1、2020-2021 学年第二学期诊断性抽测（学年第二学期诊断性抽测（2021.3） 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑答题卡上相应的选项标号涂黑 ） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2函数 y 2x x2中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 3某班 6 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位： 次） ：39，45，42， 3
2、7，41，39 这 组数据的众数、中位数分别是（ ） A42，37 B39，40 C39，41 D41，42 4下列计算正确的是（ ） Aa+aa2 B6x35x2x C3x2+2x35x5 D3a2b4ba2a2b 5下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 6如图，ABCD，直线 l 分别交 AB、CD 于 E、F，158 ，则2 的度数是（ ） A58 B148 C132 D122 7一个正多边形每个外角都是 30 ，则这个多边形边数为（ ） A10 B11 C12 D13 8已知一次函数 y2x1 经过 P（a，b） ，则 2b4a 的值为（ ） A1
3、B2 C2 D1 9如图，ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 AD3，AB5，在 AB 延长线上取一点 E，使 BE 2 5AB，连接 OE 交 BC 于 F，则 BF 的长为（ ） A B C D1 10在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A、B、C 的坐标分别为（0，3） 、 （t，3） 、 （t，0） ，点 D 是直线 y=kx+1 与 y 轴的交点，若点 A 关于直线 y=kx+1 的对称点 A 恰好落在四边形 OABC 内部 （不包括正好落在边上） ，则 t 的取值范围为( ) A-2 t 2 B-2 3 t 2 3 C-2 3 t -2 或 2t2 3 D以上
4、答案都不对 第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案分不需写出解答过程，只需把答案 直接填写在直接填写在答题卡上相应的位置答题卡上相应的位置 处）处） 11分解因式：a3a 12月球的直径约为 3500000 米，将 3500000 这个数用科学记数法表示应为 13若圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则圆锥的侧面积为 cm2 （结果保留 ） 14如图，ABCD 中，AE 平分BAD，若B52 ，则AEC 的度数为 15已知点 P（x，y）位于第四象限，且
5、xy+4（x，y 为整数） ，写一个符合条件 P 的坐标 16 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人 出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十 一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题 意，可列一元一次方程为 17如图，在ABC 中，A70 ，BC4，以 BC 的中点 D 为圆心，2 为半径作弧，分别交边 AB、 AC 于 E、F，则EF的长为 18下列关于二次函数 y（xm）2+m2+1（m 为常数）的结论：该函数的图像与函数 yx2的 图像形状相同；
6、该函数的图像一定经过点（0，1） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；该函数 的图像的顶点在函数 yx2+1 的图像上其中所有正确结论的序号是 第 14 题图 第 17 题图 三三、解答题解答题（本大题共（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （本题满分 8 分） （1）(1)2 16(2)0； （2）a（a3）+（2a） （2+a） 20 （本题满分 8 分） （1）解方程：x2+4x20； （2）解不等式组 2x1x x31
7、2x1 21 （本题满分 8 分）如图，点 D 是ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CFAB 交 DE 延长线于点 F （1）求证：ADCF （2）连接 AF，CD，求证：四边形 ADCF 为平行四边形 22 （本题满分 8 分）暑假期间，小明和小华准备游览一下无锡本地著名景点，备选景点有灵山大佛山 （记为 A） 、鼋头渚（记为 B） 、梅园（记为 C） 、荡口古镇（记为 D） ，他们各自在这四个景点中任选 一个，每个景点被选中的可能性相同 （1）小明选择去梅园的概率为 （2）若小明灵山大佛已经去过，所以准备在 B、C、D 中选一个地点游玩，小华荡口古镇已经去
8、过， 准备在 A、B、C 中选一个地点游玩，请用树状图或列表的方法求小明和小华正好选择同一个景点的 概率 23 （本题满分 6 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活 动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随 机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少 的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计 图 （1）被随机抽取的学生共有 名； （2）在扇形统计图中，活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数为 ；
9、 （3）该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？ 24 （本题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，C90 ，点 D 是 AB 的中点，ACBC （1）试用无刻度的直尺和圆规，在 BC 上作一点 E，使得直线 ED 平分 ABC 的周长； （不要求写作 法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 DE 分 RtABC 面积为 1：2 两部分，请探究 AC 与 BC 的数量关系 25 （本题满分 8 分）如图，点 A、B、C 分别是O 上的点，CD 是O 的直径，P 是 CD 延长线上的 一点，APAC （1）若B60 求证：AP 是O 的切线
10、； （2）若点 B 是弧 CD 的中点，AB 交 CD 于点 E，CD4，求 BEAB 的值 26 （本题满分 10 分）某企业接到一批防护服生产任务，按要求 15 天完成，已知这批防护服的出厂价 为每件 80 元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制该企业第 x 天生产 的防护服数量为 y 件，y 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式 ； （2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前 5 天为每件 50 元，从第 6 天起每件服装的成本比 前一天增加 2 元， 设第 x 天创造的利润为 w 元， 直接利用 （1） 的结论，
11、 求 w 与 x 之间的函数表达式， 并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂价成本） 27 （本题满分 10 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB5，tanABC4 3，点 E 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着射线 DA 的方向匀速运动，设运动时间为 t（秒） ，将线段 CE 绕点 C 顺时针 旋转一个角 （BCD） ，得到对应线段 CF （1）求证：BEDF； 当 t 秒时，DF 的长度有最小值； （2）如图 2，连接 BD、EF、BD 交 EC、EF 于点 P、Q，当 t 为何值时，EPQ 是直角三角形 28 （本题满分 10 分）已知二次函数 yax2b
12、xc（a0）的图像经过 A、B 两点，直线 AB 交 x 轴 交于点 C，点 D 为二次函数图像的顶点，若点 A 的坐标为（1，4a） ，点 B 的坐标为（2，a） （1）用含 a 的代数式表示 b、c； 求点 C 的坐标 （2）若直线 AB 与抛物线 yax2bxc 的对称轴交于点 E，且ADEACD，求该二次函数的表达 式 评分标准（2021.3） 一一、选择题选择题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1B 2A 3B 4D 5D 6D 7C 8B 9A 10C 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题
13、2 分，共分，共 16 分 ）分 ） 11 a（a+1） （a1） 12 3.5106 13 12 14 116 15答案不惟一，例如 （2，1） 169x116x+16 17 4 9 18 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19计算： 解： （1） 14+1（3 分） 2 （4 分） （2）a（a3）+（2a） （2+a） a23a+4a2（2 分） 3a+4 （4 分） 20解： （1）x2+4x20， （x+2）26，（2 分） x12，x22，（4 分） （2）， 由得：x1，（1 分） 由得：x4，（3 分） 不等式组的解集为：1x4，（4 分） 21解： （1）证明：CF
14、AB， ADEF，FCEA（1 分） 点 E 为 AC 的中点， AEEC （2 分） 在ADE 和CFE 中， ， ADECFE（AAS） （3 分） ADCF； （4 分） （2）ADECFE， DEFE AEEC， （6 分） 四边形 ADCF 为平行四边形（8 分） 22 （1）（2 分） （2）画树状图分析如下： （6 分） 一共有 9 种等可能性结果，符合条件的有 2 种，（7 分） P(小明和小华都选择去相同地点旅游)（8 分） 23解： （1）50；（2 分） （2）72， （4 分） （3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有2000720（人） （6 分） 24解： （1
15、）如图，直线 DE 即为所求 （4 分） （2）连接 AE， 点 D 是 AB 的中点， SBDESADE 若 DE 分 RtABC 面积为 1：2 两部分，ACBC， SBDE：S四边形ADEC1：2，（6 分） SABE：SAEC2：1， BE2EC，设 ECa，则 BE2a， BC3a， BEET， ACETECa， BC3AC（8 分） 25 （1）证明：连接 OA， B60， AOC120， AOP60，（1 分） APAC，OAOC， OACACD30，PACD30，（2 分） OAP18030303090，（3 分） 即 OAAP， OA 为半径， AP 是O 切线（4 分） （
16、2）解：连接 AD，BD， CD 是直径， DBC90， CD4，B 为弧 CD 中点， BDBC2，（5 分） BDCBCD45， DABDCB45， 即BDEDAB， DBEDBA， DBEABD， （7 分） ， BEABBDBD228（8 分） 26解： （1）当 0 x5 时，y54x，（2 分） 当 5x15 时，y30 x+120 （4 分） （2）当 0 x5 时，w（8050）54x1620 x， 16200， w 随 x 的增大而增大， 当 x5 时，w最大162058100； （6 分） 当 5x15 时，w80502（x5）（30 x+120） 60 x2+960 x+
17、4800， 60(x-8)2+8640， x8 时，w最大8640（8 分） 86408100， （9 分） 第 8 天时利润最大，最大利润是 8640 元（10 分） 27 （1）证明：ECFBCD，即BCE+DCEDCF+DCE， DCFBCE，（1 分） 四边形 ABCD 是菱形， DCBC， 在DCF 和BCE 中， ， DCFBCE（SAS） ， DFBE； （2 分） 8； （4 分） （2）解；CECF， CEQ90，（5 分） 当EQP90时，如图 2， ECFBCD，BCDC，ECFC， CBDCEF， BPCEPQ， BCPEQP90， ABCD5，tanABCtanADC
18、， DE3， t3（7 分） 当EPQ90时，如图 2， 菱形 ABCD 的对角线 ACBD， EC 与 AC 重合， DE5， t5 （9 分） 综上所述，t3 或 5 时，EPQ 是直角三角形（10 分） 28解：(1) 把 x1，y4a，把 x2，ya 代入 yax2bxc 中； 得: 4aabc a4a2bc 解得: b2a ca b2a，ca（2 分） (2)设直线 AB 的表达式为 ymxn（m0） ， 把 x1，y4a，把 x2，ya 代入 ymxn 中； 得: 4amn a2mn 解得: ma n3a 直线 AB 的表达式为 ya x3a，（4 分） 令 y0，得 0a x3a， 解得，x3， 点 C 的坐标为（3，0） （5 分） (3)如图 5，作 AFDE 于点 F，作 AGx 轴于点 G， 对称轴 x = 2a a = 2， 点 D 的坐标为（2，0） （6 分） DACEAD， 当ADFACG 时，ADEACD， tanADFtanACGAF FD AG GC AF FD AG GC ， 如图 5 2 4a 4a 4 ， 解得：a= 2 2 （负值已舍去） （9 分） 二次函数的表达式 y= 2 2 x2 2x 2 2 （10 分）
