1、高考必备公式、结论、方法、细节五：直线方程与圆的方程 一、必备公式 1斜率公式 (1)若直线 l 的倾斜角 90 ，则斜率 k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1x2，则 l 的斜率 k . 2直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线 xx0 斜截式 ykxb 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 yy1 y2y1 xx1 x2x1 不含直线 xx1 (x1x2)和直线 yy1 (y1y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和 的直线 一般式 AxByC0(A2B20) 平面直角坐标系内的直线都适用 3几种距离公式 (1)两点 P1(x1，y1)，P
2、2(x2，y2)之间的距离：|P1P2| . (2)点 P0(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离：d . (3)两条平行线 AxByC10 与 AxByC20(其中 C1C2)间的距离：d . 4圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)，其中 为圆心，r 为半径 5圆的一般方程：x2y2DxEyF0 该方程表示圆的充要条件是 ，其中圆心为 ，半径 r . 6判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系： 相交； 相切；dr 相离 (2)代数法：利用判别式 b24ac 进行判断： 相交； 相切；0)，圆 O2：(xa2)2
3、(yb2)2r22(r20).则： dr1r2 外离； 外切； 相交； 内切； 0d0)，其中(a，b)为圆心，r 为半径 5圆的一般方程：x2y2DxEyF0 该方程表示圆的充要条件是 D2E24F0，其中圆心为 D 2， E 2 ，半径 r D2E24F 2 . 6判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系：dr相离 (2)代数法：利用判别式 b24ac 进行判断：0相交；0相切；0)，圆 O2：(xa2)2(yb2)2r22(r20).则： dr1r2外离； dr1r2外切； |r1r2|dr1r2相交； d|r1r2|内切；
4、0dr2， x02y02Dx0E y0F0； (3)点在圆内：(x0a)2(y0b)2r2， x02y02Dx0E y0F0. 5圆的切线方程常用结论 (1)过圆 x2y2r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为：x0 xy0yr2. (2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为：(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2. (3)过圆 C：x2y2DxEyF0 外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程的求法： 以 M 为圆心，切线长为半径求圆 M 的方程； 用圆 M 的方程减去圆 C 的方程即得； 6圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆的
5、位置与公切线的条数：内含：0 条；内切：1 条；相交：2 条；外切：3 条；外离：4 条 (2)公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程 7常用口诀：直线带参，必过定点； 弦长问题，用勾股. 三、必备方法 1直线的对称问题： (1)点关于线对称：方程组法，设对称后点的坐标为(x，y)，根据中点坐标及垂直斜率列方程组； (2)线关于线对称：求交点； 已知直线上取一个特殊点，并求其关于直线的对称点； 两点定线即可. (3)圆关于线对称：圆心对称，半径不变. 2直线与圆的相关问题： (1)切线问题：一般设直线点斜式(讨论斜率存在)，然后依据 dr 列方
6、程求解； (2)弦长问题：用勾股，即圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则根据勾股得 l 2 2r2d2； 3轨迹求法： 直译法：直接根据题目提供的动点条件，直接列出方程，化简可得； 几何法：根据动点满足的几何特征，判断其轨迹类型，然后根据轨迹定义直接写出方程 代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等 四、必备细节 1任何直线都存在倾斜角，但并不是任意直线都存在斜率 2与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点： (1)运用点斜式、斜截式方程时：要注意讨论斜率存在性； (2)运用截距式方程时：要注意讨论是否经过原点(过原点的直线 x，y 轴截距均为 0) 注意：截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零 3点到直线与两平行线间的距离的使用条件： (1)求点到直线的距离时，应：先化直线方程为一般式 (2)求两平行线之间的距离时，应：先将方程化为一般式且 x，y 的系数对应相等 4过一点求圆切线要注意： (1)过圆上一点作圆的切线有且只有一条； (2)过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在 的情况，以防漏解
