60；108；在抽取的 240人中最喜欢 A套餐的人数为 24025%60(人). 最喜欢 C 套餐的人数为 240(608424)72(人).扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 360 72 240 108. (2)估计全体 960名职工中最喜欢 B套餐的人数为 960 84 240 33
20、6(人)； (3)画树状图： 由图可知，共有 12种等可能的结果，其中甲被选到的结果有 6种， 甲被选到的概率为 6 12 1 2 . 24(本题满分 10 分)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这 种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要 买 7 支笔芯，1本笔记本需花费 26元 (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； (2)小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 2元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都
21、买到小工艺品，请通过运算说明 解：(1)设笔记本的单价为 x元，单独购买一支笔芯的价格为 y 元 根据题意，得 2x3y19， x7y26. 解得 x5， y3. 答：笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3元； (2)小贤和小艺带的总钱数为 1922647(元). 两人合在一起购买所需费用为 5(21)(30.5)1040(元). 47407(元)，326(元)，76， 他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 25(本题满分 10分)如图，已知 AB是O的直径，点 C是 AB 的中点，点 D在 BC 上，BD，AC的延长线 交于点 K，连接 AD，交 BC于点
22、E，连接 CD. (1)求证：AKBBCD45； (2)若 DC 2 DB时，求证：BC2CK. 证明：(1)AB是O的直径， ACBADB90. 点 C是 AB 的中点， AC BC .ACBC. ABC是等腰直角三角形 CABCBA45. 设CBKCAD，则BCDBAD45，AKB90. AKBBCD(90)(45)45； (2)过点 C作 CHAD于点 H. CDHCBA45， CHD是等腰直角三角形DC 2 HC. DC 2 DB，HCDB. CEHBED，CHEBDE90， ECHEBD(AAS). CEBE1 2 BC. CAECBK，ACBC，ACEBCK90，ACEBCK(AS
23、A). CKCEBE1 2 BC，即 BC2CK. 26(本题满分 12 分)如图，二次函数 yx2bxc 的图象交 x 轴于点 A(3，0)，B(1，0)，交 y 轴于点 C点 P(m，0)是 x轴上的一动点，PMx轴，交直线 AC于点 M，交抛物线于点 N. (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点 P仅在线段 AO 上运动，如图，求线段 MN的最大值； 若点 P 在 x 轴上运动，则在 y 轴上是否存在点 Q，使以 M，N，C，Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请 直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)由 A(3，0)，B(1，0)，得 yx2bxc(x3)(x1)x22x3. 这个二次函数的表达式为 yx22x3； (2)设直线 AC的表达式为 ykxb. 把 A(3，0)，C(0，3)代入上式，得 3kb0， b3. 解得 k1， b3. 直线 AC的表达式为 yx3. 点 P(m，0)是 x 轴上的一动点，且 PMx轴，M(m，m3)，N(m，m22m3). MN(m3)(m22m3)m23m m3 2 2 9 4 . 10，此函数有最大值 又点 P仅在线段 OA上运动， 3m0. 当 m3 2 时，MN的最大值为 9 4 ； 存在满足条件的点 Q的坐标为(0，3 2 1)或(0，1)或(0，3 2 1).
