1、2021 年陕西省西安市碑林区中考适应性训练数学试题年陕西省西安市碑林区中考适应性训练数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 12 的倒数为（ ） A B C2 D2 2用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A B C D 32020 年 11 月 24 日 4 时 30 分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史 上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接， 将数据38万公里用科学记数法表示为 （ ） A3
2、.8107米 B38107米 C3.8108米 D0.38109米 4如图，在ABC 中，BAC40，B60，ADBC，则DAC 大小为（ ） A20 B40 C60 D80 5已知点 A（a，b）和点 B（a+1，b）都在正比例函数 y3x 图象上，则 bb 的值为（ ） A3 B2 C3 D2 6如图在ABC 中，ACBC，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，过 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，若 BD 6，AE5，则 sinEDC 的值为（ ） A B C D 7在平面直角坐标系中，将函数 y3x 的图象向上平移 m 个单位长度，使其与 y3x+6 的交点位于第二 象限，则 m
3、的取值范围为（ ） Am6 Bm6 Cm2 Dm2 8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABD30，BC4，则边 AD 与 BC 之间的距离 为（ ） A2 B2 C D 9如图，O 的弦 AB 与 CD 交于点 E，点 F 在 AB 上，且 FDBC，若AFD125，则ADC 的度数 为（ ） A60 B55 C50 D45 10已知抛物线 yx2+2x+3 和一点 P（2，） ，过 P 点的直线 l，若直线 l 与该抛物线只有一个交点，则 这样的直线 l 的条数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分
4、，计 12 分）分） 11分解因式：ax24ay2 12如图，P、Q 分别是O 的内接正五边形的边 AB、BC 上的点，BPCQ，则POQ 13如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 B 与原点 O 重合，与反比例函数 y的图象交于 E、F 两点，若 DEF 的面积为，则 k 的值 14如图，在ABC 中，AB3+，B45，C105，点 D、E、F 分别在 AC、BC、AB 上，且 四边形 ADEF 为菱形，若点 P 是 AE 上一个动点，则 PF+PB 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15计算： 16先化简，
5、再求值： （），其中 a 17如图，在ABC 中，点 E 在 AB 边上，请用尺规作图法在 AC 边上求作一点 F，使得 FEFC （不写作 法，保留作图痕迹） 18如图，四边形 ABCD 是正方形，M 为 BC 上一点，连接 AM，延长 AD 至点 E，使得 AEAM，过点 E 作 EFAM，垂足为 F，求证：ABEF 19为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书 法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调 查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）补全
6、条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比； （2）本次调查学生选修课程的“众数”是 ； （3）若该校有 1200 名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？ 20如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树 顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得 教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上 （1）计算古树 BH 的高； （2）计算教学楼 CG 的高 （参考数据：1.4，1.7） 21在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司
7、分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售， 两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件 20 元出售，测温枪以每件 240 元出售为满足市场需求，需购进这两 种商品共 1000 件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍，求该公司销售完上述 1000 件商品获 得的最大利润 项目 购进数量（件） 购进所需费 用（元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 40 30 6400 22小昕的口袋中有 5 把相似的钥匙，其中 2 把钥匙（记为 A1，A2）能打开教室前门锁，而
8、剩余的 3 把钥 匙（记为 B1，B2，B3）不能打开教室前门锁 （1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ； （2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸 出的钥匙不再放回） ，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率 23 如图， AB 是O 的直径， 过圆外一点 E 作 EF 与O 相切于 G， 交 AB 的延长线于 F， ECAB 于点 H， 交O 于 D、C 两点，连接 AG 交 DC 于点 K （1）求证：EGEK； （2）连接 AC，若 ACEF，cosACK，AK，求O 的半径长 24在平面直角坐标
9、系中，等边AOB 的边 AO 在 x 轴上，点 A（4，0） ，点 O（0，0） ，点 B 在第一象限 （1）若抛物线 C：经过点 A、O、B，求抛物线 C1的表达式 （2）点 D 是平面内一点，以点 A、B、O、D 为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线 C1平移得到抛 物线 C2若抛物线 C2经过 A、D 两点，求抛物线 C2的表达式 25如图，已知两条直线 ab，直线 a、b 间的距离为 h，点 M、N 在直线 b 上，MNx；点 P 在直线 a 上， 并且 x+h40 （1）记PMN 的面积为 S， 求 S 与 x 的函数关系为 ；当 x10 时，S 求当 x 的长为多少时，PMN 的
10、面积最大？最大面积是多少？ （2） 请你用尺规作图的方法确定PMN 的周长最小时点 P 的位置 （要求不写作法， 但保留作图痕迹） ； 并判断PMN 的形状为 ； 直接写出当PMN 的面积最大时这个最小周长的值； （3）请你在（2）中得到的PMN 内求一点 A，使得 AP+AM+AN 的和最小，求出 AP+AM+AN 和的最 小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的倒数为（ ） A B C2 D2 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解：2 的倒数是 故选：B 2用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A
11、 B C D 【分析】看所给选项的截面能否得到三角形即可 【解答】解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意； D、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； 故选：D 32020 年 11 月 24 日 4 时 30 分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史 上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接， 将数据38万公里用科学记数法表示为 （ ） A3.8107米 B38107米 C3.8108米 D0.38109米 【分析】科学记
12、数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：38 万公里380000000 米3.8108米， 故选：C 4如图，在ABC 中，BAC40，B60，ADBC，则DAC 大小为（ ） A20 B40 C60 D80 【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据平行线的性质得出DACC，即可得出答案 【解答】解：在ABC 中，BAC40，B60， C180BACB80， ADBC， DACC80， 故选
13、：D 5已知点 A（a，b）和点 B（a+1，b）都在正比例函数 y3x 图象上，则 bb 的值为（ ） A3 B2 C3 D2 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出 b3a，b3（a+1） ，再将其代入（bb）中，即 可求出结论 【解答】解：点 A（a，b）和点 B（a+1，b）都在正比例函数 y3x 图象上， b3a，b3（a+1） ， bb3（a+1）3a3 故选：C 6如图在ABC 中，ACBC，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，过 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，若 BD 6，AE5，则 sinEDC 的值为（ ） A B C D 【分析】由等腰三角形三线合一的性质
14、得出 ADDB6，BDCADC90，由 AE5，DEBC 知 AC2AE10，EDCBCD，再根据正弦函数的概念求解可得 【解答】解：ABC 中，ACBC，过点 C 作 CDAB， ADDB6，BDCADC90， AE5，DEBC， AC2AE10，EDCBCD， sinEDCsinBCD， 故选：A 7在平面直角坐标系中，将函数 y3x 的图象向上平移 m 个单位长度，使其与 y3x+6 的交点位于第二 象限，则 m 的取值范围为（ ） Am6 Bm6 Cm2 Dm2 【分析】将直线 y3x 的图象向上平移 m 个单位可得：y3x+m，求出直线 y3x+m，与直线 y3x+6 的交点，再由此
15、点在第二象限可得出 m 的取值范围 【解答】解：将直线 y3x 的图象向上平移 m 个单位可得：y3x+m 联立两直线解析式得：， 解得：， 即交点坐标为（，） ， 交点在第二象限， ， 解得：m6 故选：B 8如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABD30，BC4，则边 AD 与 BC 之间的距离 为（ ） A2 B2 C D 【分析】过点 A 作 AEBC，求出 AE，则可得结论 【解答】解：过点 A 作 AEBC， 四边形 ABCD 为菱形， ABDCBD，ABBC， ABD30， ABC60， BAE30， BE2，AE2 即边 AD 与 BC 之间的距离为 2
16、故选：B 9如图，O 的弦 AB 与 CD 交于点 E，点 F 在 AB 上，且 FDBC，若AFD125，则ADC 的度数 为（ ） A60 B55 C50 D45 【分析】先利用邻补角的定义计算出EFD55，再根据平行线的性质得BEFD55，然后根 据圆周角定理得到ADC 的度数 【解答】解：EFD+AFD180， EFD18012555， FDBC， BEFD55， ADCB55 故选：B 10已知抛物线 yx2+2x+3 和一点 P（2，） ，过 P 点的直线 l，若直线 l 与该抛物线只有一个交点，则 这样的直线 l 的条数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】当直线与抛物线相切
17、时，由直线 l 与抛物线只有一个公共点，设直线 lkx+b，代入点 P，得 k、 b 的关系式， 两者联立方程求得函数解析式即可得出有 2 条， 当直线与抛物线的对称轴平行时也有一条 【解答】解：分两种情况： 当直线与抛物线的对称轴不平行时， 设经过点 P 且与抛物线 yx2+2x+3 只有一个公共点的直线解析式为 ykx+b 2k+b， b2k， 经过点 P 且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为 ykx+2k， 与抛物线只有一个交点 kx+2kx2+2x+3 只有一个实数根，即方程的0， ， ， 过 P 点的直线 l，与抛物线 yx2+2x+3 只有一个交点的直线 l 的条数是 2 条 当
18、直线与抛物线的对称轴平行时， 过 P 点的直线与 y 轴平行时也与抛物线只有一个公共点， 若直线 l 与该抛物线只有一个交点，则这样的直线 l 的条数是 3 条 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11分解因式：ax24ay2 a（x+2y） （x2y） 【分析】观察原式 ax24ay2，找到公因式 a，提出公因式后发现 x24y2符合平方差公式，利用平方差 公式继续分解可得 【解答】解：ax24ay2 a（x24y2） a（x+2y） （x2y） 12如图，P、Q 分别是O 的内接正五边形的边 AB、BC 上的点，BPCQ，则POQ 72 【分析】连接 OA、OB、OC，证
19、明OBPOCQ，根据全等三角形的性质得到BOPCOQ，结合 图形计算即可 【解答】解：连接 OA、OB、OC， 五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， AOBBOC72， OAOB，OBOC， OBAOCB54， 在OBP 和OCQ 中， ， OBPOCQ， BOPCOQ， AOBAOP+BOP，BOCBOQ+QOC， BOPQOC， POQBOP+BOQ，BOCBOQ+QOC， POQBOC72 故答案为：72 13如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 B 与原点 O 重合，与反比例函数 y的图象交于 E、F 两点，若 DEF 的面积为，则 k 的值 1 【分析】利用对称性可设出 E
20、、F 的两点坐标，表示出DEF 的面积，可求出 k 的值 【解答】解：设 AFa（a2） ，则 F（a，2） ，E（2，a） ， FDDE2a， SDEFDFDE， 解得 a或（不合题意，舍去） ， k1， 故答案为：1 14如图，在ABC 中，AB3+，B45，C105，点 D、E、F 分别在 AC、BC、AB 上，且 四边形 ADEF 为菱形，若点 P 是 AE 上一个动点，则 PF+PB 的最小值为 【分析】如图，连接 PD，BD，作 DHAB 于 H，EGAB 于 G由四边形 ADEF 是菱形，推出 F，D 关于直线 AE 对称，推出 PFPD，推出 PF+PBPA+PB，由 PD+P
21、BBD，推出 PF+PB 的最小值是线 段 BD 的长 【解答】解：如图，连接 PD，BD，作 DHAB 于 H，EGAB 于 G 四边形 ADEF 是菱形， F，D 关于直线 AE对称， PFPD， PF+PBPD+PB， PD+PBBD， PF+PB 的最小值是线段 BD 的长， CAB1801054530，设 AFEFADx，则 DHEGx，FGx， EBG45，EGBG， EGBGx， x+x+x3+， x2， DH1，BH3， BD， PF+PB 的最小值为， 故答案为 三解答题三解答题 15计算： 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案
22、 【解答】解：原式41（2）+2 412+2 1+3 16先化简，再求值： （），其中 a 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 a时， 原式52 17如图，在ABC 中，点 E 在 AB 边上，请用尺规作图法在 AC 边上求作一点 F，使得 FEFC （不写作 法，保留作图痕迹） 【分析】作 CE 的垂直平分线交 AC 于 F 点 【解答】解：如图，点 F 为所作 18如图，四边形 ABCD 是正方形，M 为 BC 上一点，连接 AM，延长 AD 至点 E，使得 AEAM，过点 E 作 EFAM，垂足为 F，求证：ABEF 【
23、分析】根据 AAS 证明ABMEFA，可得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 为正方形， B90，ADBC， （2 分） EAFBMA， EFAM， AFE90B， （4 分） 在ABM 和EFA 中， ， ABMEFA（AAS） ， （5 分） ABEF （6 分） 19为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书 法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调 查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比； （2
24、）本次调查学生选修课程的“众数”是 舞蹈 ； （3）若该校有 1200 名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？ 【分析】 （1）舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数，依据各科 目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比； （2）根据众数的定义求解可得； （3）用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得 【解答】解： （1）被调查的总人数为 2040%50（人） ， 书法的人数为 5010%5 人，绘画的人数为 50（15+20+5）10（人） ， 则乐器所占百分比为 1550100%30%， （2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈
25、， 故答案为：舞蹈； （3）估计选修绘画的学生大约有 1200240（人） 20如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树 顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得 教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上 （1）计算古树 BH 的高； （2）计算教学楼 CG 的高 （参考数据：1.4，1.7） 【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题； （2）作 HJCG 于 G则HJG 是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形
26、，设 HJGJBCx构建方程 即可解决问题； 【解答】解： （1）由题意：四边形 ABED 是矩形，可得 DEAB7 米，ADBE1.5 米， 在 RtDEH 中，EDH45， HEDE7 米 BHEH+BE8.5 米 （2）作 HJCG 于 J则HJG 是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形，设 HJGJBCx 在 RtEFG 中，tan60， ， x（+1） ， GFx16.45 CGCF+FG1.5+16.4518.0 米 21在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售， 两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： （1）求酒精消毒液和测温
27、枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件 20 元出售，测温枪以每件 240 元出售为满足市场需求，需购进这两 种商品共 1000 件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍，求该公司销售完上述 1000 件商品获 得的最大利润 项目 购进数量（件） 购进所需费 用（元） 酒精消毒液 测温枪 第一次 30 40 8300 第二次 40 30 6400 【分析】 （1）设酒精消毒液每件的进价为 x 元，测温枪每件的进价为 y 元，根据两次进货情况表，可得 出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进测温枪 m 件，获得的利润为 W 元，则购进
28、酒精消毒液（1000m）件，根据总利润单件 利润购进数量，即可得出 W 与 m 之间的函数关系式，由酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的 4 倍， 即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问 题 【解答】解： （1）设酒精消毒液每件的进价为 x 元，测温枪每件的进价为 y 元， 根据题意得：， 解得： 酒精消毒液每件的进价为 10 元，测温枪每件的进价为 200 元 （2）设购进测温枪 m 件，获得的利润为 W 元，则购进酒精消毒液（1000m）件， 根据题意得： W（2010） （1000m）+（240200）m30m+10000， 酒精消毒
29、液的数量不少于测温枪数量的 4 倍， 1000m4m， 解得：m200 又在 W30m+10000 中，k300， W 的值随 m 的增大而增大， 当 m200 时，W 取最大值，最大值为 30200+1000016000， 当购进酒精消毒液 800 件、购进测温枪 200 件时，销售利润最大，最大利润为 16000 元 22小昕的口袋中有 5 把相似的钥匙，其中 2 把钥匙（记为 A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的 3 把钥 匙（记为 B1，B2，B3）不能打开教室前门锁 （1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ； （2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一
30、次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸 出的钥匙不再放回） ，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能 打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回） ，而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况， 再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）一个口袋中装有 5 把不同的钥匙，分别为 A1，A2，B1，B2，B3， P（取出一个 A1或 A2）； （2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教
31、室前门锁（摸出的钥匙不再放回） ， 而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有 6 种可能， 第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁 （摸出的钥匙不再放回） ， 而第二次随机摸出的一把钥 匙正好能打开教室前门锁的概率 23 如图， AB 是O 的直径， 过圆外一点 E 作 EF 与O 相切于 G， 交 AB 的延长线于 F， ECAB 于点 H， 交O 于 D、C 两点，连接 AG 交 DC 于点 K （1）求证：EGEK； （2）连接 AC，若 ACEF，cosACK，AK，求O 的半径长 【分析】 （1）由切线的性质可得EGA+AGO90，由等腰三角形的性质和余角的性质可得EG
32、A AKCEKG，可得 EGEK； （2）由锐角三角函数可设 CA5a，CH4a，由勾股定理和平行线的性质可求 AH3a，HKa，由勾 股定理可求 a 的值，再由勾股定理可求O 的半径长 【解答】证明： （1）EF 与O 相切于 G， OGEG， EGO90， EGA+AGO90， AOGO， OAGOGA， ECAB OAG+AKC90， EGAAKCEKG， EGEK； （2）如图， cosACK， 设 CA5a，CH4a， AH3a， ACEF， EGKCAKAKC， ACCK5a， HK5a4aa， AK2AH2+KH2， 1010a2， a1， AH3，CH4， CO2HO2+CH2
33、， CO2（CO3）2+16， CO， O 的半径长 24在平面直角坐标系中，等边AOB 的边 AO 在 x 轴上，点 A（4，0） ，点 O（0，0） ，点 B 在第一象限 （1）若抛物线 C：经过点 A、O、B，求抛物线 C1的表达式 （2）点 D 是平面内一点，以点 A、B、O、D 为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线 C1平移得到抛 物线 C2若抛物线 C2经过 A、D 两点，求抛物线 C2的表达式 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到 OBAB4，BOA60，如图，过 B 作 BEOA 于 E，求 得 B（2，2） ，设抛物线 C1的表达式为：yax2+bx，解方程组即可得到结
34、论； （2）如图，以点 A、B、O、D 为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形和等边三角形的性质求 得 D1（6，2） ，D2（2，2） ，D3（2，2） ，根据题意列方程组即可得到结论 【解答】解： （1）点 A（4，0） ， OA4， AOB 是等边三角形， OBAB4，BOA60， 如图，过 B 作 BEOA 于 E， OEAE2，BE2， B（2，2） ， 设抛物线 C1的表达式为：yax2+bx， 把 A（4，0） ，B（2，2）代入得， 解得：， 抛物线 C1的表达式为 yx2+2x； （2）如图，以点 A、B、O、D 为顶点的四边形是平行四边形， D1（6，2） ，D2（2，
35、2） ，D3（2，2） ， 抛物线 C1的表达式为 yx2+2x（x2）2+2， 将抛物线 C1平移得到抛物线 C2 设抛物线 C2的表达式为 y（x2h）2+2+k， 抛物线 C2经过 A、D 两点， 或或 ， 解得：或或， 抛物线 C2的表达式为：y（x6） 2+2 或 y（x） 2+ 或 y（x4） 2 25如图，已知两条直线 ab，直线 a、b 间的距离为 h，点 M、N 在直线 b 上，MNx；点 P 在直线 a 上， 并且 x+h40 （1）记PMN 的面积为 S， 求 S 与 x 的函数关系为 Sx2+20 x(0 x40) ；当 x10 时，S 150 求当 x 的长为多少时，
36、PMN 的面积最大？最大面积是多少？ （2） 请你用尺规作图的方法确定PMN 的周长最小时点 P 的位置 （要求不写作法， 但保留作图痕迹） ； 并判断PMN 的形状为 PMN 是以线段 MN 为底的等腰三角形 ； 直接写出当PMN 的面积最大时这个最小周长的值； （3）请你在（2）中得到的PMN 内求一点 A，使得 AP+AM+AN 的和最小，求出 AP+AM+AN 和的最 小值 【分析】 （1）根据 x+h40 得出 h40 x，再由三角形的面积公式即可得出结论； 利用配方法求解即可 （2）作出PMN，由图可知PMN 是以线段 MN 为底的等腰三角形； 根据勾股定理求出 PN 的长，进而可
37、得出结论； （3） 将MPA 绕点 M 顺时针旋转 60得到MPA， 根据图形旋转的性质得出 PAPA， MA P120连接 AA，则MAA是等边三角形由此可得出 P，A，A，N 四点在一条直线上， 故 AP+AM+ANPA+AA+ANPN，所以 AP+AM+AN 和的最小值等于 PN 的长，由此可得出 结论 【解答】解： （1）x+h40， h40 x， Sx（40 x）x2+20 x(0 x40) 当 x10 时，S150 故答案为：Sx2+20 x(0 x40)，150 S（x20）2+200， 当 x20 时，PMN 的面积最大，最大面积为 200； （2）如图 1，PMN 是以线段
38、MN 为底的等腰三角形 故答案为：PMN 是以线段 MN 为底的等腰三角形 周长最小时点 P 为 MN 的垂直平分线与直线 a 的交点，周长的最小值20+2020+20 （3）如图 2，在等腰PMN 的顶角MPN 的平分线上取点 A，使得AMNANM30，点 A 在此 处可使得 AP+AM+AN 的和最小 此时MAPNAPNAM120 将MPA 绕点 M 顺时针旋转 60得到MPA PAPA，MAP120 连接 AA，则MAA是等边三角形 MAAA，MAANAA60 MAP+MAAMAA+MAN180 即 P，A，A，N 四点在一条直线上， AP+AM+ANPA+AA+ANPN， AP+AM+AN 和的最小值等于 PN 的长， 此时，NAMA10cos30，AB10tan30， AP+AM+AN 的最小值为：20+220+10
